電動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)題庫(kù)

1、電動(dòng)力學(xué)單章題庫(kù)+綜合題庫(kù)2013年12月商洛學(xué)院物理與電子信息工程系李書(shū)婷整理收集第一章一、 選擇題1、 下面的函數(shù)中能描述靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的是（D）A 2x+3y+x B 8cos C 6xy+3 D a(a為非零常數(shù))2、下面的矢量函數(shù)中不能表示磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度（其中a為非零常數(shù)）的是（A）A ar（柱坐標(biāo)系） B -ay+ax C ax-ay D ar3、變化的磁場(chǎng)激發(fā)的感應(yīng)電場(chǎng)滿(mǎn)足（C）A , B E=,=0 C=0,=-D =,=-4、非穩(wěn)恒電流的電流線起自于（C）A 正電荷增加的地方 B 負(fù)電荷減少的地方 C 正電荷減少的地方 D 電荷不發(fā)生變化的地方5、在電路中，負(fù)載消耗的能量是

2、（B）A 通過(guò)導(dǎo)線內(nèi)的電場(chǎng)傳遞 B 通過(guò)導(dǎo)線外周?chē)碾姶艌?chǎng)傳遞 C 通過(guò)導(dǎo)體內(nèi)載流子傳遞6. 靜電場(chǎng)是_B_ 。 A) 無(wú)源場(chǎng)； B) 無(wú)旋場(chǎng)；C) 渦旋場(chǎng)；D) 調(diào)和場(chǎng)。7.靜電場(chǎng)的電勢(shì)是_B_ 。 A) 電場(chǎng)強(qiáng)弱的量度； B) 電場(chǎng)力對(duì)正單位電荷做功的量度； C) 電場(chǎng)能量的量度；D) 電場(chǎng)電力線疏密的量度。8.學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)課程的主要目的有下面的幾條,其中錯(cuò)誤的是( D )A. 掌握電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，加深對(duì)電磁場(chǎng)性質(zhì)和時(shí)空概念的理解B. 獲得本課程領(lǐng)域內(nèi)分析和處理一些基本問(wèn)題的初步能力，為以后解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)C. 更深刻領(lǐng)會(huì)電磁場(chǎng)的物質(zhì)性，加深辯證唯物主義的世界觀D. 物理理論是否定之

3、否定，沒(méi)有絕對(duì)的真理，世界是不可知的9.（ C ）A. B. C. D. 10.下列不是恒等式的為（ C ）。A. B. C. D. 11.設(shè)為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離，的方向規(guī)定為從源點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn)，則（ B ）。A. B. C. D. 12.若為常矢量，矢量標(biāo)量，則除R=0點(diǎn)外，與應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系（ A ）A. = B. = C. = D. 以上都不對(duì)二、填空題1、極化強(qiáng)度為的均勻極化的介質(zhì)球，半徑為R，設(shè)與球面法線夾角為，則介質(zhì)球的電偶極矩等于()；球面上極化電荷面密度為()。2、位移電流的實(shí)質(zhì)是(電場(chǎng)的變化率)。介質(zhì)中位移電流密度等于()。3真空中一穩(wěn)恒磁場(chǎng)的磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度（柱坐標(biāo)系），產(chǎn)生該磁場(chǎng)的電流密

4、度等于()。4 在兩種導(dǎo)電介質(zhì)分界面上，優(yōu)點(diǎn)和分布。一般情況下，電流密度滿(mǎn)足的邊值關(guān)系是(（）= )。5已知某一區(qū)域在給定瞬間的電流密度=c(+)，其中c是大于零的常量，此瞬間電荷密度的時(shí)間變化率等于(3（c）)，若以原點(diǎn)為球心，a為半徑作一球面，球內(nèi)此刻的總電荷的時(shí)間變化率是()。6. 能量守恒定律的積分式是（），其物理意義為（單位時(shí)間內(nèi)流入某一區(qū)域V內(nèi)的能量，等于其內(nèi)電荷所消耗的焦耳熱與場(chǎng)能的增加。7.、及為常矢量，則（·）=（ ）, ·=（ ）。8坡印亭矢量描述（能流密度）。9（麥克斯韋）首先預(yù)言了電磁波的存在，并指出（光波）就是一種電磁波。6. 選擇題DACCB二、

5、填空題1 p pcos 2 電場(chǎng)的變化率， 3、 4、（）= 5、3（c）,第二章7. 選擇題1、 靜電場(chǎng)的能量密度等于（B）A B C D 2、下列函數(shù)（球坐標(biāo)系a、b為非零常數(shù)）中能描述無(wú)電荷區(qū)電勢(shì)的是（D）A a B a C ar(+b) D 3、真空中兩個(gè)相距為a的點(diǎn)電荷和，它們之間的相互作用能是（B）A B C D 4、電偶極子在外電場(chǎng)中所受的力為（A）A () B () C () D ()5、電導(dǎo)率為和，電容率為和的均勻?qū)щ娊橘|(zhì)中有穩(wěn)恒電流，則在兩導(dǎo)電介質(zhì)面上電勢(shì)的法向微商滿(mǎn)足的關(guān)系為（C）A B C D 6. 用點(diǎn)像法求接靜電場(chǎng)時(shí)，所用到的像點(diǎn)荷_D_ 。 A) 確實(shí)存在；B)

6、會(huì)產(chǎn)生電力線；C) 會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)；D) 是一種虛擬的假想電荷。7.用分離變量法求解靜電場(chǎng)必須要知道_C_ 。 A) 初始條件；B) 電場(chǎng)的分布規(guī)律；C) 邊界條件；D) 靜磁場(chǎng)。8.設(shè)區(qū)域內(nèi)給定自由電荷分布，S為V的邊界，欲使的電場(chǎng)唯一確定，則需要給定（ A ）。A. 或 B. C. 的切向分量 D. 以上都不對(duì)9.設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布,在V的邊界S上給定電勢(shì)或電勢(shì)的法向?qū)?shù)，則V內(nèi)的電場(chǎng)（ A ）A 唯一確定 B. 可以確定但不唯一 C. 不能確定 D. 以上都不對(duì)10.導(dǎo)體的靜電平衡條件歸結(jié)為以下幾條,其中錯(cuò)誤的是( C )A. 導(dǎo)體內(nèi)部不帶電，電荷只能分布于導(dǎo)體表面 B. 導(dǎo)體內(nèi)部電

