2022年[知識(shí)總結(jié)]北師大版八年級(jí)-第一章：一元一次不等式和一元一次不等式組

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)北師大版八年級(jí) (下) 第一章：一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等式的定義：一般地，用符號(hào)“”(或“”)、 “”連接的式子叫做不等式。例如：30、25x、abab，那么acbc、acbc。如果ab，那么acbc、ab，并且 0c，那么acbc、abcc。如果 0c，那么acbc、ab，并且 0c，那么acbc、abcc。如果ab，并且acbc、abcc。三. 不等式的解、不等式的解集、一元一次不等式組的解集、解不等式：1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。例如： 0 是不等式1x的一個(gè)解， 1、2、3、4、也是不等式1x的解。2、一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有

2、解，組成這個(gè)不等式的解集。例如：4x是不等式51x的解集；不等式2 0 x的解集是所有非零實(shí)數(shù)。3、一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集?？谠E：大大取大，小小取小，大小小大取中間(大大小小無(wú)解)4、求不等式解集的過程叫做解不等式。解不等式的實(shí)質(zhì)是把不等式化成“xa(或xa)”或“xa(或xa)”的形式。解不等式的主要依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)。運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題時(shí)，應(yīng)特別注意：不等式的兩邊都乘以(或除以 )同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；不等式兩邊不能都乘以0. 四. 一元一次不等式、一元一次不等式組的定義：1、左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并

3、且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)例如：下列式子中，是一元一次不等式的是_。、2 0 x，、3 y + 4x，、23 8x2、一般地，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。例如：下列各式中，是一元一次不等式組的是_。、3 4

4、21 8xx五. 一元一次不等式、一元一次不等式組的解法：1、一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，都是經(jīng)過變形， 把左邊變成 x ，右邊變成已知數(shù)。通常有以下五個(gè)步驟：、去分母，、去括號(hào)，、移項(xiàng)，、合并同類項(xiàng)，、系數(shù)化為1。例如：解不等式13162yy。2、解一元一次不等式組的步驟：、分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；、取各個(gè)不等式的解集的公共部分。例如：解不等式組32 0kxb或 0kxb時(shí)，表示直線在x軸上方的部分，當(dāng) 0axb(或 0axb或 0axb的解集；圖像在x軸下方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍是一元一次不等式 0；(2)、43 0 xy；(3)、3x；(4)、1x；

5、(5)、25x. a2 b3 c4 d5 2、下列各式中，屬于一元一次不等式的是( ) a2 0 xxc1132xxd13x精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)3、下列各式中，是一元一次不等式組的是( ) a3 421 0abx不大于 3，表示成 3xcm與 4 的差是負(fù)數(shù)，表示成4 0 x5、已知mn，下列四個(gè)不等式中

6、不正確的是( ) a 44mnb44mnc44mnd44mn6、右圖是表示某個(gè)不等式的解集，則這個(gè)不等式是( ) a 1xb1xc1xd 02 1xb 2xc1 2xd無(wú)解8、函數(shù)bkxy的圖象如右圖所示，則當(dāng) 0y時(shí)， x的取值范圍是( ) a.2xc.1x9、不等式組2 3182xxx的最小整數(shù)解是( ) a1b0 c2 d3 10、不等式組2133xx的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）第二部分（非選擇題，共50 分）二、填空題（每小題4 分，共 20 分）.。11、不等式3 12 12xx的負(fù)整數(shù)解是 _ 。12、不等式2 5x化成xa或xa的形式是 _ 。14、若ab，則(1)3a _3b

7、；(2)4a _4b；(3)21a_21b。15、點(diǎn)35,21pmm在第四象限，則 m的取值范圍是 _ 。三、解答題（共30 分）16、 （本題 8 分）分別解不等式52 722yy，再根據(jù)它們的解集寫出x與-3 1 0 a-3 1 0 b-3 1 0 c-3 1 0 d精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)y的大小關(guān)系。

