廣東省珠海市2011-2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題文新人教A版

1、珠海市 2011-2012 學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測高二文科數(shù)學(xué)試題考試用時(shí)： 120 分鐘總分： 150 分考試內(nèi)容： 數(shù)學(xué)選修1-2 ，數(shù)學(xué)選修4-4 ，函數(shù)部分內(nèi)容。參考公式：nn( xix)( yiy)xi yinx y用 最 小 二 乘 法 求 線 性 回 歸 方 程 系 數(shù) 公 式 bi 1=i 1，nn2( xix )2xi2nxi 1i 1?b x .a y隨機(jī)量變 K 2n(adbc) 2（其中 nab cd ）( a b)(c d )(a c)(b d )臨界值表P(K 2k ) 0.500.400.250.150.100.00.020.010.000.0055051

2、k0.450.701.322.072.703.85.026.637.8710.85832644593一、選擇題（本題共有12 個小題，每小題5 分 , 共 60 分）1. 函數(shù) y1）ln x 的定義域是（x1ACx|x1xx|0B x|0x1或1x+D x | x0或 x12. 由正方形的對角線相等； 平行四邊形的對角線相等； 正方形是平行四邊形， 根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是（）(A)正方形的對角線相等(B)平行四邊形的對角線相等(C)正方形是平行四邊形(D)其它3. 計(jì)算i()1iA1iB1iC 1iD 1 i22224. 復(fù)數(shù) ii 2 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）(A)第

3、一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限用心愛心專心15. 已知 f ( x)x2( x1)，若 f (x)3，則 x 的值是（）x2 (x1)A 1B1或 3C 3D 3x12t6. 若直線的參數(shù)方程為2(t為參數(shù) ) ，則直線的斜率為（）y4tA 1B1C 2D 2227. 用反證法證明命題： “三角形的內(nèi)角中至少有一個小于或等于60 度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）A. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60 度；C. 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于 60度；D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60 度.8. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸， 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度

4、單位，點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)是 (1, 3) ，則點(diǎn) M 的極坐標(biāo)可能為（）A (2, )B (2,2 )C(4, )D(4,2 )33339. 已知 f (x2 )log 2x ( x0) ，那么 f (16) 等于（）A 1B 4C 2D 14210. 在同一坐標(biāo)系中，將橢圓x2y2變換成單位圓的伸縮變換是（）16125x5xx4xx1 xx1 xB C :4D :5A :1y4yy5 yyy1 yy5411. 用火柴棒按下圖的方法搭三角形:按圖示的規(guī)律搭下去, 第10個圖形中火柴棒數(shù)是（）A 30B 19C 21D2312. 下列命題中：若 aR ，則 ai 是純虛數(shù)；若 a,b R 且 a

5、b ，則 a i 4b i 2 ；復(fù)數(shù) 2i 的模為 3 ；兩個虛數(shù)不能比較大小其中，正確命題的序號是（）用心愛心專心2ABCD二、填空題（本題共有8 個小題，每小題5 分 , 共 40 分）13. 在工商管理學(xué)中，MRP ( Material Requirement Planning）指的是物資需求計(jì)劃，基本 MRP 的體系結(jié)構(gòu)如下圖所示從圖中可以看出，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)直接受_的影響14. 右側(cè)流程圖輸出的結(jié)果是 _15.x2sin 2為參數(shù) ) 化為普通方程為將參數(shù)方程(ysin216.化極坐標(biāo)方程cos2sin為直角坐標(biāo)方程為17.若 ( a 2i )i bi ，其中 a，bR ， i 使虛數(shù)單

6、位，則 a2b2_18. 有下列關(guān)系：（1）人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；（2）曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；（3）蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；（4）學(xué)生與他（她）的學(xué)號之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是19. 已知：111，111n(n 1)nn 1n( n 1)(n 2)2n(n 1).2(n 1)( n 2)由以上兩式，可以類比得到：1_.n(n 1)(n2)(n3)20類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的兩邊 AB , AC 互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：AB 2AC 2BC 2 。若三棱錐 A BCD 的三個側(cè)面 ABC ，ACD， ADB 兩兩互相垂

7、直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為用心愛心專心3三、解答題（本題共有5 個小題，每小題 10分，共 50 分）21（本小題 10 分）已知： a0, b 0 ，求證： a3b3a 2bab 222（本小題 10 分）已知直線 l 的極坐標(biāo)方程為cos3 sin5 ，圓 C 的參數(shù)方程x52cos為參數(shù) ,0,2) 為42siny（ 1）求直線 l 和圓 C 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）判斷直線 l 與圓 C 的位置關(guān)系，并說明理由23（本小題10 分）某班主任對全班50 名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有 18人，認(rèn)為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)