7、場(chǎng)為零C. 導(dǎo)體表面電場(chǎng)線沿切線方向 D. 整個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)相等11.一個(gè)處于點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷所激發(fā)的電勢(shì)滿(mǎn)足方程（ C ）A. B. C. D. 12.對(duì)于均勻帶電的球體，有（ C ）。A. 電偶極矩不為零，電四極矩也不為零 B. 電偶極矩為零，電四極矩不為零C. 電偶極矩為零，電四極矩也為零 D. 電偶極矩不為零，電四極矩為零13.對(duì)于均勻帶電的長(zhǎng)形旋轉(zhuǎn)橢球體，有（ B ）A. 電偶極矩不為零，電四極矩也不為零 B. 電偶極矩為零，電四極矩不為零C. 電偶極矩為零，電四極矩也為零 D. 電偶極矩不為零，電四極矩為零14.對(duì)于均勻帶電的立方體，則（ C ）A. 電偶極矩不為零，電四極矩為零 B

8、. 電偶極矩為零，電四極矩不為零C. 電偶極矩為零，電四極矩也為零 D. 電偶極矩不為零，電四極矩也不為零15.電四極矩有幾個(gè)獨(dú)立分量？（ C ）A. 9個(gè) B. 6個(gè) C. 5個(gè) D. 4個(gè)二、填空題a) 半徑為，電勢(shì)為的導(dǎo)體球的靜電場(chǎng)的總能量等于()，球外空間電場(chǎng)為()。b) 若一半徑為的導(dǎo)體球外電勢(shì)為，a、b為非零常數(shù)，球外為真空，則球面上電荷面密度等于()。c) 一均勻帶電薄圓盤(pán)，電荷密度為，若圓盤(pán)以勻角速度繞垂直于圓盤(pán)的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，該電荷體系對(duì)圓盤(pán)中心的電偶極矩等于( 0 )。d) 存在穩(wěn)恒電流的導(dǎo)體，電導(dǎo)率為，設(shè)導(dǎo)體中任意點(diǎn)電勢(shì)為，則= ()，( 0 )。5在無(wú)限大均勻介質(zhì)中，某區(qū)

9、域存在自由電荷分布（）,它產(chǎn)生的靜電場(chǎng)的能量為()。6、 長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直線，帶電量為q，若以線段為z軸，以中點(diǎn)為原點(diǎn)。電四極矩分量=()。一 選擇題BDBAC二、填空題1、 ， 2、 3、0 4、，0 5，6、第三章一選擇題1 靜磁場(chǎng)中可以建立失勢(shì)的理由是（C）A.靜磁場(chǎng)是保守場(chǎng) B.靜磁場(chǎng)=,即靜磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)C.靜磁場(chǎng)，即靜磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng) D.靜磁場(chǎng)和靜電場(chǎng)完全對(duì)應(yīng).2. 靜磁場(chǎng)中失勢(shì)（B）A在場(chǎng)中每一點(diǎn)有確定的物理意義B只有在場(chǎng)中一個(gè)閉合回路的積分才有確定的物理意義C只是一個(gè)輔助量，在任何情況下無(wú)物理意義D其值代表場(chǎng)中每一點(diǎn)磁場(chǎng)的渦旋程度3.對(duì)于一個(gè)靜磁場(chǎng)失勢(shì)有多種選擇性是因?yàn)椋˙）A在

10、定義是同時(shí)確定了它的旋度和散度 B在定義時(shí)只確定了其旋度而沒(méi)有定義其散度C的旋度的梯度始終為零 D的散度始終為零4.靜磁場(chǎng)的能量密度為（C）A. B. C. D. 5.用磁標(biāo)勢(shì)解決靜磁場(chǎng)的前提是（B）A該區(qū)域沒(méi)有自由電流分布 B該區(qū)域應(yīng)是沒(méi)有自由電流分布的單連通區(qū)域C該區(qū)域每一點(diǎn)滿(mǎn)足 D該區(qū)域每一點(diǎn)滿(mǎn)足6. 在磁場(chǎng)矢勢(shì)的多極展開(kāi)式中，第二項(xiàng)代表_D_ 。 A) 小區(qū)域電流在遠(yuǎn)區(qū)的矢勢(shì)； B) 通電螺線管在遠(yuǎn)區(qū)的矢勢(shì)； C) 永磁體在遠(yuǎn)區(qū)的矢勢(shì)； D) 磁偶極子或小電流圈在遠(yuǎn)區(qū)的矢勢(shì)。7. 時(shí)變電磁場(chǎng)和靜磁場(chǎng)的矢勢(shì)與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系表達(dá)式完全相同，這是由于任何磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都是 A 所造成的。

11、 A) 無(wú)源場(chǎng)； B) 無(wú)旋場(chǎng)；C) 既無(wú)旋也無(wú)源； D) 變化電場(chǎng)中含有磁場(chǎng)的緣故。8.關(guān)于矢勢(shì)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ A ）。A. 與對(duì)應(yīng)于同一個(gè)電磁場(chǎng) B. 是不可觀測(cè)量，沒(méi)有對(duì)應(yīng)的物理效應(yīng)C. 由磁場(chǎng)并不能唯一地確定矢勢(shì) D. 只有的環(huán)量才有物理意義9.已知矢勢(shì),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( D )A. 與對(duì)應(yīng)于同一個(gè)磁場(chǎng) B. 和是不可觀測(cè)量，沒(méi)有對(duì)應(yīng)的物理效應(yīng)C. 只有的環(huán)量才有物理意義，而每點(diǎn)上的值沒(méi)有直接物理意義D. 由磁場(chǎng)能唯一地確定矢勢(shì)二填空題1.靜磁場(chǎng)的場(chǎng)方程( );( 0 )。2.失勢(shì)的定義( )；失勢(shì)的庫(kù)侖規(guī)范( 0 )。3.通過(guò)一面S的磁通量，用失勢(shì)來(lái)表示為( )。4.失勢(shì)滿(mǎn)足

