流體力學(xué)例題及答案PPT課件

1、d2d12121例 管道中水的質(zhì)量流量為Qm=300kg/s, 若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和過流斷面 1-1, 2-2 的平均流速解:smQQm/3 .010003003smdQAQV/24.43 .0413 .04122111smdQAQV/55.92.0413.04122222第1頁/共22頁例：三通管道m(xù)mdmmdmmd100,150,200321smusmu/2,/321平均速度為：3u求：解：213QQQ221133AuAuAu23222311322113/ )(ddudduAAuAuu定常水流smu/5 . 73123第2頁/共22頁解：利用伯努利方程 0-2

2、，利用連續(xù)方程，求得smdduu/5 . 321221利用伯努利方程 0-1截面：smgHuguH/1422222apguHgpgVgpH91887222112111p02pFx控制體H12噴嘴0gugpzgugpz2222222000噴嘴流體動(dòng)量方程 x 方向：1211uuQFApNpAuuuAF1731)(111211噴嘴受水流拉力為：1713 N （牛頓）（噴嘴作用水流的力）例：求管道（高速射流）噴嘴的拉力 F理想、不可壓流體已知：mmdmmdmH100,200,1021第3頁/共22頁3水流對(duì)溢流壩的作用力例 求水流對(duì)溢流壩壩體的作用力。 )()(21122221VVQhhgF2212

3、gh2121gh解 1-1截面上壓強(qiáng)合力：2-2截面的壓強(qiáng)合力：對(duì)控制體內(nèi)流體列出動(dòng)量方程 2211hVhVQ連續(xù)性方程22121222aappVVhhgggg伯努利方程消去 V1, V2 后得到21321)(2hhhhgF)()(21122221VVQhhgF第4頁/共22頁212()229800(1) 1.525880058.8 kN2CChFp Agh Ag hbhN33221212111.5 21212()22.17m22 1.5 2()2CxDCCbhJhyyhy Ahhbh例例 一鉛直矩形閘門，已知 h1= 1 m，h2= 2 m，寬 b=1.5 m， 求總壓力及其作用點(diǎn)。解byC

4、yDCDh1h2BAF第5頁/共22頁例 求射流對(duì)斜置平板(單位厚度) 的作用力F。 設(shè)：流量為 Q，速度為V，來 流方向與板的夾角為 。 解 取控制體如圖。因射流處于 大氣之中，射流中壓強(qiáng)都近 似等于大氣壓。又由伯努利 方程知: V1 = V2 = V。 x 方向動(dòng)量方程： 0cos21VQVQVQVQFsiny 方向動(dòng)量方程： 第6頁/共22頁例 輸送潤(rùn)滑油的管子直徑d = 8mm，管長(zhǎng)l=15m，如圖所示。油的運(yùn)動(dòng)粘度v=1510-6m2/s，流量qv=12cm3/s，求油箱的水頭（不計(jì)局部損失）。解:42244 12 100.239/3.14 0.008VqVm sd60.239 0.

5、008127.5230015 10VdRe層流層流截面1-1與2-2列Bernurli方程 221212f022aappVVhhgggg2222f2264(2)22VVlhgRe dg222 0.23964150.2392.752 9.806127.50.0082 9.806m油箱面積特別大，V1=0第7頁/共22頁由三段不同直徑的管道串聯(lián)而成的管路。H3213l2l1l連續(xù)性方程：332211VAVAVAQ對(duì)水箱自由面和管道出口截面運(yùn)用伯努利方程：23002aawppVHhggg222331122112233123222wlVlVlVhdgdgdg2VgH2QAgH22331111iiiii

6、iiilAAdAA管路流量系數(shù)3VV3AA第8頁/共22頁例 用水泵將水從低水池抽至高水池，兩池水面高度差 H=10m，吸水管長(zhǎng)l=20m，壓力水管長(zhǎng)L=1000m，管徑 同為d=0.5m，沿程水頭損失系數(shù)=0.022，不計(jì)局部損 失。如果設(shè)計(jì)流量Q=0.2m3/s，并要求水泵進(jìn)水口斷面 2-2的真空壓強(qiáng)不超過44 kPa，求水泵的安裝高度h和水 泵功率P。解:平均速度：22440.21.02 m/s0.5QVd在面1-1和面2-2運(yùn)用伯努利方程 2222appVl VhgggdgLl321hH123214.392applVhmgdg設(shè)所需水泵的揚(yáng)程為Hp，對(duì)兩水池自由液面應(yīng)用伯努利方程：20

7、00002plL VHHdg212 38 m2plL VHH.dg24280 w24.28 kwpPgQH第9頁/共22頁1500.44101.4 287 288uMaRT20111.03892TMaT 1429. 1100TTpp例 一維等熵空氣氣流某點(diǎn)流動(dòng)參數(shù)為： u = 150 m/s，T = 288 K,p = 1.3105 Pa， 求此氣流的滯止參數(shù)p0 、0、T0 和 c0。解 空氣 ， ，所以4 . 1K)J/(kg 287RPa 10489. 150pK 2990Tm/s 73.34600RTc3000kg/m 7317. 1RTp第10頁/共22頁2臨界狀態(tài)當(dāng)氣流速度u等于當(dāng)

