小升初幾何之等積、蝴蝶、鳥頭

1、小升初幾何重點復習等積、蝴蝶、鳥頭小升初考試中幾何題目一般都較難，而三角形中常見的三大幾何模型一一等積模型，蝶形模型，鳥頭模型就是三角形計算的重要部分，近幾年成都各大名校的選拔考試的面積題目，也有逐步增加難度的趨勢。、等積模型 等底等高的兩個三角形面積相等； 兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如右圖S : S2 = a: b ； 夾在一組平行線之間的等積變形。如右圖 ACD = BCD ；反之，如果Sa acdbcd，則可知直線 AB平行于CD 等底等高的兩個平行四邊形面積相等（長方形和正方形可以看 作特殊的平行四邊形）； 三角形面積等于與它等

2、底等高的平行四邊形面積的一半； 兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比。二、蝴蝶模型任意四邊形中的比例關系（“蝶形定理”）： S ： S2 = S4 ： S3 或者 S S3 二 £ £ AO:OCS2 : S4 S3通過構造模型，一方面可蝴蝶模型為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑。另一方面，也可以得到與面積對以使不規(guī)則四邊形的面積關系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系;應的對角線的比例關系。特別的，在梯形中比例關系 （“梯形蝶形定理”）:2 2 S ： S3 =a :b ； S ： Ss ： S2: S4 = a :

3、 b : ab: ab ；y2 S的對應份數(shù)為 a b 。【例1】如圖，有大小兩個正方形 ABCD和CEFG其中正方形 CEFG勺邊長為2，求陰影部分 的面積。1、三個正方形 ABCD BEFG HKPF如圖所示放置在一起，圖中正方形BEFG勺周長等于14厘米。求圖中陰影部分的面積?！纠?】如圖，正方形 ABC的邊長為6, AE= 1.5 , CF= 2。求長方形EFGH勺面積。2、如圖所示，正方形ABC啲邊長為8厘米，長方形EBGF勺長BG為10厘米，那么長方形的寬 為幾厘米？【例3】長方形ABC啲面積為36cm2，E、F、G為各邊中點，H為AD邊上任意一點，問陰影部分面積是多少？3、如圖，

4、已知長方形 ADEF勺面積是16,三角形ADB的面積是3,三角形ACF的面積是4，那么三角形ABC的面積是多少?【例4】如圖，在梯形 ABCDh AD BE=4: 3, BE E(=2: 3,且厶BOE勺面積比 AOD勺面積小10平方厘米。梯形 ABCD勺面積是多少平方厘米？C4、已知ABCD是平行四邊形，BC CE=3: 2，三角形ODE勺面積為6平方厘米，則陰影部分 的面積是多少平方厘米？【例5】如圖，正方形 ABCDT積為3平方厘米，M是AD邊上的中點，求圖中陰影部分的面 積。AMD5、如圖，長方形 ABCD被 CE DF分成四塊，已知其中 3塊的面積分別為2、5、8平方厘米, 那么余下

5、的四邊形 OFBC勺面積為多少平方厘米？鞏固練習1如圖，四邊形被兩條對角線分成4個三角形，其中三個三角形的面積已知，求：（1）三角形BGC勺面積；（2） AG GC勺值2、如圖，某公園的外輪廓是四邊形 ABCD被對角線AG BD分成四個部分， AOB面積為1 平方千米， BOG面積為2平方千米， COD勺面積為3平方千米，公園陸地的面積是 6.92 平方千米，求人工湖的面積是多少平方千米？3、如圖所示，BD CF將長方形 ABCD分成4塊， DEF的面積是4cva, CED勺面積是6cm2。問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？4、如圖所示，長方形ABC吶的陰影部分的面積之和為 70,AB=

6、 8,AD= 15,四邊形EFGO 的面積為。三、鳥頭模型兩個三角形中有一個角重合或互補，這兩個三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對應角(重合角或互補角)兩夾邊的乘積之比。如下圖在 ABC中，D、E分別是直線 AB AC上的點(或D在BA的延長線上，E在AC上)，則 Sa abc : Sa ade - (AB AC ) : (ADAE )【例1】如圖，CD= 2BC AE= 2AC ABC勺面積為1cmi，求 CDE勺面積。1、如圖，在厶 ABC中, D在 BA的延長線上，E在 AC上,且 AB AD= 5:2 , AE EC- 3:2 , ADE 是12平方厘米，求 ABC勺面積。

7、【例2】如圖，在 ABC中, BD= DC= 4, BE= 3, AE= 6，求乙是甲面積的幾倍?【例3】如右圖，將三角形 ABC的BA邊延長1倍到D, CB邊延長2倍到E, AC邊延長3倍到F。如果三角形 ABC的面積等于I，則三角形 DEF的面積=。F【例4】如右圖，平行四邊形 ABCD BE= AB CF= 2CB GD= 3DC HA= 4AD平行四邊形 ABCD的面積是2,求平行四邊形 ABCD與四邊形EFGH勺面積比。E【例5】已知 DEF的面積為7平方厘米，BE= CE AD= 2BD CF= 3AF,求厶ABC勺面積。鞏固練習1如圖， ABC中, AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果 ADE的面積等于 1那么ABC的面積是多少？2、已知 ABC面積為1，延長AB至D,使BD= AB延長BC至E,使CE= BC；延長CA至 F, 使AF= AC求厶