Kalman濾波在信號(hào)跟蹤預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

1、Kalman濾波在信號(hào)跟蹤預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 成員：石燕輝成員：石燕輝 柴延澤柴延澤 閆洪吉閆洪吉 鄭強(qiáng)鄭強(qiáng)Kalman濾波在雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用雷達(dá)數(shù)據(jù)處理就是雷達(dá)探測(cè)到目標(biāo)后，提取目標(biāo)位置信息所形成的點(diǎn)跡數(shù)據(jù)，經(jīng)預(yù)處理后，新的點(diǎn)跡與已存在的航跡進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)上的點(diǎn)跡用來(lái)更新航跡信息，并形成對(duì)目標(biāo)下一位置的預(yù)測(cè)波門(mén)，沒(méi)有關(guān)聯(lián)上的點(diǎn)跡進(jìn)行新航跡起始。雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵技術(shù)是航跡的起始與終止、跟蹤濾波、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。跟蹤濾波的目的是根據(jù)已獲得的目標(biāo)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行精確估計(jì)，跟蹤濾波的關(guān)鍵是對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤能力，機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的主要困難在于跟蹤設(shè)定的目標(biāo)模型與實(shí)際的目標(biāo)動(dòng)力學(xué)模型的匹配問(wèn)題。主要討

2、論內(nèi)容：雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中的跟蹤濾波 目標(biāo)模型CV模型若目標(biāo)以恒定的速度在運(yùn)動(dòng)，則可得其狀態(tài)方程 式中 是零均值、協(xié)方差陣為 的高斯隨機(jī)序列，且 kGWkXkX1 kW)()()()()(kykykxkxkX10001000010001TT102/00102/TTG21wwWQ kjQjWkWE目標(biāo)模型CV模型觀測(cè)方程 式中 為零均值、協(xié)方差為 的白噪聲，且與 不相關(guān) kVkHXkZ01000001HVRW目標(biāo)模型CA模型若目標(biāo)一恒定的加速度在運(yùn)動(dòng)，則其狀態(tài)方程 式中 是零均值、方差陣為 的高斯隨機(jī)序列，且)()() 1(kkkWGXXmmmmmyxyyxxXmmmmmmm 10000001000

3、0010002/01000001002/00122TTTTTTm10012/04/002/02/2222TTTTGm kWQ kjQjWkWE目標(biāo)模型CA模型觀測(cè)方程 式中 為零均值、協(xié)方差為 的白噪聲，且與 不相關(guān) kVkXHkZmmmm000000100001mHmVRmWKalman濾波基礎(chǔ)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)協(xié)方差Kalman增益濾波濾波協(xié)方差) 1/1() 1/(kkXkkX)() 1/1() 1/(kQkkPkkPT)() 1/() 1/()(1kRHkkHPHkkPkKTT) 1/()()() 1/()/(kkXHkZkKkkXkkX 1kkPHkKIkkP非機(jī)動(dòng)模型的Kalman濾波當(dāng)目標(biāo)

4、做非機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，即勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用基本的濾波與預(yù)測(cè)方法，如：Kalman濾波，即可j較好的跟蹤目標(biāo)。Kalman濾波算法原理基本思想：Kalman濾波是根據(jù)前一次的估計(jì)值和當(dāng)前的觀測(cè)值，用狀態(tài)方程和遞推方法來(lái)估計(jì)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的波形，其解以估計(jì)值的形式給出。假設(shè)，觀測(cè)模型：狀態(tài)模型：非機(jī)動(dòng)模型的初始化：在應(yīng)用Kalman濾波算法時(shí)，需要制定濾波的初始條件，理論上初始條件是根據(jù)目標(biāo)的初始狀態(tài)來(lái)建立的。而在實(shí)際中，通常目標(biāo)的初始狀態(tài)是未知的，但我們可以利用前幾個(gè)觀測(cè)值建立狀態(tài)的初始估計(jì)。非機(jī)動(dòng)模型只需考慮目標(biāo)位置和速度的狀態(tài)估計(jì)，利用其前兩個(gè)觀測(cè)值建立初始估計(jì)，即進(jìn)而得到初始估計(jì)的估計(jì)誤差：和初

