含有參數(shù)和限制條件的平差原理及應用開題報告

1、2014屆學生畢業(yè)論文材料（二）畢 業(yè) 論 文 任 務 書 課題名稱含有參數(shù)和限制條件的平差原理及應用姓 名蔣雷學 號1002601-05學 院市政與測繪工程學院專 業(yè)測繪工程指導教師曹元志（講師）2014 年 3 月 15 日 一、課題的根據(jù)：1）說明本課題的理論、實際意義 2）綜述國內外有關本課題的研究動態(tài)和自己的見解1) 理論意義： 平差是對一系列帶有觀測誤差的觀測值,運用概率統(tǒng)計法來消除它們之間的不符值,求出未知量的最可靠值,并評定測量成果的精度。依據(jù)平差任務的內容,可以將測量平差的數(shù)據(jù)處理過程簡單地表示： 觀測值-數(shù)學模型-平差估計準則-法方程-平差值-精度評定1 平差方法:間接平差

2、法、條件平差法、附限制條件的間接平差法、附參數(shù)的條件平差法、附限制條件的條件平差法。這五種平差方法的平差思路是相似的2，所以，我們通過對其中兩種平差附有參數(shù)的條件平差和附有限制條件的間接平差的研究，可以讓我們很容易找到各種經(jīng)典平差的相同點和區(qū)別,避免將五種平差方法視為獨立的平差方法進行學習,既可以達到學會一種平差方法,其他平差方法也能觸類旁通,也可以通過學習新的平差方法鞏固已學過的平差方法?？梢宰屛覀儗⒁獙W習的平差有一個初步了解,并帶著疑問學習3。2）實際意義:測量平差是一門應用性很強的課程,隨著現(xiàn)代測量觀測技術和水平的提高，眾多的不斷發(fā)展的測量數(shù)據(jù)獲取方式和手段帶來了規(guī)模不斷增長的實時觀測

3、數(shù)據(jù)。我們要掌握處理數(shù)據(jù)的方法，極大提高數(shù)據(jù)處理效率。我們也知道，對于有些平差問題，僅僅用條件平差和間接平差實不能解決的，必須增設參數(shù)才能解決。列如，在我們觀測的測角網(wǎng)中，AC為已知邊。在網(wǎng)中觀測了9個角度，即n=9，為了確定C、D、E三點的坐標，其必要觀測數(shù)t=5,故r=n-t=4,因此，必須列出4個條件方程。其中3個圖形條件是很容易列出的，但要列出第4個條件就比較困難了。為了解決這一問題，就需要選取參數(shù)，列出條件方程。這也是我們研究此課題的實際意義。3） 研究動態(tài)： 特高精度施工控制網(wǎng)的建立和優(yōu)化設計4 根據(jù)工程實踐,我們作出如下定義:凡網(wǎng)的最弱點精度為5mm,平均點位精度為3mm,平均邊

4、長為800m左右的網(wǎng),稱為特高精度施工控制網(wǎng)(簡稱特高網(wǎng))。特高網(wǎng)除精度要求極高外,對網(wǎng)的可靠性乃至靈敏度也要求極高。與工業(yè)測量三維網(wǎng)相比,其邊長相對較長,與國家城市基本網(wǎng)或測圖首級網(wǎng)相比,又相對較短。這種網(wǎng)在水電站特別是抽水蓄能電站建設中最為常見,一般位于山區(qū),點間的高差較大,頂空條件通常不是很好,且要求網(wǎng)點間盡量相互通視,故不宜采用GPS技術,而是用地面大地測量方法布設,如華東勘測設計研究院測繪研究分院近幾年所建的白溪、黃壇口水電站施工控制網(wǎng)和泰安、桐柏、銅官山(宜興)抽水蓄能電站施工控制網(wǎng),都布設成基本圖形為三角形(或重疊三角形)、大地四邊形的全邊角網(wǎng),用徠卡TCA2003施測。若用電磁

5、波三角高程測量所得的高差計算平距,則由高差誤差所引起的平距誤差將超過測邊精度。 超長隧道(洞)工程的貫通誤差允許值確定目前國內超長隧道(洞)工程越來越多,一般采用大型掘進機(TBM)開挖,大多只有一個貫通面,如前面提到的秦嶺隧道、山西省引黃工程南干線5#、7#隧洞。對于20km以上、50km以下僅一個貫通面的隧道(隧洞)工程,其貫通誤差允許值尚無規(guī)范可循,因此,超長隧道(洞)貫通誤差允許值的確定是一個亟待研究和解決的問題。為此,我們提出了權函數(shù)法和GPS平面控制網(wǎng)模擬法,用以估計洞外GPS平面控制網(wǎng)測量誤差所引起隧道橫向貫通誤差(即影響值)。權函數(shù)法的原理是導出貫通點坐標差的權函數(shù)式。在給定的

