年遼寧文科高考題及答案

1、2021 年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（供文科考生使用）第 i卷一、挑選題：本大題共12 小題，每道題5 分，共 40 分.（ 1）已知集合a0,1,2,3,4,b x | x |2，就 a ib（）；（ a） 0（ b） 0,1 （ c）0,2（ d）0,1,2（ 2）復(fù)數(shù)的 z1模為（）；i1（ a） 12（ b）22（ c）2 （d） 2uuur（ 3）已知點(diǎn)a 1,3 , b4,1 ，就與向量ab同方向的單位向量為（）；，（ a）3， - 4（ b）4 ， - 3（ c）34（ d）4355555555（ 4）下面是關(guān)于公差d0 的等差數(shù)列an的四個(gè)命題：p1 : 數(shù)列

2、an是遞增數(shù)列； p2 : 數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3 : 數(shù)列an是遞增數(shù)列；np4 : 數(shù)列 an3nd是遞增數(shù)列；其中的真命題為（）；（ a）p1,p2 （ b）p3 ,p4 （ c）p2 , p3 （ d）p1 , p4（ 5）某學(xué)校組織同學(xué)參與英語測試，成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為20,40 ,40,60 ,60,80 , 80,100 . 如低于 60 分的人數(shù)是15 人，就該班的同學(xué)人數(shù)是（）；（ a） 45 （ b） 50 （ c） 55 （d） 60（ 6）在abc 中，內(nèi)角a， b， c 所對(duì)的邊長分別為a, b,c. a sin b coscc sin b

3、cos a1 b, 且ab,就b 2（）；（ a）（ b）（ c） 2（ d） 56336（ 7）已知函數(shù)fxln19 x23x1,.就flg 2flg（ a）1（ b） 0 （ c） 1（ d） 21（）；2（ 8）執(zhí)行如下列圖的程序框圖，如輸入n8, 就輸出的 s（）；（ a） 49（ b） 67（ c） 8 （ d） 10911（ 9）已知點(diǎn) o0,0 , a0,b, ba, a3. 如oab 為直角三角形，就必有（）；（ a） ba3（ b） ba 31a（ c）ba 3ba 310（ d） ba 3aba310 a（ 10）已知abca1 b1c1 的 6 個(gè)頂點(diǎn)都在球o的球面上；如

4、 ab3， ac4 ， abac ,aa112，就球 o的半徑為（）；（ a） 3172（ b） 210 （ c） 13 （ d） 31022（ 11）已知橢圓x2 c : a2y1ab b 20 的左焦點(diǎn)為f， c 與過原點(diǎn)的直線相交于a,b兩點(diǎn)，連接af，bf；如 ab10, bf8,cosabf4 , 就 c 的離心率為（）；5（ a） 3 （ b） 5 （ c） 4 （ d） 65757（ 12）已知函數(shù)fxx2 a2xa , gxx2 a2 xa8. 設(shè)2222h1xmaxfx , gx, h 2xminfx , gx, maxp,q表示p, q 中的較大值， minp, q 表示p

5、,q 中的較小值， 記 h1x得最小值為a, h 2x得最小值為b ,就 ab（）；（ a）a22a16（ b） a 22a16 （ c）16 （ d） 16第 ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分；第13 題-第 22 題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答；第22 題-第 24 題為選考題，考生依據(jù)要求作答；二、填空題：本大題共4 小題，每道題5 分 .（ 13）某幾何體的三視圖如下列圖，就該幾何體的體積是.（ 14）已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，sn 是an的前 n 項(xiàng)和；如 a ， a 是方程 x25x40 的兩個(gè)根，就s；136x2y2（ 15） 已知 f 為雙曲 線 c :1 的左焦點(diǎn)，

6、p、q 為 c916上的點(diǎn)，如pq 的長等于虛軸長的2 倍，點(diǎn)a5,0在線段 pq 上，就pqf 的周長為；（ 16）為了考察某校各班參與課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取 5 個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參與該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù) . 已知樣本平均數(shù)為 7，樣本方差為 4，且樣本數(shù)據(jù)相互不相同，就樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .17（本小題滿分12 分）設(shè)向量a3 sinx,sin x ,bcos x,sinx, x0,.2（ i ）如ab .求x的值；（ ii ）設(shè)函數(shù)f xa b，求 fx的最大值18（本小題滿分12 分）如圖， ab是圓 o 的直徑

