面面垂直的性質(zhì)定理PPT課件

1、第1頁/共15頁1、平面與平面垂直的、平面與平面垂直的定義定義2、平面與平面垂直的、平面與平面垂直的判定定理判定定理一個平面過另一個平面的垂一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。線，則這兩個平面垂直。符號表示：符號表示：b兩個平面相交，如果它們所成的二面角是兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。直二面角，就說這兩個平面互相垂直。bb提出問題：提出問題：該命題正確嗎？該命題正確嗎？第2頁/共15頁b. 觀察實驗觀察實驗觀察兩垂直平面中,一個平面內(nèi)的直線與另一個平面的有哪些位置關(guān)系?.概括結(jié)論概括結(jié)論lllb 平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理

2、bb兩個平面垂直兩個平面垂直, ,則一個平則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直與另一個平面垂直. .簡述為：簡述為：面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直bb該命題正確嗎？該命題正確嗎？符號表示：符號表示：第3頁/共15頁B.CDAB,ABCD,于于已已知知. .: :求求證證AB則則ABE就是二面角就是二面角-CD-的的平面角平面角。E證明證明: :在平面在平面 內(nèi)作內(nèi)作BECD, ,垂足為垂足為B。DCABABBEABCDBECDBABBECD090ABEABBE 第4頁/共15頁.知識應(yīng)用知識應(yīng)用練習(xí)練習(xí)1 1：判斷正誤。：判斷正誤。已知已知: :平面平面平面平面,

3、l, l,則則 (2)(2)垂直于交線垂直于交線l l的直線必垂直于平面的直線必垂直于平面 （ ）(3)(3)過平面過平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面垂線必垂直于平面（ ）(1)(1)平面平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面（ ）第5頁/共15頁P PC CA A 平面平面平面平面，點，點P在平面在平面 內(nèi)，過內(nèi)，過點點P作平面作平面的垂線的垂線PC，直線直線PC與平面與平面 具有什么位置關(guān)系？具有什么位置關(guān)系？思考思考猜想：直線猜想：直線PC在平面在平面 內(nèi)內(nèi)B B第6頁/共15頁 已知：已知： ， =AB， P ，PC .

4、求證：求證：PC 。P PC CA AB BD D過過P做做PDAB，垂足為垂足為D。PDAB，PD面面。過一點只能做一條直線與平面垂直。過一點只能做一條直線與平面垂直。PC與與PD必重合，即必重合，即PC在面在面內(nèi)。內(nèi)。第7頁/共15頁ba分析分析: :在在 內(nèi)作垂直于內(nèi)作垂直于 與與交線的直線交線的直線b。又又a b ( (平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理) ) a/b( (直線與平面垂直的性質(zhì)定理直線與平面垂直的性質(zhì)定理) )a/ ( (直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理) )即直線即直線a與平面與平面 平行。平行。如圖如圖: :已知平面已知平面， , ,直

5、線直線a滿滿足足 a，a ，判斷直線判斷直線a與與平面平面 的位置關(guān)系的位置關(guān)系。例1：第8頁/共15頁例例2 2：如圖，：如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，C C是圓周上不同是圓周上不同于于A A，B B的任意一點，平面的任意一點，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC(2)(2)判斷平面PBCPBC與平面PACPAC的位置關(guān)系。(1)(1)判斷判斷BCBC與平面與平面PACPAC的位置關(guān)系，并證明。的位置關(guān)系，并證明。第9頁/共15頁例例3 3：如圖，已知如圖，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求證：，求證：BCBC平面平面PABP

6、ABPABCE第10頁/共15頁解題反思解題反思2 2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與線面、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。1、面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一種種證明線面垂直證明線面垂直的方法的方法面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理判定定理第11頁/共15頁1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。一個平面垂直。2、證明線面垂直的兩種方法：、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直線線垂直線面垂直；面面垂直線面垂直；面面垂直線面垂直線面垂直3、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問題的重要思想方法。決空間圖形問題的重要思想方法。第12頁/共15頁1、如圖如圖, , ,=l l，A