8、17、 （本題 12分）解下列不等式組：(1)、2 24xxxx(3)、112122 541233xxxx18、 （本題 10分）一個(gè)矩形，兩邊長(zhǎng)分別是xcm 和 10cm，如果它的周長(zhǎng)小于80cm，面積大于 1002cm，求 x的取值范圍。北師大版八年級(jí) (下) 第一章測(cè)試卷 (b 卷) 第一部分（選擇題，共30 分）一、 選擇題（本題共有10 小題，每小題3 分，共 30 分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。）1、如果 0abb 0abc 1abd 0 xy，則 k 的取值范圍是a c c a b c a c b b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

9、- - - - - - 第 6 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)a 4kb 4kc1ab1ac1ad 1a5、已知032)2(2myxx中， y為正數(shù)，則m的取值范圍是( )a、m2 b、m3 c、m4 d、m17 b、x17 c、x17 d、x277、如果不等式組737xxxn的解集是4x，則 n 的取值范圍是( )a、4nb、4nc、4nd、4n8、下列不等式一定成立的是( )a.5a4a b.x+2x+3

10、 c.a2a d.aa249、已知 a，b 兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，設(shè)m=ab ,n=ab ,h=ab，則下列各式正確的是 ( ) a、m n h b、hm n c 、h n m d、m hn 10、觀察右圖，可以得出不等式組3100.510 xx的解集是( )a 13xb. 1 03xc0 2xd1 23x第二部分（非選擇題，共70 分）二、填空題（每小題5 分，共 25 分）.。11、若 0c，則acc_bcc。12、若分式 0b， 1xax只有四個(gè)整數(shù)解， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _。15、x的53與 12 的差不小于 6，用不等式表示為 _ 。三、解答題（共45 分）精品學(xué)習(xí)資料

11、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)16、 （本題 6 分）關(guān)于x， y 的方程組3214xymxym的解滿足x， y 均小于 2。（1）求m的取值范圍（2）化簡(jiǎn) 213172mm17、 （本題 6 分）解下列不等式組：(1)、2 24xxxx(3)、112122 541233xxxx18、 （本題 7 分）一個(gè)矩形，兩邊長(zhǎng)分別是x

12、cm 和 10cm，如果它的周長(zhǎng)小于80cm，面積大于 1002cm，求 x的取值范圍。18、 （本題 7 分）我市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)，a 類是固定用戶：先繳50 元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話 1 分鐘再付話費(fèi) 0.4 元；b 類是“ 神州行 ” 用戶：使用者不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘會(huì)話費(fèi) 0.6元（這里均指市內(nèi)通話） 。若果一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為x分鐘，分別設(shè) a 類和 b類兩種通訊方式的費(fèi)用為元元和21yy，(1)、寫出1y、2y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)、一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，用戶選擇a 類合算？ b 類呢？(3)、若某人預(yù)計(jì)使用話費(fèi)150 元，他應(yīng)選擇哪種方式合算？精品學(xué)習(xí)資料 可選

13、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)18、 （本題 7 分）某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由a 地運(yùn)往 b 地.汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司均開辦海產(chǎn)品運(yùn)輸業(yè)務(wù) .已知運(yùn)輸路程為 120 千米， 汽車和火車的速度分別為60千米/時(shí)、 100千米/時(shí).兩貨運(yùn)公司的收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：運(yùn)輸工具運(yùn)輸費(fèi)單價(jià)(元/噸千米 ) 冷藏費(fèi)單價(jià)(元/噸小時(shí)

