數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題作業(yè)

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題作業(yè)班級(jí): 學(xué)號(hào): 姓名:   習(xí)題一    1. 設(shè)是來(lái)自服從參數(shù)為的泊松分布的樣本，試寫(xiě)出樣本的聯(lián)合分布律。    2.設(shè)，其中已知，未知，是總體的樣本，問(wèn)下列那些是統(tǒng)計(jì)量？那些不是？并簡(jiǎn)述其理由.(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) .3.從總體中抽取一容量為36的樣本，求樣本均值落在50.8到53.8之間的概率.4. 假設(shè)某種類(lèi)型的電阻器的阻值服從均值200歐姆，標(biāo)準(zhǔn)差10歐姆的正態(tài)分布，在一個(gè)電子線路中使用了25個(gè)這樣的電阻。(1) 求這25個(gè)電阻平均值落在199

2、歐姆到202歐姆之間的概率。(2) 求這25個(gè)電阻總阻值不超過(guò)5100歐姆的概率。5. 設(shè)總體分布，現(xiàn)在從中抽取25個(gè)樣本，求.6. 設(shè)某城市人均年收入服從均值1.5萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)差0.5萬(wàn)元的正態(tài)分布。現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)人，求他們的年均收入在下列情況下的概率：(1) 大于1.6萬(wàn)元；(2) 小于1.3萬(wàn)元；(3) 落在區(qū)間1.2, 1.6.7. 假設(shè)總體分布為，今從中抽取樣本，試問(wèn)(1) 樣本均值大于13的概率是多少？(2) 樣本的最小值小于10的概率是多少？(3) 樣本的最大值大于15的概率是多少？8.設(shè)總體，是從總體抽取的一個(gè)樣本，求.9.設(shè)是相互獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量，且都服從，求證(1

3、) ； (2) .10.設(shè)是相互獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求常數(shù),使服從分布.11.設(shè)總體，為總體的樣本，求證.12. 通過(guò)查表求(1)，；(2) ，；(3) ，.13. 通過(guò)查表求以下各題的值(1) 設(shè)，；(2) 設(shè),；(3) 設(shè),；(4) 設(shè)，.        習(xí)題二1. 設(shè)為抽自二項(xiàng)分布樣本，試求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。2.設(shè)總體為指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)量。3.設(shè)總體為上均勻分布，求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)量。4.設(shè)總體為指數(shù)分布其概率密度函數(shù)為從該總體中抽出樣

4、本，考慮的如下四種估計(jì);(1) 這四個(gè)估計(jì)中，哪些是的無(wú)偏估計(jì)量？(2) 試比較這些估計(jì)的方差，并說(shuō)明那個(gè)最有效。5.一個(gè)電子線路上電壓表的讀數(shù)服從上的均勻分布，其中是該線路上電壓的真值，但它是未知的，假設(shè)是此電壓表上讀數(shù)的一組樣本，(1) 證明樣本均值不是的無(wú)偏估計(jì)量。(2)求的矩估計(jì)，證明它是的無(wú)偏估計(jì)量。6.設(shè)和都是的無(wú)偏估計(jì)，且,構(gòu)造一個(gè)新無(wú)偏估計(jì),  如果和相互獨(dú)立，確定使得達(dá)到最小。7. 設(shè)總體具有密度函數(shù)求未知參數(shù)的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)。如果獲得樣本觀察值：（0.1，0.2，0.9，0.8，0.7，0.7），分別求的估計(jì)值。8. 設(shè)總體的概率密度為試求的矩估

