初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及經(jīng)典題型

1、實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 例題講解 【例】如圖10，平行四邊形ABCD中，AB5，BC10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個動點（不與B、C重合）過E作直線AB的垂線，垂足為F FE與DC的延長線相交于點G，連結(jié)DE，DF。 （1） 求證：BEFCEG （2） 當(dāng)點E在線段BC上運動時，BEF和CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由 （3）設(shè)BEx，DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？ 【例】如圖 二次函數(shù)yax2bxc(a0)與坐標(biāo)軸交于點A B C且OA1 OBOC3 （1）求此二次函數(shù)的解析式（2）寫出頂點坐標(biāo)和對稱軸方程

2、 （3）點M N在yax2bxc的圖像上(點N在點M的右邊) 且MNx軸 求以MN為直徑 【例3】已知兩個關(guān)于x的二次函數(shù)1y與當(dāng)xk?時，217y?；且二次函數(shù)2y的圖象的對稱軸是直222112()2(0)612yyaxkkyyxx?，線1x? （1）求k的值； （2）求函數(shù)12yy，的表達(dá)式； （3）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù)1y的圖象與2y的圖象是否有交點？請說明理由 圖 10 MBDCEFGx A實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 【例4】如圖,拋物線24yxx?與x軸分別相交于點B、O,它的頂點為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點O,得到直線l,設(shè)P是直線l上一動點. （1）求

3、點A的坐標(biāo); （2）以點A、B、O、P為頂點的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標(biāo); （3）設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標(biāo)為x, 當(dāng)462682S?時,求x的取值范圍. 【例4】隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤1y與投資量x成正比例關(guān)系，如圖所示；種植花卉的利潤2y與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（注：利潤與投資量的單位：萬元） （1）分別求出利潤1y與2y關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種

4、植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？ 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 【例5】如圖，已知 (4,0)A?，(0,4)B，現(xiàn)以A點為位似中心，相似比為9:4，將OB向右側(cè)放大，B點的對應(yīng)點為C （1）求C點坐標(biāo)及直線BC的解析式; （2）一拋物線經(jīng)過B、C兩點，且頂點落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象; （3）現(xiàn)將直線BC繞 B點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB 距離的點P 【例6】如圖，拋物線21:23Lyxx?交x軸于A、B兩點，交y軸于M點.拋物線1L向右平移2個單位后得到拋物線2L，2L交x軸于C、D兩點. （1）求拋物線2L對應(yīng)的

5、函數(shù)表達(dá)式； （2）拋物線1L或2L在x軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （3）若點P是拋物線1L上的一個動點（P不與點A、B重合），那么點P 關(guān)于原點的對 稱點Q 是否在拋物線2L上，請說明理由. 解析過程及每步分值 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 211 33 222CPQSCP CQxxx? ? 3tan3BCCDBCD?727 【例7】如圖，在矩形ABCD中，9AB?，33AD?，點P是邊BC上的動點（點P不與點B，點C重合），過點P作直線PQBD，交CD邊于Q點，再把PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應(yīng)點是R點

6、，設(shè)CP的長度為x，PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y （1）求CQP?的度數(shù)； （2）當(dāng)x取何值時，點R落在矩形ABCD的AB邊上？ （3）求 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)x取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？ 解析過程及每步分值 解：（1）如圖，四邊形ABCD是矩形，ABC DADB?， 又9AB?，33 AD?，90C?， 9 CD? ，33BC? ，30CDB? PQ BD，30CQPCDB? （2）如圖1，由軸對稱的性質(zhì)可知，RPQCPQ ， RPQCPQ?，RP CP? 由（1）知 30CQP?，60RPQCPQ? ?， 60RPB?，2 RPBP? CPx?，PRx?，3

