六年級(jí)數(shù)學(xué)工程問(wèn)題應(yīng)用題講解學(xué)習(xí)

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)工程問(wèn)題應(yīng)用題經(jīng)典工程問(wèn)題計(jì)算有關(guān)工程的工作總量、工作時(shí)間、工作效率的問(wèn)題叫“工程問(wèn)題”。工程問(wèn)題是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例。但它同整數(shù)應(yīng)用題中的工程問(wèn)題一樣，同樣 是研究工作效率、工作時(shí)間、工作總量三者之間的關(guān)系。所不同的是在整數(shù)應(yīng)用 題中的工程問(wèn)題，工作總量、工作效率都告訴我們具體的數(shù)量，而分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中 的工程問(wèn)題，一般不告訴具體的工作總量，也不告訴具體的工作效率。解題的關(guān) 鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把工作總量看作“ 1”，用完成工作總量所需時(shí)間的倒數(shù)表 示工作效率。工程問(wèn)題的特點(diǎn)：一般工程問(wèn)題都是，已知獨(dú)做的工作時(shí)間（或合作的工作時(shí)間），求合作的 時(shí)間（或獨(dú)做的工作時(shí)間）。分析方法：從問(wèn)題入

2、手，確定是求誰(shuí)來(lái)完成哪一部分工作量所需要的時(shí)間，就用要完成 的那部分工作量除以誰(shuí)的工作效率。工程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系式：工作效率X工作時(shí)間=工作總量工作總量十工作時(shí)間=工作效率工作總量十工作效率=工作時(shí)間練 習(xí) 題（一）例1、一袋米，甲一人可吃24天，乙一人可吃36天，丙一人可吃18天。若三 人一起吃，這袋米可吃幾天？練習(xí)：1、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做15天完成，乙獨(dú)做10天完成?，F(xiàn)在甲先干一天后，乙接 替甲再干一天，然后甲接替乙干一天，乙再接替甲干一天如此往復(fù)，直到 完成任務(wù)。這項(xiàng)任務(wù)需多少天完成？2、做一批零件，若單獨(dú)做甲需要 6小時(shí)，比乙所用的時(shí)間多1小時(shí)，比丙所用2的時(shí)間少2。如果三人合作，多少

3、小時(shí)可以完成？5例2、打印一份文件，甲打字員獨(dú)做要16小時(shí)，乙打字員獨(dú)做需24小時(shí)。如果 乙打字員先做了 9小時(shí)，然后兩人合作，打印完這份稿件一共用了多少小 時(shí)？練習(xí)：1、一份稿件，甲獨(dú)抄需15小時(shí)，乙獨(dú)抄需12小時(shí)，丙獨(dú)抄需20小時(shí)。如果三 人合作了 2小時(shí)后，剩下的由甲、乙兩人合抄，還需幾小時(shí)才能抄完？2、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要14天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要7天完成，丙隊(duì)單獨(dú) 做需要6天完成，現(xiàn)在乙、丙兩隊(duì)合做 3天后，剩下的由甲隊(duì)單獨(dú)做，還要 幾天才能完成任務(wù)？3、一條公路，甲、乙兩隊(duì)合修 30天可以完成，如果甲、乙兩隊(duì)合修 12天后。余下的由乙隊(duì)單獨(dú)修，還要24天才能完成，那么甲、乙單獨(dú)

4、修各需要多少天才能完成?4、一部書(shū)稿，甲、乙兩個(gè)打字員合打需 10天完成，兩人合打了 4天后，余下的 書(shū)稿由乙單獨(dú)打，還要21天才能完成，這部書(shū)稿如果由甲單獨(dú)打需要幾天？5、生產(chǎn)一批零件，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做8天完成，甲先做了若干天，剩下 的甲、乙合做2天完成全部任務(wù)，甲先做了多少天？6、從甲地到乙地，慢車(chē)要行15小時(shí)，快車(chē)要行10小時(shí)，慢車(chē)從乙地開(kāi)出5小 時(shí)后，快車(chē)從甲地開(kāi)出，再經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車(chē)相遇？7、 一份稿件，甲、乙、丙三人獨(dú)打需要的時(shí)間分別是20小時(shí)、24小時(shí)、30小時(shí)，現(xiàn)在三人合打，但甲因中途另有任務(wù)提前撤出，結(jié)果用12小時(shí)完成，甲只打了多少小時(shí)？&一件工程，甲獨(dú)做12天