5、始估計(jì)的估計(jì)誤差協(xié)方差： kkkVHXZ kkkWXX1 1221222|2yyyxxxzzzzzzX 2|222|2XXX2|22|22|2XXPKalman濾波遞推過(guò)程與流圖1.根據(jù)前一次狀態(tài)估計(jì)值，計(jì)算預(yù)測(cè)值根據(jù)新的觀測(cè)值得新息2.根據(jù)前一次得到的濾波誤差協(xié)方差，計(jì)算預(yù)測(cè)誤差方差3.計(jì)算濾波增益4.得到當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)最佳估計(jì)5. 得到當(dāng)前時(shí)刻濾波誤差協(xié)方差 6. 將4，5得到的結(jié)果作為初始估計(jì)，開(kāi)始下一輪遞推。1| kkP kKkk |P1| 1kkP kQ kR1kk1| kkXkk |X1| 1kkX kV1kk1| 11|kkkkXX 1|kkkkXHZv11, 11|kkkkkQP

6、P kkkkv11|PHPK 11|1|kkkkkRHHPHP kkkkkkvKXX1| 1|kkkkkPHKIPKalman濾波遞推流圖Monte Carlo 仿真 Monte Carlo仿真方法又稱(chēng)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，其基本思想是首先建立與描述該問(wèn)題有相似性的概率模型，然后對(duì)模型進(jìn)行隨機(jī)模擬或統(tǒng)計(jì)抽樣，再利用所得的結(jié)果求出特征量的統(tǒng)計(jì)估計(jì)值作為原問(wèn)題的近似解，并對(duì)解的精度做出某些估計(jì)。其主要理論基礎(chǔ)是概率論中的大數(shù)定理。 對(duì)于目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)，Monte Carlo仿真方法借助大量的計(jì)算機(jī)模擬來(lái)檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，然后歸納出統(tǒng)計(jì)結(jié)果目標(biāo)軌跡估計(jì)，并對(duì)其精度做出估計(jì)目標(biāo)跟蹤誤差的均值（或標(biāo)準(zhǔn)差）。因

7、此，它可以作為評(píng)價(jià)跟蹤系統(tǒng)性能的基本方法。非機(jī)動(dòng)模型Kalman濾波實(shí)例未采用未采用Monte Carlo仿真仿真采用采用Monte Carlo仿真仿真目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡與其估計(jì)值目標(biāo)位置估計(jì)誤差目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡與其估計(jì)值目標(biāo)位置估計(jì)誤差均值Kalman濾波的發(fā)散現(xiàn)象發(fā)散現(xiàn)象及原因 一般的講，按照Kalman濾波理論，隨著觀測(cè)次數(shù)的增加，Kalman濾波的均方誤差應(yīng)該逐漸減小而最終趨于一個(gè)穩(wěn)態(tài)值。但在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)狀態(tài)濾波的均方誤差會(huì)隨著觀測(cè)次數(shù)的增加而增大，即濾波發(fā)散。引起濾波發(fā)散的主要原因可歸納為以下兩點(diǎn)：1. 系統(tǒng)模型不精確，即模型誤差；2. 計(jì)算誤差，如有限字長(zhǎng)效應(yīng)?？朔l(fā)散現(xiàn)象的措施和方法1

8、. 選擇合適的信號(hào)模型；2. 自適應(yīng)濾波方法；3. 漸消記憶濾波法和限定記憶濾波法；4. 限定增益下限法；5. 限制誤差協(xié)方差法?；诿商乜宸抡娴淖兙S(VD)濾波算法VD算法基本思想算法基本思想 非機(jī)動(dòng)時(shí)采用低階的Kalman濾波器，而機(jī)動(dòng)時(shí)采用高階模型的Kalman濾波器，用機(jī)動(dòng)檢測(cè)器來(lái)監(jiān)視機(jī)動(dòng)。一旦監(jiān)測(cè)到機(jī)動(dòng)，模型立即由低階轉(zhuǎn)至高階，其關(guān)鍵是機(jī)動(dòng)檢測(cè)器的設(shè)計(jì)及模型由低階向高階轉(zhuǎn)換時(shí)，濾波器的重新初始化問(wèn)題。初值的設(shè)定k=1非機(jī)動(dòng)模型跟蹤(k)T1k=k+1Yj=k-1N初值的重設(shè)定機(jī)動(dòng)模型跟蹤 T2ak=k+1NY機(jī)動(dòng)檢測(cè)過(guò)程l濾波器開(kāi)始工作于正常模式，其輸出的新息序列為 ,令 是 的協(xié)

