平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律題型分類匯總情況解析匯報(bào)

1、平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律題型解析1、如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A(1,1) B(1 , -1) C(-1 , -1) D(-1 , 1), y軸上有 點(diǎn)P(0，2)。作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)p1，作p1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)p2，作點(diǎn)p2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)p3，作p3關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)p4，作點(diǎn)p4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)p5 ,作p5關(guān)于ct-L-rjHZ點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)p6 ，按如此操作下去，則點(diǎn)p2011的坐標(biāo)是多少？ 解法1 :對(duì)稱點(diǎn)P1、P2、P3、P4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期 設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1，P2，P3，P4組成。第 1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4

2、(0,2)第 2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第 3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 第 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)2011十4=5023，所以點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同，為(2，0)解法 2 :根據(jù)題意，P1 （2，0） P2 （0， 2） P3 （ 2，0） P4 （0，2） 根據(jù)p1-pn每四個(gè)一循環(huán)的規(guī)律，可以得出:P4n (0，2 )，P4n+1(2，0 )，P4n+2 (0， 2 )，P4n+3 ( 2，0 )。

3、2011 -4=5023，所以點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同，為(2，0)總結(jié)：此題是循環(huán)問題，關(guān)鍵是找出每幾個(gè)一循環(huán)，及循環(huán)的起始點(diǎn)。此題是每四個(gè)點(diǎn) 一循環(huán)，起始點(diǎn)是p點(diǎn)。2、在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn) O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位其行走路線如下圖所示.fy.A1JAA5A6A9A10i i cn<*i<OA3A4A7臥8x(1 )填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4 （，） , A8 （，）,A10 （，） , A12 （)；(2)寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù))；(3)按此移動(dòng)規(guī)律，若點(diǎn)Am在x軸上，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示m (n是正整數(shù))(

4、4) 指出螞蟻從點(diǎn)A2011到點(diǎn)A2012的移動(dòng)方向.(5) 指出螞蟻從點(diǎn)A100到點(diǎn)A101的移動(dòng)方向.(6)指出A106，A201的的坐標(biāo)及方向解法：(1)由圖可知，A4，A12，A8都在x軸上,小螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，OA4=2，OA8=4，OA12=6，A4 (2，0)，A8 (4，0)，A12 (6，0);同理可得出：A10 (5，1)(2) 根據(jù)(1) OA4n=4n *2=2n，二點(diǎn) A4n 的坐標(biāo)(2n，0);(3) 只有下標(biāo)為4的倍數(shù)或比4n小1的數(shù)在x軸上，點(diǎn)Am在x軸上，用含n的代數(shù)式表示為：m=4n 或m=4n-1 ;（4）V2011 *4=502 £，從點(diǎn)A

5、2011到點(diǎn)A2012的移動(dòng)方向與從點(diǎn)A3到A4的方向一致，為向右.（5） 點(diǎn)A100中的n正好是4的倍數(shù)，所以點(diǎn)A100和A101的坐標(biāo)分別是A100 （50 ,0）和A101 （50，1），所以螞蟻從點(diǎn)A100到A101的移動(dòng)方向是從下向上。（6）方法1:點(diǎn)A1、A2、A3、A4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1，A2，A3，A4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(2,1)，A2(3,1)，A3(3,0)，A4(4,0)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(4,1)，A2(5,1)，A3(5,0)，A4(6,

6、0)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(2 n-2,1)，A2(2n-1,1)，A3(2n-1,0)，A4(2n,0)106十4=262,所以點(diǎn)A106坐標(biāo)與第27周期點(diǎn)A2坐標(biāo)相同,（2 X27-1,1），即（53,1） 方向朝下。201 -4=501，所以點(diǎn)A201坐標(biāo)與第51周期點(diǎn)A1坐標(biāo)相同,（2 X51-2,1），即（100,1） 方向朝右。方法2:由圖示可知，在x軸上的點(diǎn)A的下標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，箭頭朝下，下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，箭 頭朝上。106=104+2 ，即點(diǎn)A104再移動(dòng)兩個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn) A106，A104的坐標(biāo)為（52， 0）且移動(dòng)的方向朝上，所以 A106的坐標(biāo)為（53，1），方向朝下。同理：2