12、的微分方程為 (,)。5.無(wú)界空間失勢(shì)的解析表達(dá)式為()。6.磁偶極矩的失勢(shì)(),標(biāo)勢(shì)()。7.失勢(shì)的邊值關(guān)系為()。8.電流激發(fā)的靜磁場(chǎng)總能量用和失勢(shì)可表示為W=()。9.電流和外場(chǎng)的相互作用能()。10.在量子物理中，失勢(shì)具有更加明確的地位，其中是能夠完全恰當(dāng)?shù)孛枋龃艌?chǎng)物理量的(相因子)。答案選擇題1.C 2.B 3.B 4.C 5.B填空1. ，0 2.0 3. 4. () 5.6. 7. 8.W=9. 10.相因子第四章一選擇題1.電磁波波動(dòng)方程只有在下列那種情況下才成立（B）A.均勻介質(zhì)中 B. 真空中 C.導(dǎo)體內(nèi) D.等離子體中2.亥姆霍茲方程 (對(duì)下列哪種情況成立（C）A真空中一

13、般的電磁波 B.自由空間中頻率一定的電磁波C.自由空間中頻率一定的簡(jiǎn)諧波 D.介質(zhì)中一般電磁波3.，表示（A）A.自由空間沿方向傳播，頻率為的平面簡(jiǎn)諧波B.自由空間沿方向傳播，頻率為的平面波C.自由空間沿方向傳播，頻率為的球面簡(jiǎn)諧波D.自由空間沿方向傳播，頻率為的球面波4.電磁波在金屬中的穿透深度（C）A.電磁波頻率高，穿透越深 B.導(dǎo)體的導(dǎo)電性能越好，穿透越深C.電磁波頻率越高，穿透越前 D.穿透深度與頻率無(wú)關(guān)5.能夠在理想波導(dǎo)中傳播的電磁波具有下列特征（A）A.有一個(gè)由波導(dǎo)管尺寸決定的最低頻率，且頻率具有不連續(xù)性B.頻率是連續(xù)的C.最終會(huì)衰減為零D.低于截止頻率的波才能通過(guò)6.平面單色電磁

14、波在介質(zhì)中傳播時(shí)，不應(yīng)該具有的特性是：_D_ 。A) 它是橫波； B) 電場(chǎng)矢量與磁場(chǎng)矢量互相垂直； C) 電場(chǎng)矢量與磁場(chǎng)矢量同位相，其相速度等于電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅比E/B； D) 磁場(chǎng)B的位相比電場(chǎng)E的位相滯后/4。7. 平面單色電磁波在導(dǎo)體中傳播時(shí)，不應(yīng)該具有的特性是： D 。A) 電場(chǎng)矢量與磁場(chǎng)矢量同位相； B) 電磁場(chǎng)量的幅度按照衰減；C) 有趨膚效應(yīng)和穿透深度； D) 磁場(chǎng)B的位相比電場(chǎng)E的位相滯后/4。8.平面電磁波的特性描述如下： 電磁波為橫波，和都與傳播方向垂直 和互相垂直，沿波矢方向 和同相，振幅比為v以上3條描述正確的個(gè)數(shù)為（ D ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D.

15、3個(gè)9.關(guān)于全反射下列說(shuō)法正確的是（ D ）。A. 折射波的平均能流密度為零 B. 折射波的瞬時(shí)能流密度為零C. 反射波與入射波的瞬時(shí)能流密度相等 D. 反射波與入射波的平均能流密度相等10.有關(guān)復(fù)電容率的表達(dá)式為（ A ）。A. B. C. D. 11.有關(guān)復(fù)電容率的描述正確的是（ D ）。A. 代表位移電流的貢獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散B. 代表傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散C. 代表位移電流的貢獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散D. 代表傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散12.有關(guān)復(fù)電容率的描述正確的是（ A ）A. 實(shí)數(shù)部分代表位移電流的貢獻(xiàn)，它不能引起電磁波功率的耗散；虛

16、數(shù)部分是傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它引起能量耗散B. 實(shí)數(shù)部分代表傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它不能引起電磁波功率的耗散；虛數(shù)部分是位移電流的貢獻(xiàn)，它引起能量耗散C. 實(shí)數(shù)部分代表位移電流的貢獻(xiàn)，它引起電磁波功率的耗散；虛數(shù)部分是傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它不能引起能量耗散D. 實(shí)數(shù)部分代表傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它引起電磁波功率的耗散；虛數(shù)部分是位移電流的貢獻(xiàn)，它不能引起能量耗散13.波矢量,有關(guān)說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ B ） 矢量和的方向不常一致 為相位常數(shù)，為衰減常數(shù) 只有實(shí)部才有實(shí)際意義A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)14.導(dǎo)體中波矢量，下列說(shuō)法正確的是（ B ）。 A. 為傳播因子 B. 為傳播因子 C. 為傳播

17、因子 D. 為衰減因子15.良導(dǎo)體條件為（ C ）A. 1 B. <<1 C. >>1 D. 116.金屬內(nèi)電磁波的能量主要是（ B ）A. 電場(chǎng)能量 B. 磁場(chǎng)能量C. 電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量各一半 D. 一周期內(nèi)是電場(chǎng)能量，下一周期內(nèi)則是磁場(chǎng)能量，如此循環(huán)17.諧振腔的本征頻率表達(dá)式為，若，則最低頻率的諧振波模為（ B ）A. (0,1,1) B. (1,1,0) C. (1,1,1) D. (1,0,0)18.諧振腔的本征頻率表達(dá)式為，若，則最低頻率的諧振波模為（ A ）。A. (0,1,1) B. (1,0,0) C. (1,1,1) D. (1,1,0)19.可以

18、傳播高頻電磁波的是（ B ）。A. 諧振腔 B. 波導(dǎo)管 C. 電路系統(tǒng) D. 同軸電纜二填空題1.真空中光速c與關(guān)系為(C=).2.介質(zhì)色散用介質(zhì)的來(lái)描述是()3.平面電磁波能流密度s和能量密度的關(guān)系為(s=)4.平面簡(jiǎn)諧波在導(dǎo)體中傳播時(shí)其中表示(振幅隨傳播距離而衰減)5.尺寸為a,b(a>b)的真空矩形波能傳播的電磁波最大波長(zhǎng)為( 2a )6.電磁波和機(jī)械波在空間傳播最大的區(qū)別是電磁波的傳播不需要（傳播介質(zhì)）7.平面波和球面波的等相位面各是（平面，球面 ）8.真空中平面簡(jiǎn)諧波在傳播中振幅（不變），球面波的振幅（衰減）。10.稀薄等離子體固有振蕩頻率為（）答案選擇題1.B 2.C 3.