7、3PB x? 在RPB中，根據(jù)題意得 ：2(33)xx?， 解這個方程得： 23x? （3）當(dāng)點R在矩形ABCD的內(nèi)部或AB邊上時， 023 x?， D Q C B P R A B A D C （備用圖1） B A D C （備用圖2） D Q C B P R A （圖1） 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 7 2721331818322ERFSERFRxx? 232yx?RPQ CPQ，? 當(dāng)023x? 時， 當(dāng)R 在矩形ABCD的外部時（如圖2），233 3 x?， 在Rt PFB中，60RPB?， 22(33) PFBPx? ?， 又RPCPx?，363RFRPPFx? ， 在RtERF中， 30EF

8、RPFB?，36ER x? ， RPQ ERFySS?， ? 當(dāng)2333x?時，2318 18yxx? 綜上所述，y與x 之間的函數(shù) 解析式是：223(0 23)2318183(2333)x xyxxx? ? 矩形面積933273?， 當(dāng)023 x?時，函數(shù)232yx?隨自變量的增大而 增大，所以y的最大值是63，而矩形面積的727的值72737327?， 而7363? ，所以，當(dāng)023 x?時，y的值不可能是矩形面積的727； 當(dāng)2333x?時，根據(jù)題意，得： 231818373xx?，解這個方程，得332x?，因為33233?， 所以332x?不合題意，舍去 所以332x? 綜上所述，當(dāng)3

9、32x?時，PQR與矩形ABCD重疊部分的面積等于矩形面積的 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 第四章 興趣練習(xí) 4.1 代數(shù)部分 1. 已知：拋物線2yaxbxc?與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C 其中點A在x軸的負(fù)半軸上，點C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長（OA<OC）是方程2540xx?的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線1x? （1）求A、B、C三點的坐標(biāo)； （2）求此拋物線的解析式； （3）若點D是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點D作DEBC交AC于點E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長為m，CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍S是否存在最大值？若存在，求

10、出最大值并求此時D點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 y x B D O A E C 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 2. 已知，如圖1，過點?01E?，作平行于x軸的直線l，拋物線214yx?上的兩點AB、的橫坐標(biāo)分別為?1和4，直線AB交y軸于點F，過點AB、分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CFDF、 （1）求點ABF、的坐標(biāo)； （2）求證：CFDF?； （3）點P是拋物線214yx?對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQPO交x軸于點Q，是否存在點P使得OPQ與CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 E D C A F B x O y l E D C O F

11、x y （圖1） 備用圖 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 3. 已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點建 立平面直角坐標(biāo)系；點P是OA邊上的動點（與點OA、不重合），現(xiàn)將POC沿PC翻折 得到PEC，再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞cD，將PAD沿PD翻折，得到PFD，使得 直線PEPF、重合 （1）若點E落在BC邊上，如圖，求點PCD、的坐標(biāo)，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （2）若點E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖，設(shè)OPxADy?，當(dāng)x為何值時，y取得最大值？ （3）在（1）的情況下，過點PCD、三點的拋物線上是否存在點Q，使PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不

12、存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標(biāo) C y E B F D A P x O 圖 A B D F E C O P x y 圖 4. 如圖，已知拋物線243yxx?交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，?拋物線的對稱軸交x軸于點E，點B的坐標(biāo)為（1?，0） （1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標(biāo)； （2）在平面直角坐標(biāo)系xoy中是否存在點P，與A、B、C三點構(gòu)成一個平行四邊形？若存在，請寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （3）連結(jié)CA與拋物線的對稱軸交于點D，在拋物線上是否存在點M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由 D C A

13、 y E B O 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 5. 如圖， 已知拋物線32?bxaxy（a0）與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C （1）求拋物線的解析式； （2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 （3）如圖，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標(biāo) y C A M O B x 圖 y C A O B x 圖 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 二、動態(tài)幾何 6. 如圖，在梯形ABCD中，906DCABAAD?，

14、°，厘米，4DC?厘米，BC的坡度34i?，動點P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點B運動，動點Q從點B出發(fā)以3厘米/秒的速度沿BCD?方向向點D運動，兩個動點同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止設(shè)動點運動的時間為t秒 （1）求邊BC的長； （2）當(dāng)t為何值時，PC與BQ相互平分； （3）連結(jié)PQ，設(shè)PBQ的面積為y，探求y與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為何值時，y有最大值？最大值是多少？ 7. 已知：直線112yx?與y軸交于A，與x軸交于D，拋物線212yxbxc?與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為 （1，0） （1）求拋物線的解析式； （