5、完成，乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，有乙接 著單獨(dú)做余下的工程，直至完成全部工程，這樣前后一共用了6天。甲先做了多少天？練習(xí)題（二）例3、某項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做8天完成，乙隊(duì)獨(dú)做10天完成，如果甲、乙兩隊(duì)合 作，幾天能完成這項(xiàng)工程的？10練習(xí)：21、甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，甲隊(duì)每天挖這條水渠的 -，乙隊(duì)每天挖這條水渠917的丄，兩隊(duì)合挖多少天才能完成這條水渠的 -？692、 一件工作，甲獨(dú)做10小時(shí)完成，乙獨(dú)做12小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成。三人合作幾小時(shí)可以完成工作的一半的一半?3、一件工作，甲單獨(dú)做10小時(shí)完成，乙的工作效率是甲的1-，丙的工作效率5是甲的一半，先由甲、乙合做 2小時(shí)后，

6、丙再加入，還要幾小時(shí)做完？14、 一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)甲管，-小時(shí)能注滿水池；單開(kāi)乙管，611-小時(shí)能注滿水池，如果甲、乙兩管同時(shí)開(kāi)啟，多少時(shí)間后水池還有丄未注74滿？例4、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需 20天完成，如果單獨(dú)由甲隊(duì)完成需要 30天，現(xiàn)在由乙隊(duì)先做12天后，再由兩隊(duì)合作幾天才能完成？練習(xí)：1、一條水渠，甲乙兩隊(duì)和挖 30天完工?，F(xiàn)在和挖12天后，剩下的由乙隊(duì)挖， 又用24天挖完。這條水渠由乙單獨(dú)挖，需要多少天？2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12天可以完成。如果甲單獨(dú)做3天，余下工作由乙去 做，乙再做6天可以做完。問(wèn)若甲單獨(dú)做 6天，余下工作乙要做多少天？3、 甲、乙、丙三個(gè)工程

7、隊(duì)一起修一條水渠。甲隊(duì)單獨(dú)修需要14天才能完成；乙隊(duì)單獨(dú)修要7天可以完成；丙隊(duì)單獨(dú)修，只要 6天就可以完成?，F(xiàn)在先由乙、丙兩隊(duì)干兩天后，甲隊(duì)再加入共同修，還要幾天可以完成？4、單獨(dú)完成某項(xiàng)工程，甲需要10天，乙需要15天，丙則需要30天。請(qǐng)回答下 列問(wèn)題：（1）甲乙合干3天后，甲因公調(diào)出，由丙來(lái)接替他的工作，還要幾 天才能完成任務(wù)？ （ 2）由丙一人先干12天后，再讓甲、乙二人參加一同干，還要幾天可以完成? 例5、某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要20天完成，乙單獨(dú)做要30天完成，開(kāi)始時(shí)兩人合 做，中途因甲有事離開(kāi)幾天，經(jīng)過(guò) 15天才完成工程。那么甲離開(kāi)了幾天？ 練習(xí)：1、兩隊(duì)開(kāi)挖運(yùn)河，甲隊(duì)單獨(dú)挖要 8天完

8、成，乙隊(duì)單獨(dú)挖要12天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)挖了幾天后，乙隊(duì)調(diào)走，余下的由甲隊(duì)在3天內(nèi)完成，問(wèn)乙隊(duì)挖了幾天？2、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做40天完成，乙獨(dú)做60天完成。現(xiàn)在兩人合做，中間甲因 病休息了若干天，所以經(jīng)過(guò)27天才完成。問(wèn)甲休息了幾天？3、 完成某一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)干需要 20天，乙單獨(dú)干需要30天?，F(xiàn)在由他們兩 人合干，又知甲在工作中請(qǐng)了 3天事假，后因公事出差2天。求他們完成這 項(xiàng)工程從開(kāi)工到結(jié)束一共花了多少天？4、甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程需 18天，如果甲隊(duì)干3天，乙隊(duì)干4天則1完成全工程的丄。問(wèn)甲、乙兩隊(duì)獨(dú)立完成該工程各需多少天？5一35、 用大卡車(chē)和小卡車(chē)各一輛一次能運(yùn)走一批貨物的-