19、A 4.C 5.A填空題1.C= 2. 3.s= 4.振幅隨傳播距離而衰減5.2a 6.傳播介質(zhì) 7.平面，球面 8.不變，衰減 9.第五章一選擇題1.下面關(guān)于電偶極輻射的說(shuō)法中，正確的是（ C ）A.真空中運(yùn)動(dòng)的電荷都會(huì)產(chǎn)生電磁輻射B.在沿電偶極矩軸線方向上輻射最強(qiáng)C.若保持電偶極矩振幅不變，則輻射功率正比于頻率的四次方D.靜止的電荷也會(huì)產(chǎn)生電磁輻射2.在與電偶極矩垂直的方向上相距100 km處測(cè)得得輻射電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為100，該電偶極子的總平均輻射功率為（ D ）W.A. 2.2 B. 4.4 C. 0.1 D. 1.13.一個(gè)失線輻射角分布具有偶極輻射的特性，其滿(mǎn)足的條件是（A ）A.波

20、長(zhǎng)于天線相比很長(zhǎng) B.波長(zhǎng)與天線相比很短 C.波長(zhǎng)與天線近似相等 D.無(wú)線具有適當(dāng)?shù)男螤?一個(gè)沿徑向波動(dòng)的帶電球，對(duì)其說(shuō)法正確的是（ B ）A.它產(chǎn)生一個(gè)靜磁場(chǎng) B.它發(fā)出電磁輻射 C.使附近一個(gè)帶電粒子波動(dòng) D.是否發(fā)出電磁輻射與帶電球量有關(guān)5.一個(gè)電荷發(fā)出輻射的條件（ B ）A.不論以什么方式運(yùn)動(dòng) B.被加速 C.被束縛在原子之中 D.只有在勻加速的情況下6. 下面不屬于推遲勢(shì)的物理意義的是 C 。 A) 時(shí)刻處的勢(shì)、由時(shí)刻處的、的變化激發(fā)；B) 勢(shì)波以有限速度光速c傳播，從到的時(shí)間差為，即有； C) 電磁波的傳播速度是變化的；D) 處同一時(shí)刻的勢(shì)、由不同地點(diǎn)不同時(shí)刻的、的變化所產(chǎn)生。7.

21、電磁場(chǎng)的規(guī)范變換式充分表明 D 。 A) 標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)對(duì)于同一電磁場(chǎng)是唯一性； B) 一個(gè)標(biāo)勢(shì)或矢勢(shì)可與多個(gè)場(chǎng)量或相對(duì)應(yīng)；C) 電磁場(chǎng)量對(duì)于同一標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)是非唯一性；D) 一個(gè)場(chǎng)量或可與多個(gè)標(biāo)勢(shì)或矢勢(shì)相對(duì)應(yīng)。8.電磁場(chǎng)的規(guī)范變換為（ A ）。A. B. C. D. 二填空題1.當(dāng)庫(kù)侖規(guī)范代替洛倫茲條件時(shí)，電磁勢(shì)所滿(mǎn)足的方程是（），（）。2.一個(gè)以加速度a運(yùn)動(dòng)的粒子的平均輻射總功率為（），（設(shè)離子的帶電量為q）3.在一個(gè)半徑為a的小圓電流圈中饋入電流，該電流圈的磁偶極矩大小是（）4.當(dāng)電偶極子天線長(zhǎng)l=0.1時(shí)該天線的輻射電阻為（7.9）5a是電荷分布中的一點(diǎn)，它離場(chǎng)點(diǎn)p的距離為時(shí)點(diǎn)P的勢(shì)中，a點(diǎn)

22、共獻(xiàn)的部分，是它在（7.99秒）時(shí)刻的電荷密度激發(fā)的答案一 選擇題1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 二 填空題1 23 47.9 5 7.99第六章一選擇題1.一質(zhì)點(diǎn)在系中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡方程為，系相對(duì)系以速度v沿x方向運(yùn)動(dòng)，則在系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是（ D ）A. B. C. D.2兩個(gè)質(zhì)子以v=0.5c的速率從一共同點(diǎn)反向運(yùn)動(dòng)，那么每個(gè)質(zhì)子相對(duì)于共同點(diǎn)的動(dòng)量和能量（為質(zhì)子的靜止質(zhì)量）為（ A ）A. B. C. D. 3把靜止的電子加速到動(dòng)能為0.25MeV，則它增加的質(zhì)量約為原有質(zhì)量的（ D ）倍A. 0 B. 0.1 C. 0.2 D. 0.54飛船靜止時(shí)體積為，平均密度為，

23、相對(duì)地面以高速飛行時(shí)，地面參考系測(cè)得它的動(dòng)能為（ C ）A. B. C. D. 5兩個(gè)靜止質(zhì)量都是的小球，其中一個(gè)靜止，另一個(gè)以v=0.8c運(yùn)動(dòng)，他們做對(duì)心碰撞后黏在一起，則碰撞后合成小球的靜止質(zhì)量（ B ）A. B. C. D. 6.在狹義相對(duì)論理論中，間隔不變性其實(shí)就是 A 。A) 光速不變?cè)淼臄?shù)學(xué)表征；B) 相對(duì)性原理的數(shù)學(xué)表示；B) C) 洛倫茲變換的另一數(shù)學(xué)表示D)； 四維時(shí)空的數(shù)學(xué)表示7.狹義相對(duì)論是建立在一系列實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和兩個(gè)基本原理上，試判斷下列答案 C 不屬于這些基礎(chǔ)。A）光速不變?cè)恚?B) 相對(duì)性原理； C) 洛倫茲變換； D)麥克爾遜莫雷干涉實(shí)驗(yàn) 8.下列各項(xiàng)中不符合相