6、隧道獨立坐標系下,洞外GPS網(wǎng)影響值僅與進、出口點(J、C)和相應定向點(A、B)的位置、精度以及貫通點P的位置有關。洞內狹長導線網(wǎng)為分別從進、出口到貫通面的兩個直伸型支網(wǎng),貫通面上的導線點相對于洞口已知點的橫坐標中誤差就是洞內導線測量誤差所引起的橫向貫通中誤差。洞外GPS網(wǎng)和洞內狹長導線網(wǎng)都可以采用我們研制的通用軟件包(CODAPS)用模擬法作模擬計算并通過間接平差獲得洞外GPS網(wǎng)和洞內狹長導線網(wǎng)的橫向貫通誤差影響值。 以上的控制網(wǎng)的建立和優(yōu)化設計一般位于山區(qū),點間的高差較大,頂空條件通常不是很好,且要求網(wǎng)點間盡量相互通視,故不宜采用GPS技術,而是用地面大地測量方法布設。布設控制網(wǎng)也就存在

7、多余觀測量，也會存在需要設立參數(shù)解決的問題，也就可以用附有參數(shù)和限制條件的平差原理。貫通誤差允許值確定洞外GPS網(wǎng)和洞內狹長導線網(wǎng)都可以采用我們研制的通用軟件包(CODAPS)用模擬法作模擬計算并通過間接平差獲得洞外GPS網(wǎng)和洞內狹長導線網(wǎng)的橫向貫通誤差影響值。利用間接平差就需要設立參數(shù)，參數(shù)的個數(shù)決定采用附有參數(shù)還是限制條件的平差原理。 個人見解： 通過運用附有條件的條件平差原理解算附有限制條件的間接平差模型,以及運用附有限制條件的間接平差原理解算附有條件的條件平差模型,推證得出結論:對于同一個平差問題而言,這兩種平差模型是完全等價的,都可作為各種經(jīng)典平差模型的概括平差模型。4）個人見解 我

8、們知道，在處理較為復雜的平差問題時,采用條件平差或間接平差方法列出方程進行平差解算會很困難,如果從測量網(wǎng)中選取一些量作為參數(shù),就能較為容易地列出足夠的方程進行平差解算,所以,附有限制條件的間接平差與附有條件的條件平差便是在條件平差與間接平差的基礎上發(fā)展起來的平差方法。因此，我們掌握了附有參數(shù)的條件平差和附有限制條件的間接平差的方法，也就掌握了條件平差和間接平差。對于兩者之間的整體關系,也沒一個具體的說明。因而,探討分析兩者之間的內在聯(lián)系,具有一定的理論價值。例如：A B點坐標已知，AC邊長已知。觀測了9個角度和6條邊長，n=15,t=5,r=10,增設6個坐標參數(shù)，列立9個圖形條件，6個邊條件

9、，1個限制條件共16個方程利用附有限制條件的間接平差。二、課題的主要內容1.附有參數(shù)的條件平差原理 在一個平差問題中，如果觀測值個數(shù)為n，必要觀測數(shù)為t，則多余觀測數(shù)r=n-t。若不增選參數(shù)，只需列出r個條件方程，這就是條件平差法。如果又選了u個獨立量為參數(shù)（而0<u<t）參加平差計算，就可建立含有參數(shù)的條件方程作為平差的函數(shù)模型，這就是附有參數(shù)的條件平差法5。2.附有限制條件的間接平差原理 在一個平差問題中，多余觀測數(shù)r=n-t，如果在平差中選擇的參數(shù)u>t個，其中包含了t個獨立參數(shù)，則參數(shù)間存在s=u-t個限制條件。平差時列出n個觀測方程和s個限制參數(shù)間關系的條件方程，以