7、， pa 垂直于圓o 所在的平面， c 是圓 o上的點(diǎn)；（ i ）求證 ： bc平面 pac；（ ii ）設(shè) q為pa的中點(diǎn)， g為aoc的重心，求證：qg / 平面 pbc19（本小題滿分12 分）現(xiàn)有 6 道題，其中4 道甲類題， 2 道乙類題，張同學(xué)從中任取2 道題解答 . 試求：（ i ）所取的2 道題都是甲類題的概率；（ii ）所取的2 道題不是同一類題的概率.20（本小題滿分12 分）如圖， 拋物線c : x24 y, c: x22 pyp0 . 點(diǎn) m x , y 在拋物線 c 上，過 m作12002c1 的切線，切點(diǎn)為a，b（ m為原點(diǎn)時(shí)， a，b 重合于 o）；當(dāng) x01 2

8、 時(shí)，切線ma的斜率為1 ；2（ i ）求 p 的值；（ ii ）當(dāng) m在 c2 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段ab中點(diǎn) n的軌跡方程（ a,b 重合于 o點(diǎn)時(shí)，中點(diǎn)為o）；21（本小題滿分12 分）（ i ）證明：當(dāng)x0,1 時(shí) ， 2 x2sinxx;（ ii ）如不等式x3axx22x22 cosx4 對(duì) x0,1恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、 24 三題中任選一題做答，假如多做，就按所做的第一題計(jì)分；22（本小題滿分10 分）選修4-1：幾何證明選講如圖， ab為e o 直徑，直線cd與e o 相切于 e；ad垂直 cd于 d，bc垂直 cd預(yù)防 c，ef垂直 ab 于 f；連接

9、 ae， be；證明：（ i）febceb ;（ ii ） ef 2ad gbc.23（本小題滿分10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy 中以 o 為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系. 圓 c1 ，直線c2 的極坐標(biāo)方程分別為4sin,cos22. .4（ i ）求c1 與 c 2 交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（ ii ）設(shè) p 為 c1 的圓心， q為 c1 與 c2 交點(diǎn)連線的中點(diǎn)；已知直線pq的參數(shù)方程為x t 3y b t 2a3 . （ tr 為參數(shù)），求 1a ,b 的值；24（本小題滿分10 分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)fxxa , 其中a1.（ i ）當(dāng) a2 時(shí)

10、，求不等式f x4| x4 | 的解集；（ ii ）已知關(guān)于x 的不等式f 2 xa2 f x2 的解集為x |1x2，求 a 的值；2021 年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)（供文科考生使用）一、挑選題：題號(hào)123456789101112答案bbadbadaccbc【具體解析 】（ 11）解：設(shè)橢圓c的右焦點(diǎn)為f ， 連 接 af 和 bf ；在abf 中，| af |21028221084536 ；| af |2| bf |2| ab |2， 所 以 afbf ； 從 而 四 邊 形afbf為矩形； 2a68 ， a7 ， c5 ，所以離心率c5e；選 b；a

11、7二、填空題：（ 13） 1616（ 14） 63（15） 44（ 16） 10【具體解析】(13) 解 ： 該 幾 何 體 是 一 個(gè) 圓 柱 挖 去 一 個(gè) 正 四 棱 柱 后 所 剩 的 部 分 ；vr 2 ha 2h2 242241616 ；(14) 解：等比數(shù)列a是遞增數(shù)列，且a ， a 是方程x25 x40 的兩個(gè)根，所以n13a11 ， a34 ， q2 ；由于sn 是an的前 n 項(xiàng)和， 所以 s6a1 11q 6 q1126 1263 ；(15) 解： | pf| pa |6 ， | qf| qa |6 ，兩式相加得| pf| qf| pq|12 ，pqf 的周長為 | pf

12、| qf| pq |2 | pq| ；| pq |4b16 ；所以pqf 的周長為 123244 ；(16)三、解答題：17解：（ i ）由于 a3 sin x,sin x , bcos x,sinx，所以| a |23 sinx 2sin2 x4sin 2x ；| b |2cos2 xsin 2 x1 ；由于 ab ，所以4sin 2 x1 ；又由于 x0,2，從而sin x1，所以2x；6 分6（ ii ）f xa b3 sin xcos xsin 2 x31cos 2 x sin 2 x223 sin 2 x1 cos 2 x1 =sin2 x1 ；當(dāng) x時(shí)， sin2 x 取最大值1.