5、計(jì)量和極大似然估計(jì)量。9. 設(shè)總體的分布列為0 1 2 3 其中，若已知樣本值為（3，1，3，0，3，1，2，3），求的矩估計(jì)值與極大似然估計(jì)值。10. 設(shè)總體，求，使得是的無(wú)偏估計(jì)估計(jì)量。11. 設(shè)為總體的樣本，均存在。試問(wèn)下列統(tǒng)計(jì)量中哪個(gè)是的無(wú)偏估計(jì)量？哪個(gè)比較有效？；.12、設(shè)和是參數(shù)的兩個(gè)獨(dú)立的無(wú)偏估計(jì)量，且的方差是的方差的4倍，求，使為的最小方差無(wú)偏估計(jì)量。13.似然方程組的解都是極大似然估計(jì)值嗎？試述理由。14. 設(shè)總體具有密度函數(shù) 求和的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。15. 設(shè)是的無(wú)偏估計(jì)量，且求證，不是的無(wú)偏估計(jì)量。16.假設(shè)總體，求的極大似然估計(jì)量，并說(shuō)明的極

6、大似然估計(jì)量不唯一。             習(xí)題三1.設(shè)取自正態(tài)總體，其中參數(shù)未知，是子樣均值，如對(duì)檢驗(yàn)問(wèn)題取檢驗(yàn)的拒絕域：，試決定常數(shù)，使檢驗(yàn)的顯著性水平為0.052.設(shè)子樣取自正態(tài)總體，已知，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)，取臨界域，（1）求此檢驗(yàn)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤概率為時(shí)，犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率，并討論它們之間的關(guān)系；（2）設(shè)=0.05，=0.004，=0.05，n=9，求=0.65時(shí)不犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率。3.設(shè)某產(chǎn)品指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的根方差已知為150小時(shí)。今由一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了26個(gè)，測(cè)

7、得指標(biāo)的平均值為1637小時(shí)，問(wèn)在5%的顯著性水平下，能否認(rèn)為該批產(chǎn)品指標(biāo)為1600小時(shí)?4.某電器零件的平均電阻一直保持在2.64，根方差保持在0.06，改變加工工藝后，測(cè)得100個(gè)零件，其平均電阻為2.62，根方差不變，問(wèn)新工藝對(duì)此零件的電阻有無(wú)顯著差異？去顯著性水平=0.01。5.有甲乙兩個(gè)檢驗(yàn)員，對(duì)同樣的試樣進(jìn)行分析，各人實(shí)驗(yàn)分析的結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 甲4.3 3.2 8 3.5 3.5 4.8 3.3 3.9 乙3.7 4.1 3.8 3.8 4.6 3.9 2.8 4.4 試問(wèn)甲乙兩人的實(shí)驗(yàn)分析之間有無(wú)顯著差異？6. 某紡織廠在正常工作條件下，平均每臺(tái)

8、布機(jī)每小時(shí)經(jīng)紗斷頭率為0.973根，每臺(tái)布機(jī)的平均斷頭率的根方差為0.162根，該廠作輕漿試驗(yàn)，將輕紗上漿率減低20%，在200臺(tái)布機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果平均每臺(tái)每小時(shí)輕紗斷頭次數(shù)為0.994根，根方差為0.16，問(wèn)新的上漿率能否推廣？取顯著性水平0.05。7.在十塊土地上試種甲乙兩種作物，所得產(chǎn)量分別為，假設(shè)作物產(chǎn)量服從正態(tài)分布，并計(jì)算得，取顯著性水平0.01，問(wèn)是否可認(rèn)為兩個(gè)品種的產(chǎn)量沒(méi)有顯著性差別？8.有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床，加工同樣產(chǎn)品，從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干產(chǎn)品，測(cè)得產(chǎn)品直徑為（單位：mm）： 甲 20.5 ，19.8 ，19.7 ，20.4 ，20.1 ，20.0 。19.6

9、 ，19.9 乙 19.7 ，20.8 ，20.5 ，19.8 ，19.4 ，20.6 ，19.2 。試比較甲乙兩臺(tái)機(jī)床加工的精度有無(wú)顯著差異？顯著性水平為。9. 隨機(jī)從一批釘子中抽取16枚，測(cè)得其長(zhǎng)度為（cm）2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.102.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11設(shè)釘長(zhǎng)服從正態(tài)分布，分別對(duì)下面兩個(gè)情況求出總體均值的90%的置信區(qū)間（1）；（2）未知10.包糖機(jī)某日開(kāi)工包糖，抽取12包糖，稱得重量為 9.9 10.1 10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10.1 10.0

