初二數(shù)學(xué)函數(shù)知識點總結(jié)

1、第一講函數(shù)學(xué)問點總結(jié)一、函數(shù)的基本學(xué)問：學(xué)問網(wǎng)絡(luò)圖建立數(shù)學(xué)模型變化的世界函數(shù)圖象一次函數(shù)應(yīng)用再性質(zhì)認(rèn)識基本概念1、變量： 在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量；常量： 在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量；一元一次方程 一元一次不等式二元一次方程2、函數(shù)： 一般的，在一個變化過程中，假如有兩個變量x 和 y ，并且對于x 的每一個確定的值，y 都有唯獨確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x 稱為自變量，把y 稱為因變量，y 是 x 的函數(shù)；*判定 a 是否為 b 的函數(shù)，只要看b 取值確定的時候，a 是否有唯獨確定的值與之對應(yīng)3、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，假如把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點

2、的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象4、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式；5、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；其次步： 描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（依據(jù)橫坐標(biāo)由小到大的次序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）；6、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來便利，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律；解析式法：簡潔明白，能夠精確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際

3、問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示；圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系；二、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kxk是常數(shù)， k0 的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k 叫做比例系數(shù) .注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx k不為零 k不為零 x指數(shù)為 1 b取零第 1 頁 共 5 頁當(dāng) k>0 時，直線y=kx 經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即隨x 的增大 y 也增大；當(dāng)k<0 時， .直線 y=kx 經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x 增大 y 反而減小1解析式 ：y=kx （ k 是常數(shù)， k 0）2必過點 ：（ 0， 0）、（ 1， k ）

4、(3) 走向： k>0 時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0 時， .圖像經(jīng)過二、四象限(4) 增減性 ：k>0 ， y 隨 x 的增大而增大；k<0 ， y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度 ：|k|越大，越接近y 軸； |k| 越小，越接近x 軸2、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx bk,b是常數(shù)， k0 ，那么y 叫做 x 的一次函數(shù) . 當(dāng) b=0 時， y=kx b 即 y=kx ，所以說正比例函數(shù)是一種特別的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b k不為零 k 不為零x 指數(shù)為 1 b 取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b 的圖象是經(jīng)過（0，b）和（ -b ，0）

5、兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b, 它可以看作由直k線 y=kx 平移 |b| 個單位長度得到. （當(dāng) b>0 時，向上平移；當(dāng)b<0 時，向下平移）（ 1）解析式 ： y=kx+bk 、b 是常數(shù)， k0（ 2）必過點 ：（ 0，b）和（ -b ， 0）k（ 3）走向：k>0 ，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過其次、四象限 b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限k0直線經(jīng)過第一、二、三象限b0k0直線經(jīng)過第一、三、四象限b0k0直線經(jīng)過第一、二、四象限b0k0直線經(jīng)過其次、三、四象限b0注： y kx+b 中的 k， b

6、 的作用： 1、 k 打算著直線的變化趨勢 k>0直線從左向右是向上的 k<0直線從左向右是向下的2、 b 打算著直線與y 軸的交點位置 b>0直線與 y 軸的正半軸相交 b<0直線與 y 軸的負(fù)半軸相交（ 4）增減性 ： k>0 ， y 隨 x 的增大而增大；k<0， y 隨 x 增大而減小 .（ 5）傾斜度 ： |k|越大，圖象越接近于y 軸； |k| 越小，圖象越接近于x 軸.（ 6）圖像的平移： 當(dāng) b>0 時，將直線y=kx 的圖象向上平移b 個單位；當(dāng) b<0 時，將直線y=kx 的圖象向下平移b 個單位 .三、一次函數(shù)y=kx b

7、的圖象的畫法.第 2 頁 共 5 頁依據(jù)幾何學(xué)問：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象 時 ， 只 要 先 描 出 兩 點 ， 再 連 成 直 線 即 可 . 一 般 情 況 下 ： 是 先 選 取 它 與 兩 坐 標(biāo) 軸 的 交 點 ：（ 0 ， b ），. 即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0 的點 .注：對于y kx+b 而言，圖象共有以下四種情形：1、 k>0， b>02、k>0 ，b<03、k<0 ， b<04、k<0 ， b>0b>0b<0b=0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過

8、第一、三象限k>0圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過其次、三、四象限經(jīng)過其次、四象限第 3 頁 共 5 頁圖象從左到右下降，y 隨 x 的增大而減小4、直線 y=kx bk 0 與坐標(biāo)軸的交點(1) 直線 y=kx 與 x 軸、 y 軸的交點都是0 ， 0 ；(2) 直線 y=kx b 與 x 軸交點坐標(biāo)為與 y軸交點坐標(biāo)為0 ， b 5、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）依據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將 x、y 的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.8、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx b 的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx 平移 |b| 個單位長度而得到（當(dāng)b>0 時，向上平移；當(dāng) b<0 時，向下平移）.第 4 頁 共 5 頁«.aæ va«v * &#