重慶中考數(shù)學(xué)難題

1、200511、為了增強(qiáng)抗旱才能，保證今年夏糧豐收，某村新修建了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩個進(jìn)水管和一個出水管（兩個進(jìn)水管的進(jìn)水速度相同）一個進(jìn)水管和一個出水管的 進(jìn)出水速度如圖1 所示，某天0 點(diǎn)到 6 點(diǎn)（到少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如 圖 2 所示， 并給出以下三個論斷：0 點(diǎn)到 1 點(diǎn)不進(jìn)水，只出水；1 點(diǎn)到 4 點(diǎn)不進(jìn)水，不出水； 4 點(diǎn)到 6 點(diǎn)只進(jìn)水，不出水；就肯定正確的論斷是（）a 、b 、c、d、進(jìn) 水 量進(jìn) 水 量進(jìn) 水 量111時 間1時 間進(jìn) 水 量進(jìn) 水 量出 水 量221時 間1時 間水 池 蓄 水 量水 池 蓄 水 量88a5n45de4m圖 1第 11

2、 題圖146時 間1圖 246時 間bc第 12 題圖12、如圖， de 是 abc 的中位線， m 是 de 的中點(diǎn)， cm 的延長線交ab 于點(diǎn) n ，就 sdmn s 四邊形 anme等于（）a 、1 5b、 14c、 25d、 2722、如圖， 水平放置的圓柱形油桶的截面半徑是r ，油面高為影部分）的面積為；3 r ，截面上有油的弓形（陰2ybm3r2boaxadpeobc第 22 題圖第 23 題圖第 24 題圖23、直線y4 x8 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn)a 和點(diǎn) b， m 是 ob 上的一點(diǎn)，如將3abm 沿 am 折疊，點(diǎn)b 恰好落在x 軸上的點(diǎn)b 處，就直線am 的解析

3、式為；pe24、如圖，四邊形 abcd 是 o 的內(nèi)接正方形， p 是 ab 的中點(diǎn)，pd 與 ab 交于 e 點(diǎn)，就de；30、（ 8 分）如圖， ab 是 abc 的外接圓 o 的直徑， dda是 o 上的一點(diǎn)， de ab 于點(diǎn) e，且 de 的延長線分別交ac 、 o、bc 的延長線于f、m 、g；ef（ 1）求證： ae · be ef·eg ；（ 2）連結(jié) bd ，如 bd bc ，且 ef mf 2，求 ae 和ombcg第 30 題圖mg 的長；31、（ 10 分）已知拋物線y2x2 k1 xk2 與 x 軸交于 a 、b 兩點(diǎn)，且點(diǎn)a在 x 軸的負(fù)半軸上，

4、點(diǎn)b 在 x 軸的正半軸上；（ 1）求實(shí)數(shù) k 的取值范疇；（ 2）設(shè) oa 、ob 的長分別為a 、 b ，且 a b 15，求拋物線的解析式；（ 3）在（ 2）的條件下，以ab 為直徑的 d 與 y 軸的正半軸交于p 點(diǎn)，過 p 點(diǎn)作 d的切線交 x 軸于 e 點(diǎn)，求點(diǎn) e 的坐標(biāo)；32、（ 10 分）已知四邊形 abcd 中， p 是對角線 bd 上的一點(diǎn)，過 p 作 mn ad ， ef cd ，分別交 ab 、cd 、ad 、bc 于點(diǎn) m 、n、e、f，設(shè) a pm · pe， b pn·pf， 解答以下問題：（ 1）當(dāng)四邊形abcd是矩形時，見圖1，請判定 a

5、 與 b 的大小關(guān)系，并說明理由；（ 2）當(dāng)四邊形abcd是平行四邊形，且a 為銳角時，見圖2，（ 1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；（ 3）在（ 2）的條件下， 設(shè) bpk ，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k ，使得s平行四邊形peam4 ？pd如存在，懇求出滿意條件的全部k 的值；如不存在，請說明理由；s abd9aedaedpmnmn pbfcbfc圖 1圖 2第 32 題圖2006:19.如圖，矩形 aocb 的兩邊 oc、oa 分別位于x 軸、 y軸上，點(diǎn)b 的坐標(biāo)為b（20 ,5 ）， d 是 ab 邊上的3一點(diǎn) .將 ado 沿直線 od 翻折，使a 點(diǎn)恰好落在對角線 ob 上的點(diǎn) e 處，