7、01=200+1 ，即點(diǎn)A200再移動(dòng)一個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn) A201，A200的坐標(biāo)為（100，0）且移動(dòng)的方向朝上，所以 A201的坐標(biāo)為（100，1），方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)即（0，0）-（0，1） -（1，1） -（1，0）-，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是多少？第 及方向？解法1 :到達(dá)（1，1）點(diǎn)需要2秒到達(dá)（2，2）點(diǎn)需要2+4秒到達(dá)（3，3）點(diǎn)需要2+4+6 秒到達(dá)（n ， n）點(diǎn)需要2+4+6+.+2n秒=門（門+1）秒當(dāng)橫坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，箭頭朝下，再指向右，當(dāng)橫

8、坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上，再指向左。35=5 X6+5，所以第5*6=30秒在（5，5）處，此后要指向下方，再過5秒正好到（5,0） 即第35秒在（5，0）處，方向向右。42=6 X7，所以第6 X7=42秒在（6，6）處，方向向左49=6 X7+7，所以第6 X7=42秒在（6，6）處，再向左移動(dòng)6秒，向上移動(dòng)一秒到（0，7）即第49秒在（0， 7）處，方向向右解法2 :根據(jù)圖形可以找到如下規(guī)律，當(dāng) n為奇數(shù)是n2秒處在（0，n）處，且方向指 向右；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)n2秒處在（n，0）處，且方向指向上。35=6 2-1 ，即點(diǎn)（6，0）倒退一秒到達(dá)所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），即第35秒處的坐標(biāo) 精彩

9、文檔為（5 , 0）方向向右。用同樣的方法可以得到第42、49、2011處的坐標(biāo)及方向4、如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與 x軸或y軸平行從內(nèi)到外，它們 的邊長(zhǎng)依次為2, 4 , 6, 8，頂點(diǎn)依次用A1 , A2 , A3 , A4，表示，頂點(diǎn)A55的坐標(biāo) 是（ ）解法1:觀察圖象，每四個(gè)點(diǎn)一圈進(jìn)行循環(huán)，根據(jù)點(diǎn)的腳標(biāo)與坐標(biāo)尋找規(guī)律。觀察圖象，點(diǎn)A1、A2、A3、A4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1 , A2, A3 , A4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-1,-1),A2(-1,1),A3(1,1),A4(1,-1)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-2,-2),A2(

10、-2,2),A3(2,2),A4(2,-2)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-3,-3),A2(-3,3),A3(3,3),A4(3,-3)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-n，-n),A2(-n,n),A3(n,n),A4( n,-n)55十4=133 , AA55坐標(biāo)與第14周期點(diǎn)A3坐標(biāo)相同,（14,14），在同一象限解法2: V55=4 X13+3 , AA55與A3在同一象限，即都在第一象限,根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得：3=4 X1-1 , A3 的坐標(biāo)為(1 , 1),7=4 X2-1 , A7 的坐標(biāo)為(2 , 2),11=4 X3-1 , A11 的坐標(biāo)為(3 , 3) ;55=4 X14-

11、1 , A55 (14 , 14)5、在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(m , n),規(guī)定以下兩種變換：(1) f (m , n) = (m , - n),如 f (2, 1) = (2, - 1);(2) g (m , n) = (- m , - n),如 g (2 , 1) = (- 2 , - 1).按照以上變換有：fg (3 , 4) =f( - 3, - 4)= (-3 , 4),那么 gf (-3 , 2)等于()解：tf (- 3 , 2) = (- 3, - 2), Agf (- 3 , 2) =g (- 3, - 2) = (3 , 2),6、在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面

12、內(nèi)任一點(diǎn)(a , b),若規(guī)定以下三種變換：1、f (a , b) = (- a , b) 如：f (1 , 3) = (- 1, 3);2、 g (a , b) = (b, a) 如：g (1 , 3) = (3 , 1);3、 h (a , b) = ( a, b).如：h (1, 3) = ( 1, 3).按照以上變換有：f(g(2, - 3)=f(-3 , 2) =(3,2),那么 f(h(5,-3)等于()(5 , 3)7、一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的M點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到 0M的中點(diǎn)M3處，第二次從M3跳到0M3的中點(diǎn)M2處，第三次從點(diǎn)M2跳到0M2的中點(diǎn)M1處,如此不斷

