王政杰(4.12)正反比例和比例尺

1、 學(xué)生姓名： 王政杰 年級: 六年級 授課時間： 4.12 教師姓名：黃青燕 課時 2 比例和比例的基本性質(zhì)學(xué)生姓名王政杰學(xué)生年級小六學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師黃青燕上課日期2015.04.12時段13:00-15:00課題課型新課、鞏固教學(xué)目標(biāo)1、熟練掌握比、比例、正反比例、比例尺等概念，熟練運用比例尺知識。2、了解圖形放大與縮小的意義：能在方格紙上按一定的比例畫出放大與縮小的圖形；通過圖形的放大與縮小，體會圖形的相似。3、讓學(xué)生掌握用比例解應(yīng)用題的方法。4、用正反比例解決問題重難點熟練掌握用比例尺知識解決問題的思想方法，提高綜合應(yīng)用知識的能力。理解圖形的放大與縮小。掌握用比例解應(yīng)用題的方法，運用所學(xué)

2、知識解決實際問題。比例尺和比例的應(yīng)用比例尺圖形的放大與縮小比例解應(yīng)用題² 知識網(wǎng)絡(luò)圖： 比例² 知識概要：知識點一：比例尺的意義（1）意義：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即：圖上距離：實際距離=比例尺 或 圖上距離實際距離比例尺 （1）一幅圖的（ ）距離和（ ）距離的比，叫做這幅圖的比例尺。（2）（ ）（ ）=比例尺 或 =（ ）（3）比例尺與一般的尺不同，它是一個（ ），不應(yīng)帶有計量單位知識總結(jié)：前項是“1”的比例尺，稱為縮小比例尺知識總結(jié)：像4:1、6:1這樣后項為“1”的比例尺稱為放大比例尺。知識點二：比例尺的形式線段式 ：數(shù)值式：圖上距離：實際

3、距離=比例尺 或 圖上距離實際距離比例尺 如：1:4000000或 知識點三：根據(jù)圖上距離和比例尺求實際距離知識點四：根據(jù)實際距離和比例尺求圖上距離知識點五：應(yīng)用比例尺畫圖用比例解這類問題的過程可以歸納為哪幾個步驟？（1）設(shè)要求的問題為x；（2）用正比例或反比例的意義判斷題中的兩種量成正比例還是成反比例關(guān)系；（3）列比例式；（4）解比例，驗算，作答。引導(dǎo)學(xué)生分析出兩道題都可以用比例解，都涉及路程、時間和速度這樣三個量；但例1是速度一定，路程和時間成正比例典例剖析例1在比例尺是1:5000000的地圖上，量得甲、乙兩城市之間的距離是4cm.那么在比例尺是1:8000000的地圖上，甲乙兩城市之間

4、的距離應(yīng)畫多少厘米？例2 把下面平行四邊形的各邊都按1:3縮小。例3 思源油廠用300kg油菜籽可砸出油菜120kg，那么用8噸油菜籽可砸出油菜多少噸？例4 用方磚鋪地，選用邊長是0.5的方磚，需768塊；若改用邊長是0.4m的方磚來鋪這塊地，需用多少塊？自我評量1. 原比例尺為1:50000的一幅地圖，現(xiàn)在改為用1/20000的比例尺重新繪制，原地圖中4.8厘米的距離，在新地圖中應(yīng)該畫多少厘米？2. 把下面圖形的各邊按1:2縮小。3. 印刷廠裝訂車間3小時裝訂240本書，照這樣的速度，8小時能裝訂多少本書？4. 強強騎自行車從家道學(xué)校每分鐘行320m，需15分鐘到達，若想10分鐘到校，每分鐘

