第四章斜齒行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析精選資料

1、西北工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 參考文獻(xiàn)第四章 斜齒行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析4.1 引言行星齒輪傳動(dòng)由于具有重量輕、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)比大、效率高等優(yōu)點(diǎn)，在民用、國(guó)防領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用，行星齒輪傳動(dòng)的振動(dòng)和噪聲是影響傳動(dòng)系統(tǒng)壽命和可靠性的重要因素。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)行星齒輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了大量研究：J.Lin、R.G.Parker、宋軼民等分析了行星齒輪傳動(dòng)的固有特性42-49；A.Kahraman等研究了行星齒輪傳動(dòng)的均載特性 50-52，并分析了加工誤差對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響53-54；R.G.Parker等還提出了通過(guò)控制嚙合相位差抑制系統(tǒng)振動(dòng)的方法55-57；潛波、羅玉濤、D.R.Kir

2、acofe等探討了復(fù)雜行星齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)建模與分析59-65；沈允文、孫濤、孫智民等對(duì)星型齒輪傳動(dòng)和行星齒輪傳動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了深入研究66-70。目前，關(guān)于行星齒輪傳動(dòng)的研究多針對(duì)直齒行星輪系，而對(duì)斜齒行星傳動(dòng)的研究還很少，所建立的模型也有待進(jìn)一步完善。建立精確的動(dòng)力學(xué)模型，是研究動(dòng)態(tài)特性的首要工作，本章針對(duì)斜齒行星齒輪傳動(dòng)，以變形協(xié)調(diào)分析為基礎(chǔ)，建立了其耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)了其運(yùn)動(dòng)微分方程，最后分析了斜齒行星輪系的自由振動(dòng)特性，對(duì)固有頻率和固有振型的特點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)。4.2 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型及方程4.2.1 傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型行星齒輪傳動(dòng)平移-扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型考慮的自由度

3、非常多，因此其動(dòng)力學(xué)方程也非常復(fù)雜。為方便動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)，建立各個(gè)集中質(zhì)量的坐標(biāo)系如下：為靜坐標(biāo)系，其原點(diǎn)在行星輪系的幾何中心，坐標(biāo)系不隨行星輪系運(yùn)動(dòng)；為行星架隨動(dòng)坐標(biāo)系，其原點(diǎn)在行星架回轉(zhuǎn)中心，固連在行星架上隨行星架的運(yùn)動(dòng)而等速運(yùn)動(dòng)，其軸正向通過(guò)第一個(gè)行星輪中心平衡位置；坐標(biāo)系為行星輪坐標(biāo)系，也固連在行星架上隨之等速旋轉(zhuǎn)，其原點(diǎn)位于行星輪的中心平衡位置，軸通過(guò)太陽(yáng)輪中心與行星輪中心的連線指向內(nèi)齒圈，軸與行星架相切指向行星輪中心運(yùn)動(dòng)速度方向。以3行星輪的傳動(dòng)系統(tǒng)為例，建立行星齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型如圖4-1所示，各彈性支承及嚙合副均有阻尼，為保持模型整潔阻尼符號(hào)未在圖中標(biāo)出，其命名規(guī)則與剛度系數(shù)

4、相同，只需將換成。圖4-1 行星齒輪傳動(dòng)平移-扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型 端面的動(dòng)力學(xué)模型還不足以表述各構(gòu)件在軸向的運(yùn)動(dòng)情況，需要軸側(cè)圖加以輔助說(shuō)明。斜齒行星傳動(dòng)中各構(gòu)件在軸向的相對(duì)位移關(guān)系如圖4-2所示，為表達(dá)清晰，圖中未畫(huà)出內(nèi)齒圈的支承和行星架。假定各個(gè)構(gòu)件在端面平移方向的剛度和阻尼相同，而在軸向的剛度和阻尼與端面方向不同。圖4-2 行星輪系各構(gòu)件間的相對(duì)位移2K-H型斜齒行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)由太陽(yáng)輪、個(gè)行星輪、行星架和內(nèi)齒圈構(gòu)成，可根據(jù)使用要求固定其中任何一個(gè)構(gòu)件，實(shí)現(xiàn)不同的功率傳遞形式。圖4-1及圖4-2所示的模型中共包含有個(gè)自由度，其廣義坐標(biāo)分別是：太陽(yáng)輪的扭轉(zhuǎn)線位移，內(nèi)齒圈的扭轉(zhuǎn)線位移，第個(gè)行

