山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬(3月)試卷

1、2019年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一.選擇題（滿(mǎn)分 48分，每小題4分）1的算術(shù)平方根是（）A. 2B. 4C. 土 2D. 土 42.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）3.共享單車(chē)為市民短距離出行帶來(lái)了極大便利.據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車(chē)發(fā)展評(píng)估報(bào)告”披露，深圳市日均使用共享單車(chē)2590000人次，其中2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 259X 104B. 25.9 X 105C. 2.59 X 106D. 0.259 X 1074.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）5.如圖，將直尺與含 30。角的三角尺擺放在一起，若/1

2、 = 20°，則/ 2的度數(shù)是（C. 50°D. 60°6.下列計(jì)算正確的有()個(gè)(-2a2) 3=- 6a62笑(x- 2) (x+3)= x - 6( x- 2) 2= x2- 4 2rm+m= m -1 =-1.A. 0B. 1C. 2D. 37.關(guān)于x的方程3x+2a= x- 5的解是負(fù)數(shù)，貝U a的取值范圍是（C. a<-'D.8.F列4個(gè)點(diǎn)，不在反比例函數(shù) y =- '圖象上的是（xA. (2,- 3)B.(-3, 2)C. ( 3,- 2)D.(3 , 2)9.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P (- 4,2）繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 &

3、#176;，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（A. (2, 4)B.(2,- 4)C. (- 2, 4)D. (- 2,- 4)與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是（)10.某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是（）OQ2zbs432IOA. 10B. 11C. 12D. 1311 如圖是半徑為 2的半圓，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將半圓如圖方式翻折，使得點(diǎn)C圏A.'312.如圖，二次函數(shù)B C 2 二+y= ax2+bx+c (a* 0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為X1，X2，其中-2<X

4、1 < 1， 0< X2< 1，下列結(jié)論：4a 2b+cv 0; 2a - b< 0;X2,24分，每小題4分）C. 3個(gè)D. 4個(gè)二填空題（滿(mǎn)分13.分解因式：9 12t +4t2 =14不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4,隨機(jī)抽取一張卡片，則抽取的卡片上數(shù)字是偶數(shù)的概率是15如果一個(gè)多邊形的各個(gè)外角丿都是40°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是度.1勺16.關(guān)于x的方程 =_，"一的解是x=17. A B兩地之間為直線距離且相距600千米，甲開(kāi)車(chē)從 A地出發(fā)前往B地，乙騎自行車(chē)從B地出發(fā)前往 A地，已知乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，

5、兩車(chē)均勻速行駛，當(dāng)甲到達(dá)B地后立即原路原速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車(chē)都停止，如圖是甲、乙兩人之間的距離s （千類(lèi)）與甲出發(fā)的時(shí)間 t （小時(shí)）之間的圖象，則當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離地的距離為千米.為F.則下列結(jié)論:BE= 2, EC= 1, AE= BC DF1AE 垂足厶 ADFA EAB AF= BEDF平分/ ADC9sin / CDi.（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三解答題（共9小題，滿(mǎn)分78分）19. （6 分）計(jì)算：| 一 j+21- cos60 ° -（ 1-7） °.2°. （6分）已知不等式組的解集為-6vxv 3,求m n的值.2x+5&

6、gt;6hiT21. （6分）如圖，在？CBCDK E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C作CF/ DB且CF= DE連接 AE BF, EF.（1）求證： ADEA BCF（2）若/ ABE/ BFC= 180°,則四邊形 ABFE是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由.22. （ 8分）為傳承中華文化，學(xué)習(xí)六藝技能，某中學(xué)組織初二年級(jí)學(xué)生到孔學(xué)堂研學(xué)旅行.已知大型客車(chē)每輛能坐 6°人，中型客車(chē)每輛能坐45人，現(xiàn)該校有初二年級(jí)學(xué)生 375人.根據(jù)題目提供的信息解決下列問(wèn)題：（1）這次研學(xué)旅行需要大、中型客車(chē)各幾輛才能使每個(gè)學(xué)生上車(chē)都有座位，且每輛車(chē)正好坐滿(mǎn)？（2） 若大型客車(chē)租金為 150

