專題十三三角形動(dòng)點(diǎn)問題

1、 中國領(lǐng)先的中小學(xué)教育品牌聚智堂教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年 級(jí)： 輔導(dǎo)科目： 學(xué)科教師： 學(xué)員姓名：課 題專題十三 三角形的動(dòng)點(diǎn)問題教學(xué)目的1，能對(duì)動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)進(jìn)行處理問題，2，能利用分類思想 函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想解決問題。重難點(diǎn)分類思想 函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容 一、概念引入所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題. 關(guān)鍵:動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想 函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想2 隨堂練習(xí)1. 如圖，在矩形A

2、BCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則ABC的面積是（A ） A、10 B、16 C、18 D、202, 如圖在Rt中，AB2，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E設(shè)，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( B )【答案】B【思路分析】由于D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），所以0<x<2，通過畫圖進(jìn)行分析，畫出的圖形如圖，在點(diǎn)D由A向B移動(dòng)過程中，AE的長首先在減小如圖1-圖2所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)CE的長度達(dá)到最小值

3、，當(dāng)點(diǎn)D再向B移動(dòng)過程中，CE的值開始增大，離點(diǎn)B越近CE的值越大，DE與AC越接近平行狀態(tài)。所以此函數(shù)圖象函數(shù)y先隨x的增大而減小，然后y先隨x的增大而增大，此題選B。3,平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0,0）、A（0,2）、B（1,0.），點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQx軸，垂足為點(diǎn)Q，若以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與OAB相似，則相應(yīng)的點(diǎn)P共有（D)A.1個(gè) B.2個(gè)C. 3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【思路分析】在OPQ和OAB中，PQO=AOB=90°，如果POQ=ABO或POQ=BAO時(shí)，兩個(gè)三角形相似，此時(shí)直線PQ分別有2個(gè)交點(diǎn)，共有4個(gè)交點(diǎn)，即相應(yīng)的點(diǎn)P共有4

4、個(gè).4，（2013河北）如圖，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE=EF=FB=5，DE=12動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y=SEPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是（A）A BCD解：在RtADE中，AD=，在RtCFB中，BC=， 點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)：過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，則PM=APsinA=t，此時(shí)y=EF×PM=t，為一次函數(shù)；點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，y=EF×DE=30；點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PNAB于點(diǎn)N，則PN=BPsinB=（AD+CD+BC-t）=，則y=EF×PN=，為

5、一次函數(shù)綜上可得選項(xiàng)A的圖象符合故選A5，（2013荊門）如右圖所示，已知等腰梯形ABCD，ADBC，若動(dòng)直線l垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（A）A BC D解：當(dāng)直線l經(jīng)過BA段時(shí)，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越快；直線l經(jīng)過DC段時(shí)，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度保持不變；直線l經(jīng)過DC段時(shí)，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越??；結(jié)合選項(xiàng)可得，A選項(xiàng)的圖象符合故選A6，（2013永州）如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對(duì)角線BD的直線l，從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D設(shè)直線l被矩形所截線段EF的

6、長度為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（A）A BC D7， 如圖所示：邊長分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為t，大正方形內(nèi)去掉小正方形后的面積為s，那么s與t的大致圖象應(yīng)為（A）ABCD8，（2013衡陽）如圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時(shí)間為t，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為（A）ABCD,9，如圖，RtABC中，ACB=90°，ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1c

7、m/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著ABA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6），連接DE，當(dāng)BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（D）A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.51D10圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（D）A當(dāng)x=3時(shí)，ECEMB當(dāng)y=9時(shí)，ECEMC當(dāng)x增大時(shí)，ECCF的值增大D當(dāng)y增大時(shí)，BEDF的值不變11，如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的RtGEF的一邊GF重合正方形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度沿GE向右勻

8、速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng)設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形ABCD與RtGEF重疊部分面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象為（B）ABCD12，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（B）A2B3C4D513,如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是ADCBA，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路線為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ B ）第8題圖14,如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對(duì)角線BD的直線，從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平

9、移到D設(shè)直線被矩形所截線段EF的長度為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（ A ）AOytBOytCOytDOyt（第14題）15，,如圖（1），在RtABC中，ACB=90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BCA運(yùn)動(dòng)，設(shè)SDPB=y，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，若y與x之間的函數(shù)圖像如圖（2）所示，則ABC的面積為（ B ）A. 4 B. 6 C. 12 D. 14【思路分析】通過圖（2）可以看出，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為4，即BC=4；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為7，即AC=3，則SABC=AC×BC=616,如圖，在ABC中，AB=2

