(古典概型)課件（沐風(fēng)學(xué)堂）

1、1聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂1用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？ 2根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？2聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂試驗(yàn)試驗(yàn)2 2：擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？試驗(yàn)試驗(yàn)1 1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？2 2 種種正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上6 6 種種4點(diǎn)點(diǎn)1 1點(diǎn)點(diǎn)2 2點(diǎn)點(diǎn)3 3點(diǎn)點(diǎn)5 5點(diǎn)點(diǎn)6 6點(diǎn)點(diǎn)3聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂古典概率知識(shí)新授：知識(shí)新授：(1)(1)中有兩個(gè)基本事件中有兩個(gè)基本事件 (2)(2)中有中有6 6個(gè)基本事件個(gè)基本事件什么是基本事件？它有什么特點(diǎn)？什么是基本事件？它有什么特點(diǎn)？ 在一在一個(gè)試驗(yàn)個(gè)試驗(yàn)可能可能

2、發(fā)發(fā)生的所有生的所有結(jié)結(jié)果中，那些不能果中，那些不能再分的最再分的最簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單的的隨隨機(jī)事件機(jī)事件稱為稱為基本事件基本事件。1、基本事件基本事件4聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂123456點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)問(wèn)題問(wèn)題1 1：（1）（2）在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn) 與 這兩個(gè)基本事件嗎？“1 1點(diǎn)點(diǎn)”“2 2點(diǎn)點(diǎn)”事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含哪幾個(gè)基本事件？“2 2點(diǎn)點(diǎn)”“4 4點(diǎn)點(diǎn)”“6 6點(diǎn)點(diǎn)”不會(huì)不會(huì)任何兩個(gè)基本事件是互斥的。任何兩個(gè)基本事件是互斥的。任何事件任何事件( (不可能事件除外不可能事件除外) )都可以表示成基本事件的和。都可以表示成基本事件的和。事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于4 4”包含

3、哪幾個(gè)基本事件？“1 1點(diǎn)點(diǎn)”“2 2點(diǎn)點(diǎn)”“3 3點(diǎn)點(diǎn)” “4 4點(diǎn)點(diǎn)”5聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂例例1 從字母從字母a、b、c、d任意取出兩個(gè)不同字母的試任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？驗(yàn)中，有哪些基本事件？ , Aa b , Ba c , Ca d , Db c , Eb d , Fc d解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6個(gè)：個(gè)：abcdbcdcd樹(shù)狀圖樹(shù)狀圖6聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂123456點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)（“1 1點(diǎn)點(diǎn)”）P P（“2 2點(diǎn)點(diǎn)”）P P（“3 3點(diǎn)點(diǎn)”）P P（“4 4點(diǎn)點(diǎn)”）P P（“5 5點(diǎn)點(diǎn)”）P P（“6 6點(diǎn)點(diǎn)”）P P16反面向上反面向上正面向上正面向上（“正面

4、向上正面向上”）P P（“反面向上反面向上”）P P12問(wèn)題問(wèn)題2 2：以下每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少？以下每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少？試試驗(yàn)驗(yàn) 1 1試試驗(yàn)驗(yàn) 2 27聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂六個(gè)基本事件六個(gè)基本事件的概率都是的概率都是 “1點(diǎn)點(diǎn)”、“2點(diǎn)點(diǎn)”“3點(diǎn)點(diǎn)”、“4點(diǎn)點(diǎn)”“5點(diǎn)點(diǎn)”、“6點(diǎn)點(diǎn)” “正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上” 基本事件基本事件試試驗(yàn)驗(yàn)2試試驗(yàn)驗(yàn)1基本事件出現(xiàn)的可能性基本事件出現(xiàn)的可能性兩個(gè)基本事件兩個(gè)基本事件的概率都是的概率都是 1216問(wèn)題問(wèn)題3 3：觀察對(duì)比，找出試驗(yàn)觀察對(duì)比，找出試驗(yàn)1 1和試驗(yàn)和試驗(yàn)2 2的的共同特點(diǎn)共同特點(diǎn)：（1 1） 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基

