自動控制原理答案

1、第三章線性系統(tǒng)的時域分析與校正習題及答案3-1 已知系統(tǒng)脈沖響應(yīng)k(t) 0.0125e 1.25t 試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) (s) 。解 (s) L k(t) 0.0125/(s 1.25)3-2 設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程Tc(t) c(t) r(t) r(t) 近似描述，其中， 0 (T ) 1 。試證系統(tǒng)的動態(tài)性能指標為 td0.693 ln T Ttr 2.2Tts 3 ln(TT ) T1s當初始條件為C(s) s 10 時有：R(s) Ts 1C(s)s 1 1 1 TTs 1 s s Ts 1解 設(shè)單位階躍輸入 R(s)T t/TC(t) h(t) 1 TT e t/T1)

2、 當 t td 時h(t) 0.5 1 Te td /tTe td /T2） 求tr （即c（t ）從0.1到0.9所需時間 ）Tt2 / T0.9 1 e t2/ T; T0.1 1 Te t1/T;T 0.9 則 tr t2 t1 Tln 2.2T當h(t)當h(t)Tt2 Tln() ln 0.1Tt1 Tln() ln 0.9r 2 1 0.13) 求 tsTts /Th(ts) 0.95 1 e ts /TTts Tlnln 0.05TlnT ln 20 T3 ln TTT3-3 一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 3-45 所示。要求系統(tǒng)閉環(huán)增益試確定參數(shù) K1, K 2的值。解 由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)

3、系統(tǒng)傳遞函數(shù)K1(s) s1sK1K1K 2 s K1K 21K2sK2 ，調(diào)節(jié)時間 ts 0.4 s，K1K21令閉環(huán)增益 KK12 2得： K 20.53令調(diào)節(jié)時間 ts 3T 3K1K20.4，得： K115。3-4 在許多化學過程中，反應(yīng)槽內(nèi)的溫度要保持恒定，環(huán)和閉環(huán)溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，兩種系統(tǒng)正常的K 值為 1。圖 3-46 （ a）和（ b）分別為開間？時間常數(shù)T 102) 當有階躍擾動 n(t) 0.1 時，求擾動對兩種系統(tǒng)的溫度的影響。 解 ( 1)對( a)系統(tǒng)： Ga (s) K 1 ，a 10s 1 10s 1h(T ) 0.632(a)系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要

4、10 個單位時間；100對( a)系統(tǒng)： b(s) 100 101b 10s 101 10 s1 101時間常數(shù)T 10101h(T ) 0.632b)系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要0.099個單位時間。2)對( a)系統(tǒng)：Gn (s) C(s) 1 nN (s)n(t) 0.1 時，該擾動影響將一直保持。對( b)系統(tǒng)：n (s) N(s) 1 1001 10s 110s 110s 101n(t) 0.1 時，最終擾動影響為0.1 11010.001。保持勵磁電流不變，測利用轉(zhuǎn)速時間曲線(如圖50% 或 63.2%所需的時間，G(s)可求得 K 和 a 的值。若實測結(jié)果是：加3-5 一種

5、測定直流電機傳遞函數(shù)的方法是給電樞加一定的電壓， 出電機的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速；另外要記錄電動機從靜止到速度為穩(wěn)態(tài)值的速，而達到該值 50%的時間為 1.2s，試求電機傳遞函數(shù)。提示：注意 ( s)K ，其中 (t) d ，單位是 rad sV ( s) s a dt設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G0 ( s)(s) V(s)Ksa（1）2）解 依題意有：v(t ) 10 (伏)弧度 / 秒）1200 2( ) 4060(1.2) 0.5 ( ) 20(弧度 / 秒)應(yīng)有(t) L1G0(s) V(s) L1 s(s a)10K 10K 1 110Kae at由式（ 2），（ 3）10K(1.2)ae 1.2a 40 1