10、0，AC=12，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 （ D ）A 2.5B3秒C3.5秒D4秒17（2013麗水）如圖1，在RtABC中，ACB=90°，點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ACCB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止，過點(diǎn)P作PDAB，垂足為D，PD的長y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，PD的長是（B）A1.5cmB1.2cmC1.8cmD2cm分析：根據(jù)圖2可判斷AC=3，BC=4，則可確定t=5時(shí)BP的值

11、，利用sinB的值，可求出PD解答：解：由圖2可得，AC=3，BC=4，當(dāng)t=5時(shí)，如圖所示：，此時(shí)AC+CP=5，故BP=AC+BCACCP=2，sinB=，PD=BPsinB=2×=1.2cm故選B18（2013萊蕪）如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（B）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象4184544專題：壓軸題分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過求解析式來解決解答：解：等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)，

12、AN=1當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)A處時(shí)，x=0，y=1當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)到AM=0.5的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，x=6，y=4，即此時(shí)y的值與點(diǎn)M在點(diǎn)A處時(shí)的值不相等故排除A、C故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的行程判斷y的變化情況19，如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_（2011，2）_【答案】（2011，2）【思路分析】從點(diǎn)的坐標(biāo)可以看出橫坐

13、標(biāo)正好是運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，所以第2011次運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是2011，縱坐標(biāo)的數(shù)是1，0，2，0，1，02，0，四個(gè)一循環(huán)，所以2011÷4=5023，因此第2011次點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，故點(diǎn)的坐標(biāo)為（2011，2）20，如圖，在四邊形ABCD中，A90°，AD4，連接BD，BDCD，ADBC若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長的最小值為 4 。 【答案】4 【思路分析】當(dāng)DPBC時(shí)，DP的值最小，此時(shí)可根據(jù)角平分線上一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，得DPAD421,如圖4，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)

14、Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 2或 秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.圖4【答案】2或【思路分析】由題意可知，.ADBC，當(dāng)PDEQ時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.當(dāng)2t8即t4時(shí)，點(diǎn)Q在C，E之間，如下圖（左）.此時(shí)，PDADAP6t，EQCECQ82t，由6t82t得t2.當(dāng)2t8即t4時(shí)，點(diǎn)Q在B，E之間，如上圖（右）.此時(shí)，PDADAP6t，EQCQCE2t8，由6t2t 8得t.21（2013武漢）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF連接CF交

15、BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是 -1解答題22,如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM，PN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0t2.5）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？（2）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由9解：如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm根據(jù)

16、勾股定理，得=5cm（1）以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，分兩種情況：當(dāng)AMPABC時(shí)，即，解得t=；當(dāng)APMABC時(shí)，即，解得t=0（不合題意，舍去）；綜上所述，當(dāng)t=時(shí)，以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似；（2）存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值理由如下：假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值如圖，過點(diǎn)P作PHBC于點(diǎn)H則PHAC，即，PH=t，S=SABC-SBPH，=×3×4-×（3-t）t，=（t-）2+（0t2.5）0，S有最小值當(dāng)t=時(shí)，S最小值=答：當(dāng)t=時(shí)，四邊形APNC的面積S有最小值，其最小值是23、如

17、圖，在梯形中，動(dòng) 從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求的長（2）當(dāng)時(shí)，求的值（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形ADCBMN24,如圖，在中，AB=6米，BC=8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止移動(dòng)設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒（1）當(dāng)t=2.5秒時(shí)，求的面積；求的面積（平方米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式；（2）在P，Q移動(dòng)的過程中，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求出t的值；【答案】解：在RtABC中，AB=6米

18、，BC=8米 AC=10米由題意得：AP=2t，CQ=t 則PC=10-2t（1）過點(diǎn)P作PDBC于D，t=2.5秒時(shí)，AP=2×2.5=5米，QC=2.5米PD=AB=3米，S=3.75平方米；過點(diǎn)Q作QEPC于點(diǎn)E，易知RtRt ，S=(10-2t)=；（2）當(dāng)秒（此時(shí)PC=QC）,秒（此是PQ=QC）,或秒（此時(shí)PQ=PC）時(shí)，為等腰三角形；25,如圖，在RtABC中，B90°，BC5，C30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨

19、之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE、EF（1）求證：AEDF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由.【中考權(quán)威答案】（1）在DFC中，DFC90°，C30°，DC2t，DFt.又AEt，AEDF（2）能.理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又AEDF，四邊形AEFD為平行四邊形.ABBC·tan30°ADACDC102t若使AEFD為菱形，則需AEAD，t102t，即t即當(dāng)時(shí)，四邊形AEFD為菱形（3）EDF90&#

20、176;時(shí)，四邊形EBFD為矩形. 在RtAED中，ADEC30°，AD2AE.即102t2t，.DEF90°時(shí)，由（2）知EFAD，ADEDEF90°.A90°C60°，ADAE·cos60°.即EFD90°時(shí)，此種情況不存在.綜上所述，當(dāng)或4時(shí)，DEF為直角三角形【思路分析】（2）由于AE與DF平行且相等，因此四邊形AEFD是平行四邊形，要保證是菱形，只需保證一組鄰邊相等即可，可令A(yù)DAE；（3）DEF為直角三角形，則共有三種三種情況，即DEF90°，EDF90°和DFE90°26

21、,如圖，在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P在AB上，AP=2.點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止.在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0），正方形EFGH與ABC重疊部分面積為S(1)當(dāng)t=1時(shí)，正方形EFGH的邊長是 ；當(dāng)t=3時(shí)，正方形EFGH的邊長是 ；(2)當(dāng)0t2時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少

22、？【答案】(1)2；4；(2) 當(dāng)0t時(shí)（如圖），求S與t的函數(shù)關(guān)系式是：S=(2t)2=4t2； 當(dāng)t時(shí)（如圖），求S與t的函數(shù)關(guān)系式是：S=-SHMN=4t2-××2t-(2-t) 2 =t2+t-；當(dāng)t2時(shí)（如圖），求S與t的函數(shù)關(guān)系式是：S= SARF -SAQE =×(2+t) 2 -×(2-t) 2=3t.(3) 當(dāng)t=時(shí)，S最大，最大值為 【思路分析】（1）按照運(yùn)動(dòng)方向和速度，當(dāng)t=1時(shí)，EP=FP=2，所以EF=2；當(dāng)t=3時(shí)，E運(yùn)動(dòng)到A后返回，此時(shí)EP=1，F(xiàn)P=3，所以EF=4；（2）通過分析可以知道，在0<t2的過程中，剛開始

23、正方形在三角形內(nèi)部，而當(dāng)t=2時(shí)，正方形的邊長為4，此時(shí)點(diǎn)G在ABC的外部，因此在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中應(yīng)分三種情況：正方形在三角形內(nèi)部；正方形的一個(gè)頂點(diǎn)H跑出三角形；正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)跑出三角形當(dāng)在ABC的邊AC上時(shí)，AE=2-t，HE=2t，因?yàn)锳EHACB，所以，解得；當(dāng)G在ABC的邊AC上時(shí)，AF=2+t，GF=2t，且AFGACB,所以，解得，當(dāng)0t時(shí)，S=（2t）2=4t2；當(dāng)t時(shí)，S= S=-SHMN=4t2-××2t-(2-t) 2 =t2+t-；當(dāng)t2時(shí)，S= SARF -SAQE =×(2+t) 2 -×(2-t) 2=3t（3）當(dāng)t2時(shí)，E反

24、向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)EF的長固定不變，保持為4，t在開始之前重重疊部分的面積顯然是在增加的，當(dāng)時(shí)，重疊部分是六邊形的時(shí)侯是先增后開始減少，此時(shí)可以求出圖形為六邊形時(shí)的關(guān)系式，即正方形的面積減去這兩個(gè)小三角形的面積，而，而S=S正方形-S1-S2=16-=從而得當(dāng)t=時(shí)，S最大，最大值為27,如圖，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm，點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)，點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)設(shè)移動(dòng)開始后第t秒時(shí)，EFG的面積為S（cm2）（1）當(dāng)t1秒時(shí)，S的值是多少？（2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍（3）若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說明理由【答案】（1）如圖甲，當(dāng)t1秒時(shí)，AE2，EB10，BF4，F(xiàn)C4，CG2，由SS梯形E