15、2）動點P在x軸上移動，當(dāng)PAE是直角三角形時，求點P的坐標(biāo) （3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AMMC?的值最大，求出點M的坐標(biāo) CDAB QP y x O D E A B C 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 8. 已知：拋物線?20yaxbxca?的對稱軸為1x?，與x軸交于AB，兩點，與y軸交于點C，其中?30A?，、?02C?， （1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式 （2）已知在對稱軸上存在一點P，使得PBC的周長最小請求出點P的坐標(biāo) （3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）過點D作DEPC交x軸于點E連接PD、PE設(shè)CD的長為m，PDE的面積為S求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式試說明S是否

16、存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由 9. 如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標(biāo)為(24)，；矩形ABCD的頂點A與點O重合，ADAB、分別在x軸、y軸上，且2AD?，3AB? （1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動設(shè)它們運動的時間為t秒（03t），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示） 當(dāng)52t?時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由； 設(shè)以PNCD、為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出

17、這個最大值；若不存在，請說明理由 A C x y B O y x M B C D O A 圖2 P N E y x M B C D O (A) 圖1 E 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 10. 已知拋物線：xxy22121? （1）求拋物線1y的頂點坐標(biāo) （2）將拋物線1y向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線2y，求拋物線2y的解析式 （3）如下圖，拋物線2y的頂點為P，x軸上有一動點M，在1y、2y這兩條拋物線上是否存在點N，使O（原點）、P、M、N四點構(gòu)成以O(shè)P為一邊的平行四邊形，若存在，求出N點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【提示：拋物線cbxaxy?2（0a?） 的對稱軸是，abx2?

18、 頂點坐標(biāo)是2424bacbaa?，】 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1? 1? 2? 3? 4? P y x 1y 2y O 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 11. 如圖，已知拋物線C1：?522?xay的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標(biāo)是1 （1）求P點坐標(biāo)及a的值；（4分） （2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求C3的解析式；（4分） （3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C

19、4拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當(dāng)以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標(biāo)（5分） y x A O B P M 圖1 C1 C2 C3 y x A O B P N 圖2 C1 C4 Q E F 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點(40)B，、(80)C，、(88)D，拋物線2yaxbx?過AC、兩點 （1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； （2）動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒過點P作PEAB交

20、AC于點E 過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G當(dāng)t為何值時，線段EG最長？ 連接EQ在點PQ、運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形？ 請直接寫出相應(yīng)的t值 y O x A F D Q G E P B C 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 13. 如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點M（2，1-），且P（1-，2）為雙曲線上的一點，Q為坐標(biāo)平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式； （2）當(dāng)點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得OBQ與OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理

21、由； （3）如圖2，當(dāng)點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值 圖1 y?AOMQP圖2 xy?BCAOMPQ實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 14. 如圖，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，點E在邊DC上，且DE = 4cm動點P從點A開始沿著ABCE的路線以2cm/s的速度移動，動點Q從點A開始沿著AE以1cm/s的速度移動，當(dāng)點Q移動到點E時，點P停止移動若點P、Q從點A同時出發(fā)，設(shè)點Q移動時間為t（s），P、Q兩點運動路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式 15. 如圖，已知二次函數(shù)22)

22、(mkmxy?的圖象與x軸相交于兩個不同的點 1(0)Ax，、2(0)Bx，與y軸的交點為C設(shè)ABC的外接圓的圓心為點P （1）求P與y軸的另一個交點D的坐標(biāo)； （2）如果AB恰好為P的直徑，且ABC 的面積等于5，求m和k的值 D EB P A C Q 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 16. 如圖，點AB、坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，8），點C是線段OB上一動點，點E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且2OEOC?設(shè)(0)OEtt?，矩形OEDC與AOB重合部分的面積為S根據(jù)上述條件，回答下列問題： （1）當(dāng)矩形OEDC的頂點D在直線AB上時，求t的值； （2）當(dāng)4t?時，求S的值； （3）直接寫出

