初三數(shù)學(xué)中學(xué)考試二次函數(shù)數(shù)型結(jié)合綜合題中學(xué)考試數(shù)學(xué)最后一題 難 有詳細(xì)

1、實(shí)用文檔 文案大全 二次函數(shù)綜合題（共30題） 1（2011?遵義）已知拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C （1）求拋物線y=ax2+bx+3（a0）的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)OEF的面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo) 2（2011?淄博）拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，2）

2、，與直線y=x交于點(diǎn)A（2，2），B（2，2） （1）求拋物線的解析式； （2）如圖，線段MN在線段AB上移動(dòng)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B不重合），且 MN=，若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)M作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)P，過點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)Q以點(diǎn)P，M，Q，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由 3（2011?資陽）已知拋物線C：y=ax2+bx+c（a0）過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），A為拋物線C的頂點(diǎn) （1）如圖1，若AOB=60°，求拋物線C的解析式； （2）如圖2，若直線OA的解析式為y=x，將拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180&

3、#176;得到拋物線C，求拋物線C、C的解析式； （3）在（2）的條件下，設(shè)A為拋物線C的頂點(diǎn)，求拋物線C或C上使得PB=PA'的點(diǎn)P的坐標(biāo) 2 4（2011?株洲）孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線y=ax2（a0）的性質(zhì)時(shí)，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問題： （1 ）若測(cè)得（如圖1），求a的值； （2）對(duì)同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過B作BFx軸于點(diǎn)F，測(cè)得OF=1，寫出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求點(diǎn)A的橫坐標(biāo) _ ； （3）對(duì)該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度

4、時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)A、B的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo) 5（2011?漳州）如圖1，拋物線y=mx211mx+24m （m0）與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），拋物線另有一點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且BAC=90° （1）填空：OB= _ ，OC= _ ； （2）連接OA，將OAC沿x軸翻折后得ODC，當(dāng)四邊形OACD是菱形時(shí)，求此時(shí)拋物線的解析式； （3）如圖2，設(shè)垂直于x軸的直線l：x=n與（2）中所求的拋物線交于點(diǎn)M，與CD交于點(diǎn)N，若直線l沿x軸方向左右平移，且交點(diǎn)M始終位于拋物線上A、C兩點(diǎn)之間時(shí)，試探究：當(dāng)n為何值時(shí)，四邊形AMCN的面積取得最大值

5、，并求出這個(gè)最大值 6（2011?湛江）如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為D（1，4），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)） （1）求拋物線的解析式； （2）連接AC，CD，AD，試證明ACD為直角三角形； （3）若點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 3 7（2011?岳陽）九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐應(yīng)用探究的過程： （1）實(shí)踐：他們對(duì)一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道（如圖）進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得一隧道

6、的路面寬為10m，隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系，請(qǐng)你求出拋物線的解析式 （2）應(yīng)用：按規(guī)定機(jī)動(dòng)車輛通過隧道時(shí)，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛（兩車并列行駛時(shí)不考慮兩車間的空隙）？ （3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識(shí)，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個(gè)問題，請(qǐng)予解答： I如圖，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C、D落在拋物線上，頂點(diǎn)A、B落在x軸 上設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為l求l的最大值 II?如圖，過原點(diǎn)作一條y=x的直線OM，

7、交拋物線于點(diǎn)M，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)N，P 為直線0M上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q問在直線OM上是否存在點(diǎn)P，使以P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 8（2011?永州）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，1），B（0，7）兩點(diǎn) （1）求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸； （2）當(dāng)x為何值時(shí)，y0？ （3）在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在對(duì)稱軸的左側(cè)），過點(diǎn)C，D作x軸的垂線，垂足分別為F，E當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo) 4 9（2011?營(yíng)口）如圖（1），直線y=x+3與x軸、

8、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P （1）求該拋物線的解析式； （2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以C、P、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）連接AC，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （4）當(dāng)0x3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E，使CBE的面積有最大值 （圖（2）、圖（3）供畫圖探究） 10（2011?益陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過定點(diǎn)A（1，0），它的頂點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P

9、點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P，過P作x軸的平行線交拋物線于B、D兩點(diǎn)（B點(diǎn)在y軸右側(cè)），直線BA交y軸于C點(diǎn)按從特殊到一般的規(guī)律探究線段CA與CB的比值： （1）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）時(shí)，寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值； （2）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m）時(shí)（m為任意正實(shí)數(shù)），線段CA與CB的比值是否與（1）所求的比值相同？請(qǐng)說明理由 5 11（2011?義烏市）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C（0，12）兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=4設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B （1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）如圖1，在直線 y=2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存