13、跳動(dòng)下去，則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離為（）解：由于0M=1 ，1所有第一次跳動(dòng)到0M的中點(diǎn)M3處時(shí)，0M3=戈0M=2同理第1二次從M3點(diǎn)跳動(dòng)到M2處，即在離原點(diǎn)的匚2處，同理跳動(dòng)n次后，即跳到了離原點(diǎn)的"處8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“-”方向排列，如（1，0），（ 2，0），（ 2，1 ），（ 1，1 ），（ 1，2），（ 2，2）根據(jù)這 個(gè)規(guī)律，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）45 .解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個(gè)，1=12，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

14、為2時(shí)，共有4個(gè)，4=22，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，9=32，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16=42，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí)，共有n2個(gè)，452=2025，45 是奇數(shù)，.第 2025 個(gè)點(diǎn)是（45，0），第 2012 個(gè)點(diǎn)是（45，13 ），9、（ 2007?遂寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中方向排列，如（1，0），（ 2，0），（ 2，1 ），（ 3，2），（ 3，1 ），（ 3，0）根據(jù)這 個(gè)規(guī)律探究可得，第88個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.解：由圖形可知：點(diǎn)的橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)，箭頭朝下。坐標(biāo)系中的點(diǎn)有規(guī)律的按列排列，第1

15、列有1個(gè)點(diǎn)，第2列有2個(gè)點(diǎn)，第3列有3個(gè)點(diǎn) 第n列有n個(gè)點(diǎn)。.1+2+3+4+12=78，二第78個(gè)點(diǎn)在第12列上，箭頭常上。88=78+10，二從第78個(gè)點(diǎn)開始再經(jīng)過10個(gè)點(diǎn)，就是第88個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在第13列上， 坐標(biāo)為（13，13-10 ），即第88個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（13，3）10、如圖，已知 Al (1，0 )，A2 (1，1)，A3 (- 1，1 )，A4 (- 1，- 1)，A5 (2，-1 ），則點(diǎn)A2007的坐標(biāo)為（）A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)A2(2,2)，A3(-2,2)，A4(-2,-2)A2(3,3)，A3(-3,3)，A4(-3,-3)A2(n,n)

16、，A3(-n,n)，A4(- n,-n)的坐標(biāo)與第502周期的點(diǎn)A3的坐標(biāo)相同，即解法1:觀察圖象，點(diǎn)A1、A2、A3、A4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期 設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1，A2，A3，A4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（1,0），第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（2,-1），第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（3,-2），第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（n,-（n-1）， 因?yàn)?2007 十4=501 £，所以 A2007（-502,502）解法2 :由圖形以可知各個(gè)點(diǎn)（除A1點(diǎn)和第四象限內(nèi)的點(diǎn)外）都位于象限的角平分線上， 位于第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)依次為 A2 （1，1） A6 （2，2）A10 （3，3）

17、-A4n - 2 （n，n )。因?yàn)榈谝幌笙藿瞧椒志€的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母的下標(biāo)是2 , 6, 10, 14，即4n - 2 （n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；同理第二象限內(nèi)點(diǎn)的下標(biāo)是 4n - 1 （n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；第三象限是4n （n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；第四象限是1+4n（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；因?yàn)?007十4=5013，所以A2007位于第二象限。2007=4n - 1則n=502，故點(diǎn)A2007在第二象限的角平分線上，即坐標(biāo)為（-502，502 ）.11、如圖，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6 米到達(dá)

18、A2點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12米到達(dá)A4點(diǎn)，再向正 東方向走15米到達(dá)A5點(diǎn)、按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到 A6，A108點(diǎn)D的坐標(biāo)各是 多少。解法1 :觀察圖象，點(diǎn)A1、A2、A3、A4每4個(gè)點(diǎn)，設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1，A2，A3，A4組成。1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為： 3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為： n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：圖形為一個(gè)循環(huán)周期。第第 第 第A1(3,0)，A1(9,-6)，A1(15,-12)，A1(6 n-3,-(6 n-6)A2（3,6），A2（9,12），A2（15,18），A2（6n-3,6n），A3(-6,6)，A3(-12,12)，A3(-18,