5、本事件的個(gè)數(shù)只有有限個(gè)只有有限個(gè)相等相等（2 2） 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性有限性有限性等可能性等可能性8聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂（1 1） 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)（2 2） 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等相等只有有限個(gè)只有有限個(gè)我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型古典概率模型古典概型古典概型簡(jiǎn)稱：簡(jiǎn)稱：有限性有限性等可能性等可能性9聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂問(wèn)題問(wèn)題4 4：向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？為這是古典概型嗎？為什么？有限性有限性等可能性等可能性10聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂

6、問(wèn)題問(wèn)題5 5：某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)?zāi)惩瑢W(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果有：的結(jié)果有：“命中命中1010環(huán)環(huán)”、“命中命中9 9環(huán)環(huán)”、“命中命中8 8環(huán)環(huán)”、“命中命中7 7環(huán)環(huán)”、“命中命中6 6環(huán)環(huán)”、“命中命中5 5環(huán)環(huán)”和和“不中環(huán)不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？為什么？有限性有限性等可能性等可能性109999888877776666555511聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂判斷下列試驗(yàn)是不是古典概型1、種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽。、種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽。2、上體育課時(shí)某人練習(xí)投籃是否投中。、上體育課時(shí)某人練習(xí)投籃是否投中。3、擲兩顆骰子，設(shè)其

7、點(diǎn)數(shù)之和為、擲兩顆骰子，設(shè)其點(diǎn)數(shù)之和為 ,則則 。4、在圓面內(nèi)任意取一點(diǎn)。、在圓面內(nèi)任意取一點(diǎn)。5、從規(guī)格直徑為、從規(guī)格直徑為 的一批合格的一批合格 產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑，觀察產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑，觀察 測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果。12,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2mm1300小結(jié)：小結(jié)：判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于檢驗(yàn)這個(gè)試驗(yàn)是否于檢驗(yàn)這個(gè)試驗(yàn)是否同時(shí)同時(shí)具有具有有限性和等可有限性和等可能性，缺一不可能性，缺一不可。NNNNN12聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂擲一顆均勻的骰子擲一顆均勻的骰子, ,試驗(yàn)試驗(yàn)2:2:為為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)

8、出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件事件A A請(qǐng)問(wèn)事件請(qǐng)問(wèn)事件 A A的概率是多少？的概率是多少？探討：探討：事件事件A A 包含包含 個(gè)基本事件：個(gè)基本事件：246點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)3 3（A A）P P（“4 4點(diǎn)點(diǎn)”）P P（“2 2點(diǎn)點(diǎn)”）P P（“6 6點(diǎn)點(diǎn)”）P P（A A）P P 6 63 3基本事件總數(shù)為：基本事件總數(shù)為： 6 61 16 61 16 61 16 63 32 21 11 1點(diǎn)，點(diǎn)，2 2點(diǎn)，點(diǎn)，3 3點(diǎn)，點(diǎn)，4 4點(diǎn)，點(diǎn)，5 5點(diǎn)，點(diǎn)，6 6點(diǎn)點(diǎn)在古典概率模型中，如何求隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？在古典概率模型中，如何求隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？13聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂 （1）判斷是否為等可能性事件；）判斷是否

9、為等可能性事件； （2）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n （3）計(jì)算事件）計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)所包含的結(jié)果數(shù)m （4）計(jì)算）計(jì)算 值值nm14聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂（A A）P PA A包含的基本事件的個(gè)數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù)古典概型的概率計(jì)算公式：古典概型的概率計(jì)算公式：nm要判斷所用概率模型要判斷所用概率模型是不是古典概型（前提）是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：15聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來(lái).出現(xiàn)的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一