5、星輪相對(duì)于行星架的扭轉(zhuǎn)線位移，行星架的扭轉(zhuǎn)線位移，以及各構(gòu)件在端面和軸向的平移線位移，不考慮系統(tǒng)的擺振。其中為構(gòu)件的基圓半徑(；為行星輪中心分布圓的半徑)，為構(gòu)件的角位移。系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)矢量可表示為：4.2.2 構(gòu)件的質(zhì)心加速度分析在齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中，一般僅考慮剛體位移和彈性變形的疊加，而不考慮二者的耦合作用，也即陀螺效應(yīng)。在低速條件下，陀螺效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的影響可以忽略不計(jì)，但隨著系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的提高，耦合響應(yīng)會(huì)變得越來(lái)越大，此時(shí)陀螺效應(yīng)將變得不可忽略。為建立準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型和方程，需要對(duì)行星齒輪傳動(dòng)的構(gòu)件質(zhì)心加速進(jìn)行分析，以明確陀螺效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響機(jī)理。行星傳動(dòng)系統(tǒng)中構(gòu)件數(shù)目較多，且存在

6、虛約束，各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系較為復(fù)雜。以圖4-3所示的行星架隨動(dòng)坐標(biāo)系來(lái)分析行星輪系中各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)。圖4-3 行星架隨動(dòng)坐標(biāo)系圖4-3中，為靜坐標(biāo)系，為行星架隨動(dòng)坐標(biāo)系。對(duì)任一時(shí)刻，行星架隨動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)靜坐標(biāo)系軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度。設(shè)是行星輪系中某構(gòu)件質(zhì)心的位移向量，、分別為、軸方向的單位矢量，、分別是在、軸上的投影，則可表示為： (4-1)在靜坐標(biāo)系中，有,則、及二者的導(dǎo)數(shù)可表示為： (4-2)將對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)，并結(jié)合式(4-2)可得構(gòu)件質(zhì)心加速度： (4-3)式(4-3)表明在行星架隨動(dòng)坐標(biāo)系中，任意構(gòu)件的質(zhì)心加速度都可以表示為、兩個(gè)方向加速度分量的矢量和。4.2.3 構(gòu)件間的相對(duì)位移分析行星

7、齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，力的傳遞使存在相互作用的構(gòu)件產(chǎn)生彈性變形，通過(guò)構(gòu)件的受力分析和變形協(xié)調(diào)分析，可以推導(dǎo)出構(gòu)件的平衡方程。根據(jù)圖4-1、4-2所示的構(gòu)件相對(duì)位置，對(duì)各坐標(biāo)方向的位移進(jìn)行投影，分析構(gòu)件間的相對(duì)位移關(guān)系，以表示行星輪與太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈的嚙合角，在行星架隨動(dòng)坐標(biāo)系下：(1)太陽(yáng)輪在方向的位移投影到方向?yàn)椋海?2)太陽(yáng)輪在方向的位移投影到方向?yàn)椋海?3)太陽(yáng)輪在方向的位移投影到方向?yàn)椋海?4)行星輪在方向的位移投影到方向?yàn)椋海?5)行星輪在方向的位移投影到方向?yàn)椋海?6)行星輪在方向的位移投影到方向?yàn)椋海?7)行星輪在方向的位移投影到方向?yàn)椋海?8)行星輪在方向的位移投影到方向?yàn)椋海?9)行

8、星輪在方向的位移投影到方向?yàn)椋海?10)內(nèi)齒圈在方向的位移投影到方向?yàn)椋海?11)內(nèi)齒圈在方向的位移投影到方向?yàn)椋海?12)內(nèi)齒圈在方向的位移投影到方向?yàn)椋海?13)行星輪在方向的位移投影到方向?yàn)椋海?14)行星輪在方向的位移投影到方向?yàn)椋海?15)行星輪在方向的位移投影到方向?yàn)椋海?16)行星輪在方向的位移投影到方向?yàn)椋海?17)行星架在方向的位移投影到方向?yàn)椋海?18)行星架在方向的位移投影到、方向?yàn)椋海?19)行星架在方向的位移投影到方向?yàn)椋海?20)行星架在方向的位移投影到、方向?yàn)椋?。各?gòu)件間的彈性變形是由以上各項(xiàng)投影位移共同作用所引起的，只需將相關(guān)投影項(xiàng)疊加，便能得出不同構(gòu)件在各廣義