5、要行多少米？培優(yōu)創(chuàng)新例5右圖是用1/1000的比例尺畫出平面圖，你能計算出它的實際面積嗎？ 15cm 10cm例6把一個長3厘米、寬1厘米的長方形擴大到原來的3倍，它的周長和面積各發(fā)生了怎樣的變化？例7當(dāng)甲在60m賽跑中沖過終點線時，比乙領(lǐng)先10m，比丙領(lǐng)先20m,如果乙和丙按各自原來的速度繼續(xù)沖向終點時，那么當(dāng)乙到達終點時，將比丙領(lǐng)先幾米？自我評量5 右圖是用1/1000的比例尺畫出的平面圖，請計算出它的實際面積。 10cm6 把下面左邊的圖形放大為原來面積的3倍，形狀不變，并畫出右邊的方格紙中。7.甲、乙、丙三人進行百米賽跑，甲到達終點時，乙還差10m，丙還差15m，問當(dāng)乙到達終點時，丙離

6、終點還差多少米？正反比例的判斷：1、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（一定）2、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定） 正比例 反比例相同點有兩種相關(guān)聯(lián)的量，在一定條件下，一種量變化，另一種量也隨著變化。 不同點一種量擴大（或縮?。?，另一種量也隨著擴大（或縮?。幌鄬?yīng)的兩個數(shù)的比值一定。

7、一種量擴大（或縮小），另一種量反而縮小（或擴大）；相對應(yīng)的兩個數(shù)乘積一定。例題1：根據(jù)“底面積圓柱的體積÷高”來算，計算出的數(shù)據(jù)如下表：觀察上表，可以看出：（1）水的體積隨著高度的變化而變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）水的高度增加，體積也相應(yīng)增加；水的高度下降，體積也相應(yīng)（ ）。（3），計算得出：水的體積和高度的比值一定，也就是。所以說： 水體積與水高度成正比例。例題2：華豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表。工效（個）102030405060時間（時）603020151210(1) 工作總量=工作效率×工作時間(2)所需的加工時間越短，每小時

8、加工的個數(shù)（ ）。(3)10×60=20×30=30×20=40×15=50×12=60×10=600。計算得出：工效×時間=工作總量（一定）。所以說：工效與時間成反比例。拓展：小軍周末騎車去森林公園游玩，下面圖像表示他騎車行駛的路程和時間的關(guān)系。 千米/分 分鐘 小軍騎車行駛的路程和時間成正比例嗎？為什么？ 利用圖像估計，小軍20分鐘大約行駛了多少千米？行駛20千米大約用了多少分鐘？【補充】：利用正反比例解決問題點擊典例：例1、 一個工人6天生產(chǎn)零件240個，照這樣計算，30天可以生產(chǎn)零件多少個？例2、 一個施工隊安裝一條

9、水管，頭6天安裝224米，照這樣的速度，又用了15天把水管全部裝完，這條水管一共長多少米？例3、 某部戰(zhàn)士行軍，3小時行了36千米，離目的地還差30千米，按著這樣的速度計算，行完全程要多少時間？例4、 把一種農(nóng)藥和水按照1：2500配置成藥水。在1000千克的水中，應(yīng)放這種農(nóng)藥多少千克？例5. 鋪同一塊地，用邊長是0.5米的方磚需144塊，如果改用邊長是0.4米的方磚需多少塊？例6. 兩個圓的周長比是5:3，大圓面積比小圓面積多100.48平方米，求大圓的面積。例7.電視機廠計劃20天生產(chǎn)彩電1600臺，生產(chǎn)5天后，改進了技術(shù)，生產(chǎn)效率提高了25%，完成計劃還需要多少天？例8. 甲、乙兩個長方

10、形，它們的周長相等，甲的長和寬之比3:2，乙的長和寬之比是7:3，求甲、乙的面積之比？例9：A、B、C是三個順次咬合的齒輪，已知齒輪A旋轉(zhuǎn)7圈時，齒輪C旋轉(zhuǎn)6圈。（1）如果A的齒數(shù)是42，那么C的齒數(shù)是多少？（2）如果B旋轉(zhuǎn)7圈，C旋轉(zhuǎn)1圈。那么 A旋轉(zhuǎn)8圈時，B旋轉(zhuǎn)了多少圈？五、鞏固練習(xí)：一、填空1、一幅圖的（ ）和（ ）的比，叫做這幅圖的比例尺。 可表示為（ ） ：（ ）=比例尺或比例尺= ，比例尺1500代表圖上1厘米長的線段表示實際（ ）厘米。2、在平面圖上用10厘米的距離表示地面900米的距離，這幅平面圖的比例尺是（ ）。0204060米3、 ，這是（ ）比例尺，它表示圖上（ ）的距