10、在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外） ，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O 運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直線MNx軸，交PB于點(diǎn)N將PMN沿直線MN對(duì)折，得到P1MN在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式 12（2011?宜昌）已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=mx+n相交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，）和（mb，m2mb+n），其中 a，b，c，m，n為實(shí)數(shù)，且a，m不為0 （1）求c的值； （2）設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（x1，0）和（x2，0

11、），求x1?x2的值； （3）當(dāng)1x1時(shí)，設(shè)拋物線y=ax2+bx+c上與x軸距離最大的點(diǎn)為P（x0，y0），求這時(shí)|y0丨的最小值 13（2011?宜賓）已知拋物線的頂點(diǎn)是C（0，a）（a0，a為常數(shù)），并經(jīng)過點(diǎn)（2a，2a），點(diǎn)D（0，2a）為一定點(diǎn) （1）求含有常數(shù)a的拋物線的解析式； （2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過P作PH丄x軸垂足是H，求證：PD=PH； （3）設(shè)過原點(diǎn)O的直線l與拋物線在笫一象限相交于A、B兩點(diǎn)，若DA=2DB且SABD =4求a的值 6 14（2011?煙臺(tái)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上直線CB的表達(dá)式為y=

12、x+，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，4）動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)行動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BCD上勻速運(yùn)行，速度均為每秒1個(gè)單位當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，OPQ的面積為s（不能構(gòu)成OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外） （1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)； （2）求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)t為何值時(shí)s有最大值？并求出最大值 15（2011?雅安）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a0）圖象的頂點(diǎn)M 在反比例函數(shù)上，且與x軸交于AB兩點(diǎn) （1 ）若二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，試求a，c的值； （2）在（1）的條件下求AB的長(zhǎng)； （3）若二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)

13、為N，當(dāng)NO+MN取最小值時(shí)，試求二次函數(shù)的解析式 16（2011?徐州）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)為C（1，2） （1）求此函數(shù)的關(guān)系式； 7 （2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，順次連接A，C，B，D若在拋物線上存在點(diǎn)E，使直線PE將四邊形ABCD分成面積相等的兩個(gè)四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得PEF是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及PEF的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由 17（2011?孝感）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD，使點(diǎn)D落在x軸

14、上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，0），其中m0 （1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含m的式子表示）； （2）連接OA，若OAF是等腰三角形，求m的值； （3）如圖（2），設(shè)拋物線y=a（xm6）2+h經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若OAM=90°，求a、h、m的值 18（2011?襄陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，AB在x軸上，AB=10，以AB為直徑的O'與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，ACCD是O'的切線，AD丄CD于點(diǎn)D，tanCAD=，拋物線y=ax2+bx+c過A，B，C三點(diǎn) （1）求證：CAD=CAB； （2）求拋物

15、線的解析式； 判斷拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上，并說明理由； （3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PBCA是直角梯形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請(qǐng)說明理由 19（2011?湘西州）如圖拋物線y=x22x+3與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C 8 （1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo) （2）求直線AC的解析式 （3）設(shè)點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且SMAB=6，求點(diǎn)M的坐標(biāo) （4）若點(diǎn)P在線段BA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 B 向A運(yùn)動(dòng)（不與B，A重合），同時(shí)，點(diǎn)Q在射線AC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向C運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，請(qǐng)求出APQ的面積S與t的

16、函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，APQ的面積最大，最大面積是多少？ 20（2011?湘潭）如圖，直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3，0） （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 21（2011?西寧）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C為（1，0）如圖所示，B點(diǎn)在拋物線y=x2+x2圖象上，過點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D，且B點(diǎn)橫坐標(biāo)為3 （1）求證：BDCCOA； （2）求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

17、（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 9 22（2011?武漢）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)， （1）求拋物線的解析式； （2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D，現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上，若平移的拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍； （3）如圖2，將拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí)，過Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E、F兩點(diǎn)，問在y軸的負(fù)半軸上是否存在一點(diǎn)P，使PEF的內(nèi)心