14、 ) 過路費(fèi)(元) 裝卸及管理費(fèi)(元) 汽車2 5 200 0 火1.8 5 0 1600 注： “元/噸千米”表示每噸貨物每千米的運(yùn)費(fèi)； “元/噸小時(shí)”表示每噸貨物每小時(shí)的冷藏費(fèi) . (1)設(shè)該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品有x(噸)， 汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司所要收取的費(fèi)用分別為 y1(元)和 y2(元)，試求 y1和 y2與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品不少于30 噸，為節(jié)省運(yùn)費(fèi)，他應(yīng)選擇哪個(gè)貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)？北師大版八年級(jí) (下) 第二章：分解因式八. 分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。注意：、分解因式是恒等變形，分解因式

15、的對(duì)象是多項(xiàng)式。、分解因式的結(jié)果要以積的形式表示，每個(gè)因式必修是整式。、分解因式是有范圍的，現(xiàn)階段只要求在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行。、分解因式必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止。例如：下列從左到右的變形中，是是因式分解的是_。、21234a baab，、2339xxx，、222axaya xy，、2481421xxx x，、22242aabbab九. 分解因式和整式乘法的關(guān)系：如果把整式乘法看作一個(gè)變形過程，那么多項(xiàng)式的分解因式就是整式乘法的逆過程；如果把多項(xiàng)式的分解因式看作一個(gè)變形過程，那么整式乘法又是多項(xiàng)式的分解因式的逆過程。因此，多項(xiàng)式的分解因式與整式乘法互為逆過程。不等式基本性質(zhì) 1：不等式的

16、兩邊都加上 (或減去 )同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。m abcmambmc整式乘法分解因式22ababab整式乘法分解因式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)2222aabbab分解因式整式乘法十. 分解因式的方法：1、提公因式法：【公因式的定義：多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。、確定公因式的方

17、法：一看系數(shù)，二看字母，三看指數(shù)；、公因式可以是數(shù)字，可以是字母，也可以是多項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式冪的形式；、一個(gè)多項(xiàng)式的公因式由兩部分組成：系數(shù)部分和數(shù)字部分?！咳绻粋€(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式的依據(jù)是乘法分配律， 它的實(shí)質(zhì)是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)乘法分配律的“逆用” ，即m abcmambmc乘法分配律提公因式法。用提公因式法將多項(xiàng)式分解因式可分為兩個(gè)步驟：、確定多項(xiàng)式的公因式，公因式等于各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的積。、將多項(xiàng)式除以它的公因式，從而得到多項(xiàng)式的另一個(gè)因式。例

18、如：用提公因式法分解因式：、2334412x y zx y_. 、433425396a ba ba b_. 2、運(yùn)用公式法：(1)、用平方差公式分解因式22ababab ：根據(jù)整式乘法和分解因式的互逆關(guān)系，可以得到形如22ab的多項(xiàng)式分解因式的方法， 即22ababab ， 我們把它稱為分解因式的平方差公式，可以敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差。例如：29x_.2225a b_.(2)、用完全平方公式分解因式2222aabbab：形如2ab的式子可以運(yùn)用完全平方公式2222abaabb進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)榉纸庖蚴绞钦匠朔ǖ哪孀冃危钥梢缘玫椒纸庖蚴降耐耆椒焦?222a

19、abbab?？梢詳⑹鰹椋簝蓚€(gè)數(shù)的平方和加上(或減去 )他們積的 2 倍，等于這兩個(gè)數(shù)和(或差)的平方。形如222aabb或222aabb的式子稱為完全平方式。例如：269xx_.2269aabb_.3、十字相乘法：又稱十字交叉法，根據(jù)整式乘法2?xaxbxab xa b 即可得到十字相乘法：2?xab xa bxaxb 二次項(xiàng)系數(shù)為1的情形。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共

20、20 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)方法：兩個(gè)數(shù)的乘積等于常數(shù)項(xiàng)、和等于一次項(xiàng)的系數(shù) 二次項(xiàng)系數(shù)為1 的情形。例如：256xx_.4、分組分解法：利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同， 那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式。一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。例如：2aabacbc_.2212xxyy_. 十一.分解因式的步驟：(1)、有公因式時(shí)，應(yīng)先提公因式。(2)、沒有公因式時(shí)，考慮是否符合公式的特征，能否用公式法分解。(3)、有些題目提完公因式后還能用公式，有些題目用完公式后還能再