9、，如用大卡車(chē)3輛和小卡10車(chē)4輛一次恰好運(yùn)完這批貨物。問(wèn)只用一種卡車(chē)運(yùn)這批貨物，小卡車(chē)要比大 卡車(chē)多用幾輛？練習(xí)題（三）3 5例&有一批書(shū)，小明9天可裝訂-，小麗20天可裝訂-。小明和小麗兩個(gè)人4 6合作幾天可以完成？ 練習(xí):1有一件工程，甲獨(dú)做20天可以完成這件工程的1 ,乙獨(dú)做9天可以完成這件91工程的-。甲、乙兩人合作，需要幾天可以完成這件工程的一半？1012、 甲、乙兩人共同完成一件工作，3天完成了丄，其余由乙一人單獨(dú)做5天完2成。問(wèn)這件工作如果由甲、乙單獨(dú)做各需多少天？3、師徒兩人共同加工一批零件，2天后已加工總數(shù)的1，這批零件如果全部由3師傅單獨(dú)加工，需10天完成，如果全部

10、由徒弟加工需幾天完成？4、 水池上裝有甲、乙兩個(gè)大小不同的水龍頭，單開(kāi)甲龍頭1小時(shí)可注滿水池。1現(xiàn)在兩個(gè)水龍頭同時(shí)注水，20分鐘可注滿水池的丄，如果單開(kāi)乙龍頭需要多2長(zhǎng)時(shí)間注滿水池？5、一件工作，甲5小時(shí)完成了丄，乙6小時(shí)完成了剩下的一半，余下的部分由4甲、乙合做，還需要多少小時(shí)才能完成？16、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要 30天，比乙隊(duì)單獨(dú)做所需要的時(shí)間少 丄，丙隊(duì)的42工作效率比甲、乙兩隊(duì)的總和慢 寺，三隊(duì)合作幾小時(shí)可以完成？例7、一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)合作需12天完成，乙丙兩隊(duì)合作需15天，甲丙兩隊(duì)合作需20天完成。如果由甲乙丙三隊(duì)合作需幾天完成？練習(xí)：1、一項(xiàng)工作，甲乙兩隊(duì)合作9天完成，乙丙兩

11、隊(duì)合作12天完成，甲丙兩隊(duì)合作需18天完成，現(xiàn)在三隊(duì)合作需多少天完成？1、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作 20天完成，乙丙兩隊(duì)合作60天完成，丙丁兩隊(duì)合作30天完成，甲丁兩隊(duì)合作多少天完成?3、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作 8 天完成，乙丙兩隊(duì)合作 6 天完成，丙丁兩隊(duì)合 作 12 天完成，甲丁兩隊(duì)合作多少天完成？4、某工程若由甲、乙、丙三個(gè)小隊(duì)合干需要 18 天完成，由乙、丙、丁小隊(duì)合 干，需 15 天完成，由甲、乙、丁小隊(duì)合干需要 12 天完成，由甲、丙、丁小 隊(duì)合干需要 20 天完成。甲隊(duì)獨(dú)干幾天完成？練 習(xí) 題（四）例 8、一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修 24 天完成，乙隊(duì)獨(dú)修 30 天完成，甲乙兩隊(duì)和修若

12、干 天后，乙隊(duì)停工休息，甲隊(duì)繼續(xù)修了 6 天完成，乙隊(duì)修了多少天1、有一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做 24天完成，乙隊(duì)獨(dú)做 30 天完成，甲、乙兩隊(duì)合作 8 天后，余下的由丙隊(duì)做，又做了 6 天才完成，這個(gè)工程由丙隊(duì)獨(dú)做需幾天完 成？2、完成某一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)干要 20 天；乙工程隊(duì)單獨(dú)干要 30天。現(xiàn)在 由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合干，因乙工程隊(duì)在施工途中另有任務(wù)耽誤了若干天， 使這項(xiàng)工程從開(kāi)工到結(jié)束一共花了 16 天。求乙工程隊(duì)中途有多少天沒(méi)參與施 工？3、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程，若獨(dú)做，甲隊(duì)需18天，乙隊(duì)需 15 天。兩隊(duì)合作 6 天后，甲隊(duì)被調(diào)走，還需幾天才能做完？例 9、一項(xiàng)工程，甲、乙二人

