第02章流體力學(xué)

1、第二章第二章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng)CHPTER 2 MOTION OF FLUIDS物態(tài)物態(tài)(matter state)在很小的力的作用在很小的力的作用下，各部分之間有下，各部分之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)。固態(tài)固態(tài)solid state液態(tài)液態(tài)(liquid state)氣態(tài)氣態(tài)gaseous state物體內(nèi)部各部分之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的特性稱為流物體內(nèi)部各部分之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的特性稱為流動(dòng)性動(dòng)性(flowability)研究流體性質(zhì)和規(guī)律的學(xué)科稱為流體力學(xué)研究流體性質(zhì)和規(guī)律的學(xué)科稱為流體力學(xué)（hydromechanics）流體力學(xué)流體力學(xué)（hydromechanics）流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)（hydr

2、ostatics）流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)（hydrodynamics）液體和氣體都具有流動(dòng)性，統(tǒng)稱為流體。液體和氣體都具有流動(dòng)性，統(tǒng)稱為流體。具有流動(dòng)性的物體稱為流體（具有流動(dòng)性的物體稱為流體（fluid）第一節(jié)第一節(jié) 理想理想流體的流動(dòng)流體的流動(dòng)2.1 Flow of Ideal fluid一、理想流體（一、理想流體（Ideal Fluid）實(shí)際流體實(shí)際流體(real fluid)流動(dòng)性流動(dòng)性(flowability)粘滯性粘滯性(viscosity)壓縮性壓縮性(compressibility) 突出突出 忽略忽略 理想流體理想流體（Ideal Fluid）無內(nèi)摩擦、不可壓縮的流體稱為理想流

3、體無內(nèi)摩擦、不可壓縮的流體稱為理想流體二、定常流動(dòng)（二、定常流動(dòng)（Steady flow） 1.定常流動(dòng)（定常流動(dòng)（Steady flow）流體粒子（流體粒子（fluidparticle）以流體粒子在空間的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間以流體粒子在空間的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律為研究對(duì)象變化的規(guī)律為研究對(duì)象 在給定的空間點(diǎn)（在給定的空間點(diǎn)（x，y，z），所有通過該點(diǎn)的），所有通過該點(diǎn)的流體粒子的速度流體粒子的速度v 可隨時(shí)間變化可隨時(shí)間變化v = f（t）在給定時(shí)刻在給定時(shí)刻 t，通過空間各點(diǎn)的流體粒子的速度，通過空間各點(diǎn)的流體粒子的速度可能相同，也可能不同可能相同，也可能不同 v = f（x，y，z)流體粒

4、子的速度就代表了流體粒子的速度就代表了粒子所在處的流體的速度，粒子所在處的流體的速度，它是空間坐標(biāo)它是空間坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間和時(shí)間 t 的函數(shù)，即的函數(shù)，即v = f(x，y，z，t)流體所占空間稱為流體速度場(chǎng)（流體所占空間稱為流體速度場(chǎng)（speed field of fluid），），簡(jiǎn)稱流速場(chǎng)或流場(chǎng)（簡(jiǎn)稱流速場(chǎng)或流場(chǎng)（fluid field）密度密度 ，壓強(qiáng)，壓強(qiáng)P，等都是時(shí)間和空間的函數(shù)，等都是時(shí)間和空間的函數(shù)= f(x,y,z,t)P=f(x,y,z,t)2.定常流動(dòng)（定常流動(dòng)（steady flow）流體場(chǎng)中各點(diǎn)的速度不隨時(shí)間而變的流動(dòng)叫做定常流動(dòng)，流體場(chǎng)中各點(diǎn)的速度不隨時(shí)間而

5、變的流動(dòng)叫做定常流動(dòng)，又叫做穩(wěn)定流動(dòng)又叫做穩(wěn)定流動(dòng)v = f (x,y,z)3.流線和流管（流線和流管（ streamline and stream tube）任一時(shí)刻，在流場(chǎng)中畫出一組曲線，曲線上的切線方向任一時(shí)刻，在流場(chǎng)中畫出一組曲線，曲線上的切線方向與流經(jīng)該點(diǎn)的流體粒子的速度方向相同，這樣的一組曲與流經(jīng)該點(diǎn)的流體粒子的速度方向相同，這樣的一組曲線稱為該時(shí)刻的流線。線稱為該時(shí)刻的流線。（1）流線）流線 （streamline ）穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)流線的特點(diǎn)：穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)流線的特點(diǎn)：（1）任何兩條流線不相交；）任何兩條流線不相交；（2）流線形狀不隨時(shí)間而變，流線就）流線形狀不隨時(shí)間而變，流線就是流體粒