24、對(duì)論結(jié)論的是（ C ）。A. 同時(shí)性的相對(duì)性 B. 時(shí)間間隔的相對(duì)性 C. 因果律的相對(duì)性 D. 空間距離的相對(duì)性9.相對(duì)論有著廣泛的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ),下列實(shí)驗(yàn)中不能驗(yàn)證相對(duì)論的是( ) A碳素分析法測(cè)定地質(zhì)年代 B. 橫向多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)C. 高速運(yùn)動(dòng)粒子壽命的測(cè)定 D. 攜帶原子鐘的環(huán)球飛行試驗(yàn)10.根據(jù)相對(duì)論理論下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（ C ） 時(shí)間和空間是運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)存在的形式 離開(kāi)物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)，就沒(méi)有絕對(duì)的時(shí)空概念 時(shí)間不可逆地均勻流逝，與空間無(wú)關(guān) 同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件對(duì)于任何慣性系都是同時(shí)的 兩事件的間隔不因參考系的變換而改變A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)二填空題1相對(duì)論力學(xué)方

25、程可表示為（），（，其中）。2在慣性系中有一個(gè)靜止的等邊三角形薄片P，現(xiàn)令P相對(duì)系以速度做勻速運(yùn)動(dòng)，且在P 所確定的平面上，若因相對(duì)論效應(yīng)而使在中測(cè)量的P 恰為一等腰直角三角形薄片，則可判定的方向是（沿原等邊三角形的任意一條高的方向），的大小為（）3均勻物體靜止時(shí)的體積為，當(dāng)它以速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，體積V=（）4某高速運(yùn)動(dòng)的粒子的動(dòng)能等于其靜止質(zhì)量的n倍，則該粒子運(yùn)動(dòng)速率為光速的倍，其動(dòng)量為的倍，其中為粒子的靜止質(zhì)量，c為真空中的光速.5一根米尺與系的軸成角，如果該米尺與系的軸成角，則相對(duì)于的速度的大小是（ 0.816c ） 答案一 選擇題1. D 2. A 3. D 4. C 5. B二填空題1

26、. 其中 2. 沿原等邊三角形的任意一條高的方向， 3. 4. 5. 0.816c三、簡(jiǎn)答題1. 電磁場(chǎng)理論賴(lài)以建立的重要實(shí)驗(yàn)及其重要意義。2. 靜電場(chǎng)能量公式、靜磁場(chǎng)能量公式的適用條件。3. 靜電場(chǎng)能量可以表示為，在非恒定情況下，場(chǎng)的總能量也能這樣完全通過(guò)電荷或電流分布表示出來(lái)嗎？為什么？4. 寫(xiě)出真空中Maxewll方程組的微分形式和積分形式，并簡(jiǎn)述各個(gè)式子的物理意義。5. 寫(xiě)出線性均勻各向同性介質(zhì)中麥克斯韋方程微分形式和積分形式，其簡(jiǎn)述其物理意義。6. 鏡象法及其理論依據(jù)。答：鏡像法的理論基礎(chǔ)（理論依據(jù)）是唯一性定理。其實(shí)質(zhì)是在所研究的場(chǎng)域外的適當(dāng)?shù)胤?，用?shí)際上不存在的“像電荷”代替真實(shí)

27、的導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷或介質(zhì)中的極化電荷對(duì)場(chǎng)點(diǎn)的作用。在代替的時(shí)候，必須保證原有的場(chǎng)方程、邊界條件不變，而象電荷的大小以及所處的位置由Poisson方程和邊界條件決定。7. 引入磁標(biāo)勢(shì)的條件和方法。答：在某區(qū)域內(nèi)能夠引入磁標(biāo)勢(shì)的條件是該區(qū)域內(nèi)的任何回路都不被電流所鏈環(huán)，就是說(shuō)該區(qū)域是沒(méi)有自由電流分布的單連通區(qū)域。若對(duì)于求解區(qū)域內(nèi)的任何閉合回路，都有則引入m ，8. 真空中電磁場(chǎng)的能量密度和動(dòng)量密度，并簡(jiǎn)述它們?cè)谡婵罩衅矫骐姶挪ㄇ闆r下分別與能流密度及動(dòng)量流密度間的關(guān)系。9. 真空中和均勻良導(dǎo)體中定態(tài)電磁波的一般形式及其兩者的差別。10. 比較庫(kù)侖規(guī)范與洛倫茲規(guī)范。11. 分別寫(xiě)出在洛侖茲規(guī)范和庫(kù)侖規(guī)

28、范下電磁場(chǎng)標(biāo)勢(shì)矢勢(shì)所滿(mǎn)足的波動(dòng)方程，試比較它們的特點(diǎn)。12. 寫(xiě)出推遲勢(shì)，并解釋其物理意義。答：推遲勢(shì)的物理意義：推遲勢(shì)說(shuō)明電荷產(chǎn)生的物理作用不能立刻傳至場(chǎng)點(diǎn), 而是在較晚的時(shí)刻才傳到場(chǎng)點(diǎn), 所推遲的時(shí)間r/c正是電磁作用從源點(diǎn)x傳至場(chǎng)點(diǎn)x所需的時(shí)間, c是電磁作用的傳播速度。13. 解釋什么是電磁場(chǎng)的規(guī)范變換和規(guī)范不變性？答：設(shè)為任意時(shí)空函數(shù)，作變換，有，即與描述同一電磁場(chǎng)。上述變換式稱(chēng)為勢(shì)的規(guī)范變換。當(dāng)勢(shì)作規(guī)范變換時(shí)，所有物理量和物理規(guī)律都應(yīng)該保持不變，這種不變性稱(chēng)為規(guī)范不變性。 14. 邁克爾遜莫來(lái)實(shí)驗(yàn)的意義。答：邁克爾孫一莫來(lái)實(shí)驗(yàn)是測(cè)量光速沿不同方向的差異的主要實(shí)驗(yàn)。邁克爾孫一莫來(lái)實(shí)驗(yàn)

29、否定了地球相對(duì)于以太的運(yùn)動(dòng)，否定了特殊參考系的存在，它表明光速不依賴(lài)于觀察者所在參考系。15. 狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理（假設(shè)）及其內(nèi)容。答：(1)相對(duì)性原理 所有慣性參考系都是等價(jià)的。物理規(guī)律對(duì)于所有慣性參考系都可以表為相同形式。也就是不通過(guò)力學(xué)現(xiàn)象,還是電磁現(xiàn)象,或其他現(xiàn)象,都無(wú)法覺(jué)察出所處參考系的任何“絕對(duì)運(yùn)動(dòng)” 。相對(duì)性原理是被大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)所精確檢驗(yàn)過(guò)的物理學(xué)基本原理。(2)光速不變?cè)?真空中的光速相對(duì)于任何慣性系沿任一方向恒為c,并與光源運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。16. 寫(xiě)出洛倫茲變換及其逆變換的形式。17. 具有什么變換性質(zhì)的物理量為洛倫茲標(biāo)量、四維協(xié)變矢量和四維協(xié)變張量？試各舉一例。18. 寫(xiě)

