多個(gè)物體為對(duì)象用牛頓第二定律

1、類型題： 多個(gè)物體為對(duì)象用牛頓第二定律 若將系統(tǒng)受到的每一個(gè)外力，系統(tǒng)內(nèi)每一物體的加速度均沿正交坐標(biāo)系的x軸與y軸分解，則系統(tǒng)的牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：F1x+F2x+=m1a1x+m2a2x+F1y+F2y+=m1a1y+m2a2y+與采用隔離法、分別對(duì)每一物體應(yīng)用牛頓第二定律求解不同的是，應(yīng)用系統(tǒng)的牛頓第二定律解題時(shí)將使得系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力變成內(nèi)力，因而可以減少不必求解的物理量的個(gè)數(shù)，導(dǎo)致所列方程數(shù)減少，從而達(dá)到簡(jiǎn)化求解的目的，并能給人以一種賞心悅目的感覺(jué)，現(xiàn)通過(guò)實(shí)例分析與求解，說(shuō)明系統(tǒng)的牛頓第二定律的具體應(yīng)用，并力圖幫助大家領(lǐng)略到應(yīng)用系統(tǒng)的牛頓第二定律求解的優(yōu)勢(shì)?！纠}】如圖

2、，傾角為的斜面與水平面間、斜面與質(zhì)量為m的木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，木塊由靜止開(kāi)始沿斜面加速下滑時(shí)斜面始終保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方向。Mm解析：以斜面和木塊整體為研究對(duì)象，水平方向僅受靜摩擦力作用，而整體中只有木塊的加速度有水平方向的分量?？梢韵惹蟪瞿緣K的加速度，再在水平方向?qū)|(zhì)點(diǎn)組用牛頓第二定律，很容易得到：如果給出斜面的質(zhì)量M，本題還可以求出這時(shí)水平面對(duì)斜面的支持力大小為：FN=Mg+mg(cos+sin)sin這個(gè)值小于靜止時(shí)水平面對(duì)斜面的支持力。【例題】如圖所示，質(zhì)量為M的劈塊，其左右劈面的傾角分別為1=30°2=45°，質(zhì)量分別為m1=kg和m2=2

3、.0kg的兩物塊，同時(shí)分別從左右劈面的頂端從靜止開(kāi)始下滑，劈塊始終與水平面保持相對(duì)靜止，各相互接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.20，求兩物塊下滑過(guò)程中(m1和m2均未達(dá)到底端)劈塊受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）1m1m22解析：取向左為正說(shuō)明方向向右【例題】如圖所示，質(zhì)量為M的平板小車放在傾角為的光滑斜面上（斜面固定），一質(zhì)量為m的人在車上沿平板向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，車恰好靜止，求人的加速度解析：以人、車整體為研究對(duì)象，根據(jù)系統(tǒng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解。由系統(tǒng)牛頓第二定律得：(M+m)gsin=ma解得人的加速度為a=【例題】如圖所示，在托盤(pán)測(cè)力計(jì)放一個(gè)重力為5N的斜木塊，斜木塊的斜面傾角為37

4、6;現(xiàn)將一個(gè)重力為5N的小鐵塊無(wú)摩擦地從斜面上滑下，在小鐵塊下滑的過(guò)程中，測(cè)力計(jì)的示數(shù)為（取g=10m/s2）（ ）37°A8.2NB7NC7.4N D10N【例題】如圖所示，質(zhì)量M=10kg的斜面體，其斜面傾角=370，小物體質(zhì)量m=1kg，當(dāng)小物體由靜止釋放時(shí)，滑下S=1.4m后獲得速度V=1.4m/s，這過(guò)程斜面體處于靜止?fàn)顟B(tài)，求水平面對(duì)斜面體的支持力和靜摩擦力（取g=10m/s2）Mm解析：N2=109.58N f2=0.56N【例題】如圖所示，有一只質(zhì)量為m的貓，豎直跳上一根用細(xì)繩懸掛起來(lái)的質(zhì)量為M的長(zhǎng)木柱上。當(dāng)它跳上木柱后，細(xì)繩斷裂，此時(shí)貓要與地面保持不變的高度，在此過(guò)程

5、中，木柱對(duì)地的加速度大小為_(kāi)。解析：【例題】如圖11所示，質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，一個(gè)輕質(zhì)彈簧固定在框架上，下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球上下振動(dòng)時(shí)，框架始終沒(méi)有跳起，在框架對(duì)地面的壓力為零的瞬間，小球加速度大小為（ D ）Ag BC0 D【例題】（2003年遼寧）如圖1所示，質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為90°，兩底角為和。a、b為兩個(gè)位于斜面上的質(zhì)量均為m的小木塊，已知所有的接觸面都是光滑的，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑，而楔形木塊不動(dòng)，這時(shí)楔形木塊對(duì)水平桌面的壓力等于（ ）abA B CD解析：取a為研究對(duì)象，受到重力和支持力的作用，則加速度沿斜面向下，設(shè)大小為

