結(jié)構(gòu)化思維在小學(xué)數(shù)學(xué)課程統(tǒng)整中的應(yīng)用

1、    結(jié)構(gòu)化思維在小學(xué)數(shù)學(xué)課程統(tǒng)整中的應(yīng)用    溫海澍課程是對(duì)教育目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動(dòng)方式的規(guī)劃和設(shè)計(jì)，是教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)大綱等諸多方面實(shí)施過程的總和。深化課程改革需要樹立課程開發(fā)意識(shí)，著眼于學(xué)科素養(yǎng)確立教學(xué)目標(biāo)，基于教材統(tǒng)整教學(xué)內(nèi)容，不斷改善學(xué)生學(xué)習(xí)和認(rèn)知的過程。課程統(tǒng)整需要以學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，以現(xiàn)行教材為藍(lán)本，以學(xué)情為基礎(chǔ)，充分利用相關(guān)教學(xué)資源，對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)方式進(jìn)行綜合化、整合式設(shè)計(jì)，并實(shí)施有效的教學(xué)過程。結(jié)構(gòu)化思維指的是從整體思考到局部，是一種層級(jí)分明的思考模式，簡(jiǎn)單來說就是借用一些思維框架來輔助思考，將碎片化的信息進(jìn)行系統(tǒng)化的思考

2、和處理，從而擴(kuò)大思維的層次，更全面地思考。運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維統(tǒng)整小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)實(shí)施過程，需要教師大膽打破教材的學(xué)段、學(xué)科邊界，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效的拓展、重組，將多維的課程目標(biāo)細(xì)化、串聯(lián)、落實(shí)在具體的、相互關(guān)聯(lián)的教學(xué)情境中，通過知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、學(xué)習(xí)過程的結(jié)構(gòu)化、思維的結(jié)構(gòu)化、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化等建構(gòu)活動(dòng)，促成學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的浸潤(rùn)生長(zhǎng)和有效提升。一、知識(shí)的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，同一個(gè)方面的知識(shí)點(diǎn)之間環(huán)環(huán)相扣，知識(shí)結(jié)構(gòu)化對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要。在小學(xué)階段，受教材和課時(shí)等因素的影響，很多相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)被人為地分割在了教材的不同學(xué)段、不同教學(xué)單元當(dāng)中，而這并不利于學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)系統(tǒng)的

3、數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。為了幫助學(xué)生形成較為完善的數(shù)學(xué)知識(shí)框架體系，數(shù)學(xué)教師應(yīng)樹立課程統(tǒng)整意識(shí)，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維，基于數(shù)學(xué)知識(shí)本身的內(nèi)在聯(lián)系，在課堂教學(xué)過程中主動(dòng)勾連跨單元、跨學(xué)段的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效的統(tǒng)整。比如學(xué)生在小學(xué)三年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積時(shí)，教材安排學(xué)生通過擺小方塊的方式探索兩種圖形面積的計(jì)算公式“長(zhǎng)×寬”和“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”，教師如能相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)以上兩個(gè)公式中相乘的兩條邊之間的位置關(guān)系（垂直關(guān)系），即兩種圖形面積計(jì)算公式的內(nèi)在聯(lián)系，便可以為學(xué)生在四年級(jí)學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形以及六年級(jí)學(xué)習(xí)圓形等圖形的面積計(jì)算公式打下思維方法的基礎(chǔ)，使學(xué)生能夠在思

4、維層面自主勾連相關(guān)知識(shí)，形成知識(shí)鏈、知識(shí)面，進(jìn)而掌握所有平面圖形面積計(jì)算公式的本質(zhì)：無論是邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，還是長(zhǎng)×寬，底×高，都是在相互垂直的一組線段的乘積基礎(chǔ)上進(jìn)行變化（圖1）。只要抓住了關(guān)聯(lián)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并以知識(shí)的結(jié)構(gòu)化主導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容統(tǒng)整，便可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和思考能力，便于學(xué)生建構(gòu)思維邏輯和學(xué)科知識(shí)體系。二、學(xué)習(xí)過程的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)化是指學(xué)生在學(xué)科學(xué)習(xí)過程中形成的特定程序或步驟。比如執(zhí)教五年級(jí)“多邊形的面積”這個(gè)教學(xué)單元時(shí)，教師可以用單元起始課平行四邊形作為種子課，給學(xué)生做好學(xué)習(xí)過程示范，引導(dǎo)學(xué)生以“問題導(dǎo)出列舉事例方法提煉知識(shí)小結(jié)”的程序形成知識(shí)

5、學(xué)習(xí)的一般過程和方法，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生針對(duì)學(xué)習(xí)過程中的每一個(gè)具體環(huán)節(jié)發(fā)散思維。比如：“問題導(dǎo)出”可以是本單元每一個(gè)例題中所滲透的知識(shí)要點(diǎn)，如怎樣求平行四邊形面積、怎樣求三角形面積、怎樣求梯形面積;“列舉事例”可以是學(xué)生在求證不同類型的圖形面積時(shí)所采用的不同的圖形組合方式;“方法提煉”重點(diǎn)是從數(shù)學(xué)思想方法角度進(jìn)行提煉，如本單元最重要的數(shù)學(xué)思想方法是轉(zhuǎn)化法，隱含了等積變形的思想，可以為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形面積以及求較為復(fù)雜的圖形面積奠定思想方法基礎(chǔ);“知識(shí)小結(jié)”則是對(duì)問題中的知識(shí)要點(diǎn)即相關(guān)圖形面積的計(jì)算公式進(jìn)行小結(jié)，只是教師在引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)公式時(shí)要注意呼應(yīng)原有知識(shí)，便于學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程，