10、9.8 10.3 假定重量服從正態(tài)分布，試由此數(shù)據(jù)對(duì)該機(jī)器所包糖的平均重量 求置信水平為95%的區(qū)間估計(jì)。11.隨機(jī)取9發(fā)炮彈做實(shí)驗(yàn)，得炮口速度的方差的無(wú)偏估計(jì)（米/秒）2，設(shè)炮口速度服從正態(tài)分布，分別求出炮口速度的標(biāo)準(zhǔn)差和方差的置信水平為90%的置信區(qū)間。12. 假設(shè)六個(gè)整數(shù)1，2，3，4，5，6被隨機(jī)地選擇，重復(fù)60次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)1，2，3，4，5，6的次數(shù)分別為13，19，11，8，5，4。問(wèn)在5%的顯著性水平下是否可以認(rèn)為下列假設(shè)成立：。13.對(duì)某型號(hào)電纜進(jìn)行耐壓測(cè)試實(shí)驗(yàn)，記錄43根電纜的最低擊穿電壓，數(shù)據(jù)列表如下：測(cè)試電壓 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4

11、.5 4.6 4.7 4.8擊穿頻數(shù) 1 1 1 2 7 8 8 4 6 4 1試對(duì)電纜耐壓數(shù)據(jù)作分析檢驗(yàn)（用概率圖紙法和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)）。 習(xí)題四1 考察溫度對(duì)某一化工產(chǎn)品得率的影響，選了五種不同的溫度，在同一溫度下做了三次實(shí)驗(yàn)，測(cè)得其得率如下，試分析溫度對(duì)得率有無(wú)顯著影響。 2 .下面記錄了三位操作工分別在四臺(tái)不同機(jī)器上操作三天的日 產(chǎn)量：機(jī) 器操 作 工甲乙丙151715181517172017171622171518151915171616151617161918171822181721221817試在顯著性水平下檢驗(yàn)：（1） 操作工之間有無(wú)顯著性差異？（2） 機(jī)器之間的差異是否顯著？（

12、3） 操作工與機(jī)器的交互作用是否顯著？ 3.通過(guò)原點(diǎn)的一元線性回歸模型時(shí)怎樣的？通過(guò)原點(diǎn)的二元線性回歸模型是怎樣的？分別寫(xiě)出結(jié)構(gòu)矩陣，正規(guī)方程組的系數(shù)矩陣，常數(shù)項(xiàng)矩陣，并寫(xiě)出回歸系數(shù)的最小二乘法估計(jì)公式。 4.對(duì)不同的元麥堆測(cè)得如下數(shù)據(jù)：堆 號(hào)123456重量跨度28133.2527053.20111035.0725903.1421312.9051814.02試求重量對(duì)跨度的回歸方程，并求出根方差的估計(jì)值。5.設(shè)相互獨(dú)立同服從于。（1） 寫(xiě)出矩陣（2） 求的最小二乘估計(jì)（3） 證明當(dāng)時(shí)，的最小二乘估計(jì)不變 6 若與有下述關(guān)系：其中從中獲得了n組獨(dú)立觀測(cè)值，能否求出的最小二乘估計(jì)，試寫(xiě)出最小二乘