6、，由牛頓第二定律得 同理，b的加速度也沿斜面向下，大小為。將和沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，a、b豎直方向的分加速度分別為再取a、b和楔形木塊的組成的整體作為研究對(duì)象，僅在豎直方向受到重力和桌面支持力，由牛頓第二定律得又，所以則 選擇A14.如圖所示,一個(gè)箱子放在水平地面上,箱內(nèi)有一固定的豎直桿,在桿上套著一個(gè)環(huán).箱和桿的質(zhì)量為M,環(huán)的質(zhì)量為m.已知環(huán)沿著桿加速下滑,環(huán)與桿的摩擦力的大小為f,則此時(shí)箱對(duì)地面的壓力A.等于Mg.B.等于(M+m)g.C.等于Mg+f.D.等于(M+m)g-f.E.無(wú)法確定. 答( )19如圖，在傾角為的固定光滑斜面上，有一用繩子拴著的長(zhǎng)木板，木板上站著一只貓。已

7、知木板的質(zhì)量是貓的質(zhì)量的2倍。當(dāng)繩子突然斷開(kāi)時(shí)，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對(duì)斜面的位置不變。則此時(shí)木板沿斜面下滑的加速度為ABCD2類型題： 與彈簧有關(guān)的一類問(wèn)題 【例題】如圖所示，如圖所示，輕彈簧下端固定在水平面上。一個(gè)小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開(kāi)始自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度后停止下落。在小球下落的這一全過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（ CD ）A小球剛接觸彈簧瞬間速度最大B從小球接觸彈簧起加速度變?yōu)樨Q直向上C從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的速度先增大后減小D從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的加速度先減小后增大【例題】如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B，中間放置一輕質(zhì)彈簧

8、，壓下木塊A，再突然放手，在A達(dá)到最大速度時(shí)，木塊B對(duì)地面的壓力為_(kāi)。AB解析：2mg【例題】“蹦極”是一項(xiàng)非常刺激的體育運(yùn)動(dòng)。某人身系彈性繩自高空P點(diǎn)自由下落，圖中a點(diǎn)是彈性繩的原長(zhǎng)位置，c是人所到達(dá)的最低點(diǎn)，b是人靜止地懸吊著時(shí)的平衡位置，人在從P點(diǎn)落下到最低點(diǎn)c的過(guò)程中：（ AB ）PabcA人 在Pa段作自由落體運(yùn)動(dòng)，處于完全失重狀態(tài)B在ab段繩的拉力小于人的重力，人處于失重狀態(tài)C在bc段繩的拉力小于人的重力，人處于失重狀態(tài)D在 c點(diǎn)，人的速度為零，其加速度為零【例題】如圖所示彈簧左端固定，右端自由伸長(zhǎng)到O點(diǎn)并系住物體m現(xiàn)將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，物體一直可以運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)如果物體受到的

9、阻力恒定，則A O BA物體從A到O先加速后減速B物體從A到O加速運(yùn)動(dòng)，從O到B減速運(yùn)動(dòng)C物體運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)所受合力為零D物體從A到O的過(guò)程加速度逐漸減小解析：物體從A到O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，彈力方向向右初始階段彈力大于阻力，合力方向向右隨著物體向右運(yùn)動(dòng)，彈力逐漸減小，合力逐漸減小，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向右且逐漸減小，由于加速度與速度同向，物體的速度逐漸增大所以初始階段物體向右做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)當(dāng)物體向右運(yùn)動(dòng)至AO間某點(diǎn)（設(shè)為O）時(shí)，彈力減小到等于阻力，物體所受合力為零，加速度為零，速度達(dá)到最大此后，隨著物體繼續(xù)向右移動(dòng)，彈力繼續(xù)減小，阻力大于彈力，合力方向變?yōu)橄蜃笾罯點(diǎn)時(shí)彈力

10、減為零，此后彈力向左且逐漸增大所以物體從O點(diǎn)后的合力方向均向左且合力逐漸增大，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向左且逐漸增大由于加速度與速度反向，物體做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)正確選項(xiàng)為A點(diǎn)評(píng)：（1）解答此題容易犯的錯(cuò)誤就是認(rèn)為彈簧無(wú)形變時(shí)物體的速度最大，加速度為零這顯然是沒(méi)對(duì)物理過(guò)程認(rèn)真分析，靠定勢(shì)思維得出的結(jié)論要學(xué)會(huì)分析動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，分析時(shí)要先在腦子里建立起一幅較為清晰的動(dòng)態(tài)圖景，再運(yùn)用概念和規(guī)律進(jìn)行推理和判斷（2）通過(guò)此題，可加深對(duì)牛頓第二定律中合外力與加速度間的瞬時(shí)關(guān)系的理解，加深對(duì)速度和加速度間關(guān)系的理解譬如，本題中物體在初始階段，盡管加速度在逐漸減小，但由于它與速度同向，所以