6、子的運(yùn)動(dòng)軌跡；是流體粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；（3）流線上各點(diǎn)的流速可以不同，）流線上各點(diǎn)的流速可以不同，但各點(diǎn)的流速不隨時(shí)間而變。但各點(diǎn)的流速不隨時(shí)間而變。（2）流管）流管(flow tube)由流線圍成的管狀體稱為流管。由流線圍成的管狀體稱為流管。定常流動(dòng)時(shí)流管的特點(diǎn)：定常流動(dòng)時(shí)流管的特點(diǎn)：流管內(nèi)外的流體不能交換；流管內(nèi)外的流體不能交換；流管的形狀不隨時(shí)間而變流管的形狀不隨時(shí)間而變。第二節(jié)第二節(jié) 連續(xù)性方程（連續(xù)性方程（equation of continuity）1、連續(xù)性方程（、連續(xù)性方程（equation of continuity）在時(shí)間在時(shí)間 t 內(nèi)內(nèi), 通過通過S2面的流體體積面的流體體

7、積流出流出S1S2段段通過通過S1面的流體體積面的流體體積 進(jìn)入進(jìn)入S1S2段段S2S1( t 0) S1v1 t質(zhì)量質(zhì)量m1= 1S1v1 tS2v2 t質(zhì)量質(zhì)量m2= 2S2v2 t2.質(zhì)量流量（質(zhì)量流量（mass flow rate）m1=m2上式叫做上式叫做流體作穩(wěn)定流動(dòng)流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性方程時(shí)的連續(xù)性方程單位時(shí)間內(nèi)通過截面的流體質(zhì)量稱為質(zhì)量流量，用單位時(shí)間內(nèi)通過截面的流體質(zhì)量稱為質(zhì)量流量，用M 表示表示連續(xù)性方程又稱為質(zhì)量流量守恒定律。連續(xù)性方程又稱為質(zhì)量流量守恒定律。M =S v單位單位:kgs-1 1S1v1= 2 S2v2 S v = M（constant）3.體積流量（

8、體積流量（volumetric flow rate）不可壓縮的流體，不可壓縮的流體， 1 = 2 Sv =Q（constant）S1v1=S2v2 上式為不可壓縮的流體的連續(xù)性方程上式為不可壓縮的流體的連續(xù)性方程。適用于不可壓縮的流體的穩(wěn)定流動(dòng)。適用于不可壓縮的流體的穩(wěn)定流動(dòng)。Q表示單位時(shí)間內(nèi)通過流管內(nèi)任一截面的流體積，稱為體表示單位時(shí)間內(nèi)通過流管內(nèi)任一截面的流體積，稱為體積流量積流量，簡(jiǎn)稱流量。簡(jiǎn)稱流量。當(dāng)流體的實(shí)際流體時(shí)，由于在同一截面處中心和邊緣部分當(dāng)流體的實(shí)際流體時(shí)，由于在同一截面處中心和邊緣部分的流速不同，的流速不同，截面速度用平均速度。截面速度用平均速度。單位：?jiǎn)挝唬簃3s-1在同

9、一流管的任一截面處，截面積和速度的乘在同一流管的任一截面處，截面積和速度的乘積不變，上式是連續(xù)性方程的一種特殊形式，積不變，上式是連續(xù)性方程的一種特殊形式，又稱為又稱為體積流量守恒體積流量守恒。S1v1=S2v2 Sv =Q（constant）上式表明，上式表明，截面積與流速成反比。截面積與流速成反比。對(duì)于不可壓縮的流體，對(duì)于不可壓縮的流體， 不僅質(zhì)量守恒，體積流不僅質(zhì)量守恒，體積流量也守恒。量也守恒。流管粗處，流速小，流線稀疏，流管粗處，流速小，流線稀疏，S0，v0S1，v1S2，v2Sn，vnQ =S0v0 = S1v1+S2v2+Snvn當(dāng)流管有當(dāng)流管有n條分支條分支時(shí)，連續(xù)性方程為時(shí)，