7、0元/輛，中型客車(chē)租金為 1200元/輛，請(qǐng)幫該校設(shè)計(jì)一種最 劃算的租車(chē)方案.23.（8分）如圖，在等腰厶 ABC中，AB= BC,以AB為直徑的半圓分別交 AC BC于點(diǎn)D E 兩點(diǎn)，BF與OO相切于點(diǎn)B,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：D是AC的中點(diǎn)；（2）若 AB= 12, sin / CAE=，求 CF的值.4F24. （10分）在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，按得分劃分成AB CD E、F六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.等級(jí)得分x （分）頻數(shù)（人）A95 v xw 1004

8、B90vxw 95mC85vxw 90nD80vxw 8524E75v x w 808F70vxw 754請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 其中 mi=, n=2) 扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求 E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角 a的度數(shù)；3) 我校九年級(jí)共有700名學(xué)生，估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)?A、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有多少人？4) 我校決定從本次抽取的 A等級(jí)學(xué)生(記為甲、乙、丙、丁)中，隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競(jìng)賽，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.25. (10分)如圖，直線y =- x+2與反比例函數(shù)y =上(k豐0)的圖象交于A(a, 3), B(

9、 3, b )兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作ACL x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BDL x軸于點(diǎn)D.(1 )求a, b的值及反比例函數(shù)的解析式；(2) 若點(diǎn)P在直線y=- x+2上，且Sabdp,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3) 在x軸正半軸上是否存在點(diǎn) M使得 MAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出 M 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.26. (12分)如圖，在 ABC中，/ BAC= 90°, AB= AC點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AD過(guò) 點(diǎn)A作AEL AD并且始終保持 AE= AD連接CE(1) 求證： abda ace(2) 若AF平分/ DAE交BC于F,探究線段BD DF FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證

10、明；(3) 在(2)的條件下，若 BD= 3, CF= 4，求AD的長(zhǎng). 227. （12分）如圖1，已知二次函數(shù) y= ax+bx+c （az0）的圖象與x軸交于A （- 1, 0）, B （3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，- 2），頂點(diǎn)為D,對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2） 設(shè)M為該拋物線對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線MN/ x軸，交該拋物線于另一點(diǎn)N.是否存在點(diǎn) M使四邊形 DME是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3） 連接CE（如圖2）,設(shè)點(diǎn)P是位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)該拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQLx軸， 垂足為Q連接PE請(qǐng)求出當(dāng)厶PQEfA C

11、OBB似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案2.2.3.3.4.4.5.5.選擇題解：-= 4, 4的算術(shù)平方根是 2,故選：A.解：從左邊看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選：D.解：將2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.59 X 106.故選：C.解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤；B是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤；C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故正確；D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤.故選：C.解：如圖，/ BEF>AEF的外角，/ 1 = 20°,/ F= 30°,/ BEF=/ 1+/ F= 50°,/ AB/

12、CD / 2=/ BEF= 50°,故選：C.6.6.解：(-2a2) 3 =- 8a6，錯(cuò)誤； 笑(x- 2) (x+3)= x2+x- 6，錯(cuò)誤;3( x- 2) 2= x2- 4x+4，錯(cuò)誤 -2mi+ni=- m,正確； -16=- 1，正確.計(jì)算正確的有2個(gè).故選：c.7.解：解方程 3x+2a= x - 5得：x =- a-,2關(guān)于x的方程3x+2a = x - 5的解是負(fù)數(shù)，.- a - v 0,2解得：a>-,故選：D.&解：A、： 2X(- 3)=- 6，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;Bt- 3X 2=- 6，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

13、C T 3X( - 2)=- 6,點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dt 3X 2 = 6工-6，點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；故選：D.9. 解：作圖如下,billlii>1廠VV1VKill；J0 '''' r 啊1 J* f *1i、禮.$L B. l . . l. i.a dh » J » -J|# i,t1K1 1 . 1t“P 1L liL*門(mén)1M0tZ MPO/ POM 90 °，/ QONZ PO= 90°,/ mp=z qon在厶PM（和 ONQKr Zmpo二Whoq,PO=OQ PM

