平行線經(jīng)典四大模型典型例題及練習(xí)

1、平行線四大模型平行線的判定與性質(zhì)1、平行線的判定根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行，但是，由于直線 無(wú)限延伸，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來(lái)判斷兩條直線是否平行，這就需要更簡(jiǎn)單 易行的判定方法來(lái)判定兩直線平行.判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行.判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，若已知/ 1 = 72

2、,則AB/ CD （同位角相等，兩直線平行）；若已知/ 1 = 7 3,則AB/ CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；若已知/ 1+ /4= 180° ,則AB/CD （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.另有平行公理推論也能證明兩直線平行：平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.2、平行線的性質(zhì)利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行.反 過來(lái)，如果已知兩條直線平行，當(dāng)它們被第三條直線所截，得到的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同 旁內(nèi)角也有相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這就是平行線的性質(zhì).性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同位

3、角相等性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)稱：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)第8頁(yè)共10頁(yè)本講進(jìn)階平行線四大模型結(jié)論 1 :若 AB / CD,貝 U/ P+Z AEP + ZPFC =3 60° ;結(jié)論 2:若/ P+/AEP+/PFC= 360° ,貝U AB/CD.模型二“豬ET模型（M模型）點(diǎn)P在EF左側(cè)，在 AB、 CD內(nèi)部“豬蹄”模型結(jié)論 1 :若 AB / CD,貝U/ P=/AEP + /CFP ;結(jié)論 2:若/ P=/AEP+/ CFP,貝U AB / CD.結(jié)論 1 :

4、若 AB / CD,貝 U/ P=Z AEP-ZCFP 或/ P=/ CFP-/AEP;結(jié)論 2:若/ P= ZAEP- / CFP 或/ P= ZCFP- / AEP,貝U AB / CD.模型四“骨折”模型點(diǎn)P在EF左側(cè)，在AB、 CD外部“骨折”模型結(jié)論 1 :若 AB / CD,貝 U/ P=/ CFP- / AEP 或/ P=/ AEP-/ CFP ; 結(jié)論 2:若/ P= /CFP-/AEP 或/ P= ZAEP-Z CFP,貝U AB / CD.鞏固練習(xí)平行線四大模型證明(1) 已知 AE / CF ,求證/ P +/AEP +/ PFC = 360(2) 已知/ P=Z AEP

5、+ZCFP,求證 AE/CF.(3) 已知 AE/CF,求證/ P=/AEP-/CFP.(4) 已知 ZP= ZCFP -/AEP,求證 AE /CF .模塊一平行線四大模型應(yīng)用例1(1)如圖，a/b, M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么/ l + /2+/3= .(2)如圖，AB/CD,且/ A=25° , / 0=45° ,則/ E 的度數(shù)是(3)如圖，已知 AB/ DE, /ABC=80° , / CDE =140° ,則/ BCD=(4)如圖，射線 AC/BD, Z A= 70° , / B= 40° ,則/ P=

6、(1)如圖所示，AB/CD, /E=37° , / C= 20 ° ,則/ EAB 的度數(shù)為2 2) (七一中學(xué) 2015-2016七下3月月考)如圖，AB / CD, / B=30° , / O=/ C.則/ C= 例2如圖，已知 AB/DE, BF、 DF分別平分/ ABC、/ CDE,求/ C、如圖，已知 AB/DE, /FBC = 1/ABF, /FDC = 1/FDE. nn若n=2,直接寫出/ C、/ F的關(guān)系 ;(2)若n=3,試探完/ C、/F的關(guān)系；(3)直接寫出/ C、/ F的關(guān)系 (用含n的等式表示)如圖，已知 AB/CD, BE 平分/AB

7、C, DE 平分 / ADC .求證：/ E= 2 (/A+/C).如圖，己知 AB/DE, BF、DF分別平分/ ABC、/ CDE ,求/ C、/ F的關(guān)系.例4如圖，/ 3=/1+/2,求證：/ A+ZB+ZC+ZD=180（武昌七校 2015-2016七下期中）如圖,ABXBC, AE 平分/ BAD 交 BC 于 E, AEXDE , /l+/2= 90° ,M、N分別是BA、 CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),EAM和/ EDN的平分線相交于點(diǎn) F則/ F的度數(shù)為（A. 120°B.135°C.145D.150°).模塊二平行線四大模型構(gòu)造如圖，直線/ G

8、HM =AB / CD, / EFA= 30° , /FGH = 90° , Z HMN =30° , / CNP= 50 ° ,則,貝U/ AEF+ /CHG =如圖，直線 AB/CD, / EFG =100° , / FGH =140例6已知/ B =25° , / BCD=45° , / CDE =30 ° , Z E=l0° ,求證：AB / EF .練已知 AB / EF,求/ 1- / 2+/3+/4 的度數(shù).如圖，已知 MAi/NAn,探索/Ai、/A2、/ An, / Bi、/ B2/Bn

9、-1之間的關(guān)系.(2)如圖(2),己知 MAi/ NA4,探索/ Ai、/ A2、/ A3、/ A4, / Bi、/ B2之間的關(guān)系.(3)如圖(3),已知MAi/ NAn,探索/ Ai、/ A2、/ An之間的關(guān)系.如圖所示，兩直線 AB/CD平行，求/ i+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6.第7頁(yè)共i0頁(yè)挑戰(zhàn)壓軸題(糧道街20152016七下期中)如圖1,直線 AB/CD, P是截線 MN上的一點(diǎn)，MN與CD、AB分別交于 E、F.(1)若/EFB=55° , / EDP= 30° ,求/ MPD 的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/ CPD與/ ABP的平分線交于

10、Q,問： 一Q-是否為定值？若是定值， 請(qǐng)DPB求出定值；若不是，說(shuō)明其范圍；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/ CDP與/ ABP的平分線交于 Q,問的值足否定值，請(qǐng)DPB在圖2中將圖形補(bǔ)充完整并說(shuō)明理由.第13頁(yè)共10頁(yè)第一講平行線四大模型(課后作業(yè))1.如圖，AB / CD / EF ,EHXCD 于 H ,貝U/ BAC+/ACE +/CEH 等于().A.180°B.270°C.360°D.450°2.(武昌七校2015-2016七下期中)若 AB / CD , / CDF =-Z CDE, 3/ ABF = - Z ABE,則/ E:

11、 / F=( 3A. 2: 1B. 3: 1C. 4: 3)3 .如圖 3,己知 AE/ BD, / 1=130° , / 2=30 ° ,貝U/ C=4 .如圖，已知直線 AB/CD, Z C =115° , Z A= 25 ° ,則/ E=5 .如閣所示，AB/ CD, / l=l 10° , / 2=120° ,則/ 后6.如圖所示,AB / DF , / D =116,/ DCB=93° ,貝叱 B=7.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a 上，a / b. Z 1=50° , / 2 =60 °，則/ 3 的度數(shù)為8 .如圖，AB/CD, EP± FP,已知/1=30° , / 2=20° .貝U/ F 的度數(shù)為9