19、18)，A3(-6n,6n)，A4(-6,-6)A4(-12,-12)A4(-18,-18)A4(-6 n,-6 n)(9,12)因?yàn)? -4=12，所以A6的坐標(biāo)，與第因?yàn)?08 -4=27，所以A108的坐標(biāo)與第27周期的點(diǎn)A4的坐標(biāo)相同，（-6 X27, -6 X27） 解法2 :根據(jù)題意可知，A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=15, 當(dāng)機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí), A5A6=18 米，點(diǎn)A6的坐標(biāo)是（9，12 ）；2周期的點(diǎn)A2的坐標(biāo)相同，即（2013?蘭州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A （- 3，0 ）、B （0，4），對(duì)12、()dtA西東南由圖可知，每三個(gè)三角形為一

20、個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12，2013十3=671 , 013的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，671 X12=8052 ,013 的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052 , 0）.12 . （2013 ?聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn) O出發(fā)，按向上，向右， 向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1 （0，1 ），A2 （1，1 ），A3（1，0），A4 （2，0）,那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （）匕禺1i1:-II0 AfAi Ai A H解：由圖可知，n=1 時(shí)，4 X1+1=5，點(diǎn) A5 （2，1 ），n

21、=2 時(shí)，4 X2+1=9，點(diǎn) A9 （4，1 ），n=3 時(shí)，4 X3+1=13，點(diǎn) A13 （6，1），所以，點(diǎn) A4n+1（2n，1）.13 .（2013 ?湛江）如圖，所有正三角形的一邊平行于 x軸，一頂點(diǎn)在y軸上.從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4表示，其中A1A2 與x軸、底邊 A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、均相距一個(gè)單位，求點(diǎn) A3和 A92的坐設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1，A2，A3，組成第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-1,-1)，A2(1,-1)，A3(0,:- 1)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-2,-2)，A2(2,-2)，A3(0,：)

22、第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-3,-3)，A2(3,-3)，A3(0,：+1)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-n，-n)，A2(n,-n)，A3(0,:+ n-2)，因?yàn)?十3=1，所以A3的坐標(biāo)與第1周期的點(diǎn)A3的坐標(biāo)相同，即（01）因?yàn)?2十3=30，所以A92的坐標(biāo)與第31周期的點(diǎn)A2的坐標(biāo)相同，即（31, -31）解法2 : V/A1A2A3的邊長(zhǎng)為2, /-ZA1A2A3的高線為2 X：】=二，VA1A2與x軸相距1個(gè)單位，A30= -；- 1 ,：A3的坐標(biāo)是（0，:- 1）;92十3=302 ,/-A92是第31個(gè)等邊三角形的初中第四象限的頂點(diǎn)，第31個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)為2 X3仁62，

23、1點(diǎn)A92的橫坐標(biāo)為2x62=31，邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、均相距一個(gè)單 位，點(diǎn)A92的縱坐標(biāo)為-31，點(diǎn)A92的坐標(biāo)為（31，- 31 ）.14、如圖是某同學(xué)在課外設(shè)計(jì)的一款軟件，藍(lán)精靈從O點(diǎn)第一跳落到A1 （1，0），第二跳落到A2 （1，2），第三跳落到A3 （4，2），第四跳落到A4 （4，6），第五跳落到A5到達(dá)A2n后，要向 向跳 單位落到A2n+1 .解：藍(lán)精靈從O點(diǎn)第一跳落到A1 （1，0），第二跳落到A2 （1，2），第三跳落 到A3 （4，2），第四跳落到A4 （4，6），藍(lán)精靈先向右跳動(dòng)，再向上跳動(dòng)，每次跳動(dòng)距離為次數(shù) +1，即可得出：第五跳落到A5 （

24、9，6），到達(dá)A2n后，要向右方向跳（2n+1 ）個(gè)單位落到A2n+1 . 17 . （2012 ?萊蕪）將正方形ABCD的各邊按如圖所示延長(zhǎng)，從射線 AB開始，分別在 各射線上標(biāo)記點(diǎn)A1、A2、A3、，按此規(guī)律，點(diǎn)A2012在那條射線上.11如一也-4B九aDC如解：如圖所示:精彩文檔點(diǎn)名稱射線名稱ABA1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根據(jù)表格中點(diǎn)的排列規(guī)律，可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)是每16個(gè)點(diǎn)排列的位置一循環(huán)，因?yàn)?012=16 X125+12，所

