平行四邊形面積的計(jì)算

1、平行四邊形面積的計(jì)算的教學(xué)片斷及反思課前碎思“平行四邊形的面積”一課在圖形面積計(jì)算公式教學(xué)中占據(jù)著承上啟下的重要地位。這是學(xué)生第一次用轉(zhuǎn)化的方法探索面積計(jì)算公式，而在探究過程中獲得的數(shù)學(xué)思想、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生下一步探索三角形、梯形和圓面積計(jì)算公式具有很強(qiáng)的引領(lǐng)價(jià)值，因此轉(zhuǎn)化方法的習(xí)得和轉(zhuǎn)化思想的滲透無疑成為本課教學(xué)的重要目標(biāo)。教材在編排上先是以數(shù)方格的辦法讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)平行四邊形和長(zhǎng)方形的聯(lián)系，然后以此啟發(fā)學(xué)生通過割補(bǔ)將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，并通過比較兩者相對(duì)應(yīng)的邊的關(guān)系推導(dǎo)出面積公式，從而讓學(xué)生經(jīng)歷從未知向已知轉(zhuǎn)化的探索過程。課堂實(shí)踐一 、展開師：同學(xué)們，請(qǐng)回顧一下，前面我們學(xué)習(xí)了哪些平面圖

2、形？生：我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。師：由于這些圖形都是由若干條線段圍成的，所以我們把它們統(tǒng)稱為多邊形。這些多邊形中，你會(huì)求哪些圖形的面積呢？生：我會(huì)求長(zhǎng)方形和正方形的面積。師：長(zhǎng)方形的面積怎么求？生：長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬（板書：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬）師：正方形的面積呢？生：正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)。師：由于正方形是特殊的長(zhǎng)方形，所以正方形的面積公式也可以歸入到長(zhǎng)方形的面積公式里面去。到目前為止，我們已經(jīng)會(huì)求長(zhǎng)方形、正方形的面積，但還有平行四邊形、三角形、梯形的面積不會(huì)求。今天，我們就來繼續(xù)學(xué)習(xí)多邊形面積的計(jì)算。師：這節(jié)課的研究方法是：在深入研究長(zhǎng)方形面積

3、計(jì)算的基礎(chǔ)上，看有沒有什么新的發(fā)現(xiàn)。下面，要求同學(xué)們以小組為單位，根據(jù)桌子上的學(xué)習(xí)材料，一邊思考，一邊討論，然后動(dòng)手折一次，用剪刀沿著折痕剪下來。最后把剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形。（學(xué)生開始動(dòng)手剪拼）師：誰能勇敢地上臺(tái)把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家？生甲：我把長(zhǎng)方形剪成了一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，然后拼成了一個(gè)平行四邊形。（邊說邊在實(shí)物投影儀上演示）師：我們一起來看看這個(gè)小組的發(fā)現(xiàn)。（用長(zhǎng)方形的泡沫紙進(jìn)行演示后貼在黑板上）師：有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？生乙：我把長(zhǎng)方形剪成了兩個(gè)三角形，然后拼成一個(gè)平行四邊形。（邊說邊在實(shí)物投影儀上演示）師：我們?cè)倏纯催@個(gè)小組的發(fā)現(xiàn)。（用長(zhǎng)方形的泡沫紙進(jìn)行演示后貼在黑板上）師：還有

4、沒有不同的發(fā)現(xiàn)？生丙：我把長(zhǎng)方形剪成了兩個(gè)梯形，然后拼成了一個(gè)平行四邊形。（邊說邊在實(shí)物投影儀上演示）師：我們?cè)倏纯催@個(gè)小組的發(fā)現(xiàn)。（用長(zhǎng)方形的泡沫紙進(jìn)行演示后貼在黑板上）師：剛才來演示的同學(xué)都表現(xiàn)得很不錯(cuò)。這節(jié)課我們要研究平行四邊形面積的計(jì)算。（板書課題）【教學(xué)反思：讓學(xué)生動(dòng)作參與，在操作中思考，在操作中發(fā)現(xiàn)，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，既豐富了學(xué)生的感性知識(shí)，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)和創(chuàng)新能力?！慷⑻骄繋煟含F(xiàn)在，老師有新的要求：第一，以小組為單位從這三種方法中任選一種重新剪拼；第二，邊觀察，邊思考，邊討論：把長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，什么變了，什么沒變？根據(jù)長(zhǎng)方形與轉(zhuǎn)化后的平行四邊形的聯(lián)系，

