圖像中邊緣檢測的算法及實(shí)現(xiàn)

1、天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)Tianjin University of Technology and Education畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) 專 業(yè)：電子信息工程 班級(jí)學(xué)號(hào)： 0803-14 學(xué)生姓名： 阮 敏 指導(dǎo)教師：曹繼華 教授 二一二 年 六 月天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)圖像中邊緣檢測的算法實(shí)現(xiàn)Realize the Method of Image Edge Detection 專業(yè)班級(jí)：電信 0803 學(xué)生姓名：阮 敏 指導(dǎo)教師：曹繼華 教授 系 別：電子工程學(xué)院2012年6月摘 要 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)字圖像技術(shù)在生活的各個(gè)領(lǐng)域得以廣泛運(yùn)用，圖像邊緣檢測技術(shù)則是數(shù)字圖像處理和計(jì)算

2、機(jī)領(lǐng)域最重要的技術(shù)之一。 邊緣是圖像最基本的特征，包含圖像中用于識(shí)別的有用信息，邊緣檢測是數(shù)字圖像處理中基礎(chǔ)而又重要的內(nèi)容。邊緣檢測的目的是標(biāo)識(shí)數(shù)字圖像中灰度變化明顯點(diǎn)，而導(dǎo)數(shù)正好能反映圖像灰度變化的顯著程度，因而許多方法利用導(dǎo)數(shù)來檢測邊緣。梯度算子簡單有效，LOG算法和Canny算法邊緣檢測器能產(chǎn)生較細(xì)的邊緣。作為本文的重點(diǎn)邊緣檢測算法，該文首先介紹了常用的邊緣檢測算子有 Roberts算子、Canny算子、Prewitt算子、Sobel算子、LOG算子，接著從這些方法出發(fā)深入的研究了圖像邊緣檢測的內(nèi)在含義。新算法從數(shù)字圖像最基本的像素點(diǎn)出發(fā)，依據(jù)圖像邊緣的定義，從行和列兩個(gè)方向近行檢測。通

3、過對算法中的幾個(gè)閥值的調(diào)整，可以按照需要得到簡單或者復(fù)雜的邊緣圖像，并且算法在局部操作上也具備一定的優(yōu)勢。 在分析其算法思想和流程的基礎(chǔ)上，利用MATLAB 對這5種算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，分析了各自的性能和算法特點(diǎn)，比較邊緣檢測效果并給出了各自的適用范圍。從中能夠看出，對這一課題的研究不僅在理論方面豐富了圖像邊緣檢測的內(nèi)容，并且在實(shí)際應(yīng)用中也有其重要的意義。 關(guān)鍵詞： 圖像處理；邊緣檢測；算法；MATLAB I ABSTRACTWith the rapid development of computer technology, digital image processing has becom

4、e an emerging discipline and has been widely applied in various fields. The image edge detection technology is one of the most important technologies in the digital image processing and computer vision. Edge is the best basic characteristics of image, which is included in image and used to recognise

5、 some useful information. The edge detection techniques are the basic and important segmentation in digital image processing. The purpose of edge detection is to mark the image points that change significantly in intensity. Since derivative could reflect the significant degree of image intensity cha

6、nges, derivative is used to solve the problem of edge detection in many researched. Five typical edge detection algorithms based on derivatives (Robets, Canny,Prewitt,Sobel, Log, ) are analyzed thoroughly in aspects of idea and flow. Gradient operator is brief and effective. Edge detector can produc

7、e thinner edge with LOG operator and Canny operator. As the main algorithm of edge detection in the thesis, first, it introduced some commonly used operators of edge detection, such as Roberts operator,Canny operator,Prewitt operator,Sobel operator and LOG operator Then, we can use these methods to

8、study the intrinsic meaning of image adge detection deeply. Based on these a new edge detection algorithm is givenAccording to the definition of image edge, the new algorithm begins with the basic image pixel points and detects edge in the rows and columns directions. Through the adjustment of sever

9、al thresholds in the algorithm we can get simple or complex edge images we need, and this algorithm also has certain advantages in local operation.Experiments are performed using MATLAB to evaluate these edge detection algorithms. The performance results are analyzed and compared with the scope of a

10、pplication respectively. It Can be seen that the study of this topic not only enriches the contents of image edge detection in theory，but also has its important significance in practical applications Key Words：image processing; edge detection; algorithom; MATLAB II目 錄1 緒 論11.1 課題研究的目的和意義11.2 圖像邊緣檢測的

11、發(fā)展?fàn)顩r11.3 數(shù)字圖像處理的概念21.4 數(shù)字圖像處理的應(yīng)用32 圖像邊緣檢測的算法實(shí)現(xiàn)42.1 圖像邊緣檢測基本算法42.2.1邊緣的定義及類型分析42.2.3基于二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測72.3 邊緣檢測的一般步驟73 經(jīng)典圖像邊緣檢測基本算法93.1圖像邊緣檢測基本流程93.2 經(jīng)典邊緣檢測的基本算法93.3 差分邊緣檢測104 經(jīng)典圖像邊緣檢測算法114.1 圖像邊緣檢測各種算法114.2 Roberts 算子114.2.1 Roberts算法原理114.2.2 算法流程114.2.3 仿真結(jié)果124.3 Canny算子124.3.1 Canny算法原理124.3.3仿真結(jié)果134.4

12、Prewitt 算子144.4.1 Prewitt 算法原理144.4.2 仿真結(jié)果154.5 Sobel 算法154.5.1算法原理154.5.2 算法流程164.5.3 仿真結(jié)果164.6 Log 算法（高斯型的拉普拉斯算法）174.6.1 算法原理174.6.2算法流程174.6.3 仿真結(jié)果185 編程與調(diào)試195.1 MATLAB簡介195.2 edge 函數(shù)195.3 MATLAB 仿真19結(jié) 論26參考文獻(xiàn)28致 謝29天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)2012屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)3天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)2012屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)1 緒 論 1.1 課題研究的目的和意義 數(shù)字圖像處理是伴隨著計(jì)算機(jī)發(fā)展

