第8章——真空中的靜電場(chǎng)

1、第8章真空中的靜電場(chǎng) 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) 第8章 真空中的靜電場(chǎng) 8.1 電場(chǎng)強(qiáng)度 8.2 靜電場(chǎng)中的高斯定理 8.3 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì) 8.4 等勢(shì)面 電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)梯度的關(guān)系 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) 靜電場(chǎng): 相對(duì)于觀看者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) 一個(gè)試驗(yàn)規(guī)律：庫侖定律； 兩個(gè)物理量： 電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)； 兩個(gè)定理： 高斯定理、環(huán)路定理 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) 8-1 電場(chǎng)強(qiáng)度一、電荷及其性質(zhì)電荷是物質(zhì)的一種基本屬性 電荷的種類：正電荷(玻璃電) 、負(fù)電荷(樹脂電) 電荷的性質(zhì)：同號(hào)相吸、異號(hào)相斥 電量：物體電荷多少的量度 單位：庫

2、侖 c 1. 電荷守恒定律 在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電 荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變 這是物理學(xué)中一條普遍規(guī)律!3 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) 2.電荷量子化 19061917年，密立根最早從試驗(yàn)上證明 電荷量子：e, q=ne n=1.2.3 1986年推舉值： e = 1.60217733 10-19 c 3. 相對(duì)論不變性 試驗(yàn)還表明：一個(gè)電荷的電量與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān). 例如：h2 分子和 he原子 其中兩個(gè)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)狀況相差很大， 但氫氣、氦氣均不帶電！ 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) 二、庫侖定律1785年，庫侖通過扭稱試驗(yàn)得到: 真空中兩個(gè)靜

3、止的點(diǎn)電荷之間的作用力(稱為靜 電力),與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間 距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電 荷的連線. r 數(shù)學(xué)表達(dá)式: f21 f12 q q r 1 2 q1q2 f21 f12 k 2 r0 r0 si位制中： q 庫侖(c) , f 牛頓(n) , r 米(m) 試驗(yàn)給出： k = 8.9880 10 9 n m2/c2 1 k 4 0 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) 真空中介電常數(shù)： 0 =8.8510-12 c-2 n-1 m-2 1 q1q2 f r0 2 4 0 r 庫侖定律適用的條件： 只適用于點(diǎn)電荷模型 施力電荷對(duì)觀測(cè)者靜止(受力

4、電荷可運(yùn)動(dòng)) 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) 三、電場(chǎng)強(qiáng)度1. 定義 電荷四周存在電場(chǎng)，電場(chǎng)對(duì)放在其內(nèi)的任何電荷 都有作用力，電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)的電荷作功。 因此，從“力”的角度來描述場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)的強(qiáng) 弱和方向 分布場(chǎng) 試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0放在電場(chǎng)中 q0 某一點(diǎn)則有 場(chǎng) f 源f 常矢 q0 逐點(diǎn)試驗(yàn)表明， 比值與q0無關(guān),而與場(chǎng)源性質(zhì)，試驗(yàn) 電荷在場(chǎng)中位置，場(chǎng)內(nèi)介質(zhì)分布有關(guān).7 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度 f e q0 e ( r ) 是矢量，是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù). 單位：牛/庫(n/c) 2.場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理 電場(chǎng)力的疊加原理 當(dāng)有多個(gè)點(diǎn)電荷存在時(shí),兩個(gè)點(diǎn)電荷間的力不因

5、 第三個(gè)電荷存在而受影響,所以某個(gè)點(diǎn)電荷受力n f fi i 1 e1 由場(chǎng)強(qiáng)的定義，得 q2 e n f fi n e ei q0 i 1 q0 i 1 q1 e2 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) 場(chǎng)強(qiáng)疊加原理 一組點(diǎn)電荷所激發(fā)的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度 的矢量和。 3.場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算 (1)點(diǎn)電荷在真空中的場(chǎng) 強(qiáng)1 0 f 4 0 r 2 r0 e q0 q0 q0 f r 場(chǎng)點(diǎn) r0 點(diǎn)電荷場(chǎng)源q (相對(duì)觀測(cè)者靜止) r 0 從源電荷指向場(chǎng)點(diǎn) 1 q e r 2 0 4 0 r 場(chǎng)分布呈中心對(duì)稱 r0 ,e 點(diǎn)電荷無意義9 高校物理匡樂滿主編

6、,第8章真空中的靜電場(chǎng) (2) 點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng) ei 4 o ri2qi 4 0 ri qi ri 0 p ei e 總場(chǎng)強(qiáng): n e i 1 ri r 2 i0 qi 場(chǎng)強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的投影 ex eix , e y eiy , i i e e x i e y j ez k ez eizi 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) (3) 連續(xù)帶電體的電場(chǎng) dq de r0 4 0 1 dq e de r 2 0 4 0 rdq r0 p de e x de x e y de y e z de z e e x i e y j ez k 留意上式為矢量體積分,電荷元隨不同的電荷 分布應(yīng)表達(dá)為 體

