培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的批判性和敏捷性(20210929121818)

1、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的批判性和敏捷性數(shù)學(xué)思維的批判性是一種思維品質(zhì)，它指學(xué)生在思維活動(dòng)中善于估計(jì)思維材料、檢查 思維過(guò)程，不盲從、不輕信。思維的批判性來(lái)自學(xué)生對(duì)思維活動(dòng)各環(huán)節(jié)、各方面的調(diào)整、 校正，即自我意識(shí)。這種自我意識(shí)的“調(diào)整“校正又來(lái)自學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。只 有深刻的認(rèn)識(shí)、周密的思考，才能全面正確地作出判斷。因此，思維的批判性是在深刻性 根底上開(kāi)展起來(lái)的思維品質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)思維的批判性，在概括過(guò)程中表現(xiàn)為善于精細(xì)地估計(jì)數(shù)學(xué)材料，準(zhǔn)確選擇推 理?xiàng)l件；善于從正反兩方面思考推理過(guò)程，并能及時(shí)調(diào)整和校正。在推理過(guò)程中表現(xiàn)為善 于從不同角度、正反兩方面去理解概念，區(qū)分相近概念；善于區(qū)別不同的運(yùn)算法那么、定

2、律、 性質(zhì)及其適用的條件；善于發(fā)現(xiàn)并指出理解過(guò)程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤傾向，排除錯(cuò)誤的干擾。 在運(yùn)算過(guò)程中表現(xiàn)為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)善于排除無(wú)關(guān)因素的影響；善于進(jìn)行辯證地思索與分 析，自覺(jué)檢查思維過(guò)程，自我控制和調(diào)整思維方向，對(duì)解答結(jié)果能自覺(jué)作出估計(jì)和檢驗(yàn)。 在維理效果上表現(xiàn)為推斷、估計(jì)、自學(xué)以及對(duì)結(jié)論與推理過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)的能力較強(qiáng)。怎樣培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生科學(xué)思維的批判性？在掌握知識(shí)的過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)表自己的見(jiàn)解，形成“自由爭(zhēng)辯 的學(xué)風(fēng)。小學(xué)生往往受思維定勢(shì)的影響，盲目隨從，這不利于增強(qiáng)思維的批判性。為克服 學(xué)生的盲從心理，教師有時(shí)可成心制造一些錯(cuò)誤，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、評(píng)價(jià)。如教學(xué)三角形面 積，出

3、示左圖，要求學(xué)生根據(jù)圖中數(shù)據(jù)用兩種方法求圖形面積單位：厘米。學(xué)生計(jì)算 后發(fā)現(xiàn)，兩組相對(duì)應(yīng)的底和高求出的面積不相等。這是為什么？教師便引導(dǎo)學(xué)生討論，找 原因，從而發(fā)現(xiàn)，兩條直角邊長(zhǎng)度之和等于另一條邊，就不可能組成一個(gè)三角形。這樣設(shè) 計(jì)，在審題時(shí)即對(duì)題目條件的可靠性進(jìn)行論證，無(wú)疑培養(yǎng)了學(xué)生思維的批判性。同時(shí)還向 學(xué)生滲透了“三角形兩邊之和必大于第三邊的知識(shí)。附圖圖在運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生“自我反省的習(xí)慣。由于 學(xué)生自我意識(shí)的開(kāi)展還不成熟，往往無(wú)視自己的內(nèi)部心理活動(dòng)，對(duì)自己思維的破綻、錯(cuò)誤 不易注意。因此，在組織練習(xí)的過(guò)程中，要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反省自己的思維，自覺(jué)地表述思 維過(guò)

4、程，自覺(jué)地加以檢驗(yàn)。另外，進(jìn)行多項(xiàng)選擇題的訓(xùn)練，也有利于思維批判性的開(kāi)展。 多項(xiàng)選擇題和其它類(lèi)型相比，問(wèn)題提法改變了，題目雖然不大，涉及內(nèi)容卻很廣，有很多 的陷井，要想選出正確的答案，必須用批判的態(tài)度去思考。數(shù)學(xué)思維的敏捷性是指思維過(guò)程的簡(jiǎn)縮性和快速性。具有這一思維品質(zhì)的人處理問(wèn)題 和解決問(wèn)題時(shí)能適應(yīng)緊急的情況，迅速作出正確判斷。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，具有這一品質(zhì)的學(xué) 生能縮短運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過(guò)程，“直接得到結(jié)果?？唆斀荽幕难芯空f(shuō)明，推理的縮短 取決于概括，“能立即'進(jìn)行概括的學(xué)生，也能立即'進(jìn)行推理的縮短。小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性，在概括過(guò)程中表現(xiàn)為善于快速地概括出數(shù)、式、形和數(shù)量 關(guān)

5、系中的數(shù)學(xué)特征、規(guī)律以及相應(yīng)的解題技巧。在理解過(guò)程中表現(xiàn)為善于迅速地抓住數(shù)學(xué) 問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，熟練地進(jìn)行等價(jià)變換。在運(yùn)用過(guò)程中表現(xiàn)為用壓縮了的結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維， 思路清晰，彎路少。在推理效果上表現(xiàn)為從冗長(zhǎng)的分析推理中解脫出來(lái)，減少中間環(huán)節(jié)， 簡(jiǎn)縮數(shù)學(xué)推理過(guò)程和相關(guān)的運(yùn)算系統(tǒng)。培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性，在掌握知識(shí)的過(guò)程中，要注意抓根底促遷移，于簡(jiǎn)明 的結(jié)構(gòu)中包含較大的知識(shí)容量，把小學(xué)數(shù)學(xué)中的根本概念和根本原理放在教材的中心地位， 作為教材的根本結(jié)構(gòu)，并充分發(fā)揮這種知識(shí)結(jié)構(gòu)所具有的知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)和轉(zhuǎn)換功能。例 如，以“兩商之差數(shù)量關(guān)系為根本結(jié)構(gòu)的應(yīng)用題，抓住 a/b-a/c=f 這一結(jié)構(gòu)形式，就可