11、速度仍繼續(xù)增大類型題： 面接觸物體分離的條件及應(yīng)用 相互接觸的物體間可能存在彈力相互作用。對(duì)于面接觸的物體，在接觸面間彈力變?yōu)榱銜r(shí)，它們將要分離。抓住相互接觸物體分離的這一條件，就可順利解答相關(guān)問(wèn)題。下面舉例說(shuō)明。【例題】如圖，在光滑水平面上放著緊靠在一起的、兩物體，的質(zhì)量是的2倍，受到向右的恒力B=2N，受到的水平力A=(9-2t)N，(t的單位是s)。從t0開(kāi)始計(jì)時(shí)，則：ABFAFBA物體在3s末時(shí)刻的加速度是初始時(shí)刻的511倍；Bts后，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；Ct4.5s時(shí)，物體的速度為零；Dt4.5s后，的加速度方向相反。解析：對(duì)于A、B整體據(jù)牛頓第二定律有：FA+FB=(mA+mB)

12、a，設(shè)A、B間的作用為N，則對(duì)B據(jù)牛頓第二定律可得： N+FB=mBa解得當(dāng)t=4s時(shí)N=0，A、B兩物體開(kāi)始分離，此后B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而A做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=4.5s時(shí)A物體的加速度為零而速度不為零。t4.5s后，所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。當(dāng)t<s時(shí)，A、B的加速度均為。綜上所述，選項(xiàng)A、B、D正確【例題】如圖所示，細(xì)線的一端固定于傾角為450的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球。當(dāng)滑塊至少以加速度a=_ 向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K的壓力等于零，當(dāng)滑塊以a=2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力T=_。45°aPA解析：當(dāng)滑塊具有

13、向左的加速度a時(shí)，小球受重力mg、繩的拉力T和斜面的支持力N作用，如圖所示。mgaTN450在水平方向有Tcos450-Ncos450=ma; 在豎直方向有Tsin450-Nsin450-mg=0。由上述兩式可解出：由此兩式可看出，當(dāng)加速度a增大時(shí)，球受支持力N減小，繩拉力T增加。當(dāng)a=g時(shí)，N=0，此時(shí)小球雖與斜面有接觸但無(wú)壓力，處于臨界狀態(tài)。這時(shí)繩的拉力T=mg/cos450=。當(dāng)滑塊加速度a>g時(shí)，則小球?qū)ⅰ帮h”離斜面，只受兩力作用，如圖所示，此時(shí)細(xì)線與水平方向間的夾角<450。由牛頓第二定律得：mgaTTcos=ma，Tsin=mg，解得?！纠}】一光滑的圓柱體處在一光滑的

14、圓槽中，圖示直徑和豎直方向成角，求：為使圓柱體不從圓槽中滾出，系統(tǒng)水平方向的加速度不能超過(guò)多少？ BAF解析：【例題】一根勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長(zhǎng)度。如圖所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開(kāi)始以加速度a(ag勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間木板開(kāi)始與物體分離。解析：設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí)，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板分離，所以此時(shí)因?yàn)?，所以?！纠}】如圖所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤(pán)質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤(pán)內(nèi)放一

15、個(gè)物體A處于靜止，A的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m。現(xiàn)在給A施加一個(gè)豎直向上的力F，使A從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2，則F的最小值是_，F(xiàn)的最大值是_。F解析：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，A離開(kāi)秤盤(pán)。此時(shí)A受到盤(pán)的支持力為零，由于盤(pán)和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。在0_0.2s這段時(shí)間內(nèi)A向上運(yùn)動(dòng)的距離：x=mg/k=0.4m因?yàn)?，所以A在這段時(shí)間的加速度當(dāng)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)物體A有N-mg+Fmin=ma，又因此時(shí)N=mg，所以有Fmin=ma=240N。當(dāng)A與盤(pán)分離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N?！纠}】一彈簧秤的秤盤(pán)質(zhì)量m1=15kg，盤(pán)內(nèi)放一質(zhì)量為m2=105kg的物體A，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示?，F(xiàn)給A施加一個(gè)豎直向上的力F，使A從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初02s內(nèi)F是變化的，在02s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F解析：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，A離開(kāi)秤盤(pán)。此時(shí)A