21、用公式。(4)、分解因式要徹底，分解到不能再分解時(shí)為止。北師大版八年級(jí) (下) 第二章測(cè)試卷 (a 卷) 第一部分（選擇題，共30 分）一、 選擇題（本題共有10 小題，每小題3 分，共 30 分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。）1、下列從左到右的變形中是分解因式的是( ) a2111xxxb442222mnmnmnc111abababd23232mmm mm2、把32xxy分解因式，正確的結(jié)果是( ) a2xxyxyb22x xyc2x xydx xyxy3、下列說法中，正確的是( ) a多項(xiàng)式22mxmx中各項(xiàng)的公因式是 mb多項(xiàng)式3714ab沒有公因式c321xx中各項(xiàng)公因式是

22、2xd多項(xiàng)式233210515x yyxy的公因式是25y4、下列各分解因式，正確的是( ) a2236332a xbxxx abb22111222xyx yxy xyc2aabaca abcd2296332xyzx yxyzxy5、下列各式，不能用平方差公式分解因式的是( ) a44mnb2216xyc2121ad22964ab精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 20 頁(yè) -

23、 - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)6、下列各式，不能用完全平方差公式分解因式的是( ) a221293aabbb214xxc2636aad212xx7、把多項(xiàng)式222mama分解因式等于( ) a22ammb22ammc21m amd21m am8、若多項(xiàng)式219xkx是完全平方式，則k的值是 ( ) a.13b. 23c.29d. 199、34xx是下列哪個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果( ) a212xxb212xxc212xxd212xx10、在邊長(zhǎng)為 a 的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab） （如圖 1） ，把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖2） ，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面

24、積相等，可以驗(yàn)證（）a2222abaabbb2222abaabbc22abababd2222ababaabb第二部分（非選擇題，共70 分）二、填空題（每小題5 分，共 25 分）.。11、把下列各式的公因式寫在橫線上：(1)22525xx y：_；(2)2226812abca bcb c：_。12、若5ab，3ab，則22a bab=_ 。13、若22164xmxx，則 m 的值是 _ 。14、若226mn，且3mn，則mn=_ 。15、分解因式：212xx=_ ；25105xx=_ 。三、解答題（共45 分）16、 （本題 36分）用適當(dāng)?shù)姆椒▽⑾铝懈魇揭蚴椒纸猓?1)、3241626mm

25、m(2)、axay(3)、23xyxy精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)(4)、22425mn(5)、2216a b(6)、241a(7)、21025xx(8)、227183xx(9)、2221abb(10)、324mmn(11)、2222mnmn(12)、2224xx17、 （本題 4 分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)

26、、99 101(2)、98765498755418、（本題 5 分）如圖，在一塊邊長(zhǎng)為 a 厘米的正方形紙板四角， 各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b 5xc 5xd5x3、若分式22123bbb的值為 0，則b的值是 ( ) a1 b1c1 或1d2 4、下列分式中，最簡(jiǎn)分式是( ) a4bbab22 baabc22xyxyd22xyxy5、化簡(jiǎn)：211() (3)31xxxx的結(jié)果是( ) a2 b21xc23xd41xx6、下列是分式方程的是( ) a3517yyb546xxc,0,0 xax a babab為常數(shù)d1102x7、分式方程312x的解是 ( ) a5xb1xc1xd2x8、分式21364baabbb，的最簡(jiǎn)公分母是( ) a6abb26abc12abd212ab9、若方程1044mxxx無(wú)解，則m的值是 ( ) a2b3c2 d3 10、貨車行駛 25 千米與小車行駛35 千米所用時(shí)間相同 ,已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20 千米,求兩車的速度各為多少 ?設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí),依題意列方程正確的是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -