2020高考熱點立體幾何之外接球和內切球(2020年九月整理).doc

1、學海無涯外接球和內切球題型一高過外心（正棱錐、圓錐、側棱相等）【例1】已知正四棱錐尸A8CD的所有頂點都在球。的球而上，/% = A5 = 2,則球O 的表面積為（）A. 2萬B. 4萬C. 84D. 16%【答案】C【解析】正四棱錐產-/崎的所有頂點都在球。的球面上，PA=AB=2,工連結AC, BD,父于點0,連結POt則尸OL而相，OA=OB=OC=OD=-AC =>2 ,20P= VpB2 -OB1 = /I».0是球心，球。的半徑=應球。的表面積為S=4萬/=8萬.故選：C.【舉一反三】1 .（2019 廣東高考模擬（文）在三棱錐尸一 ABC中.PA = PB = P

2、C = 2. AB = AC = , bc = B 則該三棱錐的外接球的表面積為（）A. 8%B. C. -7tD.江正乃3327【答案】B題型二高不過心（直棱柱、圓柱、側棱垂直于底面的圓錐）【例2】（1） （2019 天津高考模擬（理）長方體力BCD-4/16%的8個頂點在同一個 球面上，且>18 = 2, AD =5 441 = 1,則球的表面積為.（2）已知正三棱柱ABC-44G的底面邊長為3,外接球表而積為16%，則正三棱柱A8C 48£的體積為（）、3小r 3有9"n 96ri. D. V. U,4242【答案】87d【舉一反三】1 .已知三棱柱A8C 44

3、G的側棱與底而垂直，AAi=BC = ZZBAC = -,則三棱柱 4ABC A/iG外接球的體積為（）A. 12、/J乃B8不九C6石冗D4yEtt【答案】D2 .四棱錐尸A3C。的底面為正方形A3CO,底而ABC。，A3 = 2,若該四棱97r錐的所有頂點都在體積為二的同一球面上，則Q4的長為（） 21A. 3B. 2C. 1D.-2【答案】C3 .四棱錐4 3COE的各頂點都在同一球而上，48,底面88七，底面BCDE為梯形,ZBCD = 60 ,且AB=CB=BE=ED=2,則此球的表面積等于（）A. 254B. 24兀C. 207rD. 16萬【答案】C13學海無涯題型三找高作心（頂

4、點的投影在底邊上）【例3】（1）在三棱錐P48C中，平而P/B L平而08C, 418。是邊長為的等邊三角 形,其中R4=P8 = «，則該三棱錐外接球的表而積為.（2）在四而體A8c。中，母的 與M0C都是邊長為2的等邊三角形，且平面平 而8OC,則該四面體外接球的體積為.【舉一反三】1.已知四棱錐S-A8C。的三視圖如圖所示，若該四棱錐的各個頂點都在球。的球而上, 則球0的表而枳等于.10144俯視圖側視國【答案】3 （2019 河南高考模擬（理）如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某【答案】(1) B (2) B554幾何體的三視圖，已知其俯視圖是正三角形，則該幾何

5、體的外接球的體積是（）2219乃C.3考向四 球心在邊上（斜邊是球的直徑）【例4】在三棱錐尸一ABC中，AC = 2AB = 2,BC = M，ZAPC = 90 ,平面48C_L平而。4C,則三棱錐尸 ABC外接球的表面積為（）A. 4乃B. 5C. 84D. 10萬【答案】D【舉一反三】1.已知三棱錐A-S8C的體積為些，各頂點均在以SC為直徑球而上，3AB = AC = y/2.BC = 2,則這個球的表面積為 0【答案】16萬考向五嵌套模型【例5】（1）若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長都相等，其外接球的表面積是4兀, 則其側棱長為（）.A 73r 2小c 272n rt. D. l

6、z U. 3333（2）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積是（學海無涯【舉一反三】1.某幾何體的三視圖是如圖所示的三個直角三角形，則該幾何體的外接球的表而積是（）19B. 487rD. 164n正（主）閱田同田娜A. 417rC.517T【答案】A【解析】由三視圖可得該幾何體為如下圖（一）所示三棱錐，其中，。力 n 8, BC LAB, AB = AD = 4. BC = 3因為CD的中點E到所有頂點的距離相等，所以E為外接球球心.因為CD =a2 + 32 + 42 =同所以外接球半徑為:孚，則表而積為：4nr2 = 41n.選A.2.己知四而體ABC。的四個而都為直角三角形

7、，且A3,平面8CO,AB = BD = CD = 2,若該四而體的四個頂點都在球。的表面上，則球。的表面積為（）A. 3萬B. 2后C. 4島D. 124【答案】D題型六最值問題【例6】在三棱錐P ABC中，B4_L平面A8C,= 2,乙48c = 30。，則三棱錐?一ABC的外接球體積的最小值為（）.4 兀.32kA. 47r B. yC. 64兀D.-【答案】D【舉一反三】1.已知A, 8, C三點都在表面積為100乃的球。的表面上，若A8 = 4jJ, 4C8 = 60°.則球內的三棱錐OA5C的體積的最大值為（）A. 8y/3B. 10y/3C. 126D. 166【答案】

8、C2.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為2，。，。，且BXj區(qū)正祗HXI1721A. 7tB. 7tC. 4444【答案】B3.己知三棱錐P-48C中，側棱=P-ABC的外接球體積為一32【答案】不冗D. 5冗BPC = 3,當側面積最大時，三棱錐2 +人=；（">0,。>0）,則此三棱錐外接球表面積的最小值為（）題型七內切球【例7】如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內切球的體積為()A.254425乃 B.1611254C.1125 萬 D.16【答案】D【舉一反三】1 .已知一個圓錐的側而積是底面積的2倍，記該圓錐的內切球的表面積為外接球的表

9、面積為邑，則亮=()A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:8【答案】C2. 一個圓錐的母線長為2,圓錐的母線與底面的夾角為則圓錐的內切球的表面積為 4()A. 87rB. 4(2 &)24c. 4(2 + JI)2D. 32(2 一回2 %49【答案】B3.將半徑為3,圓心角為羊的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的內切球的表面積為()A. 7tB.2不C. 3冗D. 4不學海無涯【答案】B 課后作業(yè)1 .三棱柱43C ASG的側棱垂直于底而，且A3,8cA3 = 8C = AA=2，若該三棱柱的所有頂點都在同一球而上，則該球的表面積為（）A. 48萬B. 324C. 121D. 8兀

10、【答案】B111【答案】C2 .中國古代數(shù)學經典九章算術系統(tǒng)地總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就，書中將底而為長方形且有一條側棱與底而垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱 錐稱之為鱉臍.如圖為一個陽馬與一個鱉膈的組合體，已知平面43CE,四邊形A8C。為正方形，AO = 2，ED = 1,若鱉牖P AD石的體積為1,則陽馬P A8CD的外接球的表面積等于（）.A. 17乃B. 18C. 194D. 204【答案】A3 .己知正方形A5CD的邊長為2,8邊的中點為石，現(xiàn)將AADEABCE分別沿力折起，使得。，。兩點重合為一點記為夕，則四而體產-A8石外接球的表面積是（）A,但12【

11、答案】C19乃B.12197r34 .己知S、力、8、C是球。表而上的點，SA L平面力BC, AB 1 BC, SA = 1, AB = BC = 2,則球5的表面積為（）C9nA5n6 .如圖，邊長為2的正方形力BCD中，點E、F分別是力8、8c的中點，將44DE, 48EF, 4CDF分別沿DE, EF,尸。折起，使得力、B、C三點重合于點H,若四而體4ED尸的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（）A.57rDC.87TD.117T【答案】B7 .某簡單幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的所有頂點都在球。的球面上，則球。的表而積是：（）A.87r【答案】CB.12V37TC.12n

12、D.487F8 .已知三棱錐。一/8（7的底面448C的頂點都在球。的表面上，且力8 = 6, 8c = 2百，力C =4機，且三棱錐。一/直的體積為4梅，則球。的體積為（）a 327r口 647r128n八 25 67rA.Jd.C.l）.3333【答案】D9. 一個各面均為直角三角形的四而體有三條棱長為2,則該四面體外接球的表面積為（）A. 6兀B. 12兀C. 32兀D. 48兀學海無涯10.已知在三棱錐P ABC中，PA = PB = BC = , AB =。AB_L3C,平而。48_L平面ABC,若三棱錐的頂點在同一個球而上，則該球的表面積為（）A.立冗B.叵兀C. 27D. 312

13、3【答案】D11 .已知三棱錐。一 ABC的體積為6,在AABC中，AB = 2, AC = 4,C = 60。，且三棱錐O 48C的外接球的球心。恰好是AO的中點，則球。的表面積等于（）32幾A.3【答案】C 644B. 3C. 434D. 42乃12 .己知一圓錐的底面直徑與母線長相等，一球體與該圓錐的所有母線和底面都相切，則球與圓錐的表面積之比為（）A. 1B. iC.還D. ±39927【答案】B13.已知三棱錐P-ABC中，PA=4, AB=AC=2 , BC=6, PA二而ABC,則此三棱錐的外接球的表面積為（）A. 1671B. 32kC. 64兀D. 128?！敬鸢浮緾14 . （2019全國高考模擬）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積1I學海無涯側視圖俯視圖A. 20兀B. 16兀C. 12V2ttD. Sy/2-K【答案】A15 .如圖，直角三角形A3C,a48C = ：, AC+BC = 2,將AA8C繞A8邊旋轉至 2A48C'位置，若二面角C AB 。的大小為三，則四而體C'48c的外接球的表面積3A. 6乃B. 3乃C. 7tD. 2乃2【答案】B19. AA3C中，AB = AC =應,N84c = 90 ,將A45C沿 BC上的高 A£）折成直二而角84O