2022年2021-2021學(xué)年江蘇省南京市三校高二上學(xué)期十月聯(lián)合學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題

1、第 1 頁 共 19 頁2019-2020 學(xué)年江蘇省南京市三校高二上學(xué)期十月聯(lián)合學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線24xy的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）a18b4c2d14【答案】 c 【解析】 直接利用拋物線方程求解即可【詳解】拋物線x24y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：p2故選： c【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查2已知4cos()5，則為第三象限角，則tan2的值等于（）a34b34c247d247【答案】 c 【解析】利用誘導(dǎo)公式求得cos 的值， 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin 和 tan 的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2 的值【詳解

2、】45coscos ，cos 45，為第三象限角， sin 2315cos， tan 34sincos，則 tan2222417tantan，故選： c【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3若雙曲線22221xyab的離心率為3，則其漸近線的斜率為（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -第 2 頁

3、 共 19 頁a.12b.22c.2d.2【答案】 c 【解析】 試題分析：雙曲線的漸近線為xaby，漸近線的斜率ab，由于離心率3ace，設(shè)0kka，kc3，kacb222，因此漸近線的斜率22kk，故答案為c. 【考點(diǎn)】 雙曲線的性質(zhì). 4已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為3的扇形，則圓錐的高為（）a33b34c35d5【答案】 c 【解析】 利用扇形的弧長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)求出r后可求高 . 【詳解】因?yàn)閭?cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為3的扇形，所以圓錐的母線長(zhǎng)為6，設(shè)其底面半徑為r，則623r，所以1r，所以圓錐的高為36135，選 c 【點(diǎn)睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，如果圓錐

4、的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑長(zhǎng)為r，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為2 rl. 5在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若方程221106xymm表示橢圓e，方程22159xynn表示雙曲線c，則對(duì)于任意滿足條件的實(shí)數(shù)m，n，橢圓e與雙曲線c的（）.a焦距相同b離心率相等c準(zhǔn)線相同d焦點(diǎn)相同【答案】 a 【解析】 由曲線的方程表示橢圓和雙曲線，得m,n 的范圍，進(jìn)而確定焦點(diǎn)位置及焦距，進(jìn)而對(duì)照選項(xiàng)答案可得【詳解】精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

5、- - - - - - - - 第 2 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -第 3 頁 共 19 頁由221106xymm表示橢圓，則100606106mmmmm且焦距為21064mm由22159xynn表示雙曲線，則59059nnn，即為焦點(diǎn)在y 軸上的雙曲線，故其焦距為2 954nn，故 bcd 錯(cuò)誤，故選： a【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓和雙曲線方程及各參數(shù)的幾何意義，同時(shí)著重考查了審題能力即參數(shù)范圍對(duì)該題的影響6在長(zhǎng)方體1111abcda b c d中，2abbc，1ac與平面11bb c c所成的角為30o，則該長(zhǎng)方體的體積為（）a8b 6 2c8 2d8 3【答案】 c

6、【解析】 首先畫出長(zhǎng)方體1111abcda b c d，利用題中條件，得到130ac bo，根據(jù)2ab，求得12 3bc，可以確定12 2cc，之后利用長(zhǎng)方體的體積公式求出長(zhǎng)方體的體積. 【詳解】在長(zhǎng)方體1111abcda b c d中，連接1bc，根據(jù)線面角的定義可知130ac bo，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -第 4 頁 共

7、19 頁因?yàn)?ab，所以12 3bc，從而求得122cc，所以該長(zhǎng)方體的體積為222 28 2v，故選 c. 【點(diǎn)睛】該題考查的是長(zhǎng)方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長(zhǎng)方體的體積公式為長(zhǎng)寬高的乘積，而題中的條件只有兩個(gè)值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長(zhǎng)就顯得尤為重要， 此時(shí)就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果 . 7已知直線0ykx k與雙曲線222210,0 xyabab交于,a b兩點(diǎn)，以ab為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)f，若abf的面積為24a，則雙曲線的離心率為a2b3c2 d5【答案】 d 【解析】 通過雙曲線和圓的對(duì)稱性，將abf的面積轉(zhuǎn)化

