中山市20082009學(xué)年高三第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科試卷（文科+理科）

1、廣東省中山市2008-2009學(xué)年高三第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科試卷（理科）本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題 共40分）注意事項(xiàng)：1、答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號(hào)、座位號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。3、不可以使用計(jì)算器。4、考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交。一、選擇題（每小題5分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1函數(shù)是 A周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù)C周期

2、為的奇函數(shù)D周期為的偶函數(shù)2已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為（t是時(shí)間，s是位移），則物體在時(shí)刻t=2時(shí)的速度為A B C D3已知，那么A2B2C12 D124已知在等差數(shù)列中,若，則n的最小值為A60 B62 C70 D725中，若，則的外接圓半徑為ABCD6若實(shí)數(shù)滿足條件, 目標(biāo)函數(shù)，則AB C D7底面是矩形的四棱柱中，則ABCD8身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（ ） 種。A24 B28 C36 D48第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題5分，共30分）9若數(shù)據(jù)的平均數(shù)=5，方差，則數(shù)據(jù)的平

3、均數(shù)為 （2分），方差為 （3分）。10直線與拋物線所圍成圖形的面積為 .11若，則= .12已知函數(shù)滿足，則= .13以下有四種說法：（1）若為真，為假，則與必為一真一假；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，則； （3）若，則在處取得極值；（4）由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程，則一定經(jīng)過點(diǎn).以上四種說法，其中正確說法的序號(hào)為 14為迎接校慶，學(xué)校準(zhǔn)備投入a元建造一個(gè)花圃（如圖）已知矩形ABCD的造價(jià)為40元/，其余的兩個(gè)半圓及兩個(gè)圓的造價(jià)為20元/兩圓的直徑分別為矩形的長(zhǎng)和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時(shí)要求矩形ABCD的面積越大越好那么，當(dāng)矩形ABCD的面積達(dá)到最大時(shí)， 三、解答題（

4、共80分解答題應(yīng)寫出推理、演算步驟）15. （本題滿分12分）已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.16. （本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.17（本小題滿分14分）已知10件產(chǎn)品中有3件是次品.（I）任意取出3件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有1件是次品的概率；（II）為了保證使3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？18. （本題滿分14分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（I）求證：平面BCD；（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦；（III）求點(diǎn)E到平

5、面ACD的距離19. （本題滿分14分）已知，（1）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）如右圖所示，若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表達(dá)式直接回答）（3）利用（2）證明：函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率不小于2e-4. 20. （本題滿分14分）已知函數(shù).（1）若使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）設(shè),且在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.中山市高三級(jí)20082009學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科試卷（理科）答案一選擇題（每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案BDDBACCD二、填空題（每小題

6、5分，共30分）9 16 （2分），18 （3分） 10 11 12 13 （1） （4） 14 三、解答題（共80分解答題應(yīng)寫出推理、演算步驟）15. （本題滿分12分）已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.解：（）, , . 2分 , , 3分即 , 5分 . 6分 （）, 7分, ， 9分 . 12分16. （本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.解（1）由題意知， ，2分又，故 4分（2）由（1）知， 6分7分于是9分兩式相減，得12分12分17（本小題滿分14分）已知10件產(chǎn)品中有3件是次品.

7、（I）任意取出3件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有1件是次品的概率；（II）為了保證使3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？解：（1）任意取出3件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，全部是正品的概率為3分故至少有一件是次品的概率為1-7/24=17/246分（2）設(shè)抽取n件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則3件次品全部檢驗(yàn)出的概率為8分由9分整理得：，11分 當(dāng)n=9或n=10時(shí)上式成立.13分答：任意取出3件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，其中至少有1件是次品的概率為17/24，為了保證使3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn).14分18. （本題滿分14分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（I

8、）求證：平面BCD；（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦；（III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離解：方法一：（I）證明：連結(jié)OC1分在中，由已知可得而即3分 又 平面5分（II）解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角。6分 在中，7分是直角斜邊AC上的中線，8分異面直線AB與CD所成角大小的余弦為；9分（III）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為11分在中， 12分而13分點(diǎn)E到平面ACD的距離為14分方法二：（I）同方法一5分（II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則6分7分9分異面直線AB與CD所成角大小的余弦

9、為；10分（III）解：設(shè)平面ACD的法向量為則11分令得是平面ACD的一個(gè)法向量12分又點(diǎn)E到平面ACD的距離14分19. （本題滿分14分）已知，（1）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）如右圖所示，若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表達(dá)式直接回答）（3）利用（2）證明：函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率不小于2e-4. 解：（1），1分依題意，有，即 2分， 令得，4分從而f(x)的單調(diào)增區(qū)間為：；5分（2）；8分（3），9分10分12分由（2）知，對(duì)于函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)A、B

