面電荷所在處的電場(chǎng)強(qiáng)PPT課件

1、設(shè)電荷Q均勻分布在半徑為R的球面上，則由Gauss定理，根據(jù)對(duì)稱性，立即求出球面內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度為2004rREQnrRr其中r是球心到場(chǎng)點(diǎn)的距離， 是球心到場(chǎng)點(diǎn)方向上的單位矢量。nORPQ第1頁(yè)/共15頁(yè)例：一無(wú)限長(zhǎng)的均勻帶電圓柱面，半徑為a，面電荷密度為，沿軸線將其切成兩半，求其中一半長(zhǎng)度所受到的斥力。解：以圓筒的軸線為軸線，半徑為r作為1的圓柱面（Gauss面），由對(duì)稱性和Gauss定理：求出02SQEdSrlE 00raEanrar其中n為場(chǎng)點(diǎn)所在處的由軸線到場(chǎng)點(diǎn)的單位矢量a第2頁(yè)/共15頁(yè)22002sinFadEa201Fa0011()(0)222EEE嘗試將面內(nèi)側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)E=0代入計(jì)算

2、，得： 將面外側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)極限值代入計(jì)算得：而正確答案是對(duì)比兩答案，如果將下面所示的兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)的極限值的平均值代入計(jì)算，答案是正確的10F 第3頁(yè)/共15頁(yè)思考上述結(jié)果，大膽推測(cè)對(duì)于靜電場(chǎng)中場(chǎng)點(diǎn)P0處的場(chǎng)強(qiáng)而言，有1()2EEE其中 和 是場(chǎng)點(diǎn)兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)在趨近于此場(chǎng)點(diǎn)時(shí)的極限值。EE第4頁(yè)/共15頁(yè)問(wèn)題的思考問(wèn)題的思考 在靜電場(chǎng)邊值關(guān)系和有介質(zhì)情況下的唯一性定理：1.介質(zhì)分界面兩側(cè)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)切向分量連續(xù)介質(zhì)分界面兩側(cè)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)切向分量連續(xù)2.介質(zhì)分界面兩側(cè)電場(chǎng)的電位移矢量法向分介質(zhì)分界面兩側(cè)電場(chǎng)的電位移矢量法向分量連續(xù)量連續(xù)3.介質(zhì)分界面兩側(cè)電勢(shì)連續(xù)介質(zhì)分界面兩側(cè)電勢(shì)連續(xù)第5頁(yè)/共15頁(yè)問(wèn)題的思考問(wèn)題

3、的思考啟發(fā)：a取圓柱面上的一個(gè)小面元dS，則在小面元dS的一側(cè)無(wú)限靠近小面元處，仍然可以認(rèn)為由均勻帶電的無(wú)限大平面兩側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)為02E由Gauss定理，內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為0,則可以得到圓柱面上其他面電荷在dS處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小也為 只是方向與dS產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相反而已。02小面元dS第6頁(yè)/共15頁(yè)問(wèn)題的思考問(wèn)題的思考02Ea現(xiàn)將dS取下，則此時(shí)其他位置的電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)不變，則dS面元空處的場(chǎng)強(qiáng)為由此推測(cè)，外側(cè)場(chǎng)強(qiáng)也分兩部分，一部分是dS面元電荷產(chǎn)生，一是dS外其他面電荷產(chǎn)生，二者疊加，得到00022E000()22E其中，設(shè)面元上的面電荷密度為，其他部分為小面元dS第7頁(yè)/共15頁(yè)問(wèn)題的思考問(wèn)題的思考

4、經(jīng)過(guò)上述推導(dǎo)，得到無(wú)窮長(zhǎng)均勻圓柱面電荷產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為0020RrrRErRrR0200Er第8頁(yè)/共15頁(yè)問(wèn)題的解決問(wèn)題的解決推測(cè)開(kāi)始提出問(wèn)題的解為：設(shè)電荷Q均勻分布在半徑為R的球面上，則由Gauss定理，根據(jù)對(duì)稱性，立即求出球面內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度為020084rRQnrRREQnrRr其中r是球心到場(chǎng)點(diǎn)的距離， 是球心到場(chǎng)點(diǎn)方向上的單位矢量。n第9頁(yè)/共15頁(yè)推導(dǎo)過(guò)程：如圖所示，P為球面上任意點(diǎn)，取過(guò)P，Q的直徑，把球面分為許多環(huán)帶，使它們的軸線都與OP直徑重合，其中在處寬為Rd的環(huán)帶上的電荷量為22sinsin42QQdqdsRRddR根據(jù)半徑為R的圓環(huán)電荷在其軸線上離環(huán)心為r產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為32

5、2204QrErk故環(huán)帶上的電荷dq在P電產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為323222022020cos4cos( sin )cossin8cos( sin )sin16 21 cosdqRRdEnRRRRRdQnRRRQnR ORPQ第10頁(yè)/共15頁(yè)積分得22000sin816 21 cosQnqEdnRR符合上面的推測(cè)第11頁(yè)/共15頁(yè)對(duì)于一般的情況，公式仍然是成立的。因?yàn)樯厦鎴A柱面問(wèn)題時(shí)，雖然是特例，但是分析方法不失一般性。對(duì)于一個(gè)帶有面電荷分布的導(dǎo)體的面電荷所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度而言，總可以分為面元S和其他的面電荷。則S上的電荷在其兩側(cè)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的極限為：110022EnEn 而其他的面電荷在該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是連續(xù)的，即故有222EEE1220122022EEEEnEEEEn而S上的電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為0,所以該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于S外其他面電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，即EE2，則由連續(xù)性可知12()EEE第12頁(yè)/共15頁(yè)一般結(jié)論 設(shè)面電荷上某點(diǎn)的面電荷密度為，則由其一側(cè)到另一側(cè)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度會(huì)在這一點(diǎn)發(fā)生突變，設(shè)從兩邊趨近這一點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度的極限分別為