9、方差矩陣，取 作為檢測(cè)機(jī)動(dòng)的有效窗口長(zhǎng)度，如果 則認(rèn)為目標(biāo)在 開(kāi)始有一恒定的加速度加入，這時(shí)目標(biāo)模型由非機(jī)動(dòng)模型轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)模型。l由機(jī)動(dòng)模型退回到低階非機(jī)動(dòng)模型的檢測(cè)方法是檢測(cè)加速度估計(jì)值是否有統(tǒng)計(jì)顯著 性意義。令 其中 是加速度分量的估計(jì)值， 是協(xié)方差矩陣的子矩陣塊， 如果 則加速度估計(jì)無(wú)顯著意義，濾波器退出機(jī)動(dòng)模型。 kka jjajjpjjakmakpkja11( / )maP k k)()()()1()(1kvkSkvkakhTk )(aaTk )( kS kv11 kv1k模型重新初始化l在k-的加速 度估計(jì)為 l在k-的位置估計(jì)為l在k-的速度估計(jì)為122kkzkzkkaxxmxkz

10、kkykzkkxymxm,122kkzkzkkayymykkakkvkkvmxmxmx11kkakkvkkvmymymy11VD算法仿真分析跟蹤結(jié)果及誤差標(biāo)準(zhǔn)差分析基于蒙特卡洛仿真的交互多模(IMM)算法假定有r個(gè)模型其中， 是均值為零、協(xié)方差矩陣為 的白噪聲序列。用一個(gè)馬爾可夫鏈來(lái)控制這些模型之間的轉(zhuǎn)換，馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣為 測(cè)量模型為 rjkWGkXkXjjj, 1,1 kWjjQrrrrppppP1111 kVkXHkZjjj基于蒙特卡洛仿真的交互多模(IMM)算法2MX模型初始化模型初始化輸入交互輸入交互各模型及其它的計(jì)算各模型及其它的計(jì)算k=N?YN輸出交互輸出交互End1MX

11、rMXIMM算法的基本思想 在每一時(shí)刻，假設(shè)某個(gè)模型在現(xiàn)在時(shí)刻有效的條件下，通過(guò)混合前一時(shí)刻所有濾波器的狀態(tài)估計(jì)值來(lái)獲得與這個(gè)特定模型匹配的濾波器的初始條件；然后對(duì)每個(gè)模型并行實(shí)現(xiàn)正規(guī)濾波(預(yù)測(cè)與修正)步驟；最后，以模型匹配似然函數(shù)為基礎(chǔ)更新模型概率，并組合所有濾波器修正后的狀態(tài)估計(jì)值(加權(quán)和)以得到狀態(tài)估計(jì)交互多模(IMM)算法的遞推步驟1 模型條件初始化l混合概率 其中l(wèi)混合估計(jì)(輸入交互)rjkkkkXkkXijriij, 1,11111110111111111111110010kkXkkXkkXkkXkkPkkkkPjijiiriijj jiijkjiijckpZkMkMpkk1,1111riiijjkpc11交互多模(IMM)算法的遞推步驟2 模型條件濾波狀態(tài)預(yù)測(cè)量測(cè)預(yù)測(cè)殘差及其協(xié)方差陣計(jì)算 似然函數(shù)濾波更新1110kkXkkXjjjjjjjjjjGQGkkPkkP1110 1kkXHkZkvj RHkkHPkSjj1 jjjjkjvSvkSZkMkZPk121121exp2, 111RHkkHPHkkPkKjjj 11kkXHkZkKkkXkkXjjjj 1kkPkKIkkPjjj交互多模(IMM)算法的遞推步驟3 模型概率更新其中 4 估計(jì)融合(輸出交互) cckkjjj