8、為fbf的面積；利用焦點(diǎn)三角形面積公式可以建立a與b的關(guān)系，從而推導(dǎo)出離心率. 【詳解】由題意可得圖像如下圖所示：f為雙曲線的左焦點(diǎn)abq為圓的直徑90afbo根據(jù)雙曲線、圓的對(duì)稱性可知：四邊形afbf為矩形12abfafbffbfsss又2224tan45fbfbsbao，可得：225ca25e5e本題正確選項(xiàng)：d【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率求解，離心率問題的求解關(guān)鍵在于構(gòu)造出關(guān)于,a c的齊次方程，從而配湊出離心率的形式. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選

9、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -第 5 頁 共 19 頁8公元前6 世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割比例為510.6182，這一數(shù)值也可以表示為2sin18m。若24mn，則22cos 271m n( )a4 b3 c2 d1【答案】 c 【解析】 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求24cos 18n，利用降冪公式，誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解【詳解】解：2sin18mq，若24mn，2222444sin 184(1sin 18 )

10、4cos 18nm，222sin184184sin18cos18222711cos541sin36m ncoscos故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，降冪公式，誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題9對(duì)于以1f，2f為公共焦點(diǎn)的橢圓e和雙曲線c， 設(shè)p是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，1e，2e分別為它們的離心率.若1260f pf，則1211ee的最大值為（）a34b43c3 34d4 33【答案】 d 【解析】 設(shè)橢圓方程是222211xyab1，雙曲線方程是222222xyab1，由定義可得 |pf1|+|pf2| 2a1，|pf1|

11、|pf2|2a2，求出 |pf1|a1+a2，|pf2|a1 a2，利用余弦定理，化簡(jiǎn)4221213ee的表達(dá)式，利用柯西不等式求解即可【詳解】精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -第 6 頁 共 19 頁設(shè)橢圓方程是222211xyab1，雙曲線方程是222222xyab1，由定義可得 |pf1|+|pf2|2a1，|pf1|pf2|2a

12、2， |pf1|a1+a2， |pf2|a1a2，在 f1pf2中由余弦定理可得，（ 2c）2（ a1+a2）2+（a1a2）2+2（a1+a2） （ a1a2）cos60 ，即 4c2a12+3a22， 4221213ee，由柯西不等式得（113） （221213ee） （1121133ee）2（1211ee）2，即（1211ee）2434163，即12114 33ee，當(dāng)且僅當(dāng)e133， e23時(shí)取等號(hào)故選： d【點(diǎn)睛】本題考查橢圓以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，涉及余弦定理以及柯西不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力10在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)a是拋物線22(0)ypx p上的一點(diǎn)，

13、以拋物線的焦點(diǎn)f為圓心、 以fa為半徑的圓交拋物線的準(zhǔn)線于b，c兩點(diǎn)， 記bfc，若22sinsin23cossin， 且abc的面積為1283， 則實(shí)數(shù)p的值為（）a8b4c4 2d8 2【答案】 a 【解析】 根據(jù)22sinsin23cossin且 sin2 +cos2 1 求出 3，結(jié)合圖象可知， bfc 為等邊三角形，求出圓的半徑，以及拋物線的定義，即可求出s abc12|bc|?| x02p|12|bc|?| fa|，解得即可求出p 的值【詳解】因?yàn)?2sinsin23cossin，且 sin2 +cos2 1，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

14、- - - - 第 6 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -第 7 頁 共 19 頁解得 sin =32，cos12 3，結(jié)合圖象可知，bfc 為等邊三角形， |fd| p， |bc| |fb|2 33p，即圓的半徑 |fa|2 33p，設(shè) a（x0，y0） ， sabc12|bc|?| x02p|12|bc|?| fa|12323p2 33p1283，解得p8，故選： a【點(diǎn)睛】本題考查了圓和拋物線的位置關(guān)系，以及拋物線的定義和三

15、角函數(shù)的化簡(jiǎn)和計(jì)算，三角形的面積，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題11在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)橢圓22221(1)1xymmm上一點(diǎn)p到左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)p到右準(zhǔn)線的距離為_【答案】 2 【解析】 利用橢圓2222111xymmm上一點(diǎn) p 到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -

16、第 8 頁 共 19 頁的距離為1，可得2m2a3+1，解得am，可得b2m21，22cab設(shè)p點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為d，再利用橢圓的第二定義可得1cda，即可解得d【詳解】 橢圓2222111xymmm上一點(diǎn) p 到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1， 2m2a3+1，解得 am2， b2 m213，22cab1設(shè)p點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為d，則112cda，解得d2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、橢圓的第二定義，屬于基礎(chǔ)題12 在平面直角坐標(biāo)系xoy中， 設(shè)拋物線22(0)ypx p的焦點(diǎn)是雙曲線22179xy的右焦點(diǎn)， 拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為k， 若拋物線上存在

17、一點(diǎn)a， 且2akaf，則直線ak的方程為 _【答案】4yx【解析】 根據(jù)雙曲線22179xy得出其右焦點(diǎn)坐標(biāo)，可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到拋物線的方程和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可求得k 的坐標(biāo)，設(shè)a（x0，y0） ，過 a 點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線 ab，則 b（ 4，y0） ，根據(jù) |ak|2|af|及 afabx0（ 4） x0+4，可求得a 點(diǎn)坐標(biāo)，則直線ak的方程可求【詳解】 雙曲線22179xy，其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0） 拋物線 c：y216x，準(zhǔn)線為x 4， k（ 4，0）設(shè) a（x0，y0） ，過 a 點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線ab，則 b（ 4，y0）2akaf，afabx0（ 4） x0+4，精品學(xué)習(xí)資

18、料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -第 9 頁 共 19 頁 由 bk2ak2ab2得 bk2ab2，從而 y02（ x0+4）2，即 16x0（ x0+4）2，解得 x04即4, 4a，則直線ak的斜率為 1，則直線ak的方程為4yx故答案為：4yx【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握，利用定義和題目條件求得

19、a 點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵13在abc中，設(shè)點(diǎn)m為邊ab的中點(diǎn)，若2cm，211tantantancab，則邊ab的長(zhǎng)為 _【答案】4 33【解析】 利用切化弦及正弦定理得22sin2cos=sinsincccabab，結(jié)合余弦定理得2222abcc， 利用中線 cm 結(jié)合向量的模長(zhǎng)得22216abc即可求解邊ab的長(zhǎng)【詳解】設(shè)abc三邊為, ,a b c由切化弦得22coscoscossinsin2cossinsinsinsinsinsinsincabccccababab由正弦定理得22sin2cos=sinsincccabab，又2222222cos2abccabccab222222cos16cmc

20、acbababcuuu u ruu u ruu u r，故22216abc，由 得2164 333cc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -第 10 頁 共 19 頁故答案為：4 33【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查正余弦定理解三角形，考查向量與中線的應(yīng)用，考查推理能力，是中檔題14 橢圓22:143xyc的左、右焦點(diǎn)分別為12,

21、ff，a為c上的動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn)p在線段1f a的延長(zhǎng)線上，且220apaff p?uu u ruuuu ruuu u r，則p到y(tǒng)軸距離的最大值為_【答案】 5 【解析】 取2fp 的中點(diǎn) q，利用向量中點(diǎn)公式將條件化簡(jiǎn)得到2?0aq f puuu v uuu u v，從而得到|ap|=|a2|f，利用橢圓的定義可得點(diǎn)p 的軌跡，從而可確定最大值. 【詳解】取2fp的中點(diǎn) q，連接 aq,2apafuuu vu uuu v=2aquuu v,則2?0aq f puuu v uuu u v，可知 |ap|=|a2|f, 由橢圓定義可知|a1211|aaap4ffff p,則點(diǎn) p的軌跡是以1f為圓心

22、，以 4 為半徑的圓，由圖可知當(dāng)點(diǎn)p和點(diǎn) m 重合時(shí)，到y(tǒng)軸距離最大值為5. 故答案為： 5 【點(diǎn)睛】本題考查橢圓定義和向量加減法的應(yīng)用，考查分析推理能力，屬于中檔題. 三、解答題15 南京市自 2003年成功創(chuàng)建 “ 國(guó)家衛(wèi)生城市” 以來，已經(jīng)連續(xù)三次通過“ 國(guó)家衛(wèi)生城市”復(fù)審，2019年下半年，南京將迎來第四次復(fù)審.為了了解市民綠色出行的意識(shí)，現(xiàn)從某單位隨機(jī)抽取80名職工，統(tǒng)計(jì)了他們一周內(nèi)路邊停車的時(shí)間t（單位：h） ，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下：組號(hào)分組頻數(shù)12,46精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 19