11、離相當(dāng)于地面上實際距離（ ）米，把它改寫成數(shù)值比例尺是（ ）。如果量得學(xué)校到新華書店的距離是3.5厘米，那么學(xué)校到新華書店的實際距離是（ ）米。如果一條路實際長500米，那么在圖上這條路長（ ）厘米。4、把一個正方形按4 ：1放大，也就是把邊長放大到原來的（ ）倍。5、在一幅地圖上，用3厘米長的線段表示實際距離240米，這幅地圖的比例尺是（ ），如果在地圖上的某兩地的距離是3.6厘米，那么這兩地的實際距離是（ ）米，如果要在地圖上表示某兩地實際相距376米，那么這兩地在地圖上的距離是（ ）厘米。*6、用圖上2厘米表示實際40千米的距離，這幅圖的比例尺是（ ），如果在地圖上某兩地的距離是5.2厘

12、米，那么這兩地的實際距離是（ ）千米，如果要在地圖上表示某兩地實際相距440千米，那么這兩地在地圖上的距離是（ ）厘米。*7、比例尺其實是一個特殊的比，這個比的前項表示圖上距離，后項表示實際距離。在精密零件圖紙上的比例尺，一般都寫成后項是1的比，表示把實際長度擴大為原來的若干倍以后畫在圖紙上。小王在比例尺是121的圖紙上，量得零件的長是6厘米，這個零件的實際長度是（ ）。8、常用的統(tǒng)計圖有（ ）、（ ）和（ ）三種。9、條形統(tǒng)計圖容易看出（ ）；（ ）不但表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚表示出（ ）變化的情況。二、判斷1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）2、學(xué)校操場長250米，寬

13、100米，如果在一幅平面圖上量得操場長是2.5厘米，那么操場的寬在該平面圖上應(yīng)為1厘米。 （ ）3、兩個正方形的邊長之比是2 ：1，則大正方形的周長是小正方形的2倍。 （ ）4、書的總頁數(shù)一定，看過的頁數(shù)與未看過的頁數(shù)成反比例。 （ ）5、每天修路200米，修路的天數(shù)與修完的路的長度成正比例。 （ ）*6、如果把一塊長方形地按11000的比例尺畫在平面圖上，那么圖上面積和實際面積的比也是11000。 （ ）三、選擇1、在一張地圖上，用1厘米的線段表示實際距離500千米，這幅地圖的比例尺是（）。A、1500 B、1500000 C、150000000 D、150002、在比例尺為12000的地圖

14、上，3厘米表示實際距離是（ ）。 A、6米 B、60米 C、600米 D、6000米3、在同一幅地圖上，圖上距離和實際距離（ ）。A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、無法判斷*4、一張圖紙的比例尺是1001，圖上距離（ ）實際距離A、小于 B、等于 C、大于 D、無法判斷四、實踐操作題按2 ：1畫出下面圖形放大后的圖形。五、解決問題1、（1）在一幅中國地圖上，15厘米長的線段表示720千米的實際距離，求這幅地圖的比例尺。 （2）在比例尺16000000的地圖上，量得兩個城市的距離是20厘米。這兩個城市的實際距離大約是多少千米？2、數(shù)學(xué)書封面的長是26厘米，寬是18.5厘米，把它畫在比

