高中數(shù)學（北師大版）選修2-2教案：第1章 綜合法和分析法的應用 參考教案

1、綜合法和分析法的應用一、教學目標：結合已經學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。二、教學重點：會用分析法和綜合法證明問題；了解分析法和綜合法的思考過程。教學難點：根據(jù)問題的特點，結合分析法和綜合法的思考過程、特點，選擇適當?shù)淖C明方法。三、教學方法： 探析歸納，講練結合四、教學過程（一）、復習準備1、已知 “若，且，則”，試請此結論推廣猜想。（答案：若，且，則 ）2、已知，求證：.先完成證明 討論：證明過程有什么特點？3、討論：如何證明基本不等式。 （討論 板演 分析思維特點：從結論出發(fā)，一步步探求結論成立的充分條件）（二）、探析新課1.

2、 探析例題 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc. 分析：運用什么知識來解決？（基本不等式） 板演證明過程（注意等號的處理） 討論：證明形式的特點綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立. 框圖表示： 要點：順推證法；由因導果. 出示例2：在ABC中，三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、- 2 - / 4C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列. 求證：為ABC等邊三角形. 分析：從哪些已知，可以得到什么結論？ 如何轉

3、化三角形中邊角關系？ 板演證明過程 討論：證明過程的特點. 小結：文字語言轉化為符號語言；邊角關系的轉化；挖掘題中的隱含條件（內角和） 出示例2：見練習冊P11 討論：如何尋找證明思路？（從結論出發(fā)，逐步反推）出示例3：見練習冊P11 討論：如何尋找證明思路？（從結論與已知出發(fā)，逐步探求）分析法：從要證明的結論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止. 框圖表示： 要點：逆推證法；執(zhí)果索因.2、課堂練習：（1）、已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證.（2）、證明：通過水管放水，當流速相等時，如果水管截面（指橫截

4、面）的周長相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大. 提示：設截面周長為l，則周長為l的圓的半徑為，截面積為，周長為l的正方形邊長為，截面積為，問題只需證：> .（三）、 小結：綜合法是從已知的P出發(fā)，得到一系列的結論，直到最后的結論是Q. 運用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關證明問題。分析法由要證明的結論Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立；比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結論之間的距離，找到溝通已知條件和結論的途徑。（四）、作業(yè)布置：1、為銳角，且，求證：. （提示：算）2、 已知 求證：3、 練習：設x > 0，y > 0，證明不等式：. 先討論方法 分別運用分析法、綜合法證明.4、設a, b, c是的ABC三邊，