方向?qū)?shù)課件

1、方向?qū)?shù)PPT課件方向?qū)?shù)PPT課件一、方向?qū)?shù)的定義一、方向?qū)?shù)的定義 討論函數(shù)討論函數(shù) 在一點在一點P沿某一沿某一方向的變化率問題方向的變化率問題),(yxfz 引射線引射線內(nèi)有定義，自點內(nèi)有定義，自點的某一鄰域的某一鄰域在點在點設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)lPPUyxPyxfz)(),(),( ).(),(,pUPlyyxxPlx 上的另一點且上的另一點且為為并設(shè)并設(shè)為為的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角軸正向到射線軸正向到射線設(shè)設(shè) oyxlP xyP方向?qū)?shù)PPT課件 |PP,)()(22yx ),(),(yxfyyxxfz 且且, z 考慮考慮當當 沿著沿著 趨于趨于 時，時，P Pl ),(),(lim0yxfyyxx

2、f 是否存在？是否存在？的的方方向向?qū)?shù)數(shù)沿沿方方向向則則稱稱這這極極限限為為函函數(shù)數(shù)在在點點在在，時時，如如果果此此比比的的極極限限存存趨趨于于沿沿著著當當之之比比值值，兩兩點點間間的的距距離離與與函函數(shù)數(shù)的的增增量量定定義義lPPlPyxPPyxfyyxxf 22)()(),(),( 方向?qū)?shù)PPT課件記為記為.),(),(lim0 yxfyyxxflf 依依定定義義，函函數(shù)數(shù)),(yxf在在點點P沿沿著著x軸軸正正向向0 , 11 e、y軸軸正正向向1 , 02 e的的方方向向?qū)?shù)數(shù)分分別別為為yxff ,；沿著沿著x軸負向、軸負向、y軸負向的方向?qū)?shù)是軸負向的方向?qū)?shù)是 yxff

3、,.方向?qū)?shù)PPT課件定定理理如如果果函函數(shù)數(shù)),(yxfz 在在點點),(yxP是是可可微微分分的的，那那末末函函數(shù)數(shù)在在該該點點沿沿任任意意方方向向 L L 的的方方向向?qū)?shù)數(shù)都都存存在在，且且有有 sincosyfxflf ， 其其中中 為為x軸軸到到方方向向 L L 的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角二、方向?qū)?shù)的計算公式二、方向?qū)?shù)的計算公式方向?qū)?shù)PPT課件例例 1 1 求求函函數(shù)數(shù)yxez2 在在點點)0 , 1(P處處沿沿從從點點 )0 , 1(P到到點點)1, 2( Q的的方方向向的的方方向向?qū)?shù)數(shù).方向?qū)?shù)PPT課件解解這這里里方方向向l即即為為1, 1 PQ,故故x軸軸到到方方向向l的的轉(zhuǎn)

4、轉(zhuǎn)角角4 .; 1)0, 1(2)0, 1( yexz, 22)0, 1(2)0, 1( yxeyz所所求求方方向向?qū)?shù)數(shù) lz)4sin(2)4cos( .22 方向?qū)?shù)PPT課件推廣可得三元函數(shù)方向?qū)?shù)的定義推廣可得三元函數(shù)方向?qū)?shù)的定義對于三元函數(shù)對于三元函數(shù)),(zyxfu ，它在空間一點，它在空間一點),(zyxP沿著方向沿著方向 L的方向?qū)?shù)的方向?qū)?shù) ，可定義，可定義為為,),(),(lim0 zyxfzzyyxxflf （ 其中其中222)()()(zyx ）設(shè)設(shè)方方向向 L 的的方方向向角角為為 ,cos x,cos y,cos z 同同理理：當當函函數(shù)數(shù)在在此此點點可可微微時時，那那末末函