13、估計(jì)的公式，能否檢驗(yàn)假設(shè) 試寫(xiě)出檢驗(yàn)的拒絕域。7.某醫(yī)院用光色比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蜇晻r(shí)，得尿貢含量與肖光系數(shù)讀數(shù)的結(jié)果如下：尿貢含量246810肖光系數(shù)64138205285360已知它們之間有下述關(guān)系式：各相互獨(dú)立，均服從分布，試求的最小二乘估計(jì)，并給出檢驗(yàn)假設(shè)的拒絕域。 8.某種膨脹合金含有兩種主要成分，做了一批試驗(yàn)如表所示，從中發(fā)現(xiàn)這兩種成分含量和與合金的膨脹數(shù)之間有一定關(guān)系。（1）試確定與之間的關(guān)系表達(dá)式（2）求出其中系數(shù)的最小二乘估計(jì)（3）對(duì)回歸方程及各項(xiàng)作顯著性檢驗(yàn)試驗(yàn)號(hào)金屬成分和膨脹系數(shù)1234567891011121337.037.038.038.539.039.540.040.541

14、.041.542.042.543.03.403.003.003.272.101.831.531.701.801.902.352.543.90 自測(cè)題一一、填空題(1) 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，則服從期望為(           )方差為(           )的（          

15、;  ）。(2) 設(shè)隨機(jī)變量服從自由度為的分布，則隨機(jī)變量函數(shù)服從自由度為（        ）的（        ）分布。(3) 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，若隨機(jī)變量服從分布，則常數(shù)（        ）。(4) 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的容量為的一個(gè)樣本，為樣本修正方差，已知，則=（       ）。(5) 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體

16、的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則當(dāng)（       ），（       ）時(shí)，統(tǒng)計(jì)量服從分布，其自由度為（      ）。二、選擇題(1)  設(shè)隨機(jī)變量，為的樣本，則         (     )(A)   (B)   (C)   (D)   

17、(2) 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，與分別為樣本均值和樣本修正方差，則                                            &

18、#160;   (     )(A)   (B)    (C)     (D) (3) 設(shè)隨機(jī)變量服從自由度為的分布，則隨機(jī)變量服從         (     )(A)         (B)     (C)  

19、60; (D) (4) 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則樣本二階原點(diǎn)矩的數(shù)學(xué)期望與方差為                                  (     )(A) 與    (B

20、) 與  (C)  與       (D) 與(5) 設(shè)是來(lái)自總體服從分布的樣本，是樣本均值，則()與（）的值為 (     )(A) , (B) , (C) , (D) , 三、是非題當(dāng)總體的容量有限時(shí)，若將樣本容量增大到總體容量時(shí)，則有。問(wèn)這個(gè)結(jié)論是否正確？四、計(jì)算題（1）設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求常數(shù)使+服從分布，并求其自由度.（2） 設(shè)總體服從正態(tài)分布，為其樣本，記，試求統(tǒng)計(jì)量的分布.（3） 設(shè)總體，從總體中抽取一個(gè)容量為25的樣本，求樣本均值與總體均值之差的

21、絕對(duì)值大于2的概率。（4）和是來(lái)自正態(tài)總體的容量為的兩個(gè)樣本均值。試確定，使得兩個(gè)樣本均值之差的絕對(duì)值超過(guò)的概率大約為0.01.自測(cè)題二 1.是非題(1) 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)是未知參數(shù)的近似值，因此樣本容量越小近似程度越好。（   ）(2) 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)在小樣本的情況下，以無(wú)偏、有效的估計(jì)量作為未知參數(shù)的近似值最好。                     

22、60;                                                (  &

23、#160; )(3) 極大似然估計(jì)具有不變性。                                           (    )(4)

24、 對(duì)于正態(tài)總體，其樣本均值和樣本方差是總體均值和方差的極大似然估計(jì)。(    )(5) 若是參數(shù)的有效估計(jì)量，則必是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)。     (    )(6) 樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量。           (    )(7) 區(qū)間估計(jì)得到的置信區(qū)間是未知參數(shù)所處的范圍，因此給定的置信度越高，則范圍越大，從而估計(jì)效果也越差。（   ）(8)

25、 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)法適用于任何一種總體。（   ）(9) 在給定的置信度下，未知參數(shù)的置信區(qū)間是惟一的。(    )(10) 在參數(shù)的區(qū)間估計(jì)中，若已求得參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間為，則參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率為。 (    )2、填空題設(shè)總體服從正態(tài)分布，若樣本觀察值為,則參數(shù)及的矩估計(jì)值分別為_(kāi)和_。 3、選擇題(1) 設(shè)隨機(jī)樣本來(lái)自總體，為樣本均值，若總體期望未知，則總體方差的無(wú)偏估計(jì)量為          

26、    （   ）(A)  (B) (C)       (D) (2) 設(shè)隨機(jī)樣本來(lái)自總體，,則方差的無(wú)偏估計(jì)量是                             

27、0;               (     ) (A) 當(dāng)已知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 (B) 當(dāng)已知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量(C) 當(dāng)未知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 (D) 當(dāng)未知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量(3) 設(shè)隨機(jī)樣本來(lái)自總體，則  (    )(A) 是的無(wú)偏估計(jì) (B) 是的無(wú)偏估計(jì)(C) 是的無(wú)偏估計(jì) (D) 是的無(wú)偏估計(jì)(4) 設(shè)為總體的樣本，下列統(tǒng)計(jì)量;，都是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量，則其中最有效的估計(jì)量是&#

28、160;    (    )(A)         (B)          (C)         (D) (5) 設(shè)為總體的未知參數(shù)，為樣本統(tǒng)計(jì)量，隨機(jī)區(qū)間是的置信度為的置信區(qū)間，則有 (     )(A)   &#

29、160;      (B) (C)        (D) 4、 計(jì)算題(1) 設(shè)總體的概率密度為試求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。(2) 設(shè)總體,為未知參數(shù)，試求：（A）的無(wú)偏矩估計(jì)量；（B）的極大似然估計(jì)量。(3) 設(shè)總體，試求的無(wú)偏矩估計(jì)量。(4) 設(shè)和是參數(shù)的兩個(gè)獨(dú)立的無(wú)偏估計(jì)量，且的方差是的方差的2倍，求，使為的最小方差無(wú)偏估計(jì)量。自測(cè)題三一、是非題(1) 在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量n一定時(shí)，犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率與不能同時(shí)減小。( &#

30、160;  ) (2)在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，要同時(shí)減少犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率與，只有增加樣本容量. (    )(3) 在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，判斷的結(jié)果與檢驗(yàn)水平的選取無(wú)關(guān)。    (    )(4) 在假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的拒絕域形式是根據(jù)備擇假設(shè)而確定的。 (    )(5) 在參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，若檢驗(yàn)水平相同，但選取不同的隨機(jī)樣本，則可能得出不同的檢驗(yàn)結(jié)果。       

31、                                                  

32、    (    )二、填空題(1) 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中參數(shù)未知。則檢驗(yàn)使用檢驗(yàn)函數(shù)為_(kāi)。(2) 方差已知，應(yīng)選取檢驗(yàn)函數(shù)_，在_條件下，檢驗(yàn)函數(shù)服從_分布。(3) 方差未知，應(yīng)選取檢驗(yàn)函數(shù)_，在_條件下，檢驗(yàn)函數(shù)服從自由度為_(kāi)的_分布。(4) 均值已知，應(yīng)選取檢驗(yàn)函數(shù)_，在_條件下，檢驗(yàn)函數(shù)服從自由度為_(kāi)的_分布。(5) 均值未知，應(yīng)選取檢驗(yàn)函數(shù)_，檢驗(yàn)函數(shù)在_條件下服從自由度為_(kāi)的_分布，拒絕域?yàn)開(kāi)。三、選擇題(1) 在假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)水平的意義是    (    )；(A)假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率(B) 假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能拒絕的概率(C) 假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率(D) 假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能拒絕的概率(2) 在假設(shè)檢驗(yàn)中，記為備擇假設(shè)，則稱(    )為犯第一類(lèi)錯(cuò)誤；(A) 若為真，接受         &#