6、如點(diǎn)e 在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是20.如圖， abc 內(nèi)接于 o，a 所對弧的度數(shù)為120° .b abc、 acb的角平分線分別交于ac、ab于點(diǎn) d、e， ce、bd 相交于點(diǎn)f. 以下四個結(jié)論：cosbfe1 ；2ebcbd； effd； bf2df. 其中結(jié)論肯定正f確的序號數(shù)是cda25.（ 10分）如圖，在梯形abcd中， ab/dc ，bcd= 90 ，且 ab=1 ， bc=2 ， tanadc=2.求證： dc=bc； e 是梯形內(nèi)的一點(diǎn)，f 是梯形外的一點(diǎn)，且edc=fbc， de=bf，試判定 ecf的外形，并證明你的結(jié)論；在的條件下，當(dāng)be

7、:ce=1:2 ， bec=135 時，求 sin bfe的值；abefdc27. （ 10 分）已知：m、n 是方程x26 x5 0 的兩個實(shí)數(shù)根，且mn ，拋物線yx2bxc 的圖像經(jīng)過點(diǎn) am,0、b 0， n .(1) 求這個拋物線的解析式；(2) 設(shè)（ 1）中拋物線與x 軸的另一交點(diǎn)為c,拋物線的頂點(diǎn)為 d ，試求出點(diǎn)c、d 的坐標(biāo)和 bcd的面積；（ 注：拋 物 線ya x2b xca0 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為（ b 2a2, 4acb ）4a(3) p 是線段 oc上的一點(diǎn)，過點(diǎn)p 作 ph x 軸，與拋物線交于h 點(diǎn)，如直線bc把 pch分成面積之比為2： 3 的兩部分，懇求出

8、p 點(diǎn)的坐標(biāo) .28. （10 分）如圖28-1 所示，一張三角形紙片abc ， acb= 90 ， ac=8 ，bc=6 ；沿斜邊 ab 的中線 cd 把這張紙片剪成ac1d1和bc2d 2 兩個三角形 如圖 28-2 所示 ；將紙片ac1d1 沿直線d2 b（ ab）方向平移 （點(diǎn)a， d1， d2 , b 始終在同始終線上） ，當(dāng)點(diǎn)d1 與點(diǎn) b 重合時，停止平移；在平移的過程中，c1d1與bc2 交于點(diǎn) e，ac1 與 c2 d2、bc2 分別交于點(diǎn) f、p；當(dāng)ac1 d1 平移到如圖28-3 所示位置時，猜想d1e與d 2 f的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；設(shè)平移距離d2 d1 為 x，

9、ac1 d1和bc2 d 2 重復(fù)部分面積為y，請寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范疇；對于中的結(jié)論是否存在這樣的x ，使得重復(fù)部分面積等于原abc 紙片面積的1 ？4如存在，懇求出x 的值；如不存在，請說明理由；1cc1c2c1c 2pa dba 28-1 圖d1d2fb ad2ed1b28-2 圖28-3 圖2021：10、如圖，在直角梯形abcd中，dc ab ， a=90°，dab=28cm ，dc=24cm ，ad=4cm ，點(diǎn) m 從點(diǎn) d 出發(fā)，以 1cm/s 的速度向點(diǎn)c 運(yùn)動，點(diǎn)n 從 點(diǎn) b 同時動身，以2cm/s 的速度向點(diǎn)a 運(yùn)動，當(dāng)其中一a個

10、動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動 .就四邊形amnd的面積y（ cm2）與兩動點(diǎn)運(yùn)動的時間t（ s）的函數(shù)圖象大致是（）mcnb10 題圖yyyy 565656562828o14to28to28to14tabcd20、如圖，在正方形紙片abcd中，對角線ac 、bd交于點(diǎn)o，ad折疊正方形紙片abcd ，使 ad 落在 bd 上，點(diǎn) a 恰好與 bd 上的g點(diǎn) f 重合 .綻開后，折痕de 分別交 ab 、ac 于點(diǎn) e、g.連接 gf.eo以下結(jié)論： agd=112.5° ；tanaed=2 ；s agd=s ogd ； 四 邊 形aefg是 菱 形 ； be=2o

11、g. 其 中 正 確 結(jié) 論 的 序 號f是.bc2021:10如圖，在等腰 rtabc中， c=90o， ac=8，f 是 ab 邊上的中點(diǎn)，點(diǎn) d、e 分別在 ac、bc邊上運(yùn)動，且保持 ad=ce，連接 de、df、ef；在此運(yùn)動變化的過程中，以下結(jié)論： dfe 是等腰直角三角形；四邊形cdfe不行能為正方形； de 長度的最小值為 4；四邊形 cdfe的面積保持不 d變； cde 面積的最大值為 8；a其中正確的結(jié)論是（）abcd20 題圖cefb16某公司銷售a、b、c 三種產(chǎn)品，在去年的銷售中，高新產(chǎn)品c的銷售金額占總銷售金額 的 40%；由于受國際金融危機(jī)的影響，今年a、b 兩種