10、連續(xù)性方程為流管細(xì)處，流速大，流線密集。流管細(xì)處，流速大，流線密集。應(yīng)用連續(xù)性方程解釋血流速度的變化規(guī)律應(yīng)用連續(xù)性方程解釋血流速度的變化規(guī)律主動(dòng)脈主動(dòng)脈毛細(xì)血管毛細(xì)血管大動(dòng)脈大動(dòng)脈 小動(dòng)脈小動(dòng)脈靜脈靜脈腔靜脈腔靜脈速度速度30cms-15cms-11mms-1 18cm2 3cm2 900cm2 面積主動(dòng)脈主動(dòng)脈毛細(xì)血管毛細(xì)血管腔靜脈腔靜脈第三節(jié)第三節(jié) 伯努利方程及其應(yīng)用伯努利方程及其應(yīng)用2.3 Bernoullis equation and its application一、一、伯努利方程（伯努利方程（Bernoullis equation and its applications ）1.

11、伯努利方程伯努利方程（Bernoullis equation）任意選取流體段任意選取流體段S1S2作為研作為研究對(duì)象究對(duì)象x: :y: :P1, v1, S1, h1 P2, v2, S2, h2該流體段受力有：該流體段受力有：重力重力(gravity)：外力外力(external force)：x端處的壓力為端處的壓力為F1y端處的阻力為端處的阻力為F2F1=P1S1與與v 的方向一致的方向一致 F2=P2S2與與v 的方向相反的方向相反作功為作功為 0 經(jīng)過時(shí)間經(jīng)過時(shí)間 t內(nèi)（內(nèi)（ t 0）x端移動(dòng)距離為端移動(dòng)距離為v1tA1=F1v1 ty端移動(dòng)距離為端移動(dòng)距離為v2 tA2= F2v2

12、 t為正為正 為為 負(fù)負(fù)xy段流體移動(dòng)到段流體移動(dòng)到x y 位置位置F1作的功作的功W1為為F2作功為作功為A2 為為= P1S1 v1 t = P2S2v2 t 外力作的總功為：外力作的總功為：A=A1+A2 機(jī)械能的增量機(jī)械能的增量 ES1v1 t = S2v2 t = VA= E = P1S1 v1 t + P2 S2 v2 t=P1V- -P2V E=E2- -E1體積體積V中的質(zhì)量為中的質(zhì)量為m121121mghmvE 222221mghmvE )21(222mghmv E=E2- -E1)21(121mghmv VPVP21 將將W和和 E代入代入W= E得到得到 121121mg

13、hmvVP tconsmghmvPVtan212 動(dòng)能動(dòng)能重力勢(shì)能重力勢(shì)能壓強(qiáng)能壓強(qiáng)能222221mghmvVP )(22221mghmv )(12121mghmv 令令222212112121ghvPghvP tconsghvPtan 221或或單位體積的動(dòng)能單位體積的動(dòng)能叫做動(dòng)壓強(qiáng)叫做動(dòng)壓強(qiáng)（dynamical pressure），簡(jiǎn)），簡(jiǎn)稱稱動(dòng)壓動(dòng)壓?jiǎn)挝惑w積的壓?jiǎn)挝惑w積的壓強(qiáng)能稱為靜壓強(qiáng)能稱為靜壓強(qiáng)（強(qiáng)（static pressure），），簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱靜壓或壓靜壓或壓強(qiáng)。強(qiáng)。單位體積的重力勢(shì)單位體積的重力勢(shì)能稱為位壓強(qiáng)能稱為位壓強(qiáng)（potential pressure ），簡(jiǎn)稱），簡(jiǎn)稱位壓

14、位壓 =m/V 表示流體的密度表示流體的密度得得 伯努利方程伯努利方程2.方程適用條件（方程適用條件（applied conditions of Bernoullis equation）：）：伯努利方程表明伯努利方程表明:理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)；理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)；同一細(xì)流管的各個(gè)截面或同一流線上的各點(diǎn)。同一細(xì)流管的各個(gè)截面或同一流線上的各點(diǎn)。 理想流體在給定的流管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，單位體積理想流體在給定的流管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，單位體積的動(dòng)能、單位體積的重力勢(shì)能和單位體積的壓強(qiáng)能的動(dòng)能、單位體積的重力勢(shì)能和單位體積的壓強(qiáng)能三者可以互相轉(zhuǎn)換，但其總和保持恒定不變。三者可以互相轉(zhuǎn)換，但其總和保持恒定不變。

