平面向量的數(shù)量積課件

1、2. 4. 1平面向量數(shù)量積 的物理背景及其含義1 pi/qsin 3 (T = -, sin 4 5° = , sin 6 0° =2 亠cos3(r = 2tanSO9 = ,tan45° = 1, tan60p = V32 ' 2,c°s45拿 cos6°W3學(xué)習(xí)目標(biāo)1 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;=J2 理解投影概念;3 掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;4 平面向量的數(shù)量積簡單應(yīng)用；5 掌握向量垂直的條件.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用一探究？問題1:

2、我們研究了向量的哪些運(yùn)算？這些 運(yùn)算的結(jié)果是什么？問題2:我們是怎樣引入向量的加法運(yùn)算的？ 我們又是按照怎樣的順序研究這種運(yùn)算的?問題3:如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn) 生位移S,（1 ）力卩所做的功W=（2 ）請同學(xué)們分析這個公式的特點(diǎn)：W （功）是量,F （力）是量,S （位移）是量e是。0探究數(shù)量積的含義功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積； 結(jié)果是兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。BBi& = 18廳時產(chǎn)在：方狗上細(xì)藪齋'二、平面向量的數(shù)量積已知非零向量2與滬我們把數(shù)量GiEcos0叫作2與乙的其中劭釁爍內(nèi)積）'記作打,即規(guī)定譏=l°l"l

3、cos&是a與乙的夾角，I|cos0（lalcos0）叫做向量乙在°方向上（-在乙方向上）的投影.并且規(guī)定，零向量與任一向量 的數(shù)量積鬼零，即- - o0 0 = 0 TTT0 = 0。時b在Q方向上的射影I bl 是勸銳角時，OB =bcos0,b在；方向上的射影是正數(shù)I 勸直角時b在Q方向上的射影匙勵鈍角時 T TJ ' Mb在Q方向上的射影是負(fù)數(shù)» A2. 數(shù)量積的定義(1)定義:a b = ab cos& (2)定義的簡單說明:問題5 :向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表:夾角Q的范圍0

4、6;<a< 90°cc = 90°90。5 5180。a b的正負(fù)-r - 一 fY7汽卜3. 研究數(shù)量積的幾何意義(1)給出向量投影的概念A(yù)(2)問題6:數(shù)量積的幾何意義是什么?4、研究數(shù)量積的物理意義問題7: (1)功的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？(2)嘗試練習(xí)一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運(yùn)動，求重力做功 的大小。在水平面上位移為10米；豎直下降10米；豎直向上提升10米沿傾角為3 0度的斜面向上運(yùn)動10米;、在水平面上位移為10米；B-5、G.豎直下降10米;G、豎直向上提升10米;W = |G|5|cos(120P)、沿傾角為30。的斜面向上運(yùn)動10米;探究數(shù)量

5、積的運(yùn)算性質(zhì)1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)(1)將問題的結(jié)論推廣到一般向量,你能得到哪些結(jié)論?(2 )比較任沖與同x同的大小，你有什么結(jié)論?2. 數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)向量&與厶都是非零向量，則(1 ) &丄方方=0(2)當(dāng)&與乙同向時，& b=ab 當(dāng)&與厶反向時,& b=-a | b I 特別地0Q二p或0 | a(3) a . b <a I |3,性質(zhì)的證明探究數(shù)量積的運(yùn)算律1、運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn)問題9:我們學(xué)過了實(shí)數(shù)乘法的那些運(yùn)算律?這些 運(yùn)算律對向量是否也適用？學(xué)生可能的回答: 礦定&W (W示 a*(F- © (a*+b) 疋2、運(yùn)算律則:

6、已知向量ab和實(shí)數(shù)入，(1) a - b = b a(3)© +方)8 = &0 +方0運(yùn)算律的證明應(yīng)用與提高例1已刼|訂=5厶丨方1=4亠(1)玄與&的夾角8=120。,求ab.(2)TII b求N T (3)alb求么方例2、已知同=3広=4, 0與方不共線，£為何值時， 向d + kb與廳-厲互相垂直？例3、已知|可=6,方=4, &與方的夾角為609,求（廳+ 2方）（力一3方）？->-亠，T T T/"'Ah在朋3沖 a = 5,b = & C = 60。, BCCA.BCAC "學(xué)生練習(xí)1、判斷下

7、列各命題是否 正確，并說明理由若0工0，則對彳一非零向量 b 有a-b 0 (2)若& 工0, a-b -a-c,則方=c2、已幺口 AABC中，喬=方,疋=方,當(dāng)&方0 或a b = 0時，試判斷AABC的形狀。3:已知1；1= 2,1必=1,：與貝夾角是60。-P為何值時(Q + b)丄(a-kb)l_廠、TTT TT八尹冷 T4:已知I a 1= 2J b 1= 1衛(wèi)與b夾角是60。，求:a-b£a+2b£ 1、已知:l a = & I b I=1Q I o+b 1=16 求。與b 的夾角02 已知方與乙的夾角為 120°, G 1=

8、 4,1卻=2,求:丨 d + b 1;13。-4b I.3. 己知a,b,c滿足a+Z? + c = 0J a 1= 3,1 b 1= 1,丨c 1= 4,求：° 方+乙 c + c °的值.4. 若q,方是互相垂直的單位向量，且（2° + 3方）丄（ka- 4方）,求實(shí)數(shù)£的值.a - 0,求a與加勺夾角._、5 .已知 a l,b =2,（a-方）6.已矢口。+方 + c = （XI。1= 3,1 b 1= 5,1 c 1= 7, 求2與箱勺夾角.2 <1. 已知方必均為單位向量，它們的夾角為60。, 求b + 3乙1=2. 已矢口/萌足：丨

9、。1= 1,丨 b 1= 2,1。一 b 1= 2,求|q +厶I二3己知平面上三點(diǎn)A, B, C滿足：I AB1= 2, |BC|=1JG41=/3,ABBC + BCCA+CAAB3. 已知非零向量方必滿足:(a - 2b) t (b - 2a)丄乙，求d,旃勺夾角二廠疋匯幾何問題：1.求證：菱形的對角線互相垂直.2. 求證：直徑所對的圓周角為直角.3. 求證：三角形的三條高交于一點(diǎn).基礎(chǔ)練習(xí)一1、判斷下列命題的真假：(1) 平面向量的數(shù)量積可以比較大小(2) 若方廠s勵則與的夾角為乍屯角(3) 已知b為非零向量因?yàn)镺Xa=O, a b = 0,f以a = 02、已知 ABC中，日=5,b

10、 =8, C=6o°,才3、已知| a/=S, e是單位向量，則日在e方向上的投影為BCCA(4) 對于任意向量a、b. c,都有a b c = a (b -c)ACB4、如圖，在平行四邊形4BCD中，已知4B =4,阿= 3，ZD4B=60。，DB進(jìn)行向量數(shù)量積 計(jì)算時，既要考 慮向量.X5 cd = |a 或忑.CD = -I AB:.AB DA- AB DA cosl20° =4x3x求:(l)AD BC 佔(zhàn) CD (3).AB-DA60°解:(1迥申4些3怦行且方向相同:.ADBC-IB切心勺夾用少1 BC cos0° = 3 x 3 x 1 = 9或AD BC 二 AD 二 9(2).辺平行，且方向相反而!勺夾角是180 CD -COS180 =4x4x(-l) = -16-2= -16夾角是60°八ABD夾角是12Cf喀1已知Q是非零向量且b H C,求證； a b = a c O q 丄(b c)2已知.在直角坐標(biāo)系電 以原點(diǎn)為原