高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.2.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件6 蘇教版選修2-1

1、 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程程仙女座星系星系中的橢圓星系中的橢圓青藏鐵路昆侖山隧道青藏鐵路昆侖山隧道“傳說中的傳說中的”飛碟飛碟問題的提出：?jiǎn)栴}的提出： 若將一根細(xì)繩兩端分開并且固定在平面內(nèi)的若將一根細(xì)繩兩端分開并且固定在平面內(nèi)的 f1、f2兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于f1和和f2的距離時(shí)，用鉛的距離時(shí)，用鉛筆尖筆尖m把繩子拉緊，使筆尖在平面內(nèi)慢慢移動(dòng)，把繩子拉緊，使筆尖在平面內(nèi)慢慢移動(dòng)，問筆尖畫出的圖形是什么呢？問筆尖畫出的圖形是什么呢？思考思考f2f1m1.1.在橢圓形成的過程中，細(xì)繩的在橢圓形成的過程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？的？2.2.在

2、畫橢圓的過程中，繩子的長(zhǎng)在畫橢圓的過程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒有？說明了什么？度變了沒有？說明了什么？3.3.在畫橢圓的過程中，繩子長(zhǎng)度在畫橢圓的過程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？系？(2a2c)（一）橢圓的定義（一）橢圓的定義 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)f1，f2的距離之和等于常數(shù)的距離之和等于常數(shù) （2a） （大于（大于|f1f2 |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 定點(diǎn)定點(diǎn)f1、f2叫做橢圓的焦點(diǎn)。叫做橢圓的焦點(diǎn)。 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2c）。）。橢圓定義的文字表述：橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號(hào)表述：橢

3、圓定義的符號(hào)表述：mf2f1amfmf221小結(jié)：橢圓的定義需要注意以下幾點(diǎn)小結(jié)：橢圓的定義需要注意以下幾點(diǎn)1.1.平面上平面上-這是大前提這是大前提2.2.動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)m m到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)f f1 1，f f2 2的距離之和是常數(shù)的距離之和是常數(shù)2a 2a 3.3.常數(shù)常數(shù)2a2a要大于焦距要大于焦距2c2c思考：思考：1.當(dāng)當(dāng)2a2c時(shí)時(shí),軌跡是（軌跡是（ ）橢圓橢圓2.當(dāng)當(dāng)2a=2c時(shí)時(shí),軌跡是一條線段軌跡是一條線段, 是以是以f1、f2為端為端 點(diǎn)的線段點(diǎn)的線段 3.當(dāng)當(dāng)2a0)，m與與f1、f2的距離的和等于常數(shù)的距離的和等于常數(shù)2a，則，則f1(-c,0)、f2(c,0)。由定義知：

4、由定義知：amfmf221()()222221 ycxmfycxmf-()()aycxycx22222-將方程移項(xiàng)后平方得：將方程移項(xiàng)后平方得：()()()222222244ycxycxaaycx-()222ycxacxa-兩邊再平方得：兩邊再平方得：2222222222422yacacxaxaxccxaa-()()22222222caayaxca-標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):()()22222222caayaxca-由橢圓定義知：由橢圓定義知：0,2222-cacaca即(): 0 222得設(shè)-bbca222222bayaxb()0 12222babyax兩邊同除以兩邊同除以 得：得：22

5、ba這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上。軸上。 如果橢圓的焦點(diǎn)在如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，用類似的方法，可得出它軸上，用類似的方法，可得出它的方程為：的方程為：()0 12222babxay它也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。它也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。1f2fxyo),( yxm標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程()0 12222babyax yof1 1f2 2mx yxof2 2f1 1m()0 12222babxay快快速速練練習(xí)：習(xí)：判判定定下下列列橢橢圓圓的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在那那條條軸軸上上? ?并并指指出出焦焦

6、點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)。標(biāo)。11625) 1 (22yx答：在答：在 x 軸。（軸。（-3，0）和（）和（3，0）1169144)2(22yx答：在答：在 y 軸。（軸。（0，-5）和（）和（0，5）判斷橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：判斷橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 哪個(gè)分母大哪個(gè)分母大,焦點(diǎn)就在哪條軸上焦點(diǎn)就在哪條軸上,大的分母就是大的分母就是a2.例例1: 1: 已知橢圓的焦點(diǎn)在已知橢圓的焦點(diǎn)在x x軸上軸上, ,焦距為焦距為8, 8,橢圓上橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為10, 10, 求求: :該橢圓的標(biāo)該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程 . .解解:945.4, 5, 82,1022

7、2222-cabcaca 1.確定焦點(diǎn)在那條軸上。確定焦點(diǎn)在那條軸上。 2.求出求出a,b的值。的值。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵：x x 122？yxx因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上軸上,所以它所以它的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為:例例2 2：求下列橢圓的焦點(diǎn)和焦距。求下列橢圓的焦點(diǎn)和焦距。145)1(22yx故故:解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?4，所以橢圓的焦，所以橢圓的焦點(diǎn)在點(diǎn)在x軸上，并且軸上，并且4, 522 ba22 , 1, 1222-ccbac解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?4，所以橢圓的焦，所以橢圓的焦點(diǎn)在點(diǎn)在x軸上，并且軸上，并且4, 522 ba所以橢圓的焦點(diǎn)為所以橢圓的焦點(diǎn)為

8、: 焦距為焦距為2.) 0 , 1 (),0 , 1(21ff -例例2 2：求下列橢圓的焦點(diǎn)和焦距。求下列橢圓的焦點(diǎn)和焦距。（2） 16222 yx解：將方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：解：將方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：116822yx因?yàn)橐驗(yàn)?168,所以橢圓的焦點(diǎn)在所以橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，并且軸上，并且故, 8,1622ba, 8222-bac242 , 22cc所以橢圓的焦點(diǎn)為所以橢圓的焦點(diǎn)為: 焦距為焦距為: .)22 , 0(),220(21ff-24分組練習(xí)：分組練習(xí)：求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)與焦距求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)與焦距1615) 1 (22yx答：焦點(diǎn)（答：焦點(diǎn)（-3，0）（）（3，0） 焦距焦距 2c=6116925)2(22yx答：焦點(diǎn)（答：焦點(diǎn)（0，-12）（）（0，12） 焦距焦距 2c=24練習(xí)練習(xí)2 2：（2） ，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在y軸上；軸上；15,4ca（1） ，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在x軸上；軸上；1,4ba寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:答答 案案:1116).1 (22yx1116)2(22xy小小結(jié)：結(jié)： 1、橢圓的定義、橢圓的