18、在y軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 23（2011?蕪湖）平面直角坐標(biāo)系中，?ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（1，0），將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到?A'B'OC' （1）若拋物線過點(diǎn)C，A，A'，求此拋物線的解析式； （2）?ABOC和?A'B'OC'重疊部分OC'D的周長(zhǎng)； （3）點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問：點(diǎn)M在何處時(shí)AMA'的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)M的坐標(biāo) 24（2011?溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是

19、（2，4），過點(diǎn)A作ABy軸，垂足為B，連接OA 10 （1）求OAB的面積； （2）若拋物線y=x22x+c經(jīng)過點(diǎn)A 求c的值； 將拋物線向下平移m個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在OAB的內(nèi)部（不包括OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可） 25（2011?濰坊）如圖，y關(guān)于x的二次函數(shù)y= （x+m）（x3m）圖象的頂點(diǎn)為M，圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于D點(diǎn)以AB為直徑作圓，圓心為C定點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0），連接ED（m0） （1）寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）當(dāng)m為何值時(shí)M點(diǎn)在直線ED上？判定此時(shí)直線與圓的位置關(guān)系； （3）當(dāng)m變化時(shí)，用m表示AED的面積S，

20、并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象的示意 圖 26（2011?威海）如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，3）點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行直線y=x+m過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn) （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長(zhǎng)度的最大值； （3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo) 27（2011?潼南縣）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，A

21、CB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D （1）求b，c的值； 11 （2）點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下： 求以點(diǎn)E、B、F、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積； 在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 28（2011?銅仁地區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），且過點(diǎn)（2，2），平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A、B在此拋物線上，

22、AB與y軸相交于點(diǎn)M已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)Q（x，y）是拋物線上任意一點(diǎn) （1）求此拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）在x軸上有一點(diǎn)P（t，0），若PQCM，試用x的代數(shù)式表示t； （3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得BAQ的面積是BMC的面積的2倍？若存在，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo) 29（2011?天水）在梯形OABC中，CBOA，AOC=60°，OAB=90°，OC=2，BC=4，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，另有一邊長(zhǎng)為2的等邊DEF，DE在x軸上（如圖（1），如果讓DEF以每秒1個(gè)單位的速度向左作勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，當(dāng)點(diǎn)D到

23、達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止 （1）設(shè)DEF運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，DEF與梯形OABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式 （2）探究：在DEF運(yùn)動(dòng)過程中，如果射線DF交經(jīng)過O、C、B三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的時(shí)刻t，使得OAG的面積與梯形OABC的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 12 30（2011?臺(tái)州）已知拋物線y=a（xm）2+n與y軸交于點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D若A、B、C、D中任何三點(diǎn)都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線 （1）如圖1，求拋物線y=（x2）2+1的伴隨直線的解析式 （

24、2）如圖2，若拋物線y=a（xm）2+n（m0）的伴隨直線是y=x3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式 （3）如圖3，若拋物線y=a（xm）2+n的伴隨直線是y=2x+b（b0），且伴隨四邊形ABCD是矩形 用含b的代數(shù)式表示m、n的值； 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBD是一個(gè)等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；若不存在，請(qǐng)說明理由 13 答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一解答題（共30小題） 1（2011?遵義）已知拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C （1）求拋物線y=ax2+bx+3（a0）的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)

25、C的坐標(biāo)； （2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)OEF的面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo) 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。 分析：（1）根據(jù)A（3，0），B（4，1）兩點(diǎn)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式； （2）從當(dāng)PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且PAB=90°與當(dāng)PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且PBA=90°，分別求出符合要求的答案； （3）根據(jù)當(dāng)OEA

26、B時(shí)，F(xiàn)EO面積最小，得出OM=ME，求出即可 解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點(diǎn)， ， 解得：， y=x2x+3； 點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，3）； （2）當(dāng)PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且PAB=90°， A（3，0），B（4，1）， AM=BM=1， BAM=45°， DAO=45°， AO=DO， A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）， D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，3）， 直線AD解析式為：y=kx+b，將A，D分別代入得： 0=3k+b，b=3， k=1， y=x+3， y=x2x+3=x+3， 14 x 23x=0， 解得：x

27、=0或3， y=3，y=0（不合題意舍去）， P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）， 點(diǎn)P、C、D重合， 當(dāng)PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且PBA=90°， 由（1）得，F(xiàn)B=4，F(xiàn)BA=45°， DBF=45°， DF=4， D點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，5），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，1）， 直線BD解析式為：y=kx+b，將B，D分別代入得： 1=4k+b，b=5， k=1， y=x+5， y=x2x+3=x+5， x23x4=0， 解得：x1=1，x2=4（舍）， y=6， P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6）， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，6），（0，3）； （3）如圖（2）：作EMAO于M， 直線AB的解

28、析式為：y=x3， tanOAC=1， OAC=45°， OAC=OAF=45°， ACAF， SFEO=OE×OF， OF最小時(shí)SFEO最小， OEAC時(shí)OF最小， ACAF OEAF EOM=45°， MO=EM， E在直線CA上， E點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3）， x=x+3， 解得：x=， E點(diǎn)坐標(biāo)為（，） 15 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握 2（2011?淄博）拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，2），與

29、直線y=x交于點(diǎn)A（2，2），B（2，2） （1）求拋物線的解析式； （2）如圖，線段MN在線段AB上移動(dòng)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B不重合），且 MN=，若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)M作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)P，過點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)Q以點(diǎn)P，M，Q，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)。 專題：計(jì)算題。 分析：（1）把C的坐標(biāo)代入求出c的值，把A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到方程組，求出方程組的解即可求出拋物線的解析式； 16 （2）以點(diǎn)P，M，Q，

30、N為頂點(diǎn)的四邊形能為平行四邊形，當(dāng)M在OA上，N在OB上時(shí)，以點(diǎn)P，M，Q，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求出N的橫坐標(biāo)，求出NH、MH，根據(jù)勾股定理求出m即可 解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，2）， 代入得：c=2， y=ax2+bx2， 把A（2，2），B（2，2 ）代入得：， 解得：， y=x2+x2， 答：拋物線的解析式是y=x2+x2 （2） MN=，點(diǎn)A，B都在直線y=x上，MN在直線AB上，MN在線段 AB上，M的橫坐標(biāo)為m 如圖1，過點(diǎn)M作x軸的平行線，過點(diǎn)N作y軸的平行線，它們相交于點(diǎn)H MHN是等腰直角三角形 MH=NH=1 點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m+

31、1，m+1） 如圖2，當(dāng)m0時(shí)，PM=m， NQ=m+1（m+1）2+m+12=（m+1）2+2 當(dāng)四邊形PMQN為平行四邊形時(shí)，PM=NQ m=（m+1）2+2 解得： m= （不合題意舍去）或， 如圖3，當(dāng)m0，PM=m， NQ=m+1（m+1）2+m+12=（m+1）2+2 當(dāng)四邊形PMQN為平行四邊形時(shí)，PM=NQ m=（m+1）2+2 解得：m=2 （不合題意舍去）或2， 當(dāng)m= 或 m=2時(shí)，以點(diǎn)P，M，Q，N為頂點(diǎn)的四邊形能為平行四邊形 17 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能用

32、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和得到MD=ND=|2m|是解此題的關(guān)鍵 3（2011?資陽）已知拋物線C：y=ax2+bx+c（a0）過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），A為拋物線C的頂點(diǎn) （1）如圖1，若AOB=60°，求拋物線C的解析式； （2）如圖2，若直線OA的解析式為y=x，將拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C，求拋物線C、C的解析式； （3）在（2）的條件下，設(shè)A為拋物線C的頂點(diǎn)，求拋物線C或C上使得PB=PA'的點(diǎn)P的坐標(biāo) 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；點(diǎn)的坐標(biāo)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。 分析：（1）先連接AB

33、，根據(jù)A點(diǎn)是拋物線C的頂點(diǎn)，且C交x軸于O、B，得出AO=AB，再根據(jù)AOB=60°，得出ABO是等邊三角形，再過A作AEx軸于E，在RtOAE中，求出OD、AE的值，即可求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后設(shè)拋物線C的解析式，求出a的值，從而得出拋物線C的解析式； （2）先過A作AEOB于E，根據(jù)題意得出OE=OB=2，再根據(jù)直線OA的解析式為y=x，得出AE=OE=2，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將A、B、O的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c（a0）中，求出a的值，得出拋物線C的解析式，再根據(jù)拋物線C、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而得出拋物線C的解析式； （3）先作AB的垂直平分線l，分別交AB、x軸于M、N（n，0