10、此為函數(shù)模型的平差方法，就是附有限制條件的間接平差6。3.兩種條件下平差方程列立原則及誤差橢圓附有參數(shù)條件平差需要選擇u個參數(shù)，且u<t，參數(shù)之間要求必須獨立，通過列立觀測值之間或觀測值和參數(shù)之間滿足的條件方程來建立函數(shù)模型，方程的個數(shù)為c=r+u個，法方程的個數(shù)為r+u個。常適合于下述情況：需要求個別非直接觀測量的平差值和精度時，可以將這些量設為參數(shù)；當條件方程式通過直接觀測量難以列立時，可以增選非觀測量作為參數(shù)，以解決列立條件式的困難。 個人見解： 通過運用附有條件的條件平差原理解算附有限制條件的間接平差模型,以及運用附有限制條件的間接平差原理解算附有條件的條件平差模型,推證得出結論

11、:對于同一個平差問題而言,這兩種平差模型是完全等價的,都可作為各種經(jīng)典平差模型的概括平差模型。附有條件的間接平差與間接平差類似，不同的是所選參數(shù)的個數(shù)u>t，但要求必須包含t個獨立參數(shù)，不獨立參數(shù)的個數(shù)為s=u-t個，因此，模型建立時，除按間接平差法對每一個觀測值列立一個方程外，還要列出參數(shù)之間所滿足的s個限制條件方程，方程的總數(shù)為c=r+u=方程n+s個，法的個數(shù)為u+s個。 誤差橢圓：介紹點位位差、誤差曲線、誤差橢圓和相對誤差橢圓的概念，誤差曲線和誤差橢圓的關系，誤差橢圓三要素和點位在任意方向上位差的計算方法7。4、工程實例 1） 附有參數(shù)的條件平差解算 2） 附有限制條件的間接平差

12、解算5、方案 1)、附有參數(shù)的條件平差：A B點坐標已知，AC邊長已知。觀測了9個角度，現(xiàn)要求用附有參數(shù)的條件平差求解C、D、E三點坐標及精度分析 2)、附有限制條件的間接平差：A B點坐標已知，AC邊長已知。觀測了9個角度和6條邊長，現(xiàn)要求用附有限制條件的間接平差求解C、D、E三點坐標及精度分析6、要求及精度分析 1) 案列概況導線等級使用儀器采點概況二級拓普康全站儀、基座棱鏡、GPS新校區(qū)圖書館附近 2）主要技術要求等級導線長度（km）平均邊長(km)測角中誤差"測距中誤差測距相對中誤差(mm)方位角閉合差"導線全長相對閉合差二級2.40.258151/14000161

13、/100003）精度分析附有參數(shù)的條件平差精度評定5 單位權方差的估值公式，即殘差平方和除以平差問題的自由度VtPV/r。 協(xié)因數(shù)陣的計算。 平差值函數(shù)的中誤差。 具體精度分析思路 轉置得到 得到 最后得到觀測值改正數(shù) 觀測值平差前精度 平差后精度按照協(xié)因數(shù)傳播律得 的協(xié)因數(shù) 得到 的中誤差 附有限制條件的間接平差精度評定6 單位權方差的估值公式，即VtPV/r除以其自由度。 協(xié)因數(shù)陣。 平差參數(shù)函數(shù)的協(xié)因數(shù)9。具體精度分析思路 平差函數(shù)模型 當 11求導對V和 x 得到 求得 得到觀測值改正數(shù) 觀測值平差前精度 由公式推出平差后精度 平差后邊長相對中誤差 平差后邊長中誤差/邊長根據(jù)點位方差估

14、值公式得到得到極大值 極小值 4)處理步驟：附有參數(shù)的條件平差根據(jù)平差問題，設1個獨立量為參數(shù)（0<1<5），列立參數(shù)方程，條件方程的個數(shù)等于多余觀測數(shù)和參數(shù)個數(shù)之和c=r+u=5根據(jù)條件方程的系數(shù)陣A、B，閉合差W以及觀測值 的協(xié)因數(shù)陣Q NaaK+Bx+W=0 Bt K=0法方程的個數(shù)為6個解算法方程。計算觀測量平差值和參數(shù)平差值。為了檢驗平差計算的正確性，用平差值L 和X重新列出平差值條件方程，看其他是否滿足方程5。附有限制條件的間接平差根據(jù)平差問題，設6個獨立量為參數(shù)（6>5），列立參數(shù)方程。根據(jù)測邊網(wǎng)和測角網(wǎng)的函數(shù)模型，列立9個圖形條件和6個邊條件和一個限制條件解算