15、例尺是15的作業(yè)本上。（1）長應(yīng)畫（ ）厘米。 （2）寬應(yīng)畫（ ）厘米。（寫出計算過程）（3）請你在右邊畫出數(shù)學(xué)書封面的平面圖。3、有一堆煤，每天用15噸，可以用40天，如果要用60天，每天只能用多少噸？4、小紅買5枝鋼筆用了17.5元。小紅想買3枝同樣的鋼筆，要用多少錢？5、同學(xué)們做早操,每行站20人,正好站18行,如果每行多站4人,可以站多少行?*6、一間房子要用方磚鋪地,用邊長是3分米的方磚,需要128塊.如果改用邊長是4分米的方磚,需要多少塊? 拓展題一、填空1、一個分?jǐn)?shù)的分子與分母的比是2:7，已知分子比分母小10，這個分?jǐn)?shù)是（ ）。2、一個分?jǐn)?shù)，約分后是，已知原分?jǐn)?shù)的分子與分母的和

16、是323，原來的分?jǐn)?shù)是（ ）。3、有15個完全一樣的鐵圓錐，可以熔成（ ）個和它等底等高的鐵圓柱。4、一個圓柱和一個圓錐的底面積與體積相等，圓柱體的高是1.2米，圓錐的高是（ ）厘米。5、兩個等高的圓錐體，底面半徑的比是3 ：1，那么它們的體積的比是（ ： ）。二、解決問題1、兩地相距540千米，客車與貨車同時從兩地相對開出6小時相遇，已知客車與貨車的速度比是5:4，相遇時兩車各行駛了多少千米？*2、在一個圓柱形的水桶里，放一段半徑5厘米的圓柱形鋼條，如果把它完全沉入水中，桶里的水就上升9厘米，如果把水中的圓鋼露出水面8厘米。那么，這時桶里的水就下降4厘米。求圓鋼的體積。課后作業(yè)A組一、填空。

17、1彈簧秤可以用來稱物體質(zhì)量。懸掛不同質(zhì)量的物體，彈簧伸長的長度不同。觀察下表，并填空。物體重量（千克）123彈簧伸長的長度（厘米）369（1）若懸掛5千克的物體，彈簧伸長的長度是（ ）厘米；（2）若懸掛1.5千克的物體，彈簧伸長的長度是（ ）厘米。2一個自然保護區(qū)里天鵝和丹頂鶴數(shù)量的比是4：1。已知丹頂鶴和天鵝共105只，天鵝有（ ）只。3在地圖上，如果用1厘米代表60千米的話，那么這幅圖的比例尺是（ ）。4學(xué)校今年6月份收到郵件270封，其中普通郵件和電子郵件的比是2：7，收到的普通郵件占總數(shù)的,電子郵件有（ ）封。5. 在照片上小華的身高是5厘米，她的實際身高是1.6米。這張照片的比例尺是

18、（ ）。6. 把一個長3厘米，寬2厘米的長方形按4：1放大后，它的周長放大到原來的（ ）倍，面積放大到原來的（ ）倍。7. 甲8天完成的工作量，正好與乙10天完成工作量相同，甲和乙工作效率的比是（ ）：（ ）8. 大圓與小圓的半徑比是3：1，如果大圓的周長是27厘米，那么小圓的周長是（ ）厘米；如果大圓的面積是27平方厘米，那么小圓的面積是（ ）平方厘米。9. 一塊銅鋅合金重180克，銅和鋅的比是2：3，鋅重（ ）克。如果再熔入30克鋅，這時銅與鋅的比是（ ）。10.培育某種樹苗的成活率是80%。（1）完成下表。育苗/棵100200300400500成活/棵（2）這里育苗樹與成活數(shù)成（ ）比例

19、關(guān)系，如果用x表示育苗棵樹，用y表示成活的棵樹，那么，y=（ ）。（3）如果育苗450棵，那么成活的有（ ）棵；如果需要成活500棵，那么至少要育苗（ ）棵。二、選擇題（選擇正確答案的序號填在括號里）。、在一張地圖上，用1厘米的線段表示實際距離500千米，這幅地圖的比例尺是（ ）。 1：500 1：500000 1：500000002、一張圖紙的比例尺是200：1，圖上距離（ ）實際距離。 小于 等于 大于3、把一張長方形的圖按1：18的比例放大后，長和寬的比（ ）。 不變 變了 是1：184、如果減數(shù)相當(dāng)于被減數(shù)的,那么差與減數(shù)的比是（ ）。2：3 2：5 3：25、某小學(xué)的運動場長108米