23、頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -第 11 頁 共 19 頁24,6836,82248,1028510,1212612,144（ 1）從該單位隨機(jī)選取一名職工，試估計(jì)其在該周內(nèi)路邊停車的時(shí)間少于8小時(shí)的概率；（ 2）求頻率分布直方圖中a，b的值 .【答案】（ 1）920（2）120a，320b【解析】（1）由職工路邊停車時(shí)間小于8 小時(shí)的頻數(shù)及樣本容量，估計(jì)這名職工一周內(nèi)路邊停車的時(shí)間少于8 小時(shí)的概率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)表示

24、頻率組距計(jì)算即可【詳解】（ 1）記 “ 從該單位隨機(jī)選取一名職工，這名職工該周路邊停車的時(shí)間少于8 小時(shí) ” 為事件 a，由題總?cè)藬?shù)為則682298020mp an；（ 2）8180220a，12380220b精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -第 12 頁 共 19 頁【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的識(shí)別和應(yīng)用，考查了樣本估計(jì)總體

25、思想的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16己知函數(shù)( )2cossin3f xxx.（ 1）求函數(shù)fx在區(qū)間0,4上的取值范圍；(2）設(shè)abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c.若a為銳角，且32fa，2b，3c，求cos ab的值 .【答案】（ 1）30,1+2（2）5 714【解析】（1）利用兩角和的正弦公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，利用x 范圍結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解范圍即可；（ 2）先求出a 的值，再根據(jù)余弦定理得7a，利用正弦定理和平方關(guān)系得sincosbb，再展開cos ab代入各值求解即可【詳解】（ 1）13133( )2cossin=2cossincossi

26、n 21cos2sin23222232f xxxxxxxxx因?yàn)?,4x，42,33 3x，故3sin2,132x，故函數(shù)fx在區(qū)間0,4上的取值范圍為30,1+2（ 2）由（ 1）3( )2sin 232f xx，故332sin 2sin 203223aa因?yàn)閍為銳角，故2=33aa，由余弦定理得22222cos7,7abcbcaaa，由正弦定理sin21sin7baba，又bab 為銳角，27cos7b，故精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

27、- - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -第 13 頁 共 19 頁12 73215 7=coscossinsin272714cos ababab【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，也考查了正余弦定理解三角形，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是綜合性題目17在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)過點(diǎn)0,1a且斜率為k的直線l與圓22:(2)(3)1cxy交于m，n兩點(diǎn) .（ 1)求k的取值范圍；（ 2）若12omonu uu u r uu u r，求線段mn的長(zhǎng) .【答案】（ 1）474733k （2）2 【解析】（ 1）設(shè)出直線方

28、程，利用圓心到直線的距離小于半徑，即可求出k 的范圍（ 2）設(shè) m（x1，y1） ，n（x2，y2） ，ykx+1 代入（ x2）2+（y3）21 得利用韋達(dá)定理以及向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解得k1，再利用弦長(zhǎng)公式求解即可【詳解】（ 1）設(shè)直線方程：ykx+1，由 dr，得223111kk，解得474733k （ 2）設(shè) m（x1，y1） ，n（x2，y2） ，ykx+1 代入（ x2）2+（y3）21 得（ 1+k2）x24（k+1） x+70，2121212122224kkxxxxyykxkxkkk，12om onuuuu r uu u rx1? x2+y1? y222

29、12481kkk，得 k1，故圓心到直線的距離為0，即直線l過圓心，則=22mnr【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的方程的綜合應(yīng)用，向量的數(shù)量積以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，向量坐標(biāo)化結(jié)合韋達(dá)定理求得k1 是關(guān)鍵，是中檔題18如圖，在三棱錐pabc中，平面pac平面abc，abbc，papc點(diǎn)e,f,o分別為線段pa，pb，ac的中點(diǎn)，點(diǎn)g是線段co的中點(diǎn) .求證：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

30、 13 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -第 14 頁 共 19 頁（ 1）/ /fg平面ebo；（ 2）pabe.【答案】（ 1）見解析；（2）見解析【解析】（ 1）連 af 交 be 于 q，連 qo，推導(dǎo)出q 是pab 的重心，從而fgqo，由此能證明fg平面 ebo（ 2）推導(dǎo)出boac，從而 bo 面 pac，進(jìn)而 bopa，再求出 oepa，由此能證明 pa平面 ebo，利用線面垂直的性質(zhì)可證pabe【詳解】（ 1）連接 af 交 be 于 q，連接 qo，因?yàn)?e，f 分別為邊p a，pb 的中點(diǎn)，所以 q 為pab 的重心，可得：aqqf2，又因?yàn)?o 為線段