9、坐標(biāo)方向的相對(duì)位移，即彈性變形量。在行星架隨動(dòng)坐標(biāo)系下，考慮嚙合誤差的構(gòu)件間相對(duì)位移可表示為： (4-4)式中：第個(gè)行星輪與太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈在各自嚙合線方向的相對(duì)位移； 行星輪與行星架在方向的相對(duì)位移； 行星輪與行星架在方向的相對(duì)位移； 第個(gè)行星輪中心和行星架中心連線與正方向的夾角； ，； 齒輪的壓力角； 齒輪的螺旋角； 第個(gè)行星輪與太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈之間的嚙合誤差。根據(jù)式(4-4)的彈性變形計(jì)算公式，可以確定構(gòu)件所受各方向的作用力。嚙合力向量始終作用在嚙合面內(nèi)，嚙合齒輪可視為由彈簧和阻尼相連的剛體，因此，行星輪與太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈之間的嚙合力可表示為： (4-5)式中：第個(gè)行星輪與太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈的嚙合

10、剛度；第個(gè)行星輪與太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈的嚙合阻尼；間隙函數(shù)，表示各嚙合副的變形量，。各行星輪沿圓周方向的分布滿足均布條件，使不同行星輪與太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈出現(xiàn)異步嚙合，同一時(shí)刻各嚙合副的剛度值并不相等。一般的動(dòng)力學(xué)分析常常忽略異步嚙合引起的嚙合相位差，但從振動(dòng)波形疊加的角度考慮，嚙合相位差對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性有著重要影響。嚙合相位差主要由構(gòu)件的齒數(shù)和行星輪的個(gè)數(shù)決定，各齒輪副間嚙合相位差的計(jì)算公式為： (4-6)式中：取余運(yùn)算； 行星輪的個(gè)數(shù)； 太陽(yáng)輪齒數(shù)、行星輪齒數(shù)、內(nèi)齒圈齒數(shù)； 太陽(yáng)輪與第個(gè)行星輪嚙合相對(duì)于與第一個(gè)行星輪嚙合的相位差； 內(nèi)齒圈與第個(gè)行星輪嚙合相對(duì)于與第一個(gè)行星輪嚙合的相位差； 任一行星

11、輪與太陽(yáng)輪嚙合相對(duì)于與內(nèi)齒圈嚙合的相位差。4.2.4 傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程系統(tǒng)中每個(gè)構(gòu)件都包含兩個(gè)端面平移自由度、一個(gè)軸向平移自由度和一個(gè)扭轉(zhuǎn)自由度，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可建立各廣義坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的平衡方程。設(shè)構(gòu)件的質(zhì)量為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，端面平移阻尼系數(shù)為，軸向平移阻尼為，扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)為，端面平移剛度系數(shù)為，軸向平移剛度系數(shù)為，扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)為。表示構(gòu)件所受的外力矩，假設(shè)外力矩方向與圖4-1中各構(gòu)件的旋轉(zhuǎn)方向相同。不考慮嚙合輪齒間的摩擦，則行星架、內(nèi)齒圈、太陽(yáng)輪、第個(gè)行星輪的動(dòng)力學(xué)微分方程可分別表示為： (4-7) (4-8) (4-9) (4-10)上述動(dòng)力學(xué)方程組考慮了陀螺效應(yīng)，從中可以看出，陀螺效

12、應(yīng)對(duì)系統(tǒng)影響的大小由行星架的轉(zhuǎn)速直接決定。將上述方程組寫(xiě)成矩陣形式，有： (4-11)式中：系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)矢量；系統(tǒng)的廣義質(zhì)量矩陣；支承阻尼矩陣、嚙合阻尼矩陣、陀螺矩陣；支承剛度矩陣、嚙合剛度矩陣、向心剛度矩陣；外激勵(lì)矢量。式(4-11)包含扭轉(zhuǎn)方向的剛體位移，可以引入相對(duì)位移、作為新的廣義坐標(biāo)，對(duì)以上四個(gè)方程組中的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程進(jìn)行合并處理，再對(duì)消除剛體位移后的方程進(jìn)行無(wú)量綱化處理，最終得到系統(tǒng)的無(wú)量綱振動(dòng)方程。4.3 傳動(dòng)系統(tǒng)的固有特性分析4.3.1 系統(tǒng)的自由振動(dòng)微分方程系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程可通過(guò)對(duì)式(4-11)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理得到。不考慮間隙、誤差及阻尼、外載荷的影響，當(dāng)行星架速度較小時(shí)，科氏