10、，在A、B之間一定存在一點(diǎn),使得，又，故有，證畢14分20. （本題滿分14分）已知函數(shù).（1）若使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）設(shè),且在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由,，得,，1分所以，3分；4分（2）由題設(shè)得，5分對(duì)稱軸方程為，。7分由于在上單調(diào)遞增，則有()當(dāng)即時(shí),有。9分()當(dāng)即時(shí)，設(shè)方程的根為， 若,則，有解得；11分若,即，有；。13分由得 。綜合()， ()有 14分廣東省中山市2008-2009學(xué)年高三第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科試卷（文科）本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題 共50分）注意事項(xiàng)：1、答第I

11、卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號(hào)、座位號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。3、不可以使用計(jì)算器。4、考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交。一、選擇題（每小題5分，共50分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1函數(shù)是A周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù)D周期為的偶函數(shù)2已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為（t是時(shí)間，s是位移），則物體在時(shí)刻t=2時(shí)的速度為A B C D 3已知，那么A2B2C12 D124已知在等差數(shù)列中,若，則n的最小值為A60 B62 C7

12、0 D725中，若，則的外接圓半徑為ABCD6若實(shí)數(shù)滿足條件, 目標(biāo)函數(shù)，則AB CD7已知直線a、b、c和平面M，則a/b的一個(gè)充分條件是Aa/M ，b/M Bac ，bc Ca、b與平面M成等角 DaM ，bM8身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，現(xiàn)將這4人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（ ） 種。A4 B6 C 8 D169已知向量,且，則向量與的夾角為A60° B120° C135° D150°10函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為A B C D 第II卷（非選擇題共100分）二、填空題（每小題5分，共20分）11若數(shù)據(jù)的

13、平均數(shù)=5，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 （2分），方差為 （3分）。12若，則= .13已知函數(shù)滿足，則= .14以下有四種說法：（1）若為真，為假，則與必為一真一假；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，則； （3）若，則在處取得極值；（4）由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程，則一定經(jīng)過點(diǎn).以上四種說法，其中正確說法的序號(hào)為 三、解答題（共80分解答題應(yīng)寫出推理、演算步驟）15. （本題滿分12分）已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.16. （本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.17（本小題滿分14分）已知10

14、件產(chǎn)品中有3件是次品.（I）任意取出3件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有1件是次品的概率；（II）為了保證使3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？PABDOEC18. （本題滿分14分）如圖ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)求證：（1）PA/平面BDE； （2）平面PAC平面BDE19. （本題滿分14分）已知，（1）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）如右圖所示，若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用這條性質(zhì)證明：函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率不小于2e-4.20. （本題滿

15、分14分）已知函數(shù).（1）若使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）設(shè),且在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.中山市高三級(jí)20082009學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科試卷（文科）答案一選擇題（每小題5分，共40分）題號(hào)12345678910答案BDABACDCBD二、填空題（每小題5分，共20分）11 16 （2分），18 （3分） 12 13 14（1）（4） 三、解答題（共80分解答題應(yīng)寫出推理、演算步驟）15. （本題滿分12分）已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.解：（）, , . 2分 , , 3分即 , 5分 . 6分 （）, 7分, ， 9分 . 12分16. （本題滿分

16、12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.解（1）由題意知， ，2分又，故 4分（2）由（1）知， 6分7分于是9分兩式相減，得12分12分17（本小題滿分14分）已知10件產(chǎn)品中有3件是次品.（I）任意取出3件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有1件是次品的概率；（II）為了保證使3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？解：（1）任意取出3件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，全部是正品的概率為3分故至少有一件是次品的概率為1-7/24=17/246分（2）設(shè)抽取n件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則3件次品全部檢驗(yàn)出的概率為8分由9分整理得：，11分 當(dāng)n=9或

17、n=10時(shí)上式成立.13分PABDOEC答：任意取出3件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，其中至少有1件是次品的概率為17/24，為了保證使3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn).14分18. （本題滿分14分）如圖ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)求證：（1）PA/平面BDE； （2）平面PAC平面BDE證： (1) 連接AC、OE，ACBD=O， 1分PABDOEC在PAC中，E為PC中點(diǎn)，O為AC中點(diǎn)PA / EO， 3分又EO 平面EBD ，PA 平面EBD，PA /BDE7分（2）PO底面ABCD，POBD 9分又BDAC，BD平面PAC 12分又BD平面BDE，平面PAC平面BDE 14分 方法二：建空間直角坐標(biāo)系，解決問題。19. （本題滿分14分）已知，（1）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）如右圖所示，若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用這條性質(zhì)證明：函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率不小于2e-4.