25、以點(diǎn)A2012所在的射線和點(diǎn) A12所在的直線一樣.因?yàn)辄c(diǎn)A2012所在的射線是射線AB，所以點(diǎn)A2012在射線AB上，故答案為：AB .18、（ 2011 ?欽州）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第 1 次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3 ,2）, 按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 . 2) 2) (11； 2) kAxAkAio 0)(4, 0)6 0) 0)(10, 0) (12, 0)解法1:觀察圖象，每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1 , P2, P3, P4組成。第1周期點(diǎn)的坐

26、標(biāo)為：P1(1,1),P2(2,0),P3(3, 2),P4(4,0)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(5,1),P2(6,0),P3(7, 2),P4(8,0)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(9,1),P2(10,0),P3(11,2),P4(12,0)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(4 n-3,1),P2(4n-2,0),P3(4n-1,2),P4(4n,0)因?yàn)?011 -4=502 £，所以P2011的坐標(biāo)與第503周期的點(diǎn)P3的坐標(biāo)相同（503 X4-1, 2），即（2011，2）解法2、根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2

27、，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4, 0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1 ）,橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，經(jīng)過第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2011，縱坐標(biāo)為1 , 0, 2 , 0，每4次一輪，經(jīng)過第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2011 -4=502余3,故縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù) 中第三個(gè)，即為2，經(jīng)過第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（2011 , 2）19、將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去.若用有序?qū)崝?shù)對(duì)（n , m ）表示第n 排,從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4 , 3 ）表示實(shí)數(shù)9，則（7 , 2）表示的實(shí)數(shù)是 .1fit23第二fiE斗56 第三排7 S910第四排解：

28、第1排的第一個(gè)數(shù)為1 ,第2排的第一個(gè)數(shù)為2，即2=1+1第3排的第一個(gè)數(shù)為4，即4=1+1+2第4排的第一個(gè)數(shù)為7,即7=1+1+2+3第n排的第一個(gè)數(shù)為1+1+2+3+ +n-仁1+ n（n-1 ） /2將7帶入上式得1+n （n-1 ） /2=1+7 X3=22 ,所以第七排的第二個(gè)數(shù)是23，即（7, 2）表示的實(shí)數(shù)是23.20、（2011?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn) A （1 , 0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn) A1 （- 1，1），第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4 （3，2）,依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn) A 第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是 （）。點(diǎn)A第103次跳動(dòng)至點(diǎn)A103的坐標(biāo)是

29、（ ）S5A? 先AtA -J.111 屈 1111 工”5 -4 -3 -2 ”1。12345解法1:觀察圖象，點(diǎn)A1、A2每2個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1 , A2組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-1,1),A2(2,1)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-2,2),A2(3,2)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-3,3),A2(4,3)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-n,n),A2(n+1, n),因?yàn)?03十2=511 ,所以P2011的坐標(biāo)與第52周期的點(diǎn)A1的坐標(biāo)相同，即（-52 ,52)解法2: （1 ）觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐n n1,:標(biāo)

30、是次數(shù)的一半，即第n次跳至點(diǎn)的坐標(biāo)為 22 .第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A2 （2 , 1）,A4 (3, 2),A6 (4, 3),A8 (5, 4),第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是n n1,-第n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是 An 22，二第100次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（51 , 50）（2 ）觀察發(fā)現(xiàn)，第奇數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)加上n 1 n 11的一半，縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即 第n次跳動(dòng)至點(diǎn)A n的坐標(biāo)為第1次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是 A1 （-1，1），第3次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A3（ -2，2），第5次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A5（-3，3），第7次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是 A

31、7（-4，4），第n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是n 1 n 1T，2第103次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（-52，52 ）.21、（2008?泰安）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008 次, 點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3P2008的位置，則點(diǎn)P2008, P2007的橫坐標(biāo)分別為為（）解法1:觀察圖象，點(diǎn)P1、P2、P3每3個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1、P2、P3組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(1,0)，P2(1,0),P3(2.5,y)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(4,0)，P2(4,0),P3(5.5,y)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(7,0)，P2(7,0),P3(8.5,