13、力和離心力均可忽略，假定端面平移剛度與軸向平移剛度相等，將式(4-4)代入以上四個(gè)方程組，系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程為： (4-12) (4-13) (4-14) (4-15)式中： 4.3.2 系統(tǒng)的固有頻率及振型 取斜齒行星傳動(dòng)各構(gòu)件的參數(shù)如表4-1所示，分別取行星輪的個(gè)數(shù)為3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)，求解對(duì)應(yīng)的特征方程，所得系統(tǒng)各階固有頻率如表4-2所示：表4-1 斜齒行星傳動(dòng)系統(tǒng)的構(gòu)件參數(shù)構(gòu)件質(zhì)量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/齒數(shù)/個(gè)支承剛度/扭轉(zhuǎn)剛度/太陽(yáng)輪行星輪內(nèi)齒圈行星架法面模數(shù)，壓力角，螺旋角嚙合剛度，嚙合剛度表4-2 系統(tǒng)的各階固有頻率(Hz)重根數(shù)振動(dòng)模式000中心構(gòu)件軸向平移扭轉(zhuǎn)模式758721689

14、1041969894196520492084245525332587288429032902301931513293371037323808619364986776635469637527948924900中心構(gòu)件徑向平移模式12551239121521562171218825392530252328712981310248294928502559426378678121412141行星輪模式248624864097409745574557繪制各階固有振型圖發(fā)現(xiàn)，斜齒行星傳動(dòng)的固有頻率和振型都存在一定規(guī)律，在行星輪個(gè)數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)模式可以分為三類(lèi)：中心構(gòu)件軸向平移扭轉(zhuǎn)模式、中心構(gòu)件徑向平移模

15、式和行星輪模式。選取具有代表性的系統(tǒng)振型圖如圖4-4、圖4-5、圖4-6所示, 橫坐標(biāo)與系統(tǒng)廣義位移坐標(biāo)對(duì)應(yīng)，縱坐標(biāo)為振幅，圖(a)為中心構(gòu)件徑向平移模式，圖(b)為中心構(gòu)件軸向平移扭轉(zhuǎn)模式，圖(c)為行星輪模式。為便于觀察各廣義坐標(biāo)的振幅比例，將振幅絕對(duì)值的最大值作為1，其他振幅以此為參照作線性變換，使相對(duì)振幅的值在-11之間。(a)中心構(gòu)件徑向平移振動(dòng)模式(第4階固有振型，頻率948Hz)(b)中心構(gòu)件軸向平移扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式(第8階固有振型，頻率1965Hz)圖4-4 時(shí)的固有振型(a)中心構(gòu)件徑向平移振動(dòng)模式(第4階固有振型，頻率924Hz)(b)中心構(gòu)件軸向平移扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式(第8階固有振

16、型，頻率2049Hz)(c)行星輪振動(dòng)模式(第9階固有振型，頻率2141Hz)圖4-5 時(shí)的固有振型(a)中心構(gòu)件徑向平移振動(dòng)模式(第4階固有振型，頻率900Hz)(b)中心構(gòu)件軸向平移扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式(第8階固有振型，頻率2085Hz)(c)行星輪振動(dòng)模式(第9階固有振型，頻率2141Hz)圖4-6 時(shí)的固有振型對(duì)系統(tǒng)的固有頻率和振型進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其具有以下特點(diǎn)：（1）中心構(gòu)件軸向平移扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式對(duì)應(yīng)有10個(gè)特征值，且均為單根。該振動(dòng)模式中，各中心構(gòu)件只有軸向位移和扭轉(zhuǎn)位移，徑向平移振幅均為零。各行星輪做復(fù)雜的平面振動(dòng)，且不同行星輪在同一廣義坐標(biāo)的振幅相同。（2）中心構(gòu)件徑向平移振動(dòng)模式對(duì)應(yīng)有7

17、個(gè)特征值，且均為二重根。該振動(dòng)模式中，各中心構(gòu)件只有徑向平移振動(dòng)，軸向位移和扭轉(zhuǎn)位移均為零。各行星輪做復(fù)雜的平面振動(dòng)，行星輪的振幅之間沒(méi)有規(guī)律。（3）行星輪振動(dòng)模式對(duì)應(yīng)有4個(gè)特征值，且均為重根（針對(duì)的情況），它們的大小不受行星輪個(gè)數(shù)的影響。該振動(dòng)模式中，各中心構(gòu)件均不振動(dòng)，時(shí)，行星輪振動(dòng)狀態(tài)呈軸向反對(duì)稱規(guī)律，其他情況下行星輪的振動(dòng)狀態(tài)各不相同，但不同行星輪的振幅呈比例關(guān)系。1 李潤(rùn)方，王建軍.齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)-振動(dòng)·沖擊·噪聲M.北京：科學(xué)出版社，19972 W.A.Tuplin. Gear Tooth Stresses at High Speed C. Proceeding

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