31、 ac 的中點(diǎn)， g 是線段 co 的中點(diǎn)，所以aoog2，于是aqaoqfog，所以 fgqo，因?yàn)?fg? 平面 ebo，qo? 平面 ebo，所以 fg 平面 ebo（2）因?yàn)閛為邊ac的中點(diǎn)，abbc，所以 boac，因?yàn)槠矫鎝ac平面 abc，平面 pac 平面 abcac，bo? 平面 abc，所以 bo 平面 pac，因?yàn)?p a? 平面 p ac，所以 bopa，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

32、- - - - - 第 14 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -第 15 頁 共 19 頁因?yàn)辄c(diǎn) e，o 分別為線段pa，ac 的中點(diǎn)，所以 eopc，因?yàn)?p apc，所以 p aeo，又 bo oeo，bo，eo? 平面 ebo，所以 p a平面 ebo，因?yàn)?be? 平面 ebo，所以 p abe【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓2222:10 xycabab的右焦點(diǎn)為f，左、右頂點(diǎn)分別為1a、2a，

33、上、下頂點(diǎn)分別為1b、2b，連結(jié)2b f并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)p，連結(jié)2pa，12a b，記橢圓c的離心率為e.（ 1）若12e，127a b.求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；求21b a f和2pa f的面積之比 .精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -第 16 頁 共 19 頁（2）若直線2pb和直線2pa的斜率之積為92，求e的值.【答案】（ 1）

34、22143xy.5； （2）12e. 【解析】（ 1）設(shè)橢圓的焦距為2c ，根據(jù)題意列出有關(guān)a、b、c的方程組，求出a、b的值，可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 求出直線2b f的方程，將該直線方程與橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式可求出21b a f和2pa f的面積之比；（ 2）先利用截距式得出直線2pb的方程為1xycb，將該直線方程與橢圓c的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，利用斜率公式計(jì)算出直線2pa和2pb的斜率，然后由這兩條直線的斜率之積為92，得出關(guān)于a、c的齊次方程，由此可解出橢圓c的離心率e的值 . 【詳解】（ 1）設(shè)橢圓的焦距為2c ，由題意，得22222127

35、ceaababc，解得2243ab，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22143xy； 由知，12,0a、22,0a，1,0f，20,3b，所以直線2b f的方程為31yx，將其代入橢圓的方程，得22114xx，即2580 xx-=，所以0 x或85x，所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為8 3 3,55. 從而21b a f和2pa f的面積之比：2121332513 3125b a fpa fss；（ 2）因?yàn)?b、f在直線2pb上，所以直線2pb的方程為1xycb. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)

36、習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -第 17 頁 共 19 頁解方程組22221,1,xycbxyab，得2122221222a cxacb acyac或220 xyb，所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為22222222,b aca cacac. 因?yàn)橹本€2pb的斜率200pbbbkcc，直線2pa的斜率2222222222222022pab acb acb acacka ca aca ca acaac，又因?yàn)橹本€2pb和直線2pa的斜率之積為92，所以222292acacb acbacacba acca

37、c acac acac，即1922ee，化簡(jiǎn)得22520ee，01eq，解得12e. 因此，橢圓c的離心率為12e. 【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、三角形面積的比值，以及橢圓離心率的求解，同時(shí)也考查了直線與橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題. 20 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)2,0e， 拋物線2:4cyx的焦點(diǎn)為f， 設(shè)m為拋物線c上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線mf交拋物線c于另一點(diǎn)n，連結(jié)me，ne，并延長(zhǎng)，分別交拋物線c與點(diǎn)p，q.（ 1）當(dāng)mnx軸時(shí)，求直線pq與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）設(shè)直線mn，pq的斜率分別為1k，2k，試探索12kk是否為定值？若是，求出此定值；若不是，試說明理由.【答案】（ 1） （4， 0） ； （2）是定值，122kk【解析】（1）由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到直線mn 的方程，代入拋物