15、例例: 設(shè)流量為設(shè)流量為0.12 m3 s-1的水（理想流體）流過如圖的水（理想流體）流過如圖所示的管子。所示的管子。 B點(diǎn)比點(diǎn)比A點(diǎn)高點(diǎn)高2 m， A點(diǎn)的截面積為點(diǎn)的截面積為100 cm2，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為2105 N m-2。 B點(diǎn)的截面積為點(diǎn)的截面積為60 cm2。求兩點(diǎn)的流速和點(diǎn)求兩點(diǎn)的流速和點(diǎn)B的壓強(qiáng)。的壓強(qiáng)。QvSvS BBAABBSQv AASQv 解解：選取通過：選取通過A點(diǎn)的平面作為參考平面點(diǎn)的平面作為參考平面41010012.0 1sm12 4106012. 0 1sm20 hA=0，hB=2m根據(jù)連續(xù)性方程根據(jù)連續(xù)性方程由伯努利方程由伯努利方程2221g21BBAABvhv

16、PP 225B2010002128 . 9200012100021102 PPa1024. 54 BBBAAAghvPghvP 222121可得可得3.水平管中的伯努利方程（水平管中的伯努利方程（Bernoullis equation applied to horizontal tube）水平管水平管2222112121vPvP tantcons212 vP 結(jié)論：結(jié)論：流管粗處流速小、壓強(qiáng)大；流管粗處流速小、壓強(qiáng)大；流管細(xì)處流速大、壓強(qiáng)小流管細(xì)處流速大、壓強(qiáng)小。 h1=h2伯努利方程變成伯努利方程變成計(jì)示壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)(gauge pressure ) P=P- -P0= g hh 為管中液柱

17、高度為管中液柱高度絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)P與氣體的壓強(qiáng)與氣體的壓強(qiáng)P0的差值叫做計(jì)示壓強(qiáng)，的差值叫做計(jì)示壓強(qiáng)，即即二、伯努利方程的應(yīng)用（二、伯努利方程的應(yīng)用（Application of Bernoullis equation）1.1.空吸作用空吸作用(suction)(suction)在管子很狹窄處，當(dāng)流速很大時(shí)，可能出現(xiàn)壓強(qiáng)小于大氣在管子很狹窄處，當(dāng)流速很大時(shí)，可能出現(xiàn)壓強(qiáng)小于大氣壓，此時(shí)狹窄處具有吸入外界液體或氣體的作用的現(xiàn)象叫壓，此時(shí)狹窄處具有吸入外界液體或氣體的作用的現(xiàn)象叫做空吸作用做空吸作用。如噴霧器、水流抽氣機(jī)等如噴霧器、水流抽氣機(jī)等2.流量計(jì)（流量計(jì)（flow-meter）22221

18、12121vPvP S1v1 = S2v2流管中流管中1點(diǎn)的流速點(diǎn)的流速v1為為)()(22221212SSPPS 1221SvSv 11vSQ )()(222212121SSPPSS 流管中的流量流管中的流量Q為為測(cè)量液體的流速和流量（測(cè)量液體的流速和流量（ measurement of speed and flow-rate of liquid） hP1- -P2 = g(h1- -h2)= ghh 為兩液柱的高度差為兩液柱的高度差h =h1- -h2)()(222212121SSPPSv 222122SSghS 液體的流量液體的流量Q為為11vSQ 2221212SSghSS 測(cè)量氣體的

19、流速和流量（測(cè)量氣體的流速和流量（ measurement of gaseous speed and flow-rate ）= ghP1=P0+ + gh1P2 = P0 - - gh2P1- -P2 = g(h1+h2) 為為U型管中的液體的密度型管中的液體的密度流速流速)(2222121SSghSv流量流量11vSQ )(2222121SSghSS 3. 流速計(jì)（流速計(jì)（current meter）A1A2測(cè)液體流速（測(cè)液體流速（speed of liquids measured）流體在流體在A2處受阻處受阻, 形成流速為零形成流速為零的的“滯止區(qū)滯止區(qū)”。流管的速度流管的速度 vA1處的

20、流速處的流速 v1v1=vA2處的流速處的流速 v2v2=002121221 PvP動(dòng)壓強(qiáng)在動(dòng)壓強(qiáng)在A2處全部轉(zhuǎn)化成了處全部轉(zhuǎn)化成了靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)。12221PPv )(12hhg gh h是兩管中液柱是兩管中液柱的高度差的高度差 A1A2A1A2 )(212PPv hg2 v是管中液體的速度。是管中液體的速度。將將L1和和L2管的組合體叫做皮托管管的組合體叫做皮托管（Pitot tube）測(cè)氣體流速（測(cè)氣體流速（speed of gases measured）21221vPP hg hvg2 為氣體密度為氣體密度 為為U形管中液體密度形管中液體密度4.虹吸管（虹吸管（siphon）用于排出不能