23、S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出解題過程） （4）若12S?，則t? 17. 直線364yx?與坐標(biāo)軸分別交于AB、兩點，動點PQ、同時從O點出發(fā)，同時到達(dá)A點，運動停止點Q沿線段OA 運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線OBA運動 （1）直接寫出AB、兩點的坐標(biāo)； （2）設(shè)點Q的運動時間為t秒，OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （3） 當(dāng)485S?時，求出點P的坐標(biāo)，并直接寫出以點OPQ、為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標(biāo) B C O E D A x y x A O Q P B y 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 18. 如圖1，過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)

24、兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在ABC內(nèi)部的線段的長度叫ABC的“鉛垂高”（h）我們可得出一種計算三角形面積的新方法：ahSABC21?，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半 解答下列問題： 如圖2，拋物線頂點坐標(biāo)為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B （1）求拋物線和直線AB的解析式； （2） 求CAB的鉛垂高CD及CABS； （3） 設(shè)點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，是否存在一點P，使SPAB=89SCAB，若存在， 求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 AB C 鉛垂高 水平寬 h a 圖1 圖2 x C O y A B D 1

25、 1 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點AC、 的坐標(biāo)分別為(10)(03)?，、，點B在x軸上已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線1x?，點P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點P與B、C不重合），過點P作y軸的平行線交BC于點F （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）若設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，用含m的代數(shù)式表示線段PF的長 （3）求PBC面積的最大值，并求此時點P的坐標(biāo) 20. 如圖所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，60B?°從初始時刻開始，點P、Q同時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿ACB?的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A

26、BCD?的方向運動，當(dāng)點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)P、Q運動的時間為x秒時，APQ與ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為O的三角形），解答下列問題： （1）點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是 秒； （2）點P、Q從開始運動到停止的過程中，當(dāng)APQ是等邊三角形時x的值是 秒； （3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 x y B F O A C P x=1 P Q A B C D 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 21. 定義一種變換：平移拋物線1F得到拋物線2F，使2F經(jīng)過1F的頂點A設(shè)2F的對稱軸分別交12FF，于點DB，點C是點A關(guān)于直線BD的對稱點 （1）如圖1，若1F：2y

27、x?，經(jīng)過變換后，得到2F：2yxbx?，點C的坐標(biāo)為(20)，則b的值等于_； 四邊形ABCD為（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 （2）如圖2，若1F：2yaxc?，經(jīng)過變換后，點B的坐標(biāo)為(21)c?，求ABD的面積； （3）如圖3，若1F：2127333yxx? ，經(jīng)過變換后，23AC?，點P是直線AC上的動點，求點P到點D的距離和到直線AD的距離之和的最小值 B D C O（A） y x F 1 F2 B D C O y x F1 F2 A B D C O y x F1 F2 A P （圖1） （圖2） （圖3） 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 22. 如圖，已知直線112yx?交坐

28、標(biāo)軸于BA，兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點CD，A，的拋物線與直線另一個交點為E （1）請直接寫出點DC,的坐標(biāo)； （2）求拋物線的解析式； （3 ）若正方形以每秒5個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍； （4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上EC, 兩點間的拋物線弧所掃過的面積 O A B C D E y x 112yx? 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 23. 如圖，點AB、坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，8），點C是線段OB上一動點，點E在x

29、軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且2OEOC?設(shè)(0)OEtt?，矩形OEDC與AOB重合部分的面積為S根據(jù)上述條件，回答下列問題： （1）當(dāng)矩形OEDC的頂點D在直線AB上時，求t的值； （2）當(dāng)4t?時，求S的值； （3）直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出解題過程） （4）若12S?，則t? 24. 如圖所示，某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造已知ABC的邊BC長120米，高AD長80米學(xué)校計劃將它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分（如圖）其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上現(xiàn)計劃在AHG上種草，每平米投資

30、6元；在BHE、FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元 （1）當(dāng)FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？ （2）當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時，ABC空地改造總投資最??？最小值為多少？ B C O E D A x y A G H K B E D F C 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 25. 已知：12tt，是方程22240tt?的兩個實數(shù)根，且12tt?， 拋物線223yxbxc?的圖象經(jīng)過點12(0)(0)AtBt， （1）求這個拋物線的解析式； （2）設(shè)點()Pxy，是拋物線上一動點，且位于第三象限，四邊形OPAQ是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求

31、OPAQ的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）在（2）的條件下，當(dāng) OPAQ的面積為24時，是否存在這樣的點P，使 OPAQ為正方形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由 三、說理題 26. 如圖，拋物線經(jīng)過(40)(10)(02)ABC?，三點 （1）求出拋物線的解析式； （2）P是拋物線上一動點，過P作PMx?軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得DCA的面積最大，求出點D的坐標(biāo) Q B O A P x y O x y A

32、B C 4 1 2? 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 27. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于ABCD、四點拋物線2yaxbxc?與y軸交于點D，與直線yx?交于點MN、，且MANC、分別與圓O相切于點A和點C （1）求拋物線的解析式； （2）拋物線的對稱軸交x軸于點E，連結(jié)DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長 （3）過點B作圓O的切線交DC的延長線于點P，判斷點P是否在拋物線上，說明理由 28. 如圖1 ，已知：拋物線212yxbxc?與x軸交于AB、兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過BC、兩點的直線是122yx?，連結(jié)AC （1）BC、兩點坐標(biāo)分別為B（

33、_， _）、C（ _， _），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 _； （2）判斷ABC的形狀，并說明理由； （3）若ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC（頂點DEF、G在ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由 拋物線2yaxbxc? 的頂點坐標(biāo)是24,24bacbaa? O x y N C D E F B M A C A O B x y C A O B x y 圖1 圖2(備用) 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 29. 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連接DC

34、，過點D作DEDC，交OA于點E （1）求過點E、D、C的拋物線的解析式； （2）將EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標(biāo)為65，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由； （3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 y x D B C A E O 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 30. 如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處

35、，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CMCEEO?，再以CM、CO為邊作矩形CMNO （1）試比較EO、EC的大小，并說明理由 （2 ）令CFGHCMNOSmS?四邊形四邊形，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由 （3）在（2）的條件下，若113COCEQ?，為AE上一點且23QF?，拋物線2ymxbxc?經(jīng)過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式 （4）在（3）的條件下，若拋物線2ymxbxc?與線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與AEF相似？若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 y x A N

36、O M C H G F B Q E 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 4.2 幾何部分 經(jīng)典難題（一） 1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CDAB，EFAB，EGCO 求證：CDGF（初二） 2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點，PADPDA150 求證：PBC是正三角形（初二） 3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點 求證：四邊形A2B2C2D2是正方形（初二） 4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F 求證：DENF A P C D

37、B A F G C E B O D D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 A N F E C D M B 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 P C G F B Q A D E 經(jīng)典難題（二） 1、已知：ABC中，H為垂心（各邊高線的交點），O為外心，OB （1）求證：AH2OM； （2）若BAC600，求證：AHAO（初二） 2、設(shè)MN是圓O外一直線，過O作OAMN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線 EB及CD分別交MN于P、Q 求證：APAQ（初二） 3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題： 設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE

38、，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q 求證：APAQ（初二） 4、如圖，分別以ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點 求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半（初二） ·A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 經(jīng)典難題（三） 1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，AEAC，AE與CD相交于F 求證：CECF（初二） 2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，且CECA，直線EC交DA延長線于F

39、求證：AEAF（初二） 3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PFAP，CF平分DCE 求證：PAPF（初二） 4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D求證：ABDC，BCAD（初三） DA FD E C B E D A C B F A E P C B A O D B F A E C P 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 經(jīng)典難題（四） 1、已知：ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點，PA3，PB4，PC5 求：APB的度數(shù)（初二） 2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點，且PBAPDA 求證：PABPCB（初二） 3、Ptolemy（托勒密）定理：設(shè)

40、ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB·CDAD·BCAC·BD （初三） 4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點，AE與CF相交于P，且 AECF求證：DPADPC（初二） A P C B P A D C B C B D A F P D E C B A 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 經(jīng)典難題（五） 1、設(shè)P是邊長為1的正ABC內(nèi)任一點，lPAPBPC，求證：l2 2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點，求PAPBPC 的最小值 3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點，并且PAa，PB2a，PC3a，求正方形的邊長 4、如圖，ABC中，ABCACB800，

41、D、E分別是AB、AC上的點，DCA300，EBA200，求BED的度數(shù) P C B A C B P D E D C B A A C B P D 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 第五章 復(fù)習(xí)提綱 初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱 第一章 實數(shù) 重點 實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算 內(nèi)容提要 一、重要概念 1數(shù)的分類及概念 數(shù)系表： 說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、 2非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0） 常見的非負(fù)數(shù)有： 性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。 3倒數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：A.a1/a（a±1）;B.1/a中，a0;C.0a1時1/a1;a1時，1/a1;D.積為1。

42、 4相反數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：A.a0時，a-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。 5數(shù)軸：定義（“三要素”） 實數(shù) 無理數(shù)( 無限不循環(huán)小數(shù)) 有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 正整數(shù) 0 負(fù)整數(shù) (有限或無限循環(huán)性數(shù)) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正無理數(shù) 負(fù)無0 負(fù)數(shù) 整數(shù) 分?jǐn)?shù)無理數(shù) 有理數(shù) 正數(shù) 整數(shù) 無理數(shù) 有理數(shù) a 2aa(a0) (a為一切實數(shù)) 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。 6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)） 定義及表示： 奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)） 7絕對值：定義（兩種）： 代

43、 幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。 a0,符號“”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;數(shù)a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號。 二、實數(shù)的運算 1 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 2 運算定律（五個加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對加法的 分配律） 3 運算順序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從“左” 到“右”（如5÷51×5）;C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。 三、應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題 1 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：x-a+x-b =b-a. 2.已

44、知：a-b=-2且ab<0，（a0，b0），判斷a、b的符號。 第二章 代數(shù)式 重點代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運算 內(nèi)容提要 一、重要概念 分類： 1.代數(shù)式與有理式 用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨 的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 2.整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。 a(a0) -a(a<0) a = a x b 單項式 多項式 整式 分式有理式 無理式 代數(shù)式 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3

45、.單項式與多項式 沒有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積包括單獨的一個數(shù)或字母） 幾個單項式的和，叫做多項式。 說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如， xx2 =x,2x=x等。 4.系數(shù)與指數(shù) 區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看 5.同類項及其合并 條件：字母相同;相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律 6.根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。 含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。 注意：從外形上判斷; 區(qū)別：3 、

46、7是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。 7.算術(shù)平方根 正數(shù)a 的正的平方根（aa0與“平方根”的區(qū)別）; 算術(shù)平方根與絕對值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，2a=a 區(qū)別：a中，a為一切實數(shù) ;a中，a為非負(fù)數(shù)。 8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。 把分母中的根號劃去叫做分母有理化。 9.指數(shù) (na冪，乘方運算) a0時，na0;a0時，na0（n是偶數(shù)），na0（n是奇數(shù)） 零指數(shù)：0a=1（a0） 負(fù)整指數(shù)：pa?=1/pa（a0,p是正整數(shù)）

47、a·aa=n個 實用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 二、運算定律、性質(zhì)、法則 1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2分式的性質(zhì) 基本性質(zhì)：ab =ambm（m0） 符號法則：ababab? 繁分式：定義;化簡方法（兩種） 3整式運算法則（去括號、添括號法則） 4冪的運算性質(zhì)：ma·na=nma?;ma÷na=nma?;nma)(=mna;nab)(=nanb; nnnbaba?)( 技巧：ppbaab)()(? 5乘法法則：單×單;單×多;多×多。 6乘法公式：（正、逆用）2222)(bababa? （a+b）（a-b）=22ba? (a±b)(22baba?=3