30、出電荷守恒定律的四維形式，寫(xiě)出麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組的四維形式。1寫(xiě)出真空中麥克斯韋方程組的微分形式、積分形式和邊值關(guān)系。 2寫(xiě)出線性均勻各向同性介質(zhì)中麥克斯韋方程組的微分形式、積分形式和邊值關(guān)系。 2電磁場(chǎng)與帶電粒子系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律微分式、積分式及其意義。微分式 積分式 物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流入某一區(qū)域V內(nèi)的能量，等于其內(nèi)電荷所消耗的焦耳熱與場(chǎng)能的增加。3寫(xiě)出平面波、復(fù)介電系數(shù)、復(fù)波矢的表達(dá)式 ，4.寫(xiě)出四維波矢量、四維電流密度、四維勢(shì)、電荷守恒定律、達(dá)朗貝爾公式的表達(dá)式。，5.寫(xiě)出磁偶極子的磁感應(yīng)強(qiáng)度、矢勢(shì)表達(dá)式答：磁偶極子的磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁偶極子的矢勢(shì) 6唯一性定理的內(nèi)容及其意義。（6

31、分）內(nèi)容:設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷，在V的邊界S上給定1）電勢(shì)確定 或2）電勢(shì)的法向?qū)?shù)，則V內(nèi)的電場(chǎng)唯一地被確定。（4分）意義：1.給出了確定靜電場(chǎng)的條件，這是解決實(shí)際問(wèn)題的依據(jù)。2在有解的情況下，解是唯一的。因此，在實(shí)際問(wèn)題中，可以根據(jù)給定的條件作一定的分析，提出嘗試解，只要它滿(mǎn)足唯一性定理所要求的條件，它就是唯一正確的解。（2分）7平面電磁波的特性（6分）1）電磁波是橫波, E和B都與傳播方向垂直 （2分）2）E、B、k兩兩垂直，E×B沿k的方向 （2分）3）E和B同相，振幅比為v （2分）第一章例：電流I均勻分布于半徑為a的無(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)，求空間各點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，并由此計(jì)算磁場(chǎng)的

32、旋度。解：在與導(dǎo)線垂直的平面上作一半徑為r的圓，圓心在導(dǎo)線軸上。由對(duì)稱(chēng)性，在圓周各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有相同數(shù)值，并沿圓周環(huán)繞方向。先求磁感強(qiáng)度：(1) 當(dāng)r>a時(shí)，通過(guò)圓內(nèi)的總電流為I，用安培環(huán)路定理得因此，可以得出 (r>a)式中e為圓周環(huán)繞方向單位矢量。(2) 若r<a,則通過(guò)圓內(nèi)的總電流為應(yīng)用安培環(huán)路定理得因而，得出 (r<a) 用柱坐標(biāo)的公式求磁場(chǎng)的旋度：(1) 當(dāng)r>a時(shí)由我們求出的B得出 (r>a)(2) 當(dāng)r<a時(shí)，由上面的式子得 (r<a) 六、電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，并由此直接計(jì)算電場(chǎng)的散度（共10分）解

33、：由高斯定理時(shí)， （2分）寫(xiě)成矢量式得 （1分） 時(shí)，球面所圍電荷為 （1分） （2分）時(shí)， （） （2分） （2分）7. 有一內(nèi)外半徑分別為和的空心介質(zhì)球，介質(zhì)的電容率為，使介質(zhì)球內(nèi)均勻帶靜止自由電荷，求：（1）空間各點(diǎn)的電場(chǎng)；（2）極化體電荷和極化面電荷分布。解：（1）設(shè)場(chǎng)點(diǎn)到球心距離為。以球心為中心，以為半徑作一球面作為高斯面。由對(duì)稱(chēng)性可知，電場(chǎng)沿徑向分布，且相同處場(chǎng)強(qiáng)大小相同。當(dāng)時(shí)， 。當(dāng)時(shí)， ， ，向量式為 當(dāng)時(shí)， 向量式為 （2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，8. 內(nèi)外半徑分別為和的無(wú)窮長(zhǎng)中空導(dǎo)體圓柱，沿軸向流有恒定均勻自由電流，導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為，求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化電流。解：（1）以圓柱軸線上任

34、一點(diǎn)為圓心，在垂直于軸線平面內(nèi)作一圓形閉合回路，設(shè)其半徑為。由對(duì)稱(chēng)性可知，磁場(chǎng)在垂直于軸線的平面內(nèi)，且與圓周相切。當(dāng) 時(shí)，由安培環(huán)路定理得：當(dāng) 時(shí)，由環(huán)路定理得：所以 ， 向量式為 當(dāng) 時(shí)，所以 ， 向量式為 （2）當(dāng) 時(shí)，磁化強(qiáng)度為所以 在 處，磁化面電流密度為在 處，磁化面電流密度為向量式為 9. 證明均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度總是等于體自由電荷密度的倍。證明：在均勻介質(zhì)中 所以 11. 平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)，它們的厚度分別為和，電容率為和，今在兩板接上電動(dòng)勢(shì)為E 的電池，求：（1）電容器兩極板上的自由電荷面密度和；（2）介質(zhì)分界面上的自由電荷面密度。(若介質(zhì)是漏電的，電導(dǎo)率分別為和