32、y)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(3n-2,0)，P2(3n-2,0)，P3(3 n-1+0.5,y)因?yàn)?008十3=6691，所以P208的坐標(biāo)與第670周期的點(diǎn)P1的坐標(biāo)相同,（3 X670-2，0），即（2008，0）所以橫坐標(biāo)為 2008因?yàn)?007十3=669，所以P2007的坐標(biāo)與第669周期的點(diǎn)P3的坐標(biāo)相同，（3 X669-1+0.5 ，y），即（2006.5，y）所以橫坐標(biāo)為 2006.5解法2 :觀察圖形結(jié)合翻轉(zhuǎn)的方法可以得出P1、P2的橫坐標(biāo)是1，P3的橫坐標(biāo)是2.5，P4、P5的橫坐標(biāo)是4， P6的橫坐標(biāo)是5.5依此類推下去，能被3整除的數(shù)的坐標(biāo)是概數(shù)減去0.5即為該點(diǎn)的

33、橫坐標(biāo)。P2005、P2006的橫坐標(biāo)是2005，P2007的橫坐標(biāo)是2006.5，P2008、P2009的橫坐標(biāo)就是2008 .故答案為2008 .2007十3=667，能被3整除，所以P2007的橫坐標(biāo)為2006.5其實(shí)，關(guān)鍵是確定P2008對(duì)應(yīng)的是P4這樣的偶數(shù)點(diǎn)還是對(duì)應(yīng)的P8這樣的偶數(shù)點(diǎn)，可 以先觀察P3、P6、P9的可以發(fā)現(xiàn)3個(gè)一循環(huán)。由2008十3=6691即在第669個(gè)循環(huán) 后面，所以應(yīng)該是類似P4這樣的偶數(shù)點(diǎn)，它們的特點(diǎn)是點(diǎn) P4對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)是4，所以點(diǎn) P2008對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)是200822、（ 2006?紹興）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿z軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點(diǎn)

34、P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P2006的位置，貝U P2006的橫坐標(biāo)x2006是多少?P2012的橫坐標(biāo)又是多少解法1:觀察圖象，點(diǎn)P1、P2、P3、P4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1、P2、P3、P4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(1,1)，P2(2,0),P3(2,0),P4(3,1)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(5,1)，P2(6,0),P3(6,0),P4(7,1)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(9,1)，P2(10,0),P3(10,0),P4(11,1)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(4 n-3,0)，P2(4n-2,0)，P3(4 n-2,0), P4(4 n-1,，

35、因?yàn)?006 -4=5012，所以P2006的坐標(biāo)與第502周期的點(diǎn)P2的坐標(biāo)相同，（4 X502-2，0），即（2006，0）所以橫坐標(biāo)為 2006.因?yàn)?012 -4=503，所以P2012的坐標(biāo)與第503周期的點(diǎn)P4的坐標(biāo)相同，（4 X503-1，1），即（2011，1）所以橫坐標(biāo)為 2011解法2 :從P到P4要翻轉(zhuǎn)4次，橫坐標(biāo)剛好加4，2006 -4=501 2，501 X4 -仁2003，（之所以減1，是因?yàn)閜點(diǎn)的起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1 ）由上式可知，P2006的位置是正方形完成了 501次翻轉(zhuǎn)后，還要再翻兩次，即完成類似從P到P2的過程，橫坐標(biāo)加 3，即2003+3=2006則P2

36、006的橫坐標(biāo)x2006=2006 .故答案為：20062012 -4=503，即正方形剛好完成了 503次翻轉(zhuǎn)因?yàn)槊?個(gè)一循環(huán)，可以判斷P2012在503次循環(huán)后與P4的一致，坐標(biāo)應(yīng)該是2012-1=2011.-P2012 的橫坐標(biāo) x2012=2011.23、(2012山東德州中考，16,4,)如圖,的方格紙上， AAA , A3A4A5, A5A6A7是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2, 4 , 6 ,直角三角形.若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1 , -1) , A3 (0 , 0)，則依圖中所示規(guī)律,為( )解法1:觀察圖象，點(diǎn)A1、A2、A3、A4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期 設(shè)每個(gè)