13、起來的一門新興學(xué)科，隨著計(jì)算機(jī)硬 件、軟件的高速發(fā)展，數(shù)字圖像處理也在生活中的各個(gè)領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用。邊緣檢測技術(shù)是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域最基本的技術(shù)，如何快速、精確的提取圖像邊緣信息一直是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，然而邊緣檢測也是圖像處理中的一個(gè)難題。首先要研究圖像邊緣檢測，就要先研究圖像去噪和圖像銳化。前者是為了得到更真實(shí)的圖像，排除外界的干擾，后者則是為我們的邊緣檢測提供圖像特征更加明顯的圖片，即加大圖像特征。兩者雖然在圖像處理中都有重要的地位，但在本文中主要為圖像邊緣檢測服務(wù)，這里可以稱其為圖像預(yù)處理。無論是對圖像的預(yù)處理的研究，還是對邊緣檢測算法的研究，我們最終所要達(dá)到的目的都是為了處理速

14、度更快，圖像特征識(shí)別的更準(zhǔn)確。 常用的邊緣檢測算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、LOG算子、Canny算子。這些算子主要應(yīng)用于計(jì)算幾何各個(gè)現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域當(dāng)中，如遙感技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程、機(jī)器人與生產(chǎn)自動(dòng)化中的視覺檢驗(yàn)、零部件選取及過程控制等流程、軍事及通信等。從中我們也能夠看出，對這一課題的研究不僅在理論方面。1.2 圖像邊緣檢測的發(fā)展?fàn)顩r數(shù)字圖像處理，指的是使用計(jì)算機(jī)對圖像信號(hào)進(jìn)行快速處理。數(shù)字圖像處理技術(shù)在二十世紀(jì)六十年代因客觀需要而興起，到二十一世紀(jì)初，它己經(jīng)處于發(fā)展的全盛時(shí)期。圖像處理技術(shù)進(jìn)一步發(fā)展的另一原因是計(jì)算機(jī)硬件的開發(fā)與軟件系統(tǒng)的進(jìn)一步完善，導(dǎo)致數(shù)字圖像處理

15、技術(shù)的精度更高、成本更低、速度更快及靈活性更好。 圖像的邊緣是圖像最基本的特征，精確的提取出圖像邊緣可以對圖像進(jìn)行更多方面的研究。近年來隨著數(shù)學(xué)理論及人工智能的發(fā)展，國內(nèi)外又涌現(xiàn)出許多新的邊緣檢測方法，至今提出的關(guān)于邊緣檢測的方法和理論尚存在不足之處，在某些具體情況下仍然無法很好的檢測出目標(biāo)物體的邊緣，難以找到一種普遍適應(yīng)性的邊緣檢測方法。因此，根據(jù)具體的應(yīng)用要求設(shè)計(jì)新的邊緣檢測方法，或?qū)ΜF(xiàn)有的方法進(jìn)行改進(jìn)以得到滿意的邊緣檢測結(jié)果，這些依然是研究的主流方向。 1天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)2012屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 1.3 數(shù)字圖像處理的概念 數(shù)字圖像處理(Digital Image Processin

16、g)又稱為計(jì)算機(jī)圖像處理，它是利用計(jì)算機(jī)和其它高速、大規(guī)模的集成數(shù)字硬件對由光學(xué)信息轉(zhuǎn)換成的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行某些數(shù)字運(yùn)算或處理，期望提高圖像的質(zhì)量達(dá)到人們的預(yù)期結(jié)果。數(shù)字圖像處理的目標(biāo)對象不同，圖像處理可分為以下三種類型： （1）從圖像處理以人為最終信息的接收者，其主要目的是改善圖像的質(zhì)量，滿足人的視覺心理和實(shí)際應(yīng)用的要求。圖像處理（增強(qiáng)、復(fù)原、編碼等）圖像輸入圖像輸出圖1-1 以人為信息的最終接收者的系統(tǒng)構(gòu)成圖（2）圖像處理以機(jī)器為對象，其目的是使機(jī)器或計(jì)算機(jī)能自動(dòng)識(shí)別目標(biāo)，稱為圖像識(shí)別。圖像預(yù)處（增強(qiáng)、復(fù)原）圖像分割特征提取圖像分類圖像輸入圖像識(shí)別圖1-2 以及其為對象的系統(tǒng)構(gòu)成圖 （3）圖像

17、理解：以人和機(jī)器為目標(biāo)，利用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)解釋圖像，實(shí)現(xiàn)類似人類視覺系統(tǒng)理外部世界的過程，被稱為圖像理解或計(jì)算機(jī)視覺。其正確的理解要有知識(shí)的引導(dǎo)，與人工智能等學(xué)科有密切聯(lián)系。雖然當(dāng)前在理論上有不小進(jìn)展，但仍是一個(gè)有待進(jìn)一步探索的領(lǐng)域。圖像預(yù)處理圖像描述圖像分析和理解圖像輸入圖像解釋圖1-3 以人和機(jī)器人為目標(biāo)的系統(tǒng)構(gòu)成圖1.4 數(shù)字圖像處理的應(yīng)用如今，數(shù)字圖像處理的應(yīng)用越來越廣，已經(jīng)滲透到宇宙探索、通訊技術(shù)、電視電話、衛(wèi)星通訊、數(shù)字電視、生物醫(yī)學(xué)、工業(yè)生產(chǎn)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、氣象預(yù)報(bào)、軍事技術(shù)、高能物理、偵緝破案、遙感技術(shù)及考古等。以下是幾個(gè)常見的應(yīng)用方面：（1）在遙感方面的應(yīng)用，遙感圖像在土地測繪、資