20、，寬是64米，畫在練習(xí)本上，比例尺比較合適的是（ ）。 1：200 1：2000 1：100006、甲乙兩個正方體棱長的比是1：2。它們的表面積的比是（ ），體積比是（ ）。 1：2 1：4 1：87、從甲地到乙地，小王要行5小時，小李要行4小時。小王與小李的速度比是（ ）。 5：4 4：5 5：98、買同樣的書，花錢的總價與（ ）成正比例。 書的本數(shù) 書的頁數(shù) 書的單價9、方磚邊長一定，鋪地方磚的面積與所需磚的塊數(shù)（ ）。0 30 60 90千米 成正比例 成反比例 不成比例10、把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是（ ）1：30 1：30000 1：3000000三、判斷題。1、甲、乙、丙三人分

21、一盒水果糖，若按7：5：3或1：2：3分配，兩種分法乙所得的水果糖一樣多。（ ）2、把一個長方形按5：1進行放大，就是把長方形的長擴大到原來的5倍，寬不變。（ ）3、一個圖形擴大或縮小后，由于各邊都發(fā)生了變化，圖形的形狀也一定發(fā)生了變化。（ ）4、比例尺100：1表示圖上距離是實際距離的100倍。（ ）5、直角三角中兩個銳角的度數(shù)不成比例。（ ）6、鋪一塊草坪，甲隊要20小時完成，乙隊要30小時完成。甲、乙兩隊工作效率的比是3：2。（ ）7、人的年齡和身高成正比例。（ ）8、一個長方形按3：1放大后，周長變?yōu)樵瓉淼?倍，面積變?yōu)樵瓉淼?倍。（ ）9、一個直角三角形的兩條直角邊都放大到原來的5倍

22、后，斜邊也放大到原來的5倍。（ ）四、解答題1、 （1）一間教室，用面積是25平方分米的地磚鋪，需要320塊。如果用面積是16平方分米的地磚鋪，需要多少塊？（2）用一種地磚鋪地，鋪5平方米需要20塊，一間教室的地面面積是80平方米。需要這種地磚多少塊？2、 光明小學(xué)的操場是一個長方形，長120米，寬75米，用的比例尺畫成平面圖，長和寬各是多少厘米？畫出這個圖。3、 建筑公司要運3200噸水泥，前3天運了240噸。照這樣計算，一共需要多少天才能運完？4、 小蘭的身高是1.5m，她的影子長是2.4m。在同一時間，同一地點測得一棵樹的影子長4m，這棵樹有多高？5、 一種消毒水，用藥液和水按1：50配

23、制而成。（1） 要配制這種消毒水816克，需要藥液和水各多少克？（2） 如果現(xiàn)在有2000克的水，要配制這種消毒水要加入多少克的藥液？（3） 如果現(xiàn)在只有藥液50克，最多能配制這種消毒水多少千克？B組1、畫一個長3厘米，寬2厘米的長方形，把這個長方形按2：1放大后，畫下來。想一想：這兩個長方形的面積的比是多少？2、在比例尺是1：400的圖紙上，量得一塊長方形的長是8厘米，寬是5厘米，地里種滿了青菜和蘿卜兩種作物，已知青菜面積的等于蘿卜的面積的，青菜、蘿卜的面積各是多少？3、一批零件，先加工120個，又加工總數(shù)的40%，這時已加工的零件個數(shù)與未加工的零件個數(shù)的比是3：2，這批零件共有多少個？4、甲、乙兩車分別從相距380千米的兩地相對開出，3小時相遇。已知甲車