10、枚反面向上”例例2 2解：解：基本事件有：（ ， ）正正正正（ ， ）正正反反（ ， ）反反正正（ ， ）反反反反（“一正一反”）在遇到在遇到“拋硬幣拋硬幣”的問(wèn)題時(shí)的問(wèn)題時(shí), ,要對(duì)硬幣進(jìn)行編號(hào)用于區(qū)分要對(duì)硬幣進(jìn)行編號(hào)用于區(qū)分2142正正反反正，正 正，反反，正 反，反16聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂例例3 同時(shí)擲兩個(gè)均勻的骰子，計(jì)算：同時(shí)擲兩個(gè)均勻的骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是）向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有）擲一個(gè)骰

11、子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。種。654

12、3216543211號(hào)骰子號(hào)骰子 2號(hào)骰子號(hào)骰子列表法列表法一般適一般適用于分用于分兩步完兩步完成投擲成投擲問(wèn)題結(jié)問(wèn)題結(jié)果的列果的列舉。舉。17聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211號(hào)骰子號(hào)骰子 2號(hào)骰子

13、號(hào)骰子（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為9的結(jié)果有的結(jié)果有4種，種，分別為：分別為：A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)（ ）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)（3）由于所有）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為和為9的結(jié)果（記為事件的結(jié)果（記為事件A）有）有4種，因此，種，因此，（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）18聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂解解:(1) 所有所有結(jié)結(jié)果果共有共有21種種,如下所示如下所示:(1,1)(2,1) (2,2)(3,1) (3,2) (3,3) (4,1) (4,2) (

14、4,3) (4,4) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,6)（2）其中向上的點(diǎn)）其中向上的點(diǎn)數(shù)數(shù)之和是之和是5的的結(jié)結(jié)果有果有2種種。（3）向上的點(diǎn)）向上的點(diǎn)數(shù)數(shù)之和是之和是5的的概概率是率是2/21某同學(xué)的解法19聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂因此，在投擲因此，在投擲兩個(gè)骰子的過(guò)兩個(gè)骰子的過(guò)程中，我們必程中，我們必須對(duì)兩個(gè)骰子須對(duì)兩個(gè)骰子加以加以

15、標(biāo)號(hào)標(biāo)號(hào)區(qū)分區(qū)分（3，6）（3，3）概率不相等概率相等嗎？20聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)2.2. 從123456789， ， ，這九個(gè)自然數(shù)中任選一個(gè)，所選中的數(shù)是3的倍數(shù)的概率為3.3.一副撲克牌，去掉大王和小王，在剩下的52張牌中隨意抽出一張牌，試求以下各個(gè)事件的概率：A： 抽到一張QB：抽到一張“梅花”C：抽到一張紅桃 K1.1.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從ABCD、四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案，則他答對(duì)的概率為21聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂1.1.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從ABCD、四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇

16、了一個(gè)答案，則他答對(duì)的概率為如果該題是不定項(xiàng)選擇題，假如考生也不會(huì)做，則他能夠答對(duì)的概率為多少？探究：探究：此時(shí)比單選題容易了，還是更難了？14基本事件總共有幾個(gè)？基本事件總共有幾個(gè)？“答對(duì)答對(duì)”包含幾個(gè)基本事件？包含幾個(gè)基本事件？4 4個(gè)：個(gè)：A,B,C,DA,B,C,D1 1個(gè)個(gè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)22聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂2.2. 從123456789， ， ，這九個(gè)自然數(shù)中任選一個(gè)，所選中的數(shù)是3的倍數(shù)的概率為3 3. .一副撲克牌，去掉大王和小王，在剩下的52張牌中隨意抽出一張牌，試求以下各個(gè)事件的概率：A： 抽到一張QB：抽到一張“梅花”C：抽到一張紅桃 K思考題思考題41521313152415213同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？出現(xiàn)的概率是多少？“一枚正面向上，兩枚反面向上一枚正面向上，兩枚反面向上”當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)23聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂列舉法（列舉法（樹(shù)狀圖或列表樹(shù)狀圖或列表），應(yīng)做到不重不漏。），應(yīng)做到不重不漏。（2）古典概型的定義和特點(diǎn)（3）古典概型計(jì)算任何事件A的概率計(jì)算公式（1）基本事件的兩個(gè)特點(diǎn)：任何事件（