18、源勘查、氣象監(jiān)測、環(huán)境污染監(jiān)測、農(nóng)作物產(chǎn)量計(jì)算，農(nóng)作物病情防治，山林防火等方面的應(yīng)用對人類的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的意義。 （2）在安全保障和公安方面的應(yīng)用，一些重要的地方安裝的攝像頭實(shí)地?cái)z圖像并進(jìn)行處理分析，如公路上監(jiān)測車速裝置，由于運(yùn)動(dòng)造成圖像的失真。公安部門在調(diào)查犯罪嫌疑人時(shí)借助指紋識(shí)別、人臉識(shí)別系統(tǒng)等等，辨別的標(biāo)準(zhǔn)主要來自圖像的結(jié)果。 （3）在工業(yè)檢測上的應(yīng)用：利用圖像處理可以對工業(yè)器件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析、 失效分析可可靠性分析進(jìn)行篩選。通過對破損公路路面圖像處理可以提供給指揮中心路面的破損狀況，更高效地排除故障，利用圖象處理可以在較短的時(shí)間內(nèi)更精確地對流水線上的零件進(jìn)行監(jiān)測。 （4）在生物醫(yī)學(xué)工程

19、上的應(yīng)用：數(shù)字圖像處理技術(shù)一誕生就運(yùn)用于醫(yī)學(xué)，首先在細(xì)胞分類、染色體分類及放射學(xué)分類等方面得到應(yīng)用，同時(shí)促進(jìn)了醫(yī)用CT技術(shù)和白血球自動(dòng)分類技術(shù)的發(fā)展。這其中圖像邊緣檢測也占有重要地位。 （5）在軍事及通信方面的應(yīng)用：隨著科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展，數(shù)字圖像處理技術(shù)在國防及經(jīng)濟(jì)建設(shè)各個(gè)方面的應(yīng)用日益突出。在諸如火炮的控制、導(dǎo)彈制導(dǎo)、衛(wèi)星軌跡、衛(wèi)星監(jiān)控、視紋相片識(shí)別等方面，均需要借助數(shù)字圖像邊緣檢測技術(shù)才能完成。 （6）在通訊方面的應(yīng)用，目前網(wǎng)絡(luò)上多媒體業(yè)務(wù)占整個(gè)通訊業(yè)務(wù)流量的比例越來越大，如可視電話，視頻點(diǎn)播等，其主要數(shù)據(jù)成分是數(shù)據(jù)量大，占用 帶寬多圖像，這就需要對圖像進(jìn)行壓縮編碼，提高傳輸效率。

20、（7）在公共服務(wù)方面的應(yīng)用，影視業(yè)、娛樂、廣告，基于內(nèi)容的圖像檢索等。 邊緣檢測技術(shù)是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域最基本的技術(shù)，如何快速、精確的提取圖像邊緣信息一直是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，然而邊緣檢測也是圖像處理中的一個(gè)難題。252 圖像邊緣檢測的算法實(shí)現(xiàn)2.1 圖像邊緣檢測基本算法本章研究的內(nèi)容為圖像邊緣檢測，圖像邊緣檢測的基本原理，以及邊緣檢測一般步驟。圖像邊緣是圖像最基本的特征之一。所謂的邊緣是指圖像中周圍像素灰度存在階躍變化或屋脊變化的那些像素點(diǎn)的集合。邊緣檢測在圖像處理系統(tǒng)中占有重要的作用，其效果直接影響著后續(xù)圖像處理效果的好壞。許多數(shù)字圖像處理直接或間接地依靠邊緣檢測算法的性能，并且在模

21、式識(shí)別、機(jī)器人視覺、圖像分割、特征提取、圖像壓縮等方面都把邊緣檢測作為最基本的工具。但實(shí)際圖像中的邊緣往往是各種類型的邊緣以及它們模糊化后結(jié)果的組合，并且在實(shí)際圖像中存在著不同程度的噪聲，各種類型的圖像邊緣檢測算法不斷涌現(xiàn)。常規(guī)的邊緣檢測提取方法一般利用邊緣鄰近一階或二階方向?qū)?shù)變化的規(guī)律檢測邊緣，邊緣檢測的一般步驟為濾波，增強(qiáng)，檢測，定位。2.2.1邊緣的定義及類型分析圖像邊緣是圖像最基本的特征，邊緣在圖像分析中起著重要的作用。所謂邊緣（edge）是指圖像局部特征的不連續(xù)性，具體到灰度圖像中就是圖像差別較大的兩個(gè)區(qū)域的交界線。邊緣作為圖像最基本的特征，廣泛存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與

22、區(qū)域(包括不同色彩)之間。兩個(gè)具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間總存在著邊緣，它是灰度值不連續(xù)的結(jié)果。灰度或結(jié)構(gòu)等信息的突變稱為邊緣，例如：灰度級(jí)的突變、顏色的突變、紋理結(jié)構(gòu)的突變。邊緣是一個(gè)區(qū)域的結(jié)束，也是另一個(gè)區(qū)域的開始，利用該特征可以分割圖像。當(dāng)人們看一個(gè)有邊緣的物體時(shí)，首先感覺到的便是邊緣，如圖2-2所示。 （a）理想邊緣模型 （b）斜坡邊緣圖2-1 灰度階躍跳變模型 一條理想的邊緣應(yīng)該具有如圖2-1(a)所示模型的特性，每個(gè)像素都處在灰度級(jí)躍變的一個(gè)垂直的臺(tái)階上（例如圖形中所示的水平線通）過圖像的灰度剖面圖）。 而實(shí)際上，諸如圖像采集系統(tǒng)的性能、采樣頻率和獲得圖像的照明條件等因素的影響，得