21、傾斜的容器中的液體的用于排出不能傾斜的容器中的液體的管道叫做虹吸管。管道叫做虹吸管。hA（1）流體流速（）流體流速（velocity of fluid）選取選取A點(diǎn)點(diǎn)D點(diǎn)為考察點(diǎn)點(diǎn)為考察點(diǎn)PA=PD=P0DD2DAA2A2121ghPvghPv SAvA=SBvBSA SBvA vB)(2DAhhgv AD2gh （2）壓強(qiáng)與高度的關(guān)系）壓強(qiáng)與高度的關(guān)系(relation between pressure and height) 在虹吸管中，選取在虹吸管中，選取 B、C 兩點(diǎn)作為研究對(duì)兩點(diǎn)作為研究對(duì)象象CCBBgghPhP tantconsg hP 高處的壓強(qiáng)較小，而低處的壓強(qiáng)則較大。高處的壓

22、強(qiáng)較小，而低處的壓強(qiáng)則較大。 v B = v C hC hB 選擇選擇A、B 兩點(diǎn)作為研究對(duì)象兩點(diǎn)作為研究對(duì)象vA vBPA= P0BB2BAAg21gPhvPh hAhB BB2B0Ag21gPhvPh 2B021gvPPghhBAB 2BB0AB21)(1vgPPghh PB=0 時(shí)，時(shí)，有最大值有最大值只有只有液體才能通過液體才能通過B 點(diǎn)從虹吸管中流出。點(diǎn)從虹吸管中流出。對(duì)水而言，對(duì)水而言， hB hA = 10m2B0AB21vggPhh gPhh 0AB 例例1： 水（理想流體）在截面不同的水平管中作定常流動(dòng)，出水（理想流體）在截面不同的水平管中作定常流動(dòng)，出口處的截面積為管的最細(xì)

23、處的口處的截面積為管的最細(xì)處的3倍，若出口處的流速為倍，若出口處的流速為2 m s-1，問最細(xì)處的壓強(qiáng)為多少問最細(xì)處的壓強(qiáng)為多少 ？若在此最細(xì)處開一小孔，水會(huì)不會(huì)？若在此最細(xì)處開一小孔，水會(huì)不會(huì)流出來。流出來。解：解：3S1=S2由由S1v1=S2v2得得S1v1=3S1v2v1=6ms-1=3S122222112121vPvP 出口處的壓強(qiáng)出口處的壓強(qiáng)2122212121vvPP )(2121220vvP )62(102110013.12235 = 8.5310-4 Pa若在此最細(xì)處開一小孔，水不會(huì)流出來。若在此最細(xì)處開一小孔，水不會(huì)流出來。 P2=P0 例例2.：如圖所示，兩個(gè)很大的開口容

24、器：如圖所示，兩個(gè)很大的開口容器B 和和F，盛有相同，盛有相同的液體，由容器的液體，由容器B底部接一水平管子，水平管的較細(xì)部分底部接一水平管子，水平管的較細(xì)部分C處連接到一豎直的處連接到一豎直的E管，并使管，并使E管下端插入容器管下端插入容器F的液體的液體內(nèi)。假設(shè)液體是理想流體做穩(wěn)定流動(dòng)。如果管內(nèi)。假設(shè)液體是理想流體做穩(wěn)定流動(dòng)。如果管C處的橫截處的橫截面積是面積是D的一半，并設(shè)管的的一半，并設(shè)管的D處比容器處比容器B內(nèi)的液面低內(nèi)的液面低h。求。求E管中液體上升的高度管中液體上升的高度H。解：根據(jù)題意解：根據(jù)題意SD = 2SC，vC = 2 vD利用伯努利方程可得利用伯努利方程可得vD為為gh