15、法方程。計算平差后的坐標。計算觀測角改正數(shù)和平差后的角值106。三、研究方法1）實驗法：實驗法是通過主支變革、控制研究對象來發(fā)現(xiàn)與確認事物間的因果聯(lián)系的一種科研方法。其主要特點是：第一、主動變革性。觀察與調查都是在不干預研究對象的前提下去認識研究對象，發(fā)現(xiàn)其中的問題。第二、控制性?？茖W實驗要求根據(jù)研究的需要，借助各種方法技術，減少或消除各種可能影響科學的無關因素的干擾。第三，因果性。實驗以發(fā)現(xiàn)、確認事物之間的因果聯(lián)系的有效工具和必要途徑。例如：通過野外作業(yè)，我們知道二級導線所滿足的邊長條件和實地選點的規(guī)則，也知道各點之間相互通視，尤其是我們的控制網(wǎng)方案其中一個點要求與其他四個點都需要通視，這就

16、需要我們觀察地形，注意距離。2）文獻研究法：文獻研究法是根據(jù)一定的研究目的或課題，通過調查文獻來獲得資料，從而全面地、正確地了解掌握所要研究問題的一種方法。文獻研究法被子廣泛用于各種學科研究中。其作用有：能了解有關問題的歷史和現(xiàn)狀，幫助確定研究課題。能形成關于研究對象的一般印象，有助于觀察和訪問。能得到現(xiàn)實資料的比較資料。有助于了解事物的全貌。例如：工程測量學的研究發(fā)展方向 張正祿 （武漢大學測繪學院,武漢430079) 附有限制條件的間接平差與附有條件的條件平差的內在聯(lián)系探討 于紅波 白明哲 張健雄 （河南理工大學測繪與國土信息工程學院）從這2篇文獻中我找到了測量在國內外的發(fā)展動態(tài)以及附有參

17、數(shù)的條件平差和附有限制條件的間接平差間的聯(lián)系。3）實證研究法：實證研究法是科學實踐研究的一種特殊形式。其依據(jù)現(xiàn)有的科學理論和實踐的需要，提出設計，利用科學儀器和設備，在自然條件下，通過有目的有步驟地操縱，根據(jù)觀察、記錄、測定與此相伴隨的現(xiàn)象的變化來確定條件與現(xiàn)象之間的因果關系的活動。主要目的在于說明各種自變量與某一個因變量的關系。例如：使用全站儀采集數(shù)據(jù)，知道個點之間的角度和 距離的關系。4）經(jīng)驗總結法：經(jīng)驗總結法是通過對實踐活動中的具體情況，進行歸納與分析，使之系統(tǒng)化、理論化，上升為經(jīng)驗的一種方法?？偨Y推廣先進經(jīng)驗是人類歷史上長期運用的較為行之有效的領導方法之一。例如：我研究的方案中有2個已

18、知點，但考慮到二級導線的要求，我們所選的2個點都是未知點，我們可以通過擺靜態(tài)，進行導線測量來得到這個點的坐標。5）數(shù)學方法：數(shù)學方法就是在撇開研究對象的其他一切特性的情況下，用數(shù)學工具對研究對象進行一系列量的處理，從而作出正確的說明和判斷，得到以數(shù)字形式表述的成果。科學研究的對象是質和量的統(tǒng)一體，它們的質和量是緊密聯(lián)系,質變和量變是互相制約的。要達到真正的科學認識，不僅要研究質的規(guī)定性，還必須重視對它們的量進行考察和分析，以便更準確地認識研究對象的本質特性。數(shù)學方法主要有統(tǒng)計處理和模糊數(shù)學分析方法。例如：用附有參數(shù)的條件平差對本方案進行精度分析我們要用到圖形條件、三角函數(shù)。用附有限制條件的間接

19、平差進行精度分析時要用到測邊網(wǎng)和測角網(wǎng)函數(shù)模型。四、完成期限和采取的主要措施序號畢業(yè)論文各 階 段 內 容起止日期1收集資料、分析整理資料2014年2月12日2012年3月8日2初步方案的設計(開題)2014年3月8日3月17日3方案設計調整（交第一稿）2014年3月18日5月1日4方案修改、完善（交第二稿）2014年5月2日5月14日4論文修改交定稿（交第三稿）2014年5月15日5月27日5論文裝訂、準備答辯2014年5月28日6月2日五、主要參考資料1 龔濤.測量平差課程教學探討J.測繪通報, 2003年(4):66-67.2 于紅波，白明哲，張健雄.附有限制條件的間接平差與附有條件的條件平差的內在聯(lián)系探討J.測繪與空間地理信息, 2006年12月, 29(6):20-22.3周世健,臧德彥,魯鐵定;測量平差中