七年級數(shù)學下冊11.2《不等式的基本性質(zhì)》教案魯教版【精品教案】

1、11.2 不等式的基本性質(zhì)教學目標（一）教學知識點1 .探索并掌握不等式的基本性質(zhì)；2 .理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.（二）能力訓練要求通過對比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的求異思維提高大家的辨別能力.（三）情感與價值觀要求通過大家對不等式性質(zhì)的探索，培養(yǎng)大家的鉆研精神，同時還加強了同學間的合作與 交流.教學重點探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應用教教學難點能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行化簡 .教學方法類推探究法即與等式的基本性質(zhì)類似地探究不等式的基本性質(zhì).教具準備投影片兩張第一張：（記作§ 11.2 A）第二張：（記作. § 11.2 B ）教學過程I .創(chuàng)

2、設問題情境，引入新課師我們學習了等式，并掌握了等式的基本性質(zhì)，大家還記得等式的基本性質(zhì)嗎？生記得.等式的基本性質(zhì) 1:在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結果仍旦箋#守工1.基本性質(zhì)2:在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）,所得的結果仍是等式.師不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質(zhì)是否也有相似之處呢？本節(jié)課我 們將加以驗證.n.新課講授1.不等式基本性質(zhì)的推導師等式的性質(zhì)我們已經(jīng)掌握了，那么不等式的性質(zhì)是否和等式的性質(zhì)一樣呢？請大家探索后發(fā)表自己的看法 .生,3<53+2V 5+232V523+a< 5+a3 a v 5 - a所以，在不等式的兩邊都加上

3、(或減去)同一個整式，不等號的方向不變.師很好.不等式的這一條性質(zhì)和等式的性質(zhì)相似.下面繼續(xù)進行探究生3<5 .3X2V5X23X 1 V5X 1.22所以，在不等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，不等號的方向不變生不對.如3<53X ( 2) > 5X ( 2)所以上面的 總結是錯的.師看來大家有不同意見，請互相討論后舉例說明生如3V43X 3V4X 33x 14X 1 333X ( 3) > 4X ( 3)3X ( ) >4X (一 1) 333X ( 5) > 4X ( 5)由此看來，在不等式的兩邊同乘以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；在不等式的兩邊 同乘以一個負

4、數(shù)時，不等號的方向改變.師非常棒，那么在不等式的兩邊同時除以某一個數(shù)時(除數(shù)不為0),情況會怎樣呢？請大家用類似的方法進行推導 .生當不等式的兩邊同時除以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；當不等式的兩邊同 時除以一個負數(shù)時，不等號的方向改變.師因此，大家可以總結得出性質(zhì)2和性質(zhì)3,并且要學會靈活運用.l2 l22.用不等式的基本性質(zhì)解釋 -l->的正確性, l 、l l 、 / 八一l2師在上節(jié)課中，,我們知道周長為l的圓和正方形，它們的面積分別為l 2和一，161212且有、存在，你能用不等式的基本性質(zhì)來解釋嗎?生4% <16> 14 二 162根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 2,兩邊都

5、乘以1得2 2J> 1_4 二 163 .例題講解將下列不等式化成“ x>a”或“ xv a”的形式：(1) x-5>- 1;(2) 2x>3;(3) 3x<- 9.生(1 )根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上5,得x>- 1+5即 x>4;(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊都除以-2,得x<-3；2(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 2,兩邊都除以3,得xv 3.說明：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)時，要注意數(shù)的正、負，從而決定不等號方向的改變與否.4 .議一議投影片(§ 11.2 A )討論下列式子的正確與錯誤.(1)如果

6、 a< b,那么 a+cvb+c;(2)如果 av b,那么 acvbc;(3)如果 av b,那么 ac< bc;(4)如果a v b,且c w 0,那么a > b .師在上面的例題中，我們討論的是具體的數(shù)字，這種題型比較簡單，因為要乘以或除以某一個數(shù)時就能確定是正數(shù)還是負數(shù)，從而能決定不等號方向的改變與否.在本題中討論的是字母，因此首先要決定的是兩邊同時乘以或除以的某一個數(shù)的正.、負.本題難度較大，請大家全面地加以考慮，并能互相合作交流生（1）正確a< b,在不等式兩邊都加上 c,得 a+cv b+c;.結論正確.同理可知（2）正確.（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 2,