25、v2Dghv22 Cgh8 對(duì)對(duì)C管和管和D管的出口處的伯努利方程為管的出口處的伯努利方程為2DD2CC2121vPvP PD=P02C2DDC2121vvPP 2D2D0)2(2121vvP 2D023vP ghP2230 ghP30對(duì)對(duì)C點(diǎn)點(diǎn)PC = P0 - - gH = P0 - - 3 g hH = 3h第四節(jié)第四節(jié) 粘性流體、層流、湍流粘性流體、層流、湍流2.4 viscous Fluid laminar flow Turbulent flow一、牛頓粘性定律（一、牛頓粘性定律（Newton viscosity law）1. 層流（層流（laminar flow）實(shí)際流體流動(dòng)時(shí)實(shí)際

26、流體流動(dòng)時(shí)的分層流動(dòng)狀態(tài)的分層流動(dòng)狀態(tài)稱為層流，又稱稱為層流，又稱為片流（穩(wěn)定流為片流（穩(wěn)定流動(dòng)）動(dòng)）2.粘性力（粘性力（viscous force）流體作層流時(shí)，相鄰兩層之間存在著切向的相互作用力，流體作層流時(shí)，相鄰兩層之間存在著切向的相互作用力，叫做粘性力或叫做粘性力或內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力3. 速度梯度速度梯度 （velocity gradient） FFxv 表示流體沿表示流體沿x方向，在方向，在 x的距離內(nèi)的距離內(nèi)的平均流速變化率的平均流速變化率xvdd表示表示x處的流層的流速沿處的流層的流速沿x方向的變化方向的變化率，稱為率，稱為x方向的速度梯度。方向的速度梯度。 x0時(shí)時(shí)v+ v v，

27、速度梯度的大小反映了在速度梯度的大小反映了在x方向，相鄰流層的流速方向，相鄰流層的流速變化快慢的程度。變化快慢的程度。粘性流體在層流時(shí)，越靠近軸心處的速度梯度越小，越粘性流體在層流時(shí)，越靠近軸心處的速度梯度越小，越靠近管壁處的速度梯度越大。靠近管壁處的速度梯度越大。xvxvxddLim04.牛頓粘性定律牛頓粘性定律 (Newtonian viscous law )F S牛頓粘滯定律牛頓粘滯定律SxvFdd xvFdd FFS為相鄰兩層接觸面積為相鄰兩層接觸面積為為x處的速度梯度處的速度梯度xvdd5.粘滯系數(shù)（粘滯系數(shù)（viscous coefficient）在牛頓粘性定律中的比例系數(shù)在牛頓粘

28、性定律中的比例系數(shù) 稱為粘滯系數(shù)，它表示流體稱為粘滯系數(shù)，它表示流體的粘性程度，因而又稱為粘度（的粘性程度，因而又稱為粘度（viscosity）xvsFdd 表示流體流動(dòng)時(shí)，單位面積上單位速度梯度具有的粘滯力表示流體流動(dòng)時(shí)，單位面積上單位速度梯度具有的粘滯力 的的SI單位：?jiǎn)挝唬赫硿禂?shù)與物質(zhì)的種類有關(guān)，與溫度有關(guān)粘滯系數(shù)與物質(zhì)的種類有關(guān)，與溫度有關(guān)液體的液體的 隨溫度的升高面降低，隨溫度的升高面降低，氣體的氣體的 隨溫度的升高而升高。隨溫度的升高而升高。pas專用單位專用單位P（泊）（泊）1Pas=10P液體液體溫度溫度(C)粘滯系數(shù)粘滯系數(shù)(10-3 Pa s)液體液體溫度溫度(C)粘滯系

29、數(shù)粘滯系數(shù)(10-5 Pa s)水水01.792空氣空氣01.71201.005201.82400.6561002.17酒精酒精01.77氫氣氫氣200.88201.192511.3蓖麻油蓖麻油17.51225.0氦氣氦氣201.96血漿血漿30 122.7甲烷甲烷201.10血清血清371.01.4二氧化碳二氧化碳201.47370.91.23202.7表表2-1 一些液體的粘滯系數(shù)一些液體的粘滯系數(shù)二、湍流、雷諾數(shù)（二、湍流、雷諾數(shù)（turbulent flow /Reynold number） 1. 湍流湍流(Turbulent flow)流體雜亂無章的紊亂流動(dòng)稱為流體雜亂無章的紊亂流動(dòng)