12、產(chǎn)品的銷售金額都將比去年削減20%， 因而高新產(chǎn)品c 是今年銷售的重點(diǎn)；如要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年高新產(chǎn) 品 c 的銷售金額應(yīng)比去年增加%；25某電視機(jī)生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺的售價y（元） 與月份 x 之間滿意函數(shù)關(guān)系y50x2600，去年的月銷售量p （萬臺）與月份x 之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個月的銷售情形如下表：月份1 月5 月銷售量3.9 萬臺4.3 萬臺（1）求該品牌電視機(jī)在去年哪個月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？（2）由于受國際金融危機(jī)的影響，今年1、2 月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價都比去年12 月份下降了m% ，且每月的銷售量都比去年12

13、月份下降了1.5m% ；國家實(shí)施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價的13%賜予財(cái)政補(bǔ)貼；受此 政策的影響， 今年 3 月份至 5 月份， 該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年2 月份的售價不變的情形下， 平均每月的銷售量比今年2 月份增加了1.5 萬臺；如今年 3 至 5 月份國家對這種電視機(jī)的銷售共賜予財(cái)政補(bǔ)貼936 萬元，求 m 的值（保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：345.831 ，355.916 ，376.083 ，386.164 ）26已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，矩形oabc的邊 oa在 y 軸的正半軸上，oc在x 軸的正半軸上，oa=2， oc=

14、3；過原點(diǎn)o 作 aoc的平分線交ab 于點(diǎn) d，連接dc，過點(diǎn)d作 dedc，交 oa于點(diǎn) e；（1）求過點(diǎn)e、 d、c 的拋物線的解析式；（2）將 edc繞點(diǎn) d 按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y 軸的正半軸交于點(diǎn)f，另一邊與線段 oc交于點(diǎn) g；假如 df與（ 1）中的拋物線交于另一點(diǎn) m，點(diǎn) m的橫坐標(biāo)為6 ，那么 ef=2go是否成立？y5如成立，請賜予證明；如不成立，請說明理由；（3）對于（ 2）中的點(diǎn) g，在位于第一象限內(nèi)的該拋adb物線上是否存在點(diǎn)q，使得直線gq與 ab 的交點(diǎn)p與點(diǎn) c、 g構(gòu)成的 pcg 是等腰三角形？如存在，請求出點(diǎn) q的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由；eo

15、cx答案：22005： 11、c12、a22 、33r2 ； 23、 y41 x3 ； 24、212230、證明：（ 1） ab 是 o 的直徑， de ab acb beg aef 900 g b a b 900即 g a（2 分） rt aef rt gebaeeg，即 aebe efbeefeg（4 分）（ 2） deab de em 4連結(jié) ad ， ab 是 o 的直徑， bd bc acb adb dbc 900 daf 900由 rt aef rtade 可得ae 2deef ae22（6 分）由相交弦定理可得deemaebe ef egegdeemdeem448ef2 mg e

16、g em 8 4 4（8 分）31、（ 1）設(shè)點(diǎn) a （x1 ， 0）， b（ x2 ， 0）且滿意x1 0 x2由題意可知x1x1k20 ，即 k2（3 分）（ 2） a b 1 5，設(shè) oaa ，即x1a就 ob5a ，即 x25a ， a0（4 分）x1x2x1x2a5a a 5a4a，即5a 22 k1k24a5a 2 k2a1 ，即 5a22a30 ，解得a11 ， a2 k33（舍去）（6 分）5拋物線的解析式為yx 24 x5（7 分）（ 3）由（ 2）可知，當(dāng)x24 x50 時，可得 x11 ， x25即 a （ 1， 0）， b（ 5，0）（8 分）ab 6，就點(diǎn) d 的坐標(biāo)

17、為（ 2， 0）當(dāng) pe 是 d 的切線時， pepd由 rt dpo rt dep 可得pd 2odde即 32 de2de9，故點(diǎn) e 的坐標(biāo)為（29， 0）（10 分）232、解：（ 1） abcd是矩形， mn ad ，ef cd四邊形peam 、pncf 也均為矩形（1 分） a pm· pe s矩形 peam ， b pn· pf s矩形 pncf又 bd 是對角線 pmb bfp， pde dpn ， dba dbc（ 2 分） s矩形 peams bdas pmbs pde， s矩形 pncfs dbcs bfps dpn s矩形 peam s矩形 pncf

18、 ab（3 分）（ 2）成立，理由如下： abcd 是平行四邊形，mn ad ， ef cd四邊形peam 、pncf 也均為平行四邊形aed仿（ 1）可證s平行四邊形peams平行四邊形pncfmhn p過 e 作 eh mn 于點(diǎn) h，就sinmpeeh pebfcehpesinmpe s平行四邊形peampmehpmpe sinmpe（5 分）同理可得s平行四邊形pncfpnpfsinfpn又 mpe fpn a（6 分） sinmpesinfpn pm ·pe pn·pf，即 ab（7 分）（3） 方法 1： 存在，理由如下：由（ 2）可知s平行四邊形peamaea