14、ONQ PM= ON OM= QNt P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4, 2）, Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2 , 4）,故選：A.10. 解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，本班學(xué)生有：6+9+10+8+7= 40 (人),該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是:11,故選：B.11 解：連接0C交MNT點(diǎn)P,連接OM ON由題意知，OCL MN且0圧PC= 1,在 Rt MOPK： OM= 2, 0P= 1, cos / pOIW = =, AC= I j -,1=/ PO= 60°, MN= 2M= 2 二，/ AOB= 2 / AO= 120°,則圖中陰影部分的面積= S半圓-2S弓形MCN= _XnX 22 - 2

15、 X（ 二-X 2-X 1）-（打-丿=2 L _ 寧，故選：D.u圏< 0,12.解：二次函數(shù) y= ax2+bx+c （a* 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1, 2），與y軸交于（0, 2）點(diǎn), 且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 X1、X2,其中-2vX1<- 1, 0vX2< 1,下列結(jié)論 4a-2b+c< 0；當(dāng) x=- 2 時(shí)，y= ax2+bx+c, y = 4a- 2b+c,- 2< X1 <- 1, y < 0,故正確； 2a- b< 0；二次函數(shù)y= ax2+bx+c （a* 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1, 2）, a- b+c= 2,與 y 軸交于

16、（0, 1）點(diǎn),c= 1, a- b= 1,二次函數(shù)的開(kāi)口向下，a<0,又1<-b2a 2a- b< 0，故正確;2由于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸大于-1,所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即匕二門(mén)> 2,4a由于a< 0，所以4ac- b2< 8a,即b2+8a> 4ac,故正確，故選：D.填空題(共 6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4 分)13.解：原式=23 - 2t)故答案為:(3 - 2t)14. 解：有四張完全相同的卡片，把它們分另怖上數(shù)字1、2、3、4,其中卡片上數(shù)字是偶數(shù)的有2張，抽取的卡片上數(shù)字是偶數(shù)的概率是'=;42故答案為：.215. 解：

17、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,多邊形的每個(gè)外角都等于40°,- n = 360* 40 = 9,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=(9- 2)X 180° = 1260°.故答案為：1260.16. 解：去分母得： 2x+3= 3x- 3,移項(xiàng)合并得：-x=- 6,解得：x = 6,故答案為：617. 解：設(shè)甲的速度為 akm/h,乙的速度為 bkm/h,2+(5-D (a+b)=60C,(6-5)a=C5-l)b解得,a=100'b=25設(shè)第二次甲追上乙的時(shí)間為 m小時(shí),100m- 25 ( m- 1)= 600,當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離為：25乂（學(xué)._）=千米,

18、故答案為：，18 解：四邊形 ABCD是矩形， AB BC AD/ BC / B= 90°,/ BE= 2, EC= 1,- AE= AD= BC= 3, AB=-=奇,/ AD/ BC/ DAF=Z AEBDH AE/ AFD=Z B= 90° , EABA ADF AF= BE= 2 , DF= AB=-,故正確，不妨設(shè)DF平分/ ADC則厶ADF是等腰直角三角形，這個(gè)顯然不可能，故錯(cuò)誤, / DAF+Z ADF= 90 ° , / CDF+Z ADF= 90° ,/ DAF=Z CDF Z CDF=Z AEB sin Z CDF= sin Z AE

19、B= ,故錯(cuò)誤，故答案為.解答題（共9小題，滿(mǎn)分78 分）19.解：原式=2 -二+,-20 解：不等式組整理得:由不等式組的解集為-6v x v 3,可得3m- 3 =- 6 , 2n+1 = 3 ,解得：m=- 1, n= 1.21 證明：（1）v四邊形 ABCD1平行四邊形, AD= BC AD/ BC Z ADB=Z DBC CF/ DB:丄 BCF=Z DBC:丄 ADB=Z BCF在厶 ADEW BCF中Ye=cfZADE=ZCBF,AD=BC ADE BCF(SAS.(2)四邊形ABFE是菱形理由： CF/ DB 且 CF= DE四邊形CFED!平行四邊形，CD= EF, CD/