8、認(rèn)為作業(yè)多的有8 人，認(rèn)為作業(yè)不多的有 15 人（ 1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個 2 2 的列聯(lián)表；（ 2）你認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？（參考公式及有關(guān)數(shù)據(jù)見卷首，參考數(shù)值：13 4 23 1196， 121 11960.10117）24（本小題 10 分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x （萬元）與銷售y （萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040605070若由資料可知對x 呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 y?bx a?；（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10 萬元時(shí)銷售

9、收入y 的值 .y605040302010O123456789x51015x202525（本小題10 分）用心愛心專心4在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ), Pn ( xn , yn ),，對每個正整數(shù)n ，點(diǎn)Pn 位于函數(shù) y 3x1351為公差的等差數(shù)的圖象上， 且 Pn 的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，42列 xn （1）求點(diǎn) Pn 的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線列 C1, C2 , C3 ,C n ,中的每一條的對稱軸都垂直于x 軸，第 n 條拋物線C n 的頂點(diǎn)為 Pn 且過點(diǎn) D n (0,n 21) ，記過點(diǎn) D n 且與拋物線 C n 相切的直線

10、1111的斜率為 kn ，求證：k2 k3kn 1knk1 k210高二（文科）數(shù)學(xué)試題答案分析考試用時(shí)： 120 分鐘總分： 150 分考試內(nèi)容： 數(shù)學(xué)選修1-2 ，數(shù)學(xué)選修4-4 ，函數(shù)部分內(nèi)容。參考公式：nn( xix)( yiy)xi yinx y用 最 小 二 乘 法 求 線 性 回 歸 方 程 系 數(shù) 公 式 bi 1=i 1，nn2( xix )2xi2nxi 1i 1?b x .a y隨機(jī)量變 K 2( an(adbc) 2（其中 nab cd ）b)(c d )(a c)(b d )臨界值表P(K 2k )0.500.400.250.150.100.00.020.010.00

11、0.0055051k0.450.701.322.072.703.85.026.637.8710.85832644593一、選擇題（本題共有12 個小題，每小題5 分 , 共 60 分）1. （定義域） 函數(shù) y1）ln x 的定義域是（x1A x|x1 x|0 x1或1 x +C xx| 0D x | x0或x12. （推理證明） 由正方形的對角線相等；平行四邊形的對角線相等；正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是（）用心愛心專心5(A)正方形的對角線相等(B)平行四邊形的對角線相等(C)正方形是平行四邊形(D) 其它3. （復(fù)數(shù)除法） 計(jì)算i()1i1 i1 i 1

12、i 1 iABCD22224. （復(fù)數(shù)概念） 復(fù)數(shù)ii 2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）(A) 第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限5. （分段函數(shù)） 已知 f (x)x2( x1)3 ，則 x 的值是（x2( x，若 f ( x)）1)A 1B1或 3C 3D 36. （曲線參數(shù)方程）x12t若直線的參數(shù)方程為2(t為參數(shù) ) ，則直線的斜率為（）y4tA 1B1C 2D 2227. （反證法） 用反證法證明命題： “三角形的內(nèi)角中至少有一個小于或等于60 度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）A. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C. 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；D.

13、假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60 度.8. （極坐標(biāo)） 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是 (1,3)，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)可能為（）A (2, )B(2,2 )C (4,)D(4,2 )33339. （解析式） 已知f (x2 )log 2 x(x0) ，那么 f (16) 等于（）A 1B 4C 2D 14210. （變換） 在同一坐標(biāo)系中，將橢圓x2y2）161變換成單位圓的伸縮變換是（25x5xx4xx1 xx1 xB 4D :5A :C :1y4yy5 yyy1 yy5411. （歸納） 用火柴棒按下圖的方法搭三角形:用心愛心專

14、心6按圖示的規(guī)律搭下去,第 10 個圖形中火柴棒數(shù)是（）A 30B 19C 21D 2312. （復(fù)數(shù)交匯） 下列命題中：若 aR ，則 ai 是純虛數(shù)；若 a,bR 且 ab ，則 ai 4bi 2 ；復(fù)數(shù) 2i 的模為 3 ；兩個虛數(shù)不能比較大小其中，正確命題的序號是（）ABCD二、填空題（本題共有8 個小題，每小題 5 分 , 共 40 分）13. （結(jié)構(gòu)圖） 在工商管理學(xué)中， MRP ( Material Requirement Planning）指的是物資需求計(jì)劃，基本MRP 的體系結(jié)構(gòu)如下圖所示從圖中可以看出，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)直接受_的影響工程設(shè)計(jì)14. （流程圖） 右側(cè)流程圖輸出的結(jié)果是