34、），由（2）知，拋物線C的頂點(diǎn)為A（2，2），得出AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，再作MHx軸于H，得出MHNBHM，則MH2=HN?HB，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，再 18 根據(jù)直線l過點(diǎn)M（1，1）、N（，0），得出直線l的解析式，求出x的值，再根據(jù)拋物線C上存在兩點(diǎn)使得PB=PA'，從而得出P1，P2坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線C上也存在兩點(diǎn)使得PB=PA'，得出P3，P4的坐標(biāo)，即可求出答案 解答：解：（1）連接AB A點(diǎn)是拋物線C的頂點(diǎn)，且拋物線C交x軸于O、B， AO=AB， 又AOB=60°， ABO是等邊三角形， 過A作ADx軸于D，在RtOAD中， OD=2， AD=， 頂點(diǎn)A的坐

35、標(biāo)為（2 ，） 設(shè)拋物線C 的解析式為（a0）， 將O（0，0）的坐標(biāo)代入， 求得： a=， 拋物線C 的解析式為 （2）過A作AEOB于E， 拋物線C：y=ax2+bx+c（a0）過原點(diǎn)和B（4，0），頂點(diǎn)為A， OE=OB=2， 又直線OA的解析式為y=x， AE=OE=2， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）， 將A、B、O的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c（a0）中， a=， 拋物線C 的解析式為， 又拋物線C、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 拋物線C 的解析式為； （3）作AB的垂直平分線l，分別交AB、x軸于M、N（n，0）， 由前可知，拋物線C的頂點(diǎn)為A（2，2）， 故AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1） 作MHx

36、軸于H， MHNBHM，則MH2=HN?HB，即12=（1n）（41）， ，即N點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0） 直線l過點(diǎn)M（1，1）、N（，0）， 直線l的解析式為y=3x+2， ，解得 在拋物線C上存在兩點(diǎn)使得PB=PA'，其坐標(biāo)分別為 19 P1 （ ，），P2 （ ，）； 解 得， 在拋物線C上也存在兩點(diǎn)使得PB=PA'，其坐標(biāo)分別為 P3（ 5+，17 3），P4（5 ， 17+3） 點(diǎn)P的坐標(biāo)是：P1 （ ，），P2 （ ，），P3（ 5+，17 3），P4（5 ， 17+3） 點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，

37、難度較大，綜合性較強(qiáng) 4（2011?株洲）孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線y=ax2（a0）的性質(zhì)時(shí)，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問題： （1 ）若測(cè)得（如圖1），求a的值； （2）對(duì)同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過B作BFx軸于點(diǎn)F，測(cè)得OF=1，寫出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求點(diǎn)A的橫坐標(biāo) 4 ； （3）對(duì)該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)A、B的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo) 20 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。 專題：代數(shù)幾何綜合題；

38、壓軸題。 分析：（1）先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線y=ax2（a0）得a的值； （2）過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，可證AEOOFB，得出AE=2OE，可得方程點(diǎn)A的橫坐標(biāo) （3）設(shè)A（m ，）（m0），B（n ，）（n0），易知AEOOFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知交點(diǎn)A、B的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)（0，2） 解答：解：（1）設(shè)線段AB與y軸的交點(diǎn)為C，由拋物線的對(duì)稱性可得C為AB中點(diǎn)， ，AOB=90°， AC=OC=BC=2， B（2，2）， 將B（2，2）代入拋物線y=ax2（a0 ）得， （2）解法一：過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E， 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1， B（1 ，）， 又AOB=90&

39、#176;，易知AOE=OBF， 又AEO=OFB=90°， AEOOFB， ， AE=2OE， 設(shè)點(diǎn)A（m ，）（m0），則OE=m， ， ， m=4，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4 解法二：過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E， 21 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1， B（1 ，）， ， AOB=90°，易知AOE=OBF， ， AE=2OE， 設(shè)點(diǎn)A（m ，）（m0）， 則OE=m ， ， m=4，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4 解法三：過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E， 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1， B（1 ，）， 設(shè)A（m ，）（m0）， 則 ， ， AOB=90° AB2=OA2+OB2， （1+m）2+（+m2）2=+m