5、你又能有什么發(fā)現(xiàn)？下面，我們比一比，看哪個(gè)小組最能干，討論的最充分，發(fā)現(xiàn)的最多。（學(xué)生重新剪拼，互相討論）【教學(xué)反思：通過同桌交流，小組討論等方式，讓學(xué)生把思路說出來，把想法畫出來，為學(xué)生提供了一個(gè)主動(dòng)參與、深入探究的機(jī)會(huì)，滿足一種自我表現(xiàn)的需要。】師：誰能上來把你們小組的發(fā)現(xiàn)告訴大家？生1：（邊說邊演示）我們組選的是第一種。長(zhǎng)方形剪拼成平行四邊形后，形狀變了，面積沒有變。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)成了平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬成了平行四邊形的高。所以平行四邊形的面積等于底乘高。生2：（邊說邊演示）我們組選的是第二種。長(zhǎng)方形剪拼成平行四邊形后，形狀變了，面積沒有變。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)成了平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬成了

6、平行四邊形的高。所以平行四邊形的面積等于底乘高。生3：（邊說邊演示）我們組選的是第三種。長(zhǎng)方形剪拼成平行四邊形后，形狀變了，面積沒有變。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)成了平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬成了平行四邊形的高。所以平行四邊形的面積等于底乘高?！窘虒W(xué)反思：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，實(shí)質(zhì)是將課本（數(shù)學(xué)家）的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)轉(zhuǎn)化成學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷探索結(jié)論的過程，讓他們一次次獲得新的發(fā)現(xiàn)的喜悅，使思維始終處于激活的狀態(tài)?！繋煟簞偛磐瑢W(xué)們討論得非常好。我們以小組為單位，雖剪拼的方法不同，但把長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，卻有了一個(gè)相同的發(fā)現(xiàn)，誰能總結(jié)出來？生：把長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，形狀變了，面積沒有

7、變。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)成了平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬成了平行四邊形的高，平行四邊形的面積等于底乘高。師：對(duì)，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。（板書：平行四邊形的面積等=底×高）【教學(xué)反思：實(shí)踐出真知!讓學(xué)生從不同角度對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行“深加工”，容易形成鮮明準(zhǔn)確的表象，有利于規(guī)律的概括和形成，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)新意識(shí)以及實(shí)踐能力是有意義的?！空n后反思：這是我在參與我校“主動(dòng)式參與式”課題研究中所執(zhí)教的課例中的兩個(gè)片斷。課堂中充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，徹底改變了教師講、學(xué)生聽的被動(dòng)局面。整個(gè)教學(xué)流程為：知識(shí)鏈舊知識(shí)構(gòu)建新知新知識(shí)解決問題在這節(jié)課的教學(xué)中，我改變了傳

8、統(tǒng)的教學(xué)模式，對(duì)教材進(jìn)行了改編。如：（1）在推導(dǎo)平行四邊形和長(zhǎng)方形面積相等的過程中，課本上是用數(shù)方格的方法得出的結(jié)論，而我引導(dǎo)學(xué)生是在把長(zhǎng)方形剪拼成平行四邊形后由觀察得知的。（2）推導(dǎo)面積計(jì)算公式的方法正好相反。教材中是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，而我引導(dǎo)學(xué)生是把長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。讓學(xué)生在研究長(zhǎng)方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了平行四邊形面積的計(jì)算方法。在上完這節(jié)課后，我有以下兩點(diǎn)深切的體會(huì)：1、應(yīng)把握好教學(xué)的起點(diǎn)。按現(xiàn)代認(rèn)知結(jié)構(gòu)論的學(xué)習(xí)理論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，就是新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)內(nèi)容相互作用，從而形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)或擴(kuò)大原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。“轉(zhuǎn)化”思想，雖然

9、在小數(shù)乘除法中，學(xué)生已有所認(rèn)識(shí)，但在平面圖形的學(xué)習(xí)中，還是初次接觸，尤其是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形有一定的困難。因此，我們?cè)诘谝粋€(gè)環(huán)節(jié)中，不妨通過對(duì)簡(jiǎn)單圖形的復(fù)習(xí)，借助簡(jiǎn)單圖形，初步滲透平移、轉(zhuǎn)化的思想，為學(xué)生新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。這樣，學(xué)生在進(jìn)行知識(shí)的遷移過程中，會(huì)水到渠成。2、 注重合作交流，追異求新。本節(jié)課我盡量為學(xué)生說、想、做創(chuàng)造恰當(dāng)?shù)姆諊?，?chuàng)設(shè)必要的情境、空間，讓學(xué)生在主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中學(xué)到知識(shí)，合作交流，增長(zhǎng)才干，提高能力。學(xué)生在剪、拼的過程中，把長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，方法之多樣，令老師驚訝。在小組討論中，學(xué)生能說出自己的"奇思妙想"，既開闊了學(xué)生的視野，又?jǐn)U展了學(xué)生的思維空間，也體現(xiàn)了集