6、切實(shí)掌握轉(zhuǎn)化法這一基本的數(shù)學(xué)思想方法。三、思維的結(jié)構(gòu)化思維結(jié)構(gòu)是人類能動(dòng)認(rèn)識(shí)世界所建立的概念、判斷、推理的框架及其相互連結(jié)、轉(zhuǎn)換和互動(dòng)的形式。數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化是為解決一類數(shù)學(xué)問題而形成的特定的思維方式和方法。數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化的重點(diǎn)是找到解決問題的關(guān)鍵要素，并將這些關(guān)鍵要素按照適當(dāng)?shù)倪壿嬯P(guān)系連接起來。比如執(zhí)教五年級(jí)下冊(cè)“折線統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)單元，不管是單式折線統(tǒng)計(jì)圖，還是復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，都可以采用“三個(gè)途徑看懂折線統(tǒng)計(jì)圖”（如圖2）這樣的結(jié)構(gòu)化思維去引導(dǎo)學(xué)生分析統(tǒng)計(jì)圖的意義：第一個(gè)途徑是“看點(diǎn)”，旨在讀懂?dāng)?shù)據(jù)本身，即把重點(diǎn)放在審視對(duì)“點(diǎn)”的實(shí)際意義的理解上，既要看清統(tǒng)計(jì)圖上的具體數(shù)據(jù)，還要看到“點(diǎn)”的具

7、體位置所代表的各點(diǎn)數(shù)量多少;第二個(gè)途徑是“看線”，旨在讀懂?dāng)?shù)據(jù)關(guān)系，包括從整體上看折線的走勢(shì)、分段描述折線的變化規(guī)律以及根據(jù)“線”的平與陡直觀地看出數(shù)據(jù)增減變化的程度;第三個(gè)途徑是“看聯(lián)系”，旨在讀懂?dāng)?shù)據(jù)價(jià)值，即引導(dǎo)學(xué)生將同一區(qū)間內(nèi)或不同區(qū)間內(nèi)的“點(diǎn)”與“點(diǎn)”、“線”與“線”聯(lián)系起來進(jìn)行觀察，從中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)折線圖的多層次理解。如解決“a牌方便面哪個(gè)季度的銷量特別大？為什么？”“根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果你能給出什么建議？”這一類問題，便需要引導(dǎo)學(xué)生立足“三看”，對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行比較、思考，展開積極聯(lián)想，最終得出個(gè)性化的思考和建議等。以上結(jié)構(gòu)化思維過程，既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，做到讀懂?dāng)?shù)據(jù)本

8、身的數(shù)量和變化趨勢(shì)，讀懂?dāng)?shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，又可以通過數(shù)據(jù)來推斷或預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)背后的價(jià)值。這樣的結(jié)構(gòu)化思維過程，在其他統(tǒng)計(jì)單元如條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等相關(guān)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中同樣適用。以這樣的思維結(jié)構(gòu)統(tǒng)整統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的知識(shí)教學(xué)和能力訓(xùn)練，引領(lǐng)學(xué)生站在宏觀的角度去分析數(shù)據(jù)，解讀數(shù)據(jù)，可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)地把握事物發(fā)展的趨勢(shì)，探尋事物發(fā)展的規(guī)律，進(jìn)而做出科學(xué)的判斷，形成解決問題的能力。四、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化北京教育學(xué)院劉加霞教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中獲得的對(duì)于數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和認(rèn)知。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）（以下簡(jiǎn)稱課標(biāo)）指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

9、的重要標(biāo)志;在教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。遵循“目標(biāo)導(dǎo)向內(nèi)容整合活動(dòng)設(shè)計(jì)實(shí)踐運(yùn)用”的設(shè)計(jì)思路，對(duì)相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效統(tǒng)整，基于學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理，既可以培育學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感態(tài)度，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)數(shù)學(xué)美的體認(rèn)，又可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合能力。比如五年級(jí)上冊(cè)“可能性”這一教學(xué)單元，教材通過設(shè)計(jì)摸球、擲骰子、轉(zhuǎn)盤等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)隨機(jī)事件的發(fā)生，學(xué)習(xí)判斷“確定”和“不確定”事件以及在“不確定”事件中可能性的大小，教師在單元學(xué)習(xí)結(jié)束后設(shè)計(jì)綜合與實(shí)踐統(tǒng)整課程時(shí)，便可以從“目標(biāo)導(dǎo)向”出發(fā)，以電腦上的掃雷游戲?yàn)檩d體，設(shè)計(jì)“看一看，哪里一定有雷（確定雷）？”“比一比、誰能最快找到雷（可能雷）？”“增加條件，猜一猜、試一試，誰能找到更多雷？”等一系列暗含數(shù)學(xué)推理的游戲活動(dòng)，將“確定”“可能性大”“可能性小”三種隨機(jī)現(xiàn)象形成活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)次遞發(fā)展的結(jié)構(gòu)（圖3），引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成如下推理判斷模型：能確定的，先確定下來;不能確定的，先找到可能性大的;通過增加（假設(shè)）條件，將可能性小的變成可能性大的，最后找到確定的。將可能性知識(shí)、推理判斷的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)生喜歡的益智游戲三者進(jìn)行課程化統(tǒng)整，通過設(shè)計(jì)觀察、比較、猜測(cè)、嘗試