30、稱為湍流（非穩(wěn)定流動(dòng)）湍流（非穩(wěn)定流動(dòng)） A2.雷諾數(shù)（雷諾數(shù)（Reynold number） vrR e Re1500, 湍流湍流1000 Re P2減小的壓強(qiáng)為克服流體流動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦力而作的功。減小的壓強(qiáng)為克服流體流動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦力而作的功。粘性流體流動(dòng)時(shí)，在水平管的兩端或任意兩個(gè)截面之間必粘性流體流動(dòng)時(shí)，在水平管的兩端或任意兩個(gè)截面之間必須存在著壓強(qiáng)差。須存在著壓強(qiáng)差。否則就不能流動(dòng)。否則就不能流動(dòng)。四、泊肅葉定律四、泊肅葉定律 （Poiseuilles law ）1.泊肅葉定律（泊肅葉定律（Poiseuilles law ） 泊肅葉研究血液流動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)液體在等粗的圓管中做泊肅葉研究血液流

31、動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)液體在等粗的圓管中做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，液體的流量穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，液體的流量QLPPRQ)(214 維德曼從理論上推導(dǎo)得到上式的比例系數(shù)為維德曼從理論上推導(dǎo)得到上式的比例系數(shù)為 / /8 ，上式，上式變?yōu)樽優(yōu)長(zhǎng)PPRQ 8)(214 圖所示的是粘性液體在粗細(xì)均勻的水平圓管中作層流時(shí)的圖所示的是粘性液體在粗細(xì)均勻的水平圓管中作層流時(shí)的)(42221rRLPPv 是流體的粘滯系數(shù)是流體的粘滯系數(shù)在粗細(xì)均勻的水平圓管內(nèi)作層流在粗細(xì)均勻的水平圓管內(nèi)作層流的粘性流體，流體流經(jīng)長(zhǎng)為的粘性流體，流體流經(jīng)長(zhǎng)為L(zhǎng) 、半徑為半徑為R 的水平圓管時(shí)，流速隨的水平圓管時(shí)，流速隨半徑變化的關(guān)系半徑變化的關(guān)系P1、P2是長(zhǎng)

32、為是長(zhǎng)為L(zhǎng) 兩端的壓強(qiáng)。兩端的壓強(qiáng)。 將泊肅葉公式變換成將泊肅葉公式變換成QRLPP4218LPP21表示單位長(zhǎng)度的壓強(qiáng)差或壓強(qiáng)降落，叫做壓力梯度表示單位長(zhǎng)度的壓強(qiáng)差或壓強(qiáng)降落，叫做壓力梯度對(duì)于一定的管道和一定的流體，是一個(gè)常數(shù)。對(duì)于一定的管道和一定的流體，是一個(gè)常數(shù)。如果能量集中在某些局部位置，這時(shí)的能量損失叫做如果能量集中在某些局部位置，這時(shí)的能量損失叫做局部能局部能量損失。量損失。LwLPP 21QR48 vRR248 vR28 表示單位長(zhǎng)度壓強(qiáng)差相等，也表示單位體積的流體在單位長(zhǎng)表示單位長(zhǎng)度壓強(qiáng)差相等，也表示單位體積的流體在單位長(zhǎng)度上損失的能量相同。這種能量損失叫做度上損失的能量相同。

33、這種能量損失叫做沿程能量損失。沿程能量損失。如彎管處，截面積突變處等的能量如彎管處，截面積突變處等的能量 損失。損失。例：例： 如圖所示裝置中，在等截面如圖所示裝置中，在等截面水平管上安裝等距離的豎直細(xì)水平管上安裝等距離的豎直細(xì)管，其液面高度可表示該截面管，其液面高度可表示該截面處的壓強(qiáng)，當(dāng)水平管中的流速處的壓強(qiáng)，當(dāng)水平管中的流速為為v時(shí)，求水槽液面高度時(shí)，求水槽液面高度h 為。為。解：解：對(duì)對(duì)1點(diǎn)和點(diǎn)和2點(diǎn)的粘性流體的伯努利方程點(diǎn)的粘性流體的伯努利方程1211g21hvP whvP 2222g21 =h1=H，v1=0，h2=0，v2= v，P1=P2=P0wvH 221g 12hH12hH

34、單位長(zhǎng)度損失的能量為單位長(zhǎng)度損失的能量為agh 流體在整個(gè)流體在整個(gè)4a長(zhǎng)的管損失的能量為長(zhǎng)的管損失的能量為aaghw4 gh 4 gwvgH 221gghvg 4212 hgv422 當(dāng)當(dāng)h =5cm，v =1ms-1，時(shí)時(shí)（g =10 ms-2）2210541021 Hm25. 0 cm25 五五、斯托克斯定律斯托克斯定律1.斯托克斯定律斯托克斯定律 (Stokes Law) 為流體的粘滯系數(shù)為流體的粘滯系數(shù)f = 6 v R2.收尾速度（收尾速度（terminal velocity）半徑為半徑為r 的球形物體在粘滯系數(shù)為的球形物體在粘滯系數(shù)為 的流體中以速度的流體中以速度v 運(yùn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，除