40、2+m4， 解得：m=4，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4 （3）解法一：設(shè)A（m ，）（m0），B（n ，）（n0）， 設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b ，則， （1）×n+（2）×m 得， （8分） 又易知AEOOFB， ， ， mn=4， 22 由此可知不論k為何值，直線AB恒過點(diǎn)（0，2） （說明：寫出定點(diǎn)C的坐標(biāo)就給2分） 解法二：設(shè)A（m ，）（m0），B（n ，）（n0）， 直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，根據(jù)SAOB=S梯形ABFESAOESB0F=SAOC+SBOC， 可得， 化簡(jiǎn)，得 又易知AEOOFB， ， ， mn=4， OC=2為固定值故直線AB恒過其與y軸的交點(diǎn)C

41、（0，2）， 說明：mn的值也可以通過以下方法求得 由前可知， ， ， 由OA2+OB2=AB2 ，得：， 化簡(jiǎn)，得mn=4 本答案僅供參考，若有其他解法，請(qǐng)參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分 點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了拋物線的對(duì)稱性和相似三角形的判定和性質(zhì)，第（3）問求出mn=4是解題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度 5（2011?漳州）如圖1，拋物線y=mx211mx+24m （m0）與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），拋物線另有一點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且BAC=90° （1）填空：OB= 3 ，OC= 8 ； （2）連接OA，將OAC沿x軸翻折后得ODC，當(dāng)四邊形OACD是菱形時(shí)，求此時(shí)拋物線的解

42、析式； （3）如圖2，設(shè)垂直于x軸的直線l：x=n與（2）中所求的拋物線交于點(diǎn)M，與CD交于點(diǎn)N，若直線l沿x軸方向左右平移，且交點(diǎn)M始終位于拋物線上A、C兩點(diǎn)之間時(shí)，試探究：當(dāng)n為何值時(shí)，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個(gè)最大值 23 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。 分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法，解一元二次方程即可得出； （2）利用菱形性質(zhì)得出ADOC，進(jìn)而得出ACEBAE，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式； （3）首先求出過C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)的直線CD的解析式，進(jìn)而利用S四邊形AMCN=SAMN+SCMN求出即可 解答：解：（1）拋物線y=mx211mx+24m （m0

43、）與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）， 拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：0=mx211mx+24m， 解得：x1=3，x2=8， OB=3，OC=8 （4分）； （2）連接AD，交OC于點(diǎn)E， 四邊形OACD是菱形， ADOC，OE=EC=×8=4， BE=43=1， 又BAC=90°， ACEBAE， =， AE2=BE?CE=1×4， AE=2，（6分） 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （4，2）（7分） 把點(diǎn)A的坐標(biāo) （4，2）代入拋物線y=mx211mx+24m，得m=， 拋物線的解析式為y=x2 +x12； （9分） （3）直線x=n與拋物線交于點(diǎn)M， 點(diǎn)M的坐標(biāo)為 （n

44、，n2 +n12）， 由（2）知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）， 則C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線CD的解析式為y=x4， 點(diǎn)N的坐標(biāo)為 （n，n4）， MN=（n2 +n12）（n4）=n2+5n8，（11分） S四邊形AMCN=SAMN+SCMN=MN?CE=（n2+5n8）×4 =（n5）2+9 （13分） 當(dāng)n=5時(shí)，S四邊形AMCN=9 （14分） 24 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法以及菱形性質(zhì)和四邊形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出ACEBAE是解決問題的關(guān)鍵 6（2011?湛江）如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為D（1，4），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A

45、，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)） （1）求拋物線的解析式； （2）連接AC，CD，AD，試證明ACD為直角三角形； （3）若點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。 分析：（1）由定點(diǎn)列式計(jì)算，從而得到b，c的值而得解析式； （2）由解析式求解得到點(diǎn)A，得到AC，CD，AD的長(zhǎng)度，而求證； （3）由（2）得到的結(jié)論，進(jìn)行代入，要使以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，必須滿足的條件是AB平行且等于EF，那么只需將E點(diǎn)的坐標(biāo)向左或向右平移AB長(zhǎng)個(gè)單位即可得出F點(diǎn)

46、的坐標(biāo)，然后將得出的F點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可判斷出是否存在符合條件的F點(diǎn) 解答：解：（1 ）由題意得， 解得：b=2，c=3， 則解析式為：y=x2+2x3； （2）由題意結(jié)合圖形 則解析式為：y=x2+2x3， 解得x=1或x=3， 25 由題意點(diǎn)A（3，0）， AC=， CD=， AD=， 由AC2+CD2=AD2， 所以ACD為直角三角形； （3）A（3，0），B（1，0）， AB=4， 點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上， 點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1， 當(dāng)AB為平行四邊形的一邊時(shí)，EF=AB=4， F的橫坐標(biāo)為3或5， 把x=3或5分別代入y=x2+2x3，得到F的坐標(biāo)為（3，12）或（5，12）