19、msina ，s平行四邊形abcdadab sin as平行四邊形peam2s平行四邊形peam2s平行四邊形peams abd2s abds平行四邊形abcd2 aeam sin a2aeam（8 分）adabsin aadab又 bppdk ，即 bpbdk， pd1k1bdk1aebp而adbdkam，k1abpd1bdk1 2k14k1k19即 2k 2 k15k2012 ， k221s平行四邊形peam4（9 分）故存在實(shí)數(shù)k2 或，使得2s abd9（10 分）方法 2： 存在，理由如下：連結(jié) ap ，設(shè) pmb 、 pma 、 pea 、 ped 的面積分別為s1 、 s2 、

20、s3 、s1bms4 ，即s2ambp ， s3aebp pds4depd（8 分）s1ks2即s3ks4s1k s42s2s3s2s3ks4s平行四邊形peams2s34s abds1s2s3s49即2ks4 k22 k41 s49 2k 2 k15k2012 ， k221s平行四邊形peam4（9 分）故存在實(shí)數(shù)k122 或，使得2s abd9（10 分）2006: 19. y；20. .x25. （ 1）過 a 作 dc的垂線 am交 dc于 m,就 am=bc=2. （ 1 分）又 tan adc=2,所以 dm21. （ 2 分）2由于 mc=ab=1所,以 dc=dm+mc=即2d

21、c=bc. （ 3 分）2 等腰直角三角形.（ 4 分）證明：由于dedf ,edcfbc , dcbc .所以， dec bfc（ 5 分）所以，cecf ,ecdbcf .所以，ecfbcfbceecdbcebcd90即 ecf 是等腰直角三角形. （ 6 分）（3）設(shè) bek ,就 cecf2k ，所以 ef22k .（ 7 分）由于bec135，又cef45 ，所以bef90 .（ 8 分）所以 bfk222k 23k （ 9 分）所以 sinbfek3k1.（ 10 分）327.（ 1）解方程x26x50, 得 x5, x1 （ 1 分）12由 mn ，有 m1,n5所以點(diǎn) a 、b

22、 的坐標(biāo)分別為a （ 1， 0）,b （0， 5） . （2 分）將 a （ 1， 0） ,b（ 0，5）的坐標(biāo)分別代入yx2bxc .1bc得c50b4解這個方程組，得c5所以，拋物線的解析式為yx24 x5 （ 3 分）（2）由yx24x5 ，令 y0 ，得x24 x50解這個方程，得x15, x21所以 c 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ -5， 0）.由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式運(yùn)算，得點(diǎn)d （ -2，9） . （ 4 分）過 d 作 x 軸的垂線交x 軸于 m.127就 s dmcs梯形 mdbo95222129514 ， sboc15525（5 分）222所以，ssss14272515.（ 6 分）bcd梯形md

23、bodmcboc22（3）設(shè) p 點(diǎn)的坐標(biāo)為（a, 0 ）由于線段 bc 過 b 、c 兩點(diǎn)，所以bc 所在的值線方程為yx5 .那么， ph 與直線 bc 的交點(diǎn)坐標(biāo)為e a , a5 ，（ 7 分）ph 與拋物線yx24 x5 的交點(diǎn)坐標(biāo)為h a ,a 24a5 .（ 8 分）323由題意，得ehep ，即 a 24a5 a5a52解這個方程，得a3 或 a5 （舍去）（9 分）2 eh2 ep ，即 a234a5a52 a53解這個方程，得a32 或 a5 （舍去）32p 點(diǎn)的坐標(biāo)為,0 或 ,0.（ 10 分）2328.（ 1）d1ed 2 f .（ 1 分）由于 c1d1 c2 d

24、2 ，所以c1afd 2 .又由于acb90 ， cd 是斜邊上的中線，所以， dcdadb ，即c1 d1c2 d2bd2ad1所以，c1a ，所以afd 2a （ 2 分）所以，ad 2d2 f .同理：bd1d1 e .又由于ad1bd2 ，所以ad2bd1 .所以d1ed 2 f （ 3 分）（2）由于在 rtabc 中， ac8, bc6 ，所以由勾股定理，得ab10.即 ad1bd2c1d1c2 d25又由于d 2d1x ，所以d1 ebd1d2 fad 25x .所以 c2 fc1ex在bc d 中， c 到 bd的距離就是abc 的 ab 邊上的高，為24 .22225設(shè)bed 的bd 邊上的高為h ，由探究，得bc d bedh5x，所以.所以 h1245251x . sbed11bd1h212 525221x2 （5 分）2455又由于c1c290，所以fpc 290.又由于