15、 _ 415.（參數(shù)方程）將參數(shù)方程x2 sin 2( 為參數(shù))化為普通方程ysin 2為 y x 2(2 x3)16.（極坐標(biāo)） 化極坐標(biāo)方程cos2sin為直角坐標(biāo)方程為 x2y17.（復(fù)數(shù)） 若 (a 2i)i bi ，其中 a，bR ， i 使虛數(shù)單位，則 a2b2_ 518.（統(tǒng)計(jì)） 有下列關(guān)系：（1）人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；（2）曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；（3）蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；（4）學(xué)生與他（她）的學(xué)號之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是(1)、(3)用心愛心專心719.（類比推理）已知：111，112( n1.n(n1) nn 1n(n1)( n 2

16、)2n(n 1)1)(n2)由以上兩式，可以類比得到：1_.n(n1)(n2)(n3)111n(n 1)( n2)(n3)3n( n1)(n 2)3(n1)(n2)(n3)20（類比推理） 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的兩邊 AB, AC 互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：AB 2AC 2BC 2 。若三棱錐ABCD 的三個側(cè)面 ABC ， ACD ， ADB 兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為S2ABCS2ACD S2ABDS2BCD三、解答題（本題共有5 個小題，每小題10 分，共50 分）21（本小題 10 分）（不等式）已知： a 0, b

17、0 ，求證： a3b3a 2bab 2證明：( a3b3 ) (a2 b ab2 )-1分( a3a2b)(b3ab 2 )-2分a2 (ab)b2 (ba)-3 分( ab)(a2b2 )-4分( ab)(ab)( ab)-5分(ab) 2 ( ab) -6分a0, b 0 ，ab0-7 分顯然用心愛心專心8(a b) 20 -8分( ab) 2 (a b) 0 -9 分即 (a3b3 ) ( a2b ab2 ) 0a3b3a2b ab 2 -10分22（本小題 10 分）（極坐標(biāo)參數(shù)方程） 已知直線 l 的極坐標(biāo)方程為cos3 sin5 ，x52cos圓 C 的參數(shù)方程為4為參數(shù) ,0,2

18、 ) y2sin（ 1）求直線 l 和圓 C 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）判斷直線 l 與圓 C 的位置關(guān)系，并說明理由；解： （1）直線 l的直角坐標(biāo)方程為：x3 y50 -3分圓C的直角坐標(biāo)方程為：( x 5)2( y 4) 24-6分（2）直線 l 與圓 C 相離解法一： 設(shè)圓心 C 到直線 l 的距離為 d ，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式 dAx0By0 C 可計(jì)A2B2算出：5345d2 3 -12(3) 2-8 分圓 C 的半徑 r 2drlC所以直線與圓相離-10分解 法 二 ： 假 設(shè) 圓 C 與 直 線 有 公 共 點(diǎn) P( x, y) ， 則 有 x3y 50 和x52cos為參數(shù)

19、,0,2) ，將圓 C 的參數(shù)方程代入直線方程，有：y42sin(52 cos )3(4 2sin) 5 ，-8分用心愛心專心9整理得： cos3 sin2 32 cos()2 33cos()31，此方程無解，3因此假設(shè)不成立，直線與圓相離。-10分23（本小題10 分）（列二聯(lián)表）某班主任對全班50 名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有 18人，認(rèn)為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有8 人，認(rèn)為作業(yè)不多的有 15 人。（ 1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個 2 2 的列聯(lián)表；（ 2）你認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？（參考公式

20、及有關(guān)數(shù)據(jù)見卷首，參考數(shù)值：134231196， 121 11960.10117）解：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523合計(jì)262450-5分K 2的觀測值為502-(17 8158k2分22642735.059-8分k5.024-9分通過查表，得到有97. 5%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)系。-10分24（本小題 10 分）（線性回歸直線方程）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x （萬元）與銷售y （萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù) :x24568y3040605070若由資料可知對x 呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；用心愛心專心10（

21、2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 y?bx a?；（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10 萬元時(shí)銷售收入y 的值 .y605040302010O123456789x51015x2025解：（ 1）略-2分（ 2）由題目條件可計(jì)算出 x=5 ， y=50 -3分n( xi x)( yiy)bi 1=6.5 ， -6分nx )2(xii1?6.55=17.5a y b x =50-7分故 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為 y 6.5 x17.5 -8分（3）當(dāng) x10 時(shí)， y82.5 -9分據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10萬元時(shí)銷售收入為82.5 萬 元-10分25（本小題 10 分）（解幾數(shù)列不等式）在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ), , Pn ( xn , yn ), ，對每個正整數(shù)n ，點(diǎn)13的圖象上， 且 Pn 的橫坐