6、把以下具有可逆關(guān)系的 12 種題型統(tǒng)一在這個(gè)關(guān)系之中。(1) 原方案 30 天生產(chǎn) 360 臺(tái)機(jī)器，實(shí)際 20 天完成。實(shí)際每天比原方案多生產(chǎn)多少臺(tái)？ (360/20-360/30=f)(2) 生產(chǎn) 360 臺(tái)機(jī)器，原方案每天生產(chǎn) 12 臺(tái)，實(shí)際每天生產(chǎn) 18 臺(tái)。實(shí)際可提前幾天？ (360/12-360/18=f)(3) 原方案 30 天生產(chǎn) 360 臺(tái)機(jī)器，實(shí)際每天多生產(chǎn) 6 臺(tái)，實(shí)際多少天完成？ (360/b- 360/30=6)(4) 生產(chǎn) 360 臺(tái)機(jī)器，實(shí)際每天生產(chǎn) 18 臺(tái)，結(jié)果提前 10 天完成。原方案每天生產(chǎn)幾 臺(tái)？ (360/b-360/18=10)(5) 生產(chǎn) 360 臺(tái)

7、機(jī)器，實(shí)際 20 天完成，每天比原方案多生產(chǎn) 6 臺(tái)，原方案多少天完成？ (360/20-360/c=6)(6) 生產(chǎn) 360 臺(tái)機(jī)器，原方案每天生產(chǎn) 12 臺(tái)，實(shí)際提前 10 天完成，實(shí)際每天生產(chǎn)幾 臺(tái)？ (360/12-360/c=10)(7) 生產(chǎn)一批機(jī)器，原方案 30天完成，實(shí)際 20 天完成。實(shí)際每天比原方案多生產(chǎn) 6 臺(tái)，這批機(jī)器有多少臺(tái)？ (a/20-a/30=6)(8) 生產(chǎn)一批機(jī)器，原方案每天生產(chǎn) 12 臺(tái)，實(shí)際每天生產(chǎn) 18 臺(tái)，結(jié)果提前 10 天完成， 這批機(jī)器有多少臺(tái)？ (a/12-a/18=10)1.5 倍，實(shí)際每天比原方案多生產(chǎn) 61.5 倍，實(shí)際提前 6 天完成。

8、原計(jì)2/3 ，實(shí)際每天比原方案多生產(chǎn) 6(9) 生產(chǎn) 360 臺(tái)機(jī)器，原方案完成的時(shí)間是實(shí)際的 臺(tái)，實(shí)際多少天完成？ (360/b-360/1.5b=6)(10) 生產(chǎn) 360 臺(tái)機(jī)器，實(shí)際每天生產(chǎn)的是原方案的 劃每天生產(chǎn)多少臺(tái)？ (360/b-360/1.5b=6)(11) 生產(chǎn) 360 臺(tái)機(jī)器，實(shí)際完成的天數(shù)是原方案的 臺(tái)，原方案多少天完成？ 360/(2c/3)-360/c=6(12) 要生產(chǎn) 360 臺(tái)機(jī)器，原方案每天生產(chǎn)的是實(shí)際的 2/3 ，實(shí)際提前 10 天完成，實(shí)際 每天生產(chǎn)多少臺(tái)？ 360/(2c/3)-360/c=10這是一種結(jié)構(gòu)的方法。這種方法高于用單純分析和說(shuō)明數(shù)量關(guān)系的

9、解釋方法。其本質(zhì) 是從相互聯(lián)系相互作用的內(nèi)在規(guī)律上揭示數(shù)量關(guān)系。而且研究數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)形式，可以 運(yùn)用遷移的規(guī)律解決同構(gòu)異素問(wèn)題。某些應(yīng)用題盡管在具體內(nèi)容上不同，但實(shí)際上具有相 似的結(jié)構(gòu)形式，這就是同構(gòu)異素問(wèn)題。教學(xué)時(shí)可以使形式超脫內(nèi)容，把不同題材中共同的 結(jié)構(gòu)形式別離出來(lái)，進(jìn)一步抽象化、符號(hào)化，只研究結(jié)構(gòu)形式之間的關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，概 括程度越高，遷移量也就越大。小學(xué)數(shù)學(xué)中按照抓根底、促遷移、簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)、大容量的原那么 來(lái)組織教學(xué)內(nèi)容，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性。在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地、合理地聯(lián)想來(lái)訓(xùn)練他們思維 的敏捷性。聯(lián)想，即把解決簡(jiǎn)單問(wèn)題所采用的手段和所獲得的結(jié)論，類(lèi)推到較復(fù)雜的情境 中，迅速找到解決問(wèn)題的方法。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的聯(lián)想，大都可以看作關(guān)系聯(lián)想。數(shù)學(xué)概念 之間、數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間的聯(lián)系是多種多樣