Kalman濾波在信號跟蹤預測中的應用

1、Kalman濾波在信號跟蹤預測中的應用 成員：石燕輝成員：石燕輝 柴延澤柴延澤 閆洪吉閆洪吉 鄭強鄭強Kalman濾波在雷達數(shù)據(jù)處理中的應用雷達數(shù)據(jù)處理就是雷達探測到目標后，提取目標位置信息所形成的點跡數(shù)據(jù)，經(jīng)預處理后，新的點跡與已存在的航跡進行數(shù)據(jù)關聯(lián)，關聯(lián)上的點跡用來更新航跡信息，并形成對目標下一位置的預測波門，沒有關聯(lián)上的點跡進行新航跡起始。雷達數(shù)據(jù)處理的關鍵技術是航跡的起始與終止、跟蹤濾波、數(shù)據(jù)關聯(lián)。跟蹤濾波的目的是根據(jù)已獲得的目標觀測數(shù)據(jù)對目標的狀態(tài)進行精確估計，跟蹤濾波的關鍵是對機動目標的跟蹤能力，機動目標跟蹤的主要困難在于跟蹤設定的目標模型與實際的目標動力學模型的匹配問題。主要討

2、論內(nèi)容：雷達數(shù)據(jù)處理中的跟蹤濾波 目標模型CV模型若目標以恒定的速度在運動，則可得其狀態(tài)方程 式中 是零均值、協(xié)方差陣為 的高斯隨機序列，且 kGWkXkX1 kW)()()()()(kykykxkxkX10001000010001TT102/00102/TTG21wwWQ kjQjWkWE目標模型CV模型觀測方程 式中 為零均值、協(xié)方差為 的白噪聲，且與 不相關 kVkHXkZ01000001HVRW目標模型CA模型若目標一恒定的加速度在運動，則其狀態(tài)方程 式中 是零均值、方差陣為 的高斯隨機序列，且)()() 1(kkkWGXXmmmmmyxyyxxXmmmmmmm 10000001000

3、0010002/01000001002/00122TTTTTTm10012/04/002/02/2222TTTTGm kWQ kjQjWkWE目標模型CA模型觀測方程 式中 為零均值、協(xié)方差為 的白噪聲，且與 不相關 kVkXHkZmmmm000000100001mHmVRmWKalman濾波基礎預測預測協(xié)方差Kalman增益濾波濾波協(xié)方差) 1/1() 1/(kkXkkX)() 1/1() 1/(kQkkPkkPT)() 1/() 1/()(1kRHkkHPHkkPkKTT) 1/()()() 1/()/(kkXHkZkKkkXkkX 1kkPHkKIkkP非機動模型的Kalman濾波當目標

4、做非機動運動，即勻速直線運動時，采用基本的濾波與預測方法，如：Kalman濾波，即可j較好的跟蹤目標。Kalman濾波算法原理基本思想：Kalman濾波是根據(jù)前一次的估計值和當前的觀測值，用狀態(tài)方程和遞推方法來估計非平穩(wěn)隨機信號的波形，其解以估計值的形式給出。假設，觀測模型：狀態(tài)模型：非機動模型的初始化：在應用Kalman濾波算法時，需要制定濾波的初始條件，理論上初始條件是根據(jù)目標的初始狀態(tài)來建立的。而在實際中，通常目標的初始狀態(tài)是未知的，但我們可以利用前幾個觀測值建立狀態(tài)的初始估計。非機動模型只需考慮目標位置和速度的狀態(tài)估計，利用其前兩個觀測值建立初始估計，即進而得到初始估計的估計誤差：和初

5、始估計的估計誤差協(xié)方差： kkkVHXZ kkkWXX1 1221222|2yyyxxxzzzzzzX 2|222|2XXX2|22|22|2XXPKalman濾波遞推過程與流圖1.根據(jù)前一次狀態(tài)估計值，計算預測值根據(jù)新的觀測值得新息2.根據(jù)前一次得到的濾波誤差協(xié)方差，計算預測誤差方差3.計算濾波增益4.得到當前時刻狀態(tài)最佳估計5. 得到當前時刻濾波誤差協(xié)方差 6. 將4，5得到的結果作為初始估計，開始下一輪遞推。1| kkP kKkk |P1| 1kkP kQ kR1kk1| kkXkk |X1| 1kkX kV1kk1| 11|kkkkXX 1|kkkkXHZv11, 11|kkkkkQP

6、P kkkkv11|PHPK 11|1|kkkkkRHHPHP kkkkkkvKXX1| 1|kkkkkPHKIPKalman濾波遞推流圖Monte Carlo 仿真 Monte Carlo仿真方法又稱統(tǒng)計試驗法，其基本思想是首先建立與描述該問題有相似性的概率模型，然后對模型進行隨機模擬或統(tǒng)計抽樣，再利用所得的結果求出特征量的統(tǒng)計估計值作為原問題的近似解，并對解的精度做出某些估計。其主要理論基礎是概率論中的大數(shù)定理。 對于目標跟蹤系統(tǒng)，Monte Carlo仿真方法借助大量的計算機模擬來檢驗目標信號的統(tǒng)計特性，然后歸納出統(tǒng)計結果目標軌跡估計，并對其精度做出估計目標跟蹤誤差的均值（或標準差）。因