37、周期均由點(diǎn)A1、A2、A3、A4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),A4(2,2)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(4,0),A2(1,-3),A3(-2,0),A4(2,4)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(6,0),A2(1,-5),A3(-4,0),A4(2,6)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(2n,0),A2(1,-(2n-1), A3(-(2n-2),0),A4(2,2 n)因?yàn)?012十4=503,所以P2012的坐標(biāo)與第503周期的點(diǎn)P4的坐標(biāo)相同，(2,2x503) 即(2 , 1006 )解法2 :畫出圖像可找到規(guī)律，下標(biāo)為 4n(n為非負(fù)整數(shù))的A點(diǎn)橫坐標(biāo)

38、為2，縱坐標(biāo)為 2n,則 A2012 的坐標(biāo)為(2 , 1006 ).24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P (1 , 0)，點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1 (1 , 1),緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2 (- 1, 1),第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，,依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P99, P100 ,P2009的坐標(biāo)分別是多少.解法1:觀察圖象，點(diǎn)P1、P2、P3、P4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1、P2、P3、P4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(1,1),P2(-1,1),P3(-

39、1,2),P4(2,2)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(2,3),P2(-2,3),P3(-2,4),P4(3,4)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(3,5),P2(-3,5),P3(-3,6),P4(4,6)第 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(n,2n-1) , P2(-n,2n-1) , P3(-n,2n),P4(n+1,2n)因?yàn)?9十4=24 3，所以P99坐標(biāo)與第25周期點(diǎn)P3的坐標(biāo)相同(-25,2 X25)即(-25 , 50)100 -4=25，所以P100的坐標(biāo)與第25周期的點(diǎn)P4的坐標(biāo)相同(25+1,2 X25)即(26 , 50)2009 -4=5021，所以P2009坐標(biāo)與第503周期點(diǎn)P1

40、的坐標(biāo)相同(503,2 X503-1)即 (503 , 1005)解法2 :經(jīng)過觀察可得：以奇數(shù)開頭的相鄰兩個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第 100次 跳動(dòng)后，縱坐標(biāo)為100 -2=50 ;其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè).P1 橫坐標(biāo)為1，P4橫坐標(biāo)為2，P8橫坐標(biāo)為3，依次類推可得到：Pn的橫坐標(biāo)為n -4+1 .故點(diǎn)P100的橫坐標(biāo)為：100 -4+1=26，縱坐標(biāo)為：100 -2=50，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至 點(diǎn)P100的坐標(biāo)是(26，50).25 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-2,5 )，B( - 3, - 1)，C(1

41、, - 1)， 在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是多少。43211 1 1 *-3 -L .1 1B_ C解：由平行四邊形的性質(zhì)，可知 D點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定是5;又由C點(diǎn)相對(duì)于B點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了 1 -( - 3) =4，故可得點(diǎn)D橫坐標(biāo)為-2+4=2， 即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(2，5).26. (2005?濟(jì)寧)如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將 OAB變換成 0A1B1，第二次 將OA1B1變換成OA2B2，第三次將 OA2B2變換成 OA3B3已知：A (1，3)，A1 (2，3)，A2 (4，3)，A3 (8，3); B (2，0)，B1 (4，0)，B2 (8，0)，

42、B3 (16，0).觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，第五次 變換后得到的三角形A5，B5的坐標(biāo)分別是多少.解：A、A1、A2An都在平行于X軸的直線上，縱坐標(biāo)都相等，所以A5的縱坐標(biāo)是3 ; 這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)有一定的規(guī)律：An=2 n .因而點(diǎn)A5的橫坐標(biāo)是25=32 ;B、B1、B2-Bn都在x軸上，B5的縱坐標(biāo)是0;這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)也有一定的規(guī)律：Bn=2 n+1，因而點(diǎn)B5的橫坐標(biāo)是B5=2 5+1 =64 .點(diǎn)A5的坐標(biāo)是（32，3），點(diǎn)B5的坐標(biāo)是（64，0）.27、（2013?湖州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù) 的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn) A