7、兩邊都乘以C,得 acv bc, 所以正確.（4）根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 2,兩邊都除以c,得a v b c c所以結論錯誤.師大家同意這位同學的做法嗎？生不同意.師能說出理由嗎？生在（1）、（ 2）中我同意他的做法，在（3）、 （4）中我不同意，因為在（3）中有avb,兩邊同時乘以c時，沒有指明c的符號是正還是負，若為正則不等號方向 不變，若為負則不等號方向改變，若c=0,則有ac=bc,正是因為c的不明確性，所以導致不等號的方向可能是變、不變，或應改為等號.而結論acv bc.只指出了其中一種情況，故結論錯誤.在（4）中存在同樣的問題，雖然 cw0,但不知c是正數(shù)還是負數(shù)，所以不能決定不等號

8、的方向是否改變，若c>0,則有a v b ,若c<0,則有a >b，而他只說出了一種情c cc c況，所以結果錯誤.師通過做這個題，大家能得到什么啟示呢？生在利用不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3時，關鍵是看兩邊同時乘以或除以的是一個什么性質(zhì)的數(shù)，從而確定不等號的 改變與否.師非常棒.我們學習了不等式 的基本性質(zhì)，而且做過一些練習，下面我們再來研究一下等式和不等式的性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，請大家對比地進行生不等式的基本性質(zhì)有三條，而等式的基本性質(zhì)有兩條區(qū)別：在等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，所得結果仍是等式；在不等式的兩邊同時 乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)時會出現(xiàn)兩種情況

9、，若為正數(shù)則不等號方向不變，若為負數(shù)則不等號的方向改變聯(lián)系：不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，都討論的是在兩邊同.時加上(或減去)，同時乘以(或除以，除數(shù)不為0)同一個數(shù)時的情.況.且不等式的基本性質(zhì) 1和等式的基本性質(zhì)1相類似.m.課堂練習1 .將下列不等式化成“ x>a”或“ xv a”的形式.5(1) x 1 >2(2) xv 6生解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 1,兩邊都加上1,得x>3(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 3,兩邊都乘以-1,得2 .已知x>y,下列不等式一定成立嗎?(1) x6vy 6;(2) 3x<3y;(3) 2x< 2y.解：(1)x

10、>y, .x-6>y-6.，不等式不成立；(4) . . x>y,3x>3y，不等式不成立；(5) / x>y, 2x< 2y，不等式一定成立.投影片(§ 11.2 B )3 .設a>b,用“v”或號填空(1) a+1 b+1; (2) a- 3 b 3;(3) 3a 上 b; (4) a b;44(5) 一 一 一; (6) - a 一 b.77分析：: a>b根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊同時加上 1或減去3,不等號的方向不變，故(1)、(2)不等號的方向不變；在(3)、(4)中根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,兩邊同時乘以3或除以4,不等號的

11、方向不變；在(5)、(6)中根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊同時乘以一 工或一1,不等號的方向7改變.解：(1) a+1 三b+1; (2) a3三b-3;(3) 3a>3b; (4) a>b;4(5) a<- b； (6) a<-b. 7 7IV .課時小結1 .本節(jié)課主要用類推的方法探索出了不等式的基本性質(zhì)2 .利用不等式的基本性質(zhì)進行簡單的化簡或填空.V .課后作業(yè)習題11.2VI .活動與探究1 .比較a與一a的大小.解：當 a>0 時，a>- a;當 a=0 時，a=-a；當 a<0 時，a< - a.說明：解決此類問題時，要對字母的所有取

12、值進行討論2 .有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)是 b,如果把這個兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)對調(diào)，得到的兩位數(shù)大于原來的兩位數(shù)，那么 a與b哪個大哪個小？解：原來的兩位數(shù)為 10b+a.調(diào)換后的兩位數(shù)為10a+b.根據(jù)題意得10a+b> 10b+a.根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 1,兩邊同時減去 a,得9a+b>10b兩邊同時減去b,彳導9a>9b根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 2,兩邊同時除以9,得a>b.板書設計§11.2 不等式的基本性質(zhì)1 .不等式的基本性質(zhì)的推導.12 l22 .用不等式的基本性質(zhì)解釋 ->.3 .例題講解.4 .議一議練習小結作業(yè)備課資料參考練習1 .根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x>a”或“ xva”的形式：(1) x-2<3; (2) 6xv5x 1;(3) 1x>5； (4) 4x>3.22.設a>b.用“v”或號填空.(1) a-3 b-3; (2)-;22(3) 4a4b; (4) 5a 5 b;(5)當 a>0, b 0 時，ab>0;(6)當 a&g