7、此，它可以作為評價跟蹤系統(tǒng)性能的基本方法。非機動模型Kalman濾波實例未采用未采用Monte Carlo仿真仿真采用采用Monte Carlo仿真仿真目標運動軌跡與其估計值目標位置估計誤差目標運動軌跡與其估計值目標位置估計誤差均值Kalman濾波的發(fā)散現(xiàn)象發(fā)散現(xiàn)象及原因 一般的講，按照Kalman濾波理論，隨著觀測次數(shù)的增加，Kalman濾波的均方誤差應該逐漸減小而最終趨于一個穩(wěn)態(tài)值。但在實際應用中，有時狀態(tài)濾波的均方誤差會隨著觀測次數(shù)的增加而增大，即濾波發(fā)散。引起濾波發(fā)散的主要原因可歸納為以下兩點：1. 系統(tǒng)模型不精確，即模型誤差；2. 計算誤差，如有限字長效應?？朔l(fā)散現(xiàn)象的措施和方法1

8、. 選擇合適的信號模型；2. 自適應濾波方法；3. 漸消記憶濾波法和限定記憶濾波法；4. 限定增益下限法；5. 限制誤差協(xié)方差法?；诿商乜宸抡娴淖兙S(VD)濾波算法VD算法基本思想算法基本思想 非機動時采用低階的Kalman濾波器，而機動時采用高階模型的Kalman濾波器，用機動檢測器來監(jiān)視機動。一旦監(jiān)測到機動，模型立即由低階轉至高階，其關鍵是機動檢測器的設計及模型由低階向高階轉換時，濾波器的重新初始化問題。初值的設定k=1非機動模型跟蹤(k)T1k=k+1Yj=k-1N初值的重設定機動模型跟蹤 T2ak=k+1NY機動檢測過程l濾波器開始工作于正常模式，其輸出的新息序列為 ,令 是 的協(xié)

9、方差矩陣，取 作為檢測機動的有效窗口長度，如果 則認為目標在 開始有一恒定的加速度加入，這時目標模型由非機動模型轉向機動模型。l由機動模型退回到低階非機動模型的檢測方法是檢測加速度估計值是否有統(tǒng)計顯著 性意義。令 其中 是加速度分量的估計值， 是協(xié)方差矩陣的子矩陣塊， 如果 則加速度估計無顯著意義，濾波器退出機動模型。 kka jjajjpjjakmakpkja11( / )maP k k)()()()1()(1kvkSkvkakhTk )(aaTk )( kS kv11 kv1k模型重新初始化l在k-的加速 度估計為 l在k-的位置估計為l在k-的速度估計為122kkzkzkkaxxmxkz

10、kkykzkkxymxm,122kkzkzkkayymykkakkvkkvmxmxmx11kkakkvkkvmymymy11VD算法仿真分析跟蹤結果及誤差標準差分析基于蒙特卡洛仿真的交互多模(IMM)算法假定有r個模型其中， 是均值為零、協(xié)方差矩陣為 的白噪聲序列。用一個馬爾可夫鏈來控制這些模型之間的轉換，馬爾可夫鏈的轉移概率矩陣為 測量模型為 rjkWGkXkXjjj, 1,1 kWjjQrrrrppppP1111 kVkXHkZjjj基于蒙特卡洛仿真的交互多模(IMM)算法2MX模型初始化模型初始化輸入交互輸入交互各模型及其它的計算各模型及其它的計算k=N?YN輸出交互輸出交互End1MX

11、rMXIMM算法的基本思想 在每一時刻，假設某個模型在現(xiàn)在時刻有效的條件下，通過混合前一時刻所有濾波器的狀態(tài)估計值來獲得與這個特定模型匹配的濾波器的初始條件；然后對每個模型并行實現(xiàn)正規(guī)濾波(預測與修正)步驟；最后，以模型匹配似然函數(shù)為基礎更新模型概率，并組合所有濾波器修正后的狀態(tài)估計值(加權和)以得到狀態(tài)估計交互多模(IMM)算法的遞推步驟1 模型條件初始化l混合概率 其中l(wèi)混合估計(輸入交互)rjkkkkXkkXijriij, 1,11111110111111111111110010kkXkkXkkXkkXkkPkkkkPjijiiriijj jiijkjiijckpZkMkMpkk1,1111riiijjkpc11交互多模(IMM)算法的遞推步驟2 模型條件濾波狀態(tài)預測量測預測殘差及其協(xié)方差陣計算 似然函數(shù)濾波更新1110kkXkkXjjjjjjjjjjGQGkkPkkP1110 1kkXHkZkvj RHkkHPkSjj1 jjjjkjvSvkSZkMkZPk121121exp2, 111RHkkHPHkkPkKjjj 11kkXHkZkKkkXkkXjjjj 1kkPkKIkkPjjj交互多模(IMM)算法的遞推步驟3 模型概率更新其中 4 估計融合(輸出交互) cckkjjj