13、合做需要 8 天完成。若甲先做 7 天，乙接著做 10 天也正好完成。若由乙單獨(dú)做，多少天完成？練習(xí)：1某村挖一條水渠，若甲乙兩個(gè)生產(chǎn)隊(duì)各單獨(dú)挖，甲隊(duì)要12天挖完，乙隊(duì)要15天挖完?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合挖 2天后。丙隊(duì)也來(lái)參加，自丙隊(duì)加入后 3天 便完工。若丙隊(duì)單獨(dú)挖，需幾天可完工？2、一項(xiàng)工程，由甲、乙合做12天完成?，F(xiàn)在由甲、乙合做4天后，余下的工程 先由甲獨(dú)做10天后，再由乙獨(dú)做5天，正好完成這項(xiàng)工程。求甲、乙獨(dú)做各 需多少天完成？2、老劉和小李合做一件工作，要 12天完成。如果讓老劉先做8天，剩下的工作 由小李單獨(dú)做，小李還要14天才能完成。小李單獨(dú)做這件工作需幾天完成？4、挖一條水渠，甲

14、乙兩隊(duì)合挖要 6天完成，甲隊(duì)先挖了 3天，乙隊(duì)接著挖一 天，共挖了這條水渠的 -。兩隊(duì)單獨(dú)挖各需幾天？105、 甲、乙兩個(gè)打字員，如果合打一部稿件，12小時(shí)可以打完?，F(xiàn)在他們合打 3 小時(shí)后，單獨(dú)由乙繼續(xù)打，乙又工作了 21小時(shí)才完成，問(wèn)甲、乙單獨(dú)打完各 需幾小時(shí)？練習(xí)題（五）例10、蓄水池有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管，注滿一池水單開(kāi)甲管需10小時(shí)，單開(kāi)乙管需12小時(shí)，單開(kāi)丙管需15小時(shí)。上午8時(shí)3個(gè)管同時(shí)開(kāi)，中間甲管因 故關(guān)閉，結(jié)果到下午2時(shí)水池被注滿。問(wèn)甲管在何時(shí)被關(guān)閉？練習(xí)：1、蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單放甲管需 12小時(shí)注滿，單放乙管需18小時(shí) 注滿?，F(xiàn)在要求10小時(shí)注滿全池，問(wèn)甲、乙兩管

15、 至少要合開(kāi)多長(zhǎng)時(shí)間？2、水池上裝有甲、乙兩個(gè)水管，齊開(kāi)兩管12小時(shí)注滿水池，但甲管開(kāi)了 5小9時(shí)，乙管開(kāi)了 6小時(shí)，只裝了水池的 ，若單獨(dú)開(kāi)甲、乙兩管，各要幾小時(shí)20注滿水池？3、 水池安裝了一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管。單開(kāi)進(jìn)水管，6小時(shí)可將水池注滿； 單開(kāi)出水管，15小時(shí)可將滿池水排光?，F(xiàn)將進(jìn)水管和出水管同時(shí)打開(kāi)，多少 小時(shí)可將空水池注滿水？14、一個(gè)大水池有兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)甲管 1-小時(shí)可以注滿全池；單開(kāi)乙管1小3時(shí)可以注滿全池。水池還有一個(gè)出水管，它 40分鐘可以放完滿池的水。三個(gè) 管子一齊開(kāi)，多少分鐘可以把水池注滿？5、 一個(gè)大蓄水池安裝了三個(gè)進(jìn)水管，甲、乙兩管同開(kāi)，5小時(shí)可以將這個(gè)大水

