立體幾何中的向量方法-文檔資料

1、xoyz第七節(jié) 立體幾何中的向量方法2實(shí)驗(yàn)幼兒園 高三數(shù)學(xué)組 徐美喆v1v2v1v2 l3一、一、 利用直線的方向向量與平面的法向量，判定利用直線的方向向量與平面的法向量，判定直線直線與直線與直線、直線與平面直線與平面、平面與平面平面與平面的的平行和垂直平行和垂直 (1)設(shè)直線設(shè)直線l1的方向向量的方向向量v1(a1，b1，c1)，l2的方向向量的方向向量v2(a2，b2，c2) 則則l1l2 (a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)(kR) l1l2 a1a2b1b2c1c20. 1直線直線a，b的方向向量分別為的方向向量分別為a(1，1,2)，b(2,2，4)，則則() Aab或或a與與

2、b重合重合Bab Ca與與b相交但不垂直相交但不垂直 Da與與b異面但不垂直異面但不垂直解析：解析：a(1，1,2)，b(2,2，4)，b2a， a與與b共線即共線即a b或或a與與b重合重合法向量 n方向向量 Vvn vn n1n2 n1n2 二.利用方向向量和法向量解決空間的問(wèn)題（1）兩直線的夾角（2）直線與平面的夾角（3）二面角的大?。┒娼堑拇笮　居嘞抑涤嘞抑怠縳oyz2ABCEFGHKn2n1例題：例題：PABCD中，底面中，底面ABCD為直角梯形，為直角梯形，ABCD， BAAD，PA平面平面ABCD，ABAPAD3，CD6 (1) 求求PD與與BC所成的角（所成的角（2）求二面角

3、）求二面角C-PB-A的余弦值的余弦值解析：解析：以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD、AB、AP所在的直線分別為所在的直線分別為x軸、軸、y軸、軸、z軸，建軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，P(0,0,3)，B(0,3,0)，D(3,0,0)，C(3,6,0)例：四棱錐例：四棱錐SABCD 的底面是正方形，的底面是正方形， SD平面平面 ABCD，SD2，AD 2 則二面角則二面角 CASD 的余弦值為的余弦值為_【整理此題至資料上】 正方形正方形ADEF和等腰梯形和等腰梯形ABCD垂直，垂直，已知已知BC2AD4，ABC60，BFAC (1)

4、求證：求證：AC平面平面ABF(2)求異面直線求異面直線BE與與AC所成的角的余弦值所成的角的余弦值證明：四邊形ABCD是等腰梯，ABCD，DAB=60，F(xiàn)C平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF（）求證：BD平面AED（）求二面角F-BD-C的余弦值【2011山東理科】【2012山東理科】1(2012六安月考六安月考)如圖所示，已知正方形如圖所示，已知正方形ABCD 和矩形和矩形ACEF所在的平面互相垂直，所在的平面互相垂直，AB 2， AF1，M是線段是線段EF的中點(diǎn)的中點(diǎn) 求證：求證：(1)AM平面平面BDE； (2)AM平面平面BDF. 例例2 (2011大綱版全國(guó)高考大綱版全國(guó)高考

5、)如圖，四棱如圖，四棱錐錐SABCD中，中，ABCD，BCCD，側(cè)面?zhèn)让鍿AB為等邊三角形為等邊三角形ABBC2，CDSD1.(1)證明：證明：SD平面平面SAB；(2)求求AB與平面與平面SBC所成的角的正弦值所成的角的正弦值3.在四棱錐在四棱錐 PABCD中，底面中，底面ABCD是矩形，是矩形， PA平面平面ABCD，PAAD2， AB1，BMPD于點(diǎn)于點(diǎn)M. (1)求證：求證：AMPD； (2)求直線求直線CD與平面與平面ACM所成角的余弦值所成角的余弦值解：解：(1)證明：證明：PA平面平面ABCD，AB平面平面ABCD，PAAB.ABAD，ADPAA，AB平面平面PAD.PD 平面平

6、面PAD，ABPD，BMPD，ABBMB，PD平面平面ABM.AM 平面平面ABM，AMPD.例例3 四邊形四邊形ABCDABCD為正方形，為正方形， PD平面平面 ABCDPDQA，QAAB12PD (1)證明：平面證明：平面PQC平面平面 DCQ； (2)求二面角求二面角 QBPC 的余弦值的余弦值 解：解：以以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，射線單位長(zhǎng)度，射線DA為為x軸的正半軸建軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系立空間直角坐標(biāo)系Dxyz4. 一個(gè)幾何體是由如圖所示的圓柱一個(gè)幾何體是由如圖所示的圓柱 ADD1A1和三棱錐和三棱錐E ABC組合組合 而成，點(diǎn)而成，點(diǎn)A

7、、B、C在圓柱上底面在圓柱上底面 圓圓O的圓周上，的圓周上， 且且BC過(guò)圓心過(guò)圓心O，EA平面平面ABC. (1)求證：求證：ACBD； (2)求銳二面角求銳二面角ABDC的大小的大小解：解：(1)證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)镋A平面平面ABC，AC 平面平面ABC，所，所以以EAAC，即，即EDAC.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳CAB，ABEDA，所以所以AC平面平面EBD.因?yàn)橐驗(yàn)锽D 平面平面EBD，所以所以ACBD.沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊1開放性問(wèn)題是近幾年高考的一種常見題型，這類問(wèn)題具有開放性問(wèn)題是近幾年高考的一種常見題型，這類問(wèn)題具有 一定的思維深度，用向量法較容易解決一定的思維深度，用向量法較容易解決2對(duì)于探索性問(wèn)題，一般先假設(shè)存在，設(shè)出空間點(diǎn)的坐標(biāo)