47、； 當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形的對(duì)角線互相平分， F點(diǎn)必在對(duì)稱軸上，即F點(diǎn)與D點(diǎn)重合， F（1，4） 所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，12），（5，12），（1，4） 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法等知識(shí)點(diǎn)主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法 7（2011?岳陽）九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐應(yīng)用探究的過程： （1）實(shí)踐：他們對(duì)一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道（如圖）進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得一隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖所示的直

48、角坐標(biāo)系，請(qǐng)你求出拋物線的解析式 （2）應(yīng)用：按規(guī)定機(jī)動(dòng)車輛通過隧道時(shí)，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛（兩車并列行駛時(shí)不考慮兩車間的空隙）？ （3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識(shí)，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個(gè)問題，請(qǐng)予解答： I如圖，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C、D落在拋物線上，頂點(diǎn)A、B落在x軸 上設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為l求l的最大值 II?如圖，過原點(diǎn)作一條y=x的直線OM，交拋物線于點(diǎn)M，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)N，P 為直線0M上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線

49、于點(diǎn)Q問在直線OM上是否存在點(diǎn)P，使以P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 26 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。 分析：（1）利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式即可； （2）根據(jù)已知得出當(dāng)x=2時(shí)，正好是汽車寬度，求出即可； （3）I首先表示出矩形周長(zhǎng)，再利用二次函數(shù)最值公式求出； II?利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出QN=AB=AO，以及P在y=x的圖象上，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo) 解答：解：（1）根據(jù)坐標(biāo)系可知此函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，6.25），且圖象過（10，0）點(diǎn)， 代入頂點(diǎn)式得： y=a（x5）2+6.25， 0=a（105）2+6.25， 解得：a=0.

50、25， y=0.25（x5）2+6.25； （2）當(dāng)最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛時(shí)， 103×2=4， 4÷2=2， x=2代入解析式得： y=0.25（25）2+6.25； y=4， 43.5=0.5， 隧道能讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛； （3）I假設(shè)AO=x，可得AB=102x， AD=0.25（x5）2+6.25； 矩形ABCD的周長(zhǎng)為l為：l=20.25（x5）2+6.25+2（102x）=0.5x2+x+20， l 的最大值為： =20.5 II?當(dāng)以P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形， P在y=x的圖象上，過P點(diǎn)

51、作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q 27 POA=OPA=45°， Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5， 5=， 解得：m=5 ±， 當(dāng)P3NQ3=90°時(shí)，過點(diǎn)Q3作Q3K1對(duì)稱軸， 當(dāng)NQ3K1為等腰直角三角形時(shí)，NP3Q3為等腰直角三角形， Q點(diǎn)在OM的上方時(shí)，P3Q3=2Q3K1，P3Q3= x， Q3K1=5x， Q點(diǎn)在OM的下方時(shí)，P4Q4=2Q4K2，P4Q4=x （）， Q4K2=x5， x2x+10=0， 解得：x1=4，x2=10， P3（4，4），P4（10，10） 使以P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，P點(diǎn)的坐標(biāo)為： （5 ，5 ）或（ 5+， 5+）或（4

52、，4）或（10，10） 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法和等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象獲取正確點(diǎn)的坐標(biāo)以及利用y=x圖象上點(diǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 8（2011?永州）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，1），B（0，7）兩點(diǎn) （1）求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸； （2）當(dāng)x為何值時(shí)，y0？ （3）在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在對(duì)稱軸的左側(cè)），過點(diǎn)C，D作x軸的垂線，垂足分別為F，E當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo) 28 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。 分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，再用配方法或公式法求出對(duì)稱軸即可； （2）求出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可，再利用函數(shù)圖象得出x取值范圍； （3）利用正方形的性質(zhì)得出橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出答案 解答：解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，1），B（0，7）兩點(diǎn) ， 解得：， y=x2+2x+7， =（x22x）+7， =（x22x+1）1+7， =（x1）2+8， 對(duì)稱軸為：x=1 （2）當(dāng)y=0， 0=（x1）2+8， x1=± 2， x1