35、 當(dāng)電流達(dá)到恒定時(shí)，上述兩物體的結(jié)果如何？)解：忽略邊緣效應(yīng)，平行板電容器內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于極板，且介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)分段均勻，分別設(shè)為和，電位移分別設(shè)為和，其方向均由正極板指向負(fù)極板。當(dāng)介質(zhì)不漏電時(shí)，介質(zhì)內(nèi)沒(méi)有自由電荷，因此，介質(zhì)分界面處自由電荷面密度為取高斯柱面，使其一端在極板A內(nèi)，另一端在介質(zhì)1內(nèi)，由高斯定理得：同理，在極板B內(nèi)和介質(zhì)2內(nèi)作高斯柱面，由高斯定理得：在介質(zhì)1和介質(zhì)2內(nèi)作高斯柱面，由高斯定理得：所以有 ， 由于 E 所以 E 當(dāng)介質(zhì)漏電時(shí)，重復(fù)上述步驟，可得：， ， 介質(zhì)1中電流密度 介質(zhì)2中電流密度 由于電流恒定，再由 E 得E E EEE12.證明：（1）當(dāng)兩種絕緣介質(zhì)的分界面

36、上不帶面自由電荷時(shí)，電場(chǎng)線的曲折滿(mǎn)足其中和分別為兩種介質(zhì)的介電常數(shù)，和分別為界面兩側(cè)電場(chǎng)線與法線的夾角。（2）當(dāng)兩種導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)流有恒定電流時(shí)，分界面上電場(chǎng)線的曲折滿(mǎn)足其中和分別為兩種介質(zhì)的電導(dǎo)率。證明：（1）由的切向分量連續(xù)，得 （1）交界面處無(wú)自由電荷，所以的法向分量連續(xù)，即 （2）（1）、（2）式相除，得（2）當(dāng)兩種電介質(zhì)內(nèi)流有恒定電流時(shí)由的法向分量連續(xù)，得 （3）（1）、（3）式相除，即得13.試用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在靜電情況下，導(dǎo)體外的電場(chǎng)線總是垂直于導(dǎo)體表面；在恒定電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)線總是平行于導(dǎo)體表面。證明：（1）設(shè)導(dǎo)體外表面處電場(chǎng)強(qiáng)度為，其方向與法線之

37、間夾角為，則其切向分量為。在靜電情況下，導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，由于在分界面上的切向分量連續(xù)，所以因此 即只有法向分量，電場(chǎng)線與導(dǎo)體表面垂直。（2）在恒定電流情況下，設(shè)導(dǎo)體內(nèi)表面處電場(chǎng)方向與導(dǎo)體表面夾角為，則電流密度與導(dǎo)體表面夾角也是。導(dǎo)體外的電流密度，由于在分界面上電流密度的法向分量連續(xù)，所以因此 即只有切向分量，從而只有切向分量，電場(chǎng)線與導(dǎo)體表面平行。19. 同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為a，外導(dǎo)線半徑為b，兩導(dǎo)線間為均勻絕緣介質(zhì)(如圖所示)。導(dǎo)線載有電流I，兩導(dǎo)線間的電壓為U。(1) 忽略導(dǎo)線的電阻，計(jì)算介質(zhì)中的能流；(2) 若內(nèi)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為，計(jì)算通過(guò)內(nèi)導(dǎo)線表面進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)的能流，證明它等于導(dǎo)線的

38、損耗功率。解：(1)以距對(duì)稱(chēng)軸為r的半徑作一圓周(a<r<b),應(yīng)用安培環(huán)路定律,由對(duì)稱(chēng)性得因而導(dǎo)線表面上一般帶有電荷，設(shè)內(nèi)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電荷(電荷線密度)為，應(yīng)用高斯定理由對(duì)稱(chēng)性，可得，因而能流密度為式中ez為沿導(dǎo)線軸向單位矢量。兩導(dǎo)線間的電壓為:把S對(duì)兩導(dǎo)線間圓環(huán)狀截面積積分得：UI即為通常在電路問(wèn)題中的傳輸功率表達(dá)式?？梢?jiàn)這功率是在場(chǎng)中傳輸?shù)摹?2)設(shè)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為，由歐姆定律,在導(dǎo)線內(nèi)有由于電場(chǎng)切向分量是連續(xù)的,因此在緊貼內(nèi)導(dǎo)線表面的介質(zhì)內(nèi)，電場(chǎng)除有徑向分量Er外，還有切向分量Ez。因此,能流S除有沿z軸傳輸?shù)姆至縎z外, 還有沿徑向的分量Sr流進(jìn)長(zhǎng)度為l的導(dǎo)線內(nèi)部的功率為

39、第二章七、（10分）導(dǎo)體內(nèi)有一半徑為R的球形空腔，腔內(nèi)充滿(mǎn)電容率為的均勻電介質(zhì)，現(xiàn)將電荷量為q 的點(diǎn)電荷放在腔內(nèi)離球心為()處，已知導(dǎo)體電勢(shì)為0，試求：腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)。解：假設(shè)球內(nèi)有點(diǎn)電荷可代替球面上感應(yīng)電荷，由對(duì)稱(chēng)性應(yīng)放在的連線上。選擇的位置大小，使球面上的=0，滿(mǎn)足唯一性定理，解唯一合法?？紤]兩個(gè)特殊點(diǎn)A，B （1分）A到 （2分）A到 B到 （2分）B到 ， （2分） （2分） （1分）1一個(gè)內(nèi)半徑和外半徑分別維R2和R3的導(dǎo)體球殼，帶電荷為Q。同心地包圍著一個(gè)半徑為R1的導(dǎo)體球(R1<R2)，使半徑R1的導(dǎo)體球接地，求空間各點(diǎn)的電勢(shì)和這個(gè)導(dǎo)體球的感應(yīng)電荷。SOLURION: Q

40、R1R2R3第一步：分析題意，找出定解條件。根據(jù)題意，具有球?qū)ΨQ(chēng)性，電勢(shì)不依賴(lài)于4極角和方位角，只與半徑r有關(guān)，即 (3.38)故定解條件為 (3.39)邊界條件導(dǎo)體接地有 (3.40)整個(gè)導(dǎo)體球殼為等勢(shì)體，有 (3.41)球殼帶電量為Q，根據(jù)Gauss定理 (3.42)得到 (3.43)第二步，根據(jù)定解條件確定通解和待定常數(shù)。由方程(3.39)可看出，電勢(shì)不依賴(lài)于，取n=0; 不依賴(lài)于，取，故得到導(dǎo)體球殼內(nèi)、外空間的電勢(shì)： (3.44)由(3.40)式得 (3.45)從而得到 (3.46)由(3.41)式得 (3.47)由(3.42)式得 (3.48)即 (3.49)將(3.49)式代入(3