23、到的邊緣往往是模糊的，邊緣被模擬成具有“斜坡面”的剖面，如圖2-1(b) 所示，在這個(gè)模型中不再有細(xì)線（寬為一個(gè)像素的線條），而是出現(xiàn)了邊緣的點(diǎn)包含斜坡中任意點(diǎn)的情況。 由此可以看到：模糊的邊緣使邊緣的“寬度”較大，面清晰的邊緣使邊緣的寬度較小。 由于圖像中物體的邊緣是以圖像的局部特征，像素的不連續(xù)性形成出現(xiàn)的，同時(shí)也是圖像局部亮度變化最顯著的部分，同時(shí)物體的邊緣也是不同區(qū)域的分界線。圖像的邊緣是具有方向和幅度兩個(gè)特性，通常沿邊緣的走向灰度變化平緩，垂直于邊緣走向的像素點(diǎn)灰度變化劇烈。而這種不連續(xù)性往往可以通過求導(dǎo)數(shù)方便檢測到根據(jù)灰度變化的特點(diǎn)，一般常用一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)來檢測邊緣。如圖 2-

24、2所示，第一行是一些具有邊緣的圖像示例，第二行是沿圖像水平方向的一個(gè)剖面，第三行和第四行分別為剖面的一階導(dǎo)數(shù)據(jù)和二階導(dǎo)數(shù)。邊緣剖面有3種：階躍形、脈沖形和屋頂形。 圖像 剖面一階倒數(shù)二階導(dǎo)數(shù) （a）正階躍形 (b)負(fù)階躍形 (c) 脈沖形 (d)屋頂形圖2-2 圖像的邊緣灰度變化及其導(dǎo)數(shù)階躍形的邊緣處于圖像中兩個(gè)不同灰度值的相鄰區(qū)間之間，脈沖形的邊緣主要對應(yīng)細(xì)條狀的灰度值突變區(qū)域，而屋頂狀的邊緣上升沿和下降沿都比較緩慢。由于采樣的緣故，數(shù)字圖像的邊緣總有一些模糊，所以這里垂直上下的邊緣剖面都表示有一定的坡度。在圖2-2(a)中，對灰度剖面的一階導(dǎo)數(shù)在圖像由亮變暗的位置處，有一個(gè)向上的階躍而在其

25、它位置為零。這表明可以用一階導(dǎo)數(shù)來檢測邊緣的存在，幅度峰值一般對應(yīng)邊緣位置。對灰度剖面的二階導(dǎo)數(shù)在一階導(dǎo)數(shù)的階躍上升區(qū)有一個(gè)向上的脈沖，而在一階導(dǎo)數(shù)的階躍下降區(qū)有一個(gè)向下的脈沖。在這兩個(gè)階躍之間有一個(gè)過零點(diǎn)，它的位置正對應(yīng)原圖像的邊緣位置。所以可以用二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)來檢測邊緣位置，而用二階導(dǎo)數(shù)在過零點(diǎn)處的符號(hào)確定邊緣像素在圖像邊緣的暗區(qū)或亮區(qū)。同樣分析圖2-2(b)可以得到相同的結(jié)論。這這里是由亮變暗，所以與圖2-2(a)相比，剖面左右對換，一階導(dǎo)數(shù)左右對換，二階導(dǎo)數(shù)據(jù)上下對換。圖2-2(c)中，脈沖形的剖面邊緣與圖2-2(a) 的一階導(dǎo)數(shù)形狀相同，所以圖2-2(c)的一階導(dǎo)數(shù)形狀與圖2-2(

26、a)的二階導(dǎo)數(shù)形狀相同， 而它的2個(gè)二階導(dǎo)數(shù)過零點(diǎn)正好對應(yīng)脈沖的上升沿和下降沿。通過檢2測脈沖剖面的2個(gè)二階導(dǎo)數(shù)過零點(diǎn)就可以確定脈沖的范圍。同理，不難得出圖2-2(d)屋頂形邊緣，通過檢測屋頂形邊緣的剖面的一階導(dǎo)數(shù)過零點(diǎn)就可以確定屋頂位置。 圖像的邊緣有方向和幅度兩個(gè)屬性，沿邊緣方向像素變化平緩，垂直于邊緣方向像素變化劇烈。邊緣上的這種變化可以用微分算子檢測出來，通常用一階導(dǎo)數(shù)或二階導(dǎo)數(shù)來檢測邊緣，不同的是一階導(dǎo)數(shù)認(rèn)為最大值對應(yīng)邊緣位置，而二階導(dǎo)數(shù)以過零點(diǎn)對應(yīng)邊緣位置。實(shí)際上，對于圖像中的任意方向上的邊緣都可以進(jìn)行類似的分析。圖像邊緣檢測中對任意點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)可以利用該點(diǎn)梯度的幅度來獲得，二階導(dǎo)

27、數(shù)可以用拉普拉斯算子得到。 2.2.2基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測 梯度是函數(shù)變化的一種度量，是圖像對二維函數(shù)的一階倒數(shù)，一幅圖像可以看作是圖像強(qiáng)度連續(xù)函數(shù)的取樣點(diǎn)序列。邊緣檢測是檢測圖像局部顯著變化最基本的運(yùn)算。在一維的情況下，階躍邊緣同圖像的一階導(dǎo)數(shù)局部峰值有關(guān)。梯度是一階導(dǎo)數(shù)的二維等效式，定義為矢量： G(x,y)= (2-1)有兩個(gè)重要性質(zhì)與梯度有關(guān)：（1）矢量G(x,y)的方向就是函數(shù)f(x,y)增大時(shí)的最大變化率方向；（2）梯度的幅值由下式給出： (2-2)由矢量分析可知，梯度的方向定義為： (2-3) 其中角是相對于x軸的角度。 對于數(shù)字圖像，式(2-1)的導(dǎo)數(shù)可用差分來近似，最簡單的