7、電荷分布 dq= dv 面電荷分布 dq= ds 線電荷分布 dq= dl11 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) 例: 電偶極子:如圖,一對(duì)等量、異號(hào)的點(diǎn)電荷 (+q、-q), 當(dāng) rl時(shí), 電偶極矩 p ql,計(jì)算a點(diǎn)和b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) . 解：對(duì)a點(diǎn)： e y +q和-q 的場(chǎng)強(qiáng) 分別為 e q l 4 0 ( r )2 2 q e i l 4 0 ( r ) 2 2 i eb e b r 0 lr e e a e 1 q q ea i l l 4 0 ( r )2 ( r )2 2 2 2qrl i l l 4 0 r 4 (1 ) 2 (1 ) 2 2r 2r a x 1 2ql 1

8、 2p ea i 3 4 0 r 4 0 r 312 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) 對(duì)b點(diǎn)：1 q e e 4 0 ( r 2 l 2 22 ) e y eb e br 0 b點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)大小 eb 2e cos q lr e e a e a x l2 1 p eb 2 2 2 1 l l 2 4 r 3 2 2 0 4 0 ( r 2 ) ( r 2 ) 2 2 eb 1 p 4 0 r 3 結(jié)論: 1 e p; e 3 r 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) 例: 真空中有一勻稱帶電直線長(zhǎng)為l,總電量為q,試 計(jì)算距直線距離為a的p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).已知p點(diǎn)和直線兩端 的連線與直線之

9、間的夾角分別為 1和 2,如圖所示. y 解題步驟: de de y 1. 選電荷元 dq= dx p dex 2.確定 de 的方向 3.確定 de 的大小 a r 1 dx 2 de 1 2 4 0 r 0 x dx 4. 建立坐標(biāo)，將 de投影到坐標(biāo)軸上 de x de cos de y de sin x 5. 選擇積分變量 r、 、l三變量選一個(gè)積分變量 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) 在p點(diǎn)產(chǎn)生大小de 1 dx2 de de y y 4 0 r dexa p dex de cos(1800 ) dey de sin 選 作為積分變量，因此2 a r2 sin2 1 r 0

10、 x dx 2x x atg ( 2 ) actg dx a d sin 2 dex cos d 4 0a dey sin d 4 0a15 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) e x dex 2 1 sin 2 sin 1 cos d 4 0a 4 0a2 (cos 1 cos 2 ) e y dey sin d l 4 0a 4 0a 1 爭(zhēng)論： 當(dāng)直線長(zhǎng)度l,或a0,則 10, 2 ex 0 e y j 2 0a e j 2 0 r 當(dāng) 異號(hào)時(shí)，e方向相反16 r e 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) 例:真空中有一勻稱帶電圓環(huán)，環(huán)的半徑為r,帶電量 為q,試計(jì)算圓環(huán)軸線上

11、任一點(diǎn)p的場(chǎng)強(qiáng). 解：取線元dl,它與p 點(diǎn)的距離為r,則q dq dl dl 2 rde dl r 0 y r x z dl 4 0 r 2 d e d e / x de 與x軸平行的重量與x軸垂直的重量 de/ de x i dl de/ cos 2 4 0 r dl de sin 2 4 0 r de de y j dez k17 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) 當(dāng)dq位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu) 成了一個(gè)圓錐面。dl 由對(duì)稱性 r 0 e y ez 0 r x dl dl x e dex cos l l 4 r 2 l 4 r 2 r 0 02 r x qx e dl

12、 3 3 0 2 2 2 4 0r 4 (r x ) 0 考慮方向，即 e qx 4 ( x r )2 2 3 2 i18 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) e qx 4 ( x r )2 2 3 2 i 爭(zhēng)論 (1) e的方向與q的正負(fù)有關(guān) (2) 當(dāng)x=0,即在圓環(huán)中心處， e 0 當(dāng) x e 0r de 當(dāng) 0 x dx 2e emax r q 2 (3) 當(dāng) xr 時(shí)， x2+r2x2 1 q e 4 0 x 2 2 3 r 2 4 0 ( r ) 2 2 這時(shí)帶電圓環(huán)可以看作一個(gè)點(diǎn)電荷19 高校物理匡樂滿主編,第8章真空中的靜電場(chǎng) 例: 求勻稱帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)。 已知：q、 r、 x 求：ep 解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為 q dq 2 rdr 2 r由上題結(jié)論知：xdq de 4 0 (r 2 x 2 ) 3 2 1 r r r 2 x2 x de p dr x 2 rdr 4 0 (r 2 x 2 ) 3 2r 0 e de x