13、2226236所以函數(shù)f x的最大值為32；12 分18證明：（ i ）由 ab是圓 o的直徑，得bcac ；由 pa平面 abc，且 bc平面 abc ，得 bcpa ；又 pa aca , pa平面 pac , pa平面 pac , 所以 bc平面 pac；6 分（ ii ）連接 og并延長交ac于 m，連接 qm，qo；取 bc的中點(diǎn)，記為m，連接 pm， am；由于 g 為aoc 的重心，所以m 為 ac 的中點(diǎn)；由q 為 pa 的中點(diǎn)，得qm為pac 的中位線，所以qm pc . 又 o 為 ab 的中點(diǎn)，所以qo 是pab 的中位線，qo pb .由于 qm qoq , qm平面

14、qmo ,qo平 面 qmo;pc pbp ,pc平 面pbc , pb平 面 pbc , 所 以 平 面 qmo 平 面pbc ；由于 qg平面 qmo ，所以 qg / 平面 pbc ；19（本小題滿分12 分）現(xiàn)有 6 道題，其中4 道甲類題， 2 道乙類題，張同學(xué)從中任取2 道題解答 . 試求：（ i ）所取的2 道題都是甲類題的概率；（ii ）所取的2 道題不是同一類題的概率.解： （ i ）設(shè) 4 道甲類題的編號(hào)為1，2，3，4；2 道乙類題的編號(hào)為a,b. 基本領(lǐng)件空間為 1,2,1,3,1,4,1,a,1,b,2,3,2,4,2,a,2,b,3,4,3,a,3,b,4,a,4,

15、b,a,b , 共含 15 個(gè)基本領(lǐng)件；這15 個(gè)基本領(lǐng)件中不考慮先后次序，且等可能顯現(xiàn)；設(shè)事件a為“所取的2道題都是甲類題”，就a1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共 含6個(gè) 基 本 事 件 ； 所 以p a62155；6 分（ ii ）基本領(lǐng)件空間同（i ），設(shè)“所取的2 道題不是同一類題”為大事b；b 1,a,1,b,2,a,2,b,3,a,3,b,4,a,4,b , 共含 8 個(gè)基本領(lǐng)件；所以 p b8；12 分1520（本小題滿分12 分）（ i ）解：c : x24 y, 即 y1 x2 ， y1 x ；令 1 x1，求得 a 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 -1. 代4222112入

16、yx ，得4a 點(diǎn)橫坐標(biāo)為14；所以1a1, ； x041 2 ，代入2c : x22 pyp0，得 y0223；2 p2231b12, 223 ；于是有2 p41 ，解得2 p1212p2 ；6 分21（本小題滿分12 分）（ i ）證明：當(dāng)x0,1 時(shí) ， 2 x2sinxx;解：（ i ）證明：記f xsin x2 x ， 就 f2 xcos x2； 令 f2 x0 ， 由 x0,1得， x；當(dāng) x40, 時(shí)， f4 x0 ， f x 在 0, 上為增函數(shù)；當(dāng)x4,1 時(shí)，4f x0 ，f x 在 ,1 上為減函數(shù)；又4f 00 ，f 10 ，所以當(dāng) x0,1 時(shí)，f x0 ，即 sin

17、2xx ；記2h xsin xx ，就h xcos x1 ；當(dāng) x0,1 時(shí)，h x0 ，h x在 0,1 上 為 減 函 數(shù) ；h xh 00； 所 以 當(dāng) x0,1 時(shí) ，h x0 ，即 sin xx ；綜上所述，當(dāng)x20,1 時(shí)，x2sinxx ；5 分22證明：（ i ）直線 cd與 e o 相切于 e，cebeab ； ab 為 e o 直徑，aeeb ，即eabebf；又 efab ，得2febebf；2eabfeb ；于是febceb ；4 分（ ii ）由 bcce ， efab ，febceb ， be 是公共邊，得rtbcertbfe ；所以 bcbf ；類似可證： rta

18、dertafe ， 得 adaf ；在 rtabe 中， efab ，由射影定理得ef 2af gfb ；所以ef 2ad gbc.10 分23 解：（ i ）圓c1 ，直線c2 的極坐標(biāo)方程分別為4sin,cos22,42圓 c1 的直角坐標(biāo)方程為：x y224 ；直線c2 的直角坐標(biāo)方程為：xy40x2 y解224x1，得0x2或2；所以c1 與 c2 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為0, 4 ，xy40y14y222, 2 ，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)為4, ， 22,2 ；6 分4（ ii ）由（ i ）得， p 點(diǎn)與 q 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為0,2,1,3；故直線 pq 的直角坐標(biāo)方程為 xy2 0 ；由直線 pq 的參數(shù)方程x t3y b t 2a.可得直角坐標(biāo)方程為31bx2 y2ab0 ；于是 b22ab ，解得 a1,b2 ；10 分11224（）解：當(dāng)a2 時(shí)，fxx2 ； f x4| x4 | ，即f x| x4 |4 ；2x6, x2f x| x4 | x2 | x4 |2, 2x4；2 x6, x4當(dāng) x2 時(shí)，f