28、梯度近似表達(dá)式為： (2-4) (2-5) 在計(jì)算梯度時(shí)，計(jì)算空間同意位置處（x,y）的真實(shí)偏導(dǎo)數(shù)至關(guān)重要，而上面的公式計(jì)算的梯度近似值并不位于同一位置。所以常使用2×2的一階差分模版來計(jì)算位于內(nèi)插點(diǎn)的x方向和y方向偏導(dǎo)數(shù)，此時(shí) 和可以表示為 2.2.3基于二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測 以上介紹的計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)的方法，把一階導(dǎo)數(shù)大于閥值的點(diǎn)作為邊界點(diǎn)的方法，有可能會(huì)導(dǎo)致檢測出的邊緣點(diǎn)過多，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量比較大。一種在理論上更有效的方法是求梯度局部最大值對應(yīng)的點(diǎn)，并認(rèn)為它們是邊緣點(diǎn)。這種去除了一階導(dǎo)數(shù)中的非局部最大值的方法，可以檢測出更精確的邊緣，一階導(dǎo)數(shù)的局部最大值對應(yīng)著二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)。這樣，通

29、過找圖像灰度的二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)就能較好地找到精確邊緣點(diǎn)。從圖2-3可以看出，圖像灰度二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)對應(yīng)邊緣點(diǎn)。 原圖一階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù) 圖2-3 圖像的二階導(dǎo)數(shù)2.3 邊緣檢測的一般步驟 一般來說，邊緣檢測的算法有如下四個(gè)步驟： （1）濾波：邊緣檢測算法主要是基于圖像增強(qiáng)的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但的導(dǎo)數(shù)算對噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測器的性能。 （2）增強(qiáng)：增強(qiáng)邊緣的基礎(chǔ)是確定圖像各點(diǎn)鄰域強(qiáng)度的變化值。增強(qiáng)算法可以將鄰域(或局部)強(qiáng)度之有顯著變化的點(diǎn)突顯出來。邊緣增強(qiáng)一般都是通過計(jì)算梯度幅值來完成的。 （3）檢測：在圖像中有許多點(diǎn)的梯度幅值比較大，而這些點(diǎn)在特定的應(yīng)用領(lǐng)

30、域中并不都是邊緣，所以應(yīng)該用某種方法來確定哪些是邊緣點(diǎn)。最簡單的邊緣檢測判據(jù)是梯度幅值閾值判據(jù)。 （4）定位：如果某一應(yīng)用場合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來估計(jì)，邊緣的方位也可以被估計(jì)出來。 在邊緣檢測算法中，前三個(gè)步驟用的十分普遍。這是由于大多數(shù)場合下，僅僅需要邊緣檢測器指出邊緣出現(xiàn)在圖像某一像素點(diǎn)的附近，而沒有必要指出邊緣的精確位置或方向。 3 經(jīng)典圖像邊緣檢測基本算法3.1圖像邊緣檢測基本流程 邊緣檢測的實(shí)質(zhì)是采用某種算法來提取出圖像中對象與背景間的交界線。我們將邊緣定義為圖像中灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域邊界。圖像灰度的變化情況可以用圖像灰度分布的梯度來反映，因此我們可以

31、用局部圖像微分技術(shù)來獲得邊緣檢測算子。經(jīng)典的邊緣檢測方法，是對原始圖像中像素的某個(gè)鄰域來構(gòu)造邊緣檢測算子。其過程如圖3-1所示。首先通過平滑來濾除圖像中的噪聲，然后進(jìn)行一階微分或二階微分運(yùn)算，求得梯度最大值或二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)，最后選取適當(dāng)?shù)拈撝祦硖崛∵吔纭?原始圖像平滑圖像梯度或含零圖像邊界點(diǎn)平滑處理一階或二階平滑處理閥值處理 圖3-1 圖像邊緣檢測的基本過程3.2 經(jīng)典邊緣檢測的基本算法圖像的局部邊緣定義為兩個(gè)強(qiáng)度明顯不同的區(qū)域之間的過渡，圖像的梯度函數(shù)既圖像灰度變化的速率將在這些過渡邊界上存在最大值。早期的邊緣檢測是通過基于梯度算子或一階導(dǎo)數(shù)的檢測器來估計(jì)圖像灰度變化的梯度方向，增強(qiáng)圖像中

32、的這些變化區(qū)域，然后對該梯度進(jìn)行閾值運(yùn)算，如果梯度值大于某個(gè)給定門限，則存在邊緣一階微分是圖像邊緣和線條檢測的最基本方法。目前應(yīng)用比較多的也是基于微分的邊緣檢測算法。圖像函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x,y)的梯度(即一階微分)是一個(gè)具有大小和方向的矢量，即 (3-1)的幅度為 (3-2)方向角為 （3-3） 以上述理論為依據(jù)，人們提出了許多算法，常用的方法有：差分邊緣檢測、Roberts邊緣檢測算子、Sobel邊緣檢測算子、Prewitt邊緣檢測算子、Kirsch算子、Robinson邊緣檢測算子、Log邊緣檢測算子等等。 所有的基于梯度的邊緣檢測器之間的根本區(qū)別有三點(diǎn)：（1）算子應(yīng)用的方向。 （2