43、（0，3），點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記 AOB內(nèi)部（不包括邊 界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m .當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3n （n為正整數(shù)）時(shí)，m= （用含n的代數(shù)式 表示）.1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 JC根據(jù)題意，分別找出n=1、2、3、4時(shí)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn) n增加1，整點(diǎn)的個(gè)數(shù) 增加3，然后寫出橫坐標(biāo)為3n時(shí)的表達(dá)式即可.解：如圖，n=1，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，n=2，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，n=3，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為9時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，n=4，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為12時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為10，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3n時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為3n-2 .28、（2013?撫順

44、）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、B、C的坐標(biāo)分別是（-1，-1 ）、（0，2）、（ 2，0），點(diǎn)P在y軸上，且坐標(biāo)為（0，-2）.點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P1， 點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為 P4，點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為P5，點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P6，點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)A的對(duì) 稱點(diǎn)為P7，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2013的坐標(biāo)是為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2013除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn) P2013的位置，然后寫出 坐標(biāo)即可.解：如圖所示，點(diǎn) P6與點(diǎn)P重合，V2013 -H6=3353,點(diǎn)P2013是第336循環(huán)組的第3個(gè)點(diǎn)，與點(diǎn)P3

45、重合， 點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為（2，-4 ）.29、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A （1，1） , B （-1，1） , C （-1，-2），D （1,-2 ） 把 一條長(zhǎng)為2013個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A-B-C-D-A-的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo) 是解：TA （1，1 ），B （-1，1 ），C （-1，-2 ），D （1，-2 ），.AB=1-(-1 ) =2 , BC=1- (-2 ) =3 , CD=1- (-1 ) =2 , DA=1-(-2 ) =3 ,繞四邊形ABCD 一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+

46、3=10,2013 -10=201 3 ,細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第3個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，14 .（2013?東營(yíng)）如圖，已知直線I: y= _ x，過點(diǎn)A （0, 1 ）作y軸的垂線交直線I42013 )或(0 ， 24026 )于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線I的垂線交y軸于點(diǎn)A1 ;過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線I于點(diǎn)B1，過 點(diǎn)B1作直線I的垂線交y軸于點(diǎn)A2 ;按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn) A2013的坐標(biāo)為 （0 ，（注：以上兩答案任選一個(gè)都對(duì)）分析：根據(jù)所給直線解析式可得I與x軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點(diǎn)A1 , A2的坐標(biāo)，通過相應(yīng)規(guī)律得到 A2013坐標(biāo)即可.解答：；解：直線I的解析

47、式為；y=； x,.l與x軸的夾角為30 ° ,TAB /x 軸，/ABO=30 ° ,0A=1 ,.AB=VA1B 丄 l,.ZABA仁60° ,AA仁3 ,.A1O ( 0, 4),同理可得A2 ( 0 , 16),A2013 縱坐標(biāo)為：42013 ,A2013(0 , 42013 ).故答案為：(0, 42013 ).點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)含 30 °的直角三角形的特點(diǎn)依次得到 A、A1、A2、A3的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān) 鍵.16.(2012?威海)如圖，在平面直角坐標(biāo)

48、系中，線段OA仁1 ,OA1與x軸的夾角為30。線段A1A2=1,A2A1 丄 OA1，垂足為 A1 ;線段 A2A3=1, A3A2 丄 A1A2，垂足為 A2 ;線段 A3A4=1, A4A3 丄 A2A3 ,垂足為A3 ;按此規(guī)律，點(diǎn) A2012的坐標(biāo)為(503打；L 503 , 503+503 ).T321LlrO1 23尤分析:解答:過點(diǎn)A1作A1B丄x軸，作A1C /x軸A2C /y軸，相交于點(diǎn) C,然后求出點(diǎn) A1的坐標(biāo),以及A1C、A2C的長(zhǎng)度，并出 A2、A3、A4、A5、A6的坐標(biāo)，然后總結(jié)出點(diǎn)的坐標(biāo)的變 化規(guī)律，再把2012代入規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得解.解：如圖，過點(diǎn) A1作A1B丄x軸，作A1C /x軸A2C /y軸，相交于點(diǎn) C,0B=0A1 ?cos30 °1 X 7 =-丄丄A1B=0A1 ?sin30 °=1 X ：=二，V3 1點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(:,-),TA2A1丄0A1 , 0A1與x軸的夾角為 30