20、 EF,四邊形ABCDi平行四邊形， AB= CD AB/ CD - AB= EF, AB/ EF,四邊形ABFE是平行四邊形，/ ADEA BCF / AED=Z BFC/ AED/ AEB= 180° , / ABE=/ AEB AB= AE四邊形ABFE是菱形.22 解：(1 )設(shè)需要大型客車(chē) x輛，中型客車(chē)y輛，根據(jù)題意，得：60x+45y= 375 ,1713當(dāng) x = 1 時(shí)，y = 7；當(dāng) x= 2 時(shí)，y= 當(dāng) x= 3 時(shí)，y=；r1當(dāng) x = 4 時(shí)，y = 3;當(dāng) x= 5 時(shí)，y= ;當(dāng) x = 6 時(shí)，y =.;要使每個(gè)學(xué)生上車(chē)都有座位，且每輛車(chē)正好坐滿(mǎn)，有

21、兩種選擇，方案一：需要大型客車(chē)1輛，中型客車(chē)7輛；方案二：需要大型客車(chē) 4輛，中型客車(chē)3輛.(2)方案一：1500 X 1 + 1200X 7= 9900 (元)， 方案二：1500 X4+1200X 3 = 9600 (元)，/ 9900> 9600 ,方案二更劃算.23. (1)證明：連接DB AB是O O直徑，/ AD= 90°, DBL ACAB又BC D是AC的中點(diǎn).(2)解： BF與O O相切于點(diǎn)B,/ ABF= 90°,/ CAE=Z CBD/ CB=/ ABD / ABD=Z F, sin / CAE= sin / F= sin / ABD在厶 ADB

22、D ABF中，'=,AF AB 4/ AB= 12, AF=7, AD=7, CF= AF AC= 乙沁二上124. 解：(1) 24- 30%= 80,所以樣本容量為80;rr 80X 15% 12, n= 80- 12 - 4- 24 - 8 - 4 = 28;故答案為80, 12, 28;(2) E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角a的度數(shù)=工X 360°= 3680(3) 700X ' ' = 140,80所以估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏 B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有 140人;共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,甲乙丙所以恰好抽到甲和乙的概率=12 625.

23、解：(1)V直線y=- x+2與反比例函數(shù) y=Z( k豐0)的圖象交于 A( a, 3), B( 3, b)x兩點(diǎn)，- a+2= 3, - 3+2 = b,a=- 1,b=- 1, A (- 1, 3) , B ( 3,- 1),點(diǎn)A(- 1, 3)在反比例函數(shù) y=圭上,x k =- 1 X 3=- 3 ,3反比例函數(shù)解析式為 y=-；(2)設(shè)點(diǎn) P (n , - n+2),-A (- 1 , 3), C ( - 1 , 0),B (3, - 1),D (3 , 0), Sacf= ACX | xp- xa| = x 3 X | n+1| , Sbdf=BDX | xb - xp| = x

24、 1 X |3 - ” n| , x 3X I n+1| = x 1 x |3 - n| ,2 2- n = 0 或 n= - 3, P (0, 2)或(-3, 5);(3)設(shè) m (m 0) (m> 0), A (- 1, 3 ), B( 3,- 1),- mA=( n+1) 2+9, mB=( m- 3) 2+1, aB=( 3+1) 2+ (- 1 - 3) 2= 32, MAB是等腰三角形，當(dāng)MA= MB寸，2 2 ( n+1) +9=( m- 3) +1, m= 0,(舍) 當(dāng)MA= AB時(shí)，2.( n+1) +9= 32, m=- 1+或 m=- 1-(舍)， M(- 1+ =, 0) 當(dāng) M= AB時(shí)，(m- 3) 2+1 = 32, m=I或 m= 3-(舍)， M( 3+“.以 I, 0)即：滿(mǎn)足條件的M ( - 1+寸:, 0)或(3+ , 0).26. (1)證明：T AELAD / DAE=Z DAC/ 2= 90°,又/ BAC=Z DA(+Z 1 = 90° , / 1 = Z 2,在厶 ABDm ACE中'AB=AC Z1=Z2,AD=AE ABDA ACE(2)解：結(jié)論：bD+fc= dF.理由如下:連接 F