16、池的空池注滿；乙、丙兩管同開(kāi)，只要 4小時(shí)也可以將空池注滿。如果先單獨(dú)開(kāi)乙管6小時(shí)，然后關(guān)閉乙管，并同時(shí)打開(kāi)甲、丙兩管，還需 2小時(shí)才能 將空池注滿。那么，單獨(dú)開(kāi)乙管要多少小時(shí)才能將這個(gè)蓄水池灌滿呢？6、 水箱上裝有甲、乙兩個(gè)注水管。單開(kāi)甲管，20分鐘可以注滿全箱?，F(xiàn)在兩管同時(shí)注水2.5分鐘，注滿水箱的 -，如果單開(kāi)乙管需多少分鐘注滿水箱？247、一個(gè)蓄水池裝了一根進(jìn)水管和三根放水速度一樣的出水管。單開(kāi)一根進(jìn)水管220分鐘可注滿空池，單開(kāi)一根出水管，45分鐘可以放完滿池的水。現(xiàn)有-池32水，如果四管齊開(kāi)，多少分鐘后池水還剩 -？58 個(gè)水池，裝有甲與乙兩個(gè)注水管，下面裝有丙管放水。池空時(shí)，單開(kāi)

17、甲管5分鐘可注滿，單開(kāi)乙管10分鐘可注滿；水池裝滿水后，單開(kāi)丙管 15分鐘可將水放完。如果在空池時(shí)，將甲、乙、丙三管齊開(kāi)， 2 分鐘關(guān)閉乙管，還要多少分鐘可注滿水池？例 11、甲、乙兩地相距 600 千米。一輛汽車(chē)以每小時(shí) 100千米的速度從甲地開(kāi) 往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開(kāi)到甲地。這輛汽車(chē)的平均速度是 多少？1、摩托車(chē)駕駛員以每小時(shí) 20千米的速度行了 60 千米，回來(lái)時(shí)每小時(shí)行 30千 米。往返全程的平均速度是多少千米？2、一輛汽車(chē)從甲地往乙地運(yùn)貨，去時(shí)每小時(shí)行 40 千米，回來(lái)時(shí)空車(chē)，每小時(shí)行 60千米。這輛汽車(chē)往返于甲、乙兩地的平均速度是多少千米？3、一輛汽車(chē)由甲城開(kāi)

18、往乙城，從出發(fā)到兩城中點(diǎn)，平均每小時(shí)40 千米，從中點(diǎn)到乙城，平均每小時(shí)行 50 千米。這輛汽車(chē)從甲城開(kāi)往乙城，平均每小時(shí)行多 少千米？例 12、甲、乙兩人合做一件工作，甲 4 天做的工作量乙只要 3 天。若讓甲單獨(dú) 完成這件工作一共需要 12天?，F(xiàn)在由甲、乙先合干 4 天，剩下的由乙獨(dú)做， 還要幾天完成？練習(xí)：1、一件工作，甲單獨(dú)做需要 12 小時(shí)完成，甲、乙合作 4 小時(shí)后，乙又用了 6 小 時(shí)才完成這件工作，則乙單獨(dú)做需要幾小時(shí)？2、某工程先由甲單獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成。如果由甲、乙兩 人合做，需48天完成。現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)做，那么 還需要做幾天？3、甲、乙兩隊(duì)合做20天可以完成一項(xiàng)工程。如果兩隊(duì)合做 8天后，乙隊(duì)再獨(dú)做 4天，還剩這項(xiàng)工程的 -沒(méi)有完成，求甲、乙兩隊(duì)工作效率之比。154、 有一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做 12小時(shí)完工?，F(xiàn)由甲1人單獨(dú)做2小時(shí)，乙又1繼續(xù)獨(dú)做3小時(shí)，兩人一共做了全部工程的1。問(wèn)這項(xiàng)工程如果由甲、乙兩5人分別獨(dú)做，各需幾小時(shí)完工？5、三個(gè)人完成一項(xiàng)任務(wù)需2周又一天，問(wèn)五個(gè)人完成這項(xiàng)任務(wù)需要多少天？6、 一件工作，甲乙兩人合作6天能完成任務(wù)的-，已知單獨(dú)做，甲完