41、.48)式，即得 (3.50)令 (3.51)因此得到 (3.52)將A, B, C, D系數(shù)代入到(3.46)式，即得電勢(shì)的解為 (3.53)導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷為 (3.54)2介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)球，半徑為R，被置于均勻外場(chǎng)中，球外為真空。求電勢(shì)分布。Solution:第一步，根據(jù)題意，找出定解條件。由于這個(gè)問(wèn)題具有軸對(duì)稱(chēng)性，取極軸z沿外電場(chǎng)方向，介質(zhì)球的存在使空間分為兩個(gè)均勻的區(qū)域球內(nèi)和球外。兩區(qū)域內(nèi)都沒(méi)有自由電荷。因此電勢(shì)滿(mǎn)足Laplace方程。以代表球外區(qū)域的電勢(shì)，代表球內(nèi)區(qū)域的電勢(shì)，故 (3.55) (3.56)第二步，根據(jù)定解條件確定通解和待定常數(shù)由于問(wèn)題具有軸對(duì)稱(chēng)性，即電勢(shì)與方

42、向角無(wú)關(guān)，故 (3.57)由(3.55)式得 (3.58)比較兩邊系數(shù)，得 (3.59)由(3.56)式得 (3.60)從中可見(jiàn) (3.61)故有 (3.62)根據(jù)(3.55)、(3.56)式，可得 (3.63)比較的系數(shù)，得 (3.64) (3.65)由(3.65)式給出 (3.66)由(3.64)式給出 (3.67)由此得到電勢(shì)為 (3.68)相應(yīng)的球內(nèi)和球外的電場(chǎng)強(qiáng)度為 (3.69)其中 (3.70)第二項(xiàng)和第三項(xiàng)之和實(shí)際上是一個(gè)等效的放在原點(diǎn)的偶極子在球外產(chǎn)生的電場(chǎng)，其電偶極矩為 (3.71)因此，球外區(qū)域的電場(chǎng)為 (3.72)而 (3.73)同理得到 (3.74)由此可見(jiàn)，球內(nèi)的場(chǎng)是

43、一個(gè)與球外場(chǎng)平行的恒定場(chǎng)。而且球內(nèi)電場(chǎng)比原則外場(chǎng)為弱，這是極化電荷造成的。在球內(nèi)總電場(chǎng)作用下，介質(zhì)球的極化強(qiáng)度為 (3.75)介質(zhì)球的總電偶極矩為 (3.76)第三章1. 試用表示一個(gè)沿z方向的均勻恒定磁場(chǎng)，寫(xiě)出的兩種不同表示式，證明二者之差為無(wú)旋場(chǎng)。解：是沿 z 方向的均勻恒定磁場(chǎng)，即 ，由矢勢(shì)定義得；三個(gè)方程組成的方程組有無(wú)數(shù)多解，如：， 即：；， 即：解與解之差為則這說(shuō)明兩者之差是無(wú)旋場(chǎng)3. 設(shè)有無(wú)限長(zhǎng)的線電流I沿z軸流動(dòng)，在z<0空間充滿(mǎn)磁導(dǎo)率為的均勻介質(zhì)，z>0區(qū)域?yàn)檎婵眨囉梦ㄒ恍远ɡ砬蟠鸥袘?yīng)強(qiáng)度，然后求出磁化電流分布。解：設(shè)z>0區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度為，；z

44、<0區(qū)域?yàn)?，由?duì)稱(chēng)性可知 和均沿方向。由于的切向分量連續(xù)，所以。由此得到，滿(mǎn)足邊值關(guān)系，由唯一性定理可知，該結(jié)果為唯一正確的解。 以 z 軸上任意一點(diǎn)為圓心，以 r 為半徑作一圓周，則圓周上各點(diǎn)的大小相等。根據(jù)安培環(huán)路定理得：，即， ，(z>0)；，(z<0)。在介質(zhì)中 所以，介質(zhì)界面上的磁化電流密度為：總的感應(yīng)電流：，電流在 z<0 區(qū)域內(nèi)，沿 z 軸流向介質(zhì)分界面。4. 設(shè)x<0半空間充滿(mǎn)磁導(dǎo)率為的均勻介質(zhì)，x>0空間為真空，今有線電流I沿z軸流動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化電流分布。解：假設(shè)本題中的磁場(chǎng)分布仍呈軸對(duì)稱(chēng)，則可寫(xiě)作它滿(mǎn)足邊界條件：及。由此可得介質(zhì)中

45、：由 得：在x<0 的介質(zhì)中 ，則： 再由 可得，所以， （沿 z 軸）7. 半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體上有恒定電流均勻分布于截面上，試解矢勢(shì)的微分方程。設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為，導(dǎo)體外的磁導(dǎo)率為。解：矢勢(shì)所滿(mǎn)足的方程為： 自然邊界條件：時(shí)，有限。邊值關(guān)系：；選取柱坐標(biāo)系，該問(wèn)題具有軸對(duì)稱(chēng)性，且解與 z 無(wú)關(guān)。令，代入微分方程得：；解得：；由自然邊界條件得，由 得：，由 并令其為零，得：，。；8.證明的磁性物質(zhì)表面為等磁勢(shì)面。解:以角標(biāo)1代表磁性物質(zhì)，2代表真空，由磁場(chǎng)邊界條件以及可得式中n和t分別表示法向和切向分量。兩式相除得因此，在該磁性物質(zhì)外面，H2與表面垂直，因而表面為等磁勢(shì)面。例2 求磁化矢量為M0的均勻磁化鐵球產(chǎn)生的磁場(chǎng)。解：鐵球內(nèi)和鐵球外兩均勻區(qū)域。在鐵球外沒(méi)有磁荷。在鐵球內(nèi)由于均勻磁化，則有因此磁荷職分布在鐵球表面上。球外磁勢(shì)1和球內(nèi)磁勢(shì) 2 都滿(mǎn)足拉普拉斯方程，即當(dāng)R時(shí)， 1 ，所以 1只含R負(fù)冪次項(xiàng)。當(dāng)R=0時(shí)，j2為有限值，所以j2只含R正次冪項(xiàng)。 鐵球表面邊界條件為當(dāng)R=R0 (R0為鐵球半徑)時(shí)，比較Pn的系數(shù)，得于是得第四章1.導(dǎo)出導(dǎo)體中的