35、了受到的阻力動(dòng)時(shí)，除了受到的阻力f 外，還要受到重力和浮力的作外，還要受到重力和浮力的作用。當(dāng)合力為零的速度叫做收尾速度或沉降速度。用。當(dāng)合力為零的速度叫做收尾速度或沉降速度。R 為球體的半徑為球體的半徑v 為球體的運(yùn)動(dòng)速度為球體的運(yùn)動(dòng)速度fvR三個(gè)力三個(gè)力阻力阻力fF浮力浮力G重力重力f+F- -G=003463433 RvRRgRv)(922 v 稱為收尾速度或稱為收尾速度或 沉降速度（沉降速度（ sedimentation velocity），），f =6 vRF=4 R3 /3G= 4 R3 /3 為物體的密度為物體的密度 為流體的密度為流體的密度1. 下列各種情況的流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是：

36、下列各種情況的流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是：（b）答案答案（a）A；（；（b）D；（a）A. 理想流體穩(wěn)定流動(dòng)；理想流體穩(wěn)定流動(dòng)；B. 實(shí)際流體穩(wěn)定流動(dòng)；實(shí)際流體穩(wěn)定流動(dòng)；C. 實(shí)際流體的湍流；實(shí)際流體的湍流； D. 流體靜止流體靜止討論討論 實(shí)際流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，斜虛線能否出現(xiàn)（實(shí)際流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，斜虛線能否出現(xiàn)（b）的情形，為什么？的情形，為什么？（b）（a）2. 水在粗細(xì)均勻的虹吸管水在粗細(xì)均勻的虹吸管中流動(dòng)時(shí)，圖中中流動(dòng)時(shí)，圖中1，2，3，4點(diǎn)的壓強(qiáng)關(guān)系是：點(diǎn)的壓強(qiáng)關(guān)系是：答案：答案：CA. .P1=P4 P2 P3；B. .P1 P2 = P3 P4 ；C. .P1=P4 P2 = P3；D. .

37、P1 P2 P3 P4。12342. 如圖所示，粘滯流體在等粗水平圓管中作穩(wěn)定流動(dòng)，如圖所示，粘滯流體在等粗水平圓管中作穩(wěn)定流動(dòng)，流動(dòng)的方向向右。流動(dòng)的方向向右。ABCD是上下兩面與流速方向平是上下兩面與流速方向平行的小液片，設(shè)小液片上下兩面所受的粘滯力分別行的小液片，設(shè)小液片上下兩面所受的粘滯力分別為為FAB與與FCD, 則則 BA.FAB向左，向左，F(xiàn)CD向右，向右，F(xiàn)CD = FAB ； B. FAB向左，向左，F(xiàn)CD向右，向右，F(xiàn)CD FAB 。ABCD答案：答案：B3. 一圓形開口容器，高一圓形開口容器，高70 cm，截面，截面積為積為 600 cm2，儲(chǔ)滿清水。如容器底，儲(chǔ)滿清水。

38、如容器底部有一個(gè)部有一個(gè)1 cm2的小孔，求該容器的的小孔，求該容器的水流完需要的時(shí)間水流完需要的時(shí)間t。12H已知：已知：容器高容器高H =70cm =0.70m容器橫截面積容器橫截面積S1 =600cm2=6.0010-4 m2 小孔的面積小孔的面積S2 = 1cm2 =1.010-4m2解：解：設(shè)一流線在液面的點(diǎn)為設(shè)一流線在液面的點(diǎn)為 1 1，在小孔，在小孔處為處為2 2點(diǎn)點(diǎn)在在t t 時(shí)刻液面的高為時(shí)刻液面的高為h h12h 在在dt時(shí)間內(nèi)，液面下降高度為時(shí)間內(nèi)，液面下降高度為dh ，12h dh 體積為體積為dVdV =S1 dh體積體積dV 是小孔在是小孔在dt 時(shí)間內(nèi)流出的水的體積時(shí)間內(nèi)流出的水的體積12h 12h