8、地聲速c，即Ma=1時(shí)，氣流處于臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)下的參數(shù)又稱為臨界參數(shù)，以下標(biāo)“*”號(hào)表示，如臨界壓強(qiáng)、臨界密度、臨界溫度和臨界聲速分別被表示為 p*、*、T*、u*和c*。2222011212(1)cucc能量方程u*= c*122020ccTT110121012pp112121TT12121TTppcRT20112TMaT 1120112Ma120112pMap第11頁/共22頁解解 管內(nèi)為亞聲速流，出口壓強(qiáng)等于背壓： 59.3 10 Paebpp1001.0210eeTpTp20112eeTMaT 3 4 2 .8 KeT0 .3 2 4 0eM a利用喉部和出口的質(zhì)量流量相等的條件確

9、定喉部面積A1，所以首先要計(jì)算出口截面的參數(shù)。例例 空氣在縮放管內(nèi)流動(dòng)，氣流的滯止參數(shù)為p0 =106 Pa ， T0 = 350 K，出口截面積 Ae =10 cm2，背壓為 pb= 9.3105 Pa 。如果要求喉部的馬赫數(shù)達(dá)到Ma1 = 0.6，試求喉部面積A1。確定噴管喉部氣流參數(shù)及喉部截面積： 31118.3666 kg/mpRT111uMaRT11 1eeeuAAu314.9355 kg/m39.4528 kg/meeepRT120.2 m/seeeuMaRT10.6Ma 2011112TMaT 1326.5 KT 100111.2755pTpT610.78410 Pap1217.

10、3 m/su 216.25 cmA 第12頁/共22頁例例 給定速度場(chǎng) , , ， 分析流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并判斷流動(dòng)是否有旋。22yxyu22yxxv0w只有 方向的速度分量不等于零。流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一族以坐標(biāo) z 軸為心的圓。0sincosvuvr2222sincos1sincosrrvuvrrr0wvz解解 將速度轉(zhuǎn)換到柱坐標(biāo)后可以被表示為102xwvyz102yuwzx102zvuxy無旋流動(dòng)計(jì)算出旋轉(zhuǎn)角速度，0sincosvuvrsincossincosvuvkykxkr0wvz類固渦第13頁/共22頁例例 設(shè)速度分布為 u = -6y，v = 8x，求繞圓 x2 + y2 =

11、1 的速度環(huán)量。在圓 x2 + y2 = 1上,cos , sinxy22006sin(cos )8cos(sin )14dd其速度環(huán)量為68LLudxvdyydxxdy解解 LLdudxvdywdzVs 第14頁/共22頁2Ivr例例 測(cè)出龍卷風(fēng)旋轉(zhuǎn)角速度為 = 2.5 rad/s，風(fēng)區(qū)最大 風(fēng)速為 vmax = 50 m/s。求出整個(gè)龍卷風(fēng)區(qū)域的風(fēng)速 分布。I 是龍卷風(fēng)的旋渦強(qiáng)度。解解 龍卷風(fēng)可以被看成是一股垂直于地面的旋轉(zhuǎn)流體，它的中心部分(渦核區(qū))以等角速度繞自身軸旋轉(zhuǎn)，并帶動(dòng)周圍流體繞其轉(zhuǎn)動(dòng)，其流動(dòng)是無旋的。在渦核區(qū)內(nèi) r R ，流體速度分布為由兩個(gè)區(qū)域的速度表達(dá)式可以看出，最大速度

12、發(fā)生在渦核區(qū)的外緣，即 r = R 處。由渦核區(qū)速度表達(dá)式得5020 m2.5m axvR21000 m/s2IRvrrrm 20 , m/s 1000m 20 , m/s 5 . 2 rr rrv222IRvR龍卷風(fēng)的旋渦強(qiáng)度等于沿 r = R 圓周的速度環(huán)量渦核外速度為龍卷風(fēng)區(qū)域的風(fēng)速分布第15頁/共22頁 理想、正壓流體在有勢(shì)質(zhì)量力作用下，沿任意封閉流體線的速度環(huán)量不隨時(shí)間變化。證明證明 理想流體的運(yùn)動(dòng)方程為1dpdtVfFPp1f對(duì)于正壓流體：對(duì)于有勢(shì)質(zhì)量力：FdPdt V 0FFLLLdddPddPdtdtVss定理得證開爾文開爾文定理定理第16頁/共22頁)ln(i20zzW點(diǎn)渦在

13、 z0 點(diǎn)例例 y =0 是一無限長(zhǎng)固壁，在 y = h 處有一強(qiáng)度為 的點(diǎn)渦。求固壁 y = 0 上的速度。解解hyx-ln(i )ln(i )2 i2 iWzhzh22111i2 iiidWhuvdzzhzhzh在 y = 0：221 ,huxh0v 第17頁/共22頁第18頁/共22頁例例 求高25 m，直徑 1 m的圓柱形煙囪在10 kg/h均勻 風(fēng)載作用的彎矩( =1.23kg/m3, =1.7810-5 kg/ms)。解解2 ,12DDFCU AA = ld212DDFC A U51.9210UdRe1.2DC 由阻力系數(shù)得到彎矩2201782 (N m)24DDllMFC d UFD2l第19頁/共22頁第20頁/共22頁例例 超聲速空氣氣流中正激波前參數(shù)：p1 = 105 Pa ，T1 = 283 K，V1