33、）在這些方向上逼近圖像一維導(dǎo)數(shù)的方式。 （3）將這些近似值合成梯度幅值的方式。 3.3 差分邊緣檢測當(dāng)我們處理數(shù)字圖像的離散域時(shí)，可用圖像的一階差分代替圖像函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。二維離散圖像函數(shù)在x方向上的一階差分定義為： （3-4） （3-5） 利用像素灰度的一階導(dǎo)數(shù)算子在灰度迅速變化處得到極值來進(jìn)行奇異點(diǎn)的檢測。它在某一點(diǎn)的值就代表該點(diǎn)的“邊緣強(qiáng)度"，可以通過對這些值設(shè)置閾值來進(jìn)一步得到邊緣圖像。但是用差分檢測邊緣必須使差分的方向與邊緣方向垂直，這就需要對圖像的不同方向都進(jìn)行差分運(yùn)算，增加了實(shí)際運(yùn)算的繁瑣性。一般為垂直邊緣、水平邊緣、對角線邊緣檢測。 差分邊緣檢測方法是最原始、基本的方法。

34、根據(jù)灰度迅速變化處一階導(dǎo)數(shù)達(dá)到（階躍邊緣情況)原理，利用導(dǎo)數(shù)算子檢測邊緣。這種算子具有方向性，要求差分方向與邊緣方向垂直，運(yùn)算繁瑣，目前很少采用。 垂直邊緣 水平邊緣 對角線邊緣4 經(jīng)典圖像邊緣檢測算法4.1 圖像邊緣檢測各種算法本文基于對像素點(diǎn)灰度值直接操作的思想，在此思想上提出了一種簡練易懂的新算法，新算法對無噪圖像的處理在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)上更加容易，通過閥值等可改變檢測的整體結(jié)果，更可對圖像細(xì)節(jié)進(jìn)行人為的掌控，使其結(jié)果可以更廣泛的適應(yīng)人們的主觀要求。邊緣檢測的傳統(tǒng)方法包括Prewitt，Sobel，Roberts邊緣檢測方法以及Laplacian-Gaussian（LOG）算子方法和Canny

35、 最優(yōu)算子方法等。本設(shè)計(jì)主要討論其中5 種邊緣檢測算法。在圖像處理的過程需要大量的計(jì)算工作,我們利用MATLAB 各種豐富的工具箱以及其強(qiáng)大的計(jì)算功能可以更加方便有效的完成圖像邊緣的檢測，并對這些方法進(jìn)行比較 。4.2 Roberts 算子4.2.1 Roberts算法原理Roberts算子是一種最簡單的算子，是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，他采用對角線方向相鄰兩相素之差近似梯度幅值檢測邊緣。檢測垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高，對噪聲敏感,無法抑制噪聲的影響。4.2.2 算法流程Roberts算子在2×2領(lǐng)域上計(jì)算對角導(dǎo)數(shù) （4-1）成為Roberts交叉算子。在實(shí)際應(yīng)

36、用中為了簡化計(jì)算，用梯度函數(shù)的Roberts絕對值來近似 （4-2） 另外還可以用Roberts 最大算子來計(jì)算 （4-3） 上式能夠提供較好的不變性邊緣取向。對于同等長度但取向不同的邊緣，應(yīng)用Roberts最大值算子比應(yīng)用Roberts交叉算子所得到的合成幅度變化小。Roberts邊緣檢測算子的卷積算子為： Roberts 邊緣算子方向模版 由上面兩個(gè)卷積算子對圖像運(yùn)算后，代入（4-2）式，可求得圖像的梯度幅度值，然后選取門限TH，做如下判斷>TH，為階躍狀邊緣點(diǎn)為一個(gè)二值圖像，也就是圖像的邊緣圖像。4.2.3 仿真結(jié)果 以cameraman圖像為例，用MATLAB仿真檢測結(jié)果如下：

37、（a）原始灰度圖像 (b) Roberts 邊緣檢測圖像 圖4-1 原始灰度圖像與Roberts 邊緣檢測圖像4.3 Canny算子4.3.1 Canny算法原理1986年Canny總結(jié)了以往理論和實(shí)踐的成果，提出邊緣檢測canny三準(zhǔn)則：（1）最優(yōu)檢測。對真實(shí)邊緣不漏檢，非邊緣點(diǎn)不錯(cuò)檢，即要求輸出信噪比最大。（2）最優(yōu)檢測精度。檢測的邊緣點(diǎn)的位置距實(shí)際的邊緣點(diǎn)的位置最近。（3）檢測點(diǎn)與邊緣點(diǎn)。每一個(gè)實(shí)際存在的邊緣點(diǎn)和檢測的邊緣點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系。Canny邊緣檢測方法是利用局部極值檢測邊緣的方法.,基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測，采用一階偏導(dǎo)的有限差分來計(jì)算梯度的幅值和方向。Canny 算子是一個(gè)具

38、有濾波、增強(qiáng)和檢測的多階段的優(yōu)化算子。在處理圖像前，先利用高斯平滑濾波器來平滑圖像以除去噪聲，然后算法經(jīng)過一個(gè)非極大值抑制過程，最后采用兩個(gè)閾值來連接邊緣。在 Canny邊緣檢測算法中，用到了一個(gè)重要的雙閾值技術(shù)。由于只有一個(gè)閾值的時(shí)候，檢測出來的邊緣可能存在斷點(diǎn)。算法首先利用累計(jì)統(tǒng)計(jì)灰度直方圖得到一個(gè)高閾值high- Thresh，然后選取一個(gè)低閾值low-Thresh。如果圖像信號(hào)的響應(yīng)大于高閾值，那么它一定是邊緣；如果低于低閾值，那么它定不是邊緣；如果在低閾值和高閾值之間，再檢查它的8個(gè)鄰接像素有沒有大于高閾值的邊緣。4.3.2 算法流程 （1）用高斯濾波器平滑圖像，取高斯函數(shù)： （4-

39、4）（2）根據(jù)一階偏導(dǎo)的有限差分來計(jì)算梯度的幅值和方向。已經(jīng)平滑后的圖像梯可以使用2 ×2 階有限差分近似式來計(jì)算x 與y 偏導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)陣列, （4-5） （4-6） 由于對于數(shù)字圖像，差分可以近似偏導(dǎo)數(shù)，而差分一般用卷積模板進(jìn)行計(jì)算。所以在本文中利用 2D 高斯濾波模板與平滑后的圖像aSmooth 進(jìn)行卷積得到方向上的偏導(dǎo)數(shù)是用 imfilter函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。利用偏導(dǎo)數(shù)來計(jì)算梯度幅值和方向 （4-7） （4-8）反映了圖像的邊緣強(qiáng)度，而使得取得局部最大值的方向角 ，就反映了邊緣的方向。在具體使用的時(shí)候還要將梯度幅值進(jìn)行歸一化，得到一個(gè)全局的梯度幅值。 （3）對梯度幅值進(jìn)行非極大抑制

40、。僅僅得到全局的梯度并不足以確定邊緣，因此為精確定位邊緣，必須保留局部梯度最大的點(diǎn)，即抑制非極大值。Canny 算法首先遍歷整個(gè)圖像，若某個(gè)像素的梯度幅值與其八鄰域的像素點(diǎn)相比較不是最大的，那么這個(gè)像素點(diǎn)就不是邊緣點(diǎn)，可將該像素的邊緣標(biāo)志賦為0.否則認(rèn)為不是邊緣點(diǎn)，即只保留局部梯度幅值變化最大的點(diǎn)，這就是非極大值抑制的過程，它能產(chǎn)生細(xì)化的邊緣。 （4）用雙閾值算法連接邊緣。雙閾值法首先對非極大值抑制圖像作用雙閾值low-Thresh 和high-Thresh，得到兩個(gè)閾值邊緣圖像E1和E2 。然后，在E2中把邊緣連成輪廓，當(dāng)達(dá)到輪廓線的端點(diǎn)時(shí)，雙閾值法就在E1的8個(gè)鄰接點(diǎn)的位置上搜索可以連接到

41、輪廓上的邊緣點(diǎn)，這樣算法不斷在E1中收集邊緣，直到最后將E2所有間隙連接起來成為一個(gè)連續(xù)的邊緣為止。4.3.3仿真結(jié)果 以cameraman圖像為例，采用上述檢測方法如下圖： （a）原始圖像 （b）canny-低閾值（0.04） （c）canny-高閾值(0.1)圖4-2 Canny算子高低閾值比較4.4 Prewitt 算子4.4.1 Prewitt 算法原理Prewitt邊緣算子是一種邊緣樣板算子。Prewitt從加大邊緣檢測算子的模板大小出發(fā)，由2×2擴(kuò)大到3×3來計(jì)算差分算子，采用Prewitt算子不僅能檢測邊緣點(diǎn)，而且能抑制噪聲的影響。 Prewitt采用計(jì)算偏微

42、分估計(jì)的方法，由式（4-9）所示的兩個(gè)卷積算子形成了Prewitt邊緣算子，樣板算子由理想的邊緣算子圖像構(gòu)成，依次用邊緣樣板去檢測圖像，與被檢測區(qū)域最為相似的樣板給出最大值，用這個(gè)最大值作為算子的輸出 （4-9） 另一種方法是，可以將Prewitt算子擴(kuò)展到八個(gè)方向，每個(gè)模版對特定的邊緣方向做出最大響應(yīng)，所有8個(gè)方向中最大值作為邊緣幅度圖像的輸出，這些算子樣板由離線的邊緣子圖像構(gòu)成。依次用邊緣樣板去檢測圖像，與被檢測區(qū)域最為相似的的樣板給出最大值。定義Prewitt邊緣檢測的算子模版如下： （1）1方向 （2）2方向 （3）3方向 （4）4方向 （5）5方向 （6）6方向 （7）7方向 （8）

43、8方向 八個(gè)邊緣算子對應(yīng)的邊緣方向如下圖： 圖4-3 Prewitt 算法八個(gè)邊緣算子對應(yīng)模版方向4.4.2 仿真結(jié)果 （a）原始灰度圖像 （b）Prewitt 邊緣檢測圖像圖4-4 原始灰度圖像與Prewitt邊緣檢測圖像4.5 Sobel 算法4.5.1算法原理 Sobel算法是基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測，通過逼近導(dǎo)數(shù)來找邊緣，其邊緣點(diǎn)存在于圖像梯度最大值處。Sobel在Prewitt算子的基礎(chǔ)上，對4-鄰域采用帶權(quán)的方法計(jì)算差分，該算子不僅能檢測邊緣點(diǎn)，且能進(jìn)一步抑制噪聲的影響，但檢測的邊緣較寬。圖像中每個(gè)點(diǎn)都用式（4-10）中兩個(gè)模版做卷積，第一個(gè)模版對垂直邊緣的影響最大，第二個(gè)模版對水平

44、邊緣的影響最大，兩個(gè)卷積的最大值作為該點(diǎn)的輸出。 （4-10）Sobel 算子中用到了兩個(gè)卷積模板 4.5.2 算法流程 Sobel 算子以為中心的3×3鄰域上計(jì)算和方向的偏導(dǎo)數(shù)，即 （4-11） 實(shí)際上，上式應(yīng)用了鄰域圖像的加權(quán)平均值。其梯度大小為： （4-12）或取絕對值為： （4-13）將（4-13）中兩個(gè)卷積算子對圖像運(yùn)算后，帶入式（4-12）中，可求得圖像梯度值，然后適當(dāng)選取么年值TH，做出如下判斷：,為階躍狀邊緣點(diǎn)，為一個(gè)二值圖像，也就是圖像的邊緣圖像。 Sobel算子利用像素上下、左右相鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)達(dá)到極值這一現(xiàn)象進(jìn)行邊緣的檢測。因此Sobel算子對

45、噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣的方向信息，但是這是由于局部平均的影響，它同時(shí)也會(huì)檢測出許多的偽邊緣，且邊緣定位精度不夠高。當(dāng)對精度要求不是很高時(shí)，是一種較常用的邊緣檢測方法。 4.5.3 仿真結(jié)果 （a）原始灰度圖像 (b) Sobel 邊緣檢測結(jié)果圖4-5 原始灰度圖像與Sobel圖像邊緣檢測結(jié)果 4.6 Log 算法（高斯型的拉普拉斯算法）4.6.1 算法原理Log 算法是基于二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測算法，這種方法是將高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結(jié)合了起來，先平滑掉噪聲，再進(jìn)行邊緣檢測。首先要用高斯函數(shù)對圖像進(jìn)行濾波，然后再對圖像求二階導(dǎo)數(shù)。是利用旋轉(zhuǎn)對稱的Log模板與圖像做卷積，確

46、定濾波器輸出的零交叉位置。高斯型函數(shù)形式為 （4-14）是標(biāo)準(zhǔn)差，的拉普拉斯算子是 （4-15） 這個(gè)公式稱為高斯型拉普拉斯算子(Laplacian of Gaussion，LOG)。在LOG 公式中使用高斯型函數(shù)的目的是對圖像進(jìn)行平滑處理，使用拉普拉斯算子的目的是提供一幅用零交叉確定邊緣位置的圖像。 常用的Log 算子是5×5的模板，如下所示 Log 算法的特點(diǎn)是圖像首先與高斯濾波器進(jìn)行卷積，這樣在平滑圖像的同時(shí)降低了噪聲，孤立的點(diǎn)噪聲和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。由于平滑會(huì)導(dǎo)致邊緣的延伸，因此邊緣檢測只考慮那些具有局部梯度最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。正確地選用Log 算子中的尺度參數(shù)是很重要

47、的。直觀上說，閾值大的對應(yīng)于更大的平滑范圍，它有利于抑制噪聲，但不利于定位精度；閾值小時(shí)，邊緣定位精度高，但邊緣細(xì)節(jié)變化多，信噪比低。因此應(yīng)根據(jù)噪聲水平和邊緣定位精度的要求來決定的值。 4.6.2算法流程Log 算法的流程要點(diǎn)歸納如下:（1）如果不用自定義的模板，則用Log 算子 合理使用產(chǎn)生濾波算子op ；（2）利用上述的濾波算子 op 對當(dāng)前圖像a 利用imfilter 函數(shù)進(jìn)行卷積得到二階導(dǎo)數(shù)b ； （3）根據(jù)上述二階導(dǎo)數(shù)以及確定出的閾值判斷二階導(dǎo)數(shù)零交叉點(diǎn)并對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值，二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)初步確定出邊緣點(diǎn)； （4）由于上述檢測出來的結(jié)果不一定是確定的零點(diǎn)，因此需要用線性內(nèi)插法在

48、子像素分辨率水平上估計(jì)邊緣的位置。4.6.3 仿真結(jié)果 （a）原始圖像 (b) Log 邊緣檢測圖像圖4-6 原始灰度圖像與LOG邊緣檢測圖像5 編程與調(diào)試5.1 MATLAB簡介MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信

49、號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。這里主要用MATLAB軟件來觀察圖像的邊緣檢測的結(jié)果。5.2 edge 函數(shù)在MATLAB圖像處理工具箱中提供了專門的邊緣檢測edge函數(shù)，由edge函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)各算子對邊緣的檢測，其調(diào)用格式如下： BW=edge(I,method) BW=edge(I,method,thresh) BW=edge(I,method,thresh,direction)BW,thresh=edge(I,method,)其中，I是輸入圖像。edge函數(shù)對灰度圖像I進(jìn)行邊緣檢測，返回與I同樣大的二值圖像BW；其中1表示邊緣，表示非邊緣。I 可以是uint8

50、型、uint16型或double型；BW是uint8型。 method 是表示選用的方法（算子）類型，可以選擇的method有Sobel、Prewitt、Roberts、Log、Canny 等。 可選的參數(shù)有thresh(閾值)、sigma(方差)和direction(方向)。5.3 MATLAB 仿真利用edge 函數(shù)，分別采用Sobel、Roberts、Prewitt、Log、Canny 5 種不同的邊緣檢測算子編程實(shí)現(xiàn)對圖5-1所示的原始圖像進(jìn)行邊緣提取。 圖5-1 原始灰度圖像為了分析上述幾種算子的效果，我們用MATLAB對cameraman原始圖像以及分別加入高斯噪聲和椒鹽噪聲后的圖像進(jìn)行檢測。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下： （a）對原始圖像加入高斯噪聲 (b)對原圖像加入椒鹽噪聲圖5-2 加入噪聲的圖像各算子對cameraman圖像加入高斯噪聲圖像的處理效果如下所示：圖5-3 各算子對原始圖像加入高斯噪聲的圖像處理效果對cameraman原始圖像加入椒鹽噪聲：圖5-4 各算子對原始圖像加入椒鹽噪聲的圖像處理效果各算子對原始圖像處理效果如下： （a） 原始灰度圖像 (b) Roberts 算子檢測效果 (c) Canny 算子檢測結(jié)果 (d) Prewitt 算子檢測結(jié)果 (e) Sobel 算子邊緣檢測結(jié)果 （f）Lo