6、 e 1.2 a 20( ) lim sG0 (s) V(s) lim s 10 K 10K 40 (3) s 0 s 0 s s a a1 e 1.2a 0.5解出將式（ 4）代入式（ 3）得ln 0.5a1.20.57764）K 4 a 7.25863-6 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)4s(s 5)，求單位階躍響應(yīng)h（t） 和調(diào)節(jié)時間 ts。解：依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)4s2 5s 44(s 1)( s 4)411 (s)( s)T1T2T1 1T2 0.25C (s)( s) R(s)C0s(s 1)( s 4)C1C 2s 1 s 4C0lim s ( s) R(s) lim

7、4( s 1)(s 4)C1lim (s 1) (s) R(s) lim 4 s 1 s 0 s(s 4)C2 lim (s 4) (s) R(s) lim 4 1s4s 0 s( s 1) 34 t 1 4th(t)1 e t e 4t33T11 4 ，tst s T1 3.3T1 3.3 。T2sT13-7 設(shè)角速度指示隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 3-48 所示。若要求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，且解 依題意應(yīng)取 1 ，這 時可 設(shè)閉環(huán)極點為1, 21 T0 。調(diào)節(jié)時間盡可能短，問開環(huán)增益K 應(yīng)取何值，調(diào)節(jié)時間 t s 是多少？寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)10K(s) 2s2 10s 10 K閉環(huán)特征多項式D

8、( s) s210s 10K s 1 2T0s22sT0T0比較系數(shù)有2 10T0210KT0聯(lián)立求解得T0K0.22.5因此有 t s 4.75T0 0.95 13-8 給 定典型 二階系 統(tǒng)的 設(shè)計指 標：超 調(diào)量% 5%，調(diào)節(jié)時間 ts 3s ，峰值時間 tp 1s，試確定系統(tǒng)極點配置的區(qū)域， 以獲得預(yù)期的響應(yīng)特性。解 依題% 5% ， 0.707 (45 ) ；3.5ts3.5 3， n 1.17 ； ntp2 n 1，1 n 3.14綜合以上條件可畫出滿足要求的特征根區(qū)域如圖解3-9 電子心臟起博器心律控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題 當于一純積分環(huán)節(jié)。3-8 所示。3-49 圖所示，其中模仿心臟

9、的傳遞函數(shù)相1)K(s) 0.052 1 Kss0.05 0.052n20.K051s2 2 n sn20.05 2 n令 0.5 可解出K 20n 20將 t 1s 代入二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)公式 e nth(t ) 1 2 sin121 2 nt可得 h(1) 1.000024次 s 60.00 14次5 mi n0.5時，系統(tǒng)超調(diào)量 % 16.3% ，最大心速為h(t p) 1 0.163 1.163次 s 69.78次 min若 0.5 對應(yīng)最佳響應(yīng)，問起博器增益 K 應(yīng)取多大？若期望心速為 60 次/min，并突然接通起博器，問 1s 鐘后實際心速為多少？瞬時最大 心速多大？依題，系統(tǒng)傳遞

10、函數(shù)為3-10 機器人控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 3-50 所示。試確定參數(shù) K1,K2 值，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的峰值時間 tp 0.5s，超調(diào)量 % 2% 。解 依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為K1s( s 1)(s) 1 K1(K 2s 1) s( s 1)K1s2 (1 K1K2 )s K12K n2s2 2 nsn2o o e1 0.02tp12 n 0.5聯(lián)立求解得比較 (s) 分母系數(shù)得K1n2 1002 n 1n 0.146K1K23-110.78n 10某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖3-51 所示。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)形式應(yīng)為(s)s22Kns n2由階躍響應(yīng)曲線有：1h

11、( ) lim s ( s) R(s) lim s ( s)K 2t p 2n 1 2oo e1 2.5 2 25o o 2聯(lián)立求解得0.404n 1.717所以有2 1.717 2(s) s2 2 0.404 1.717s 1.717 25.92s2 1.39s 2.951)10( s 2.5) 2622(s 2.5)2 7.52( s 2.5)22 (s 2.5) 2 7.523.477.522 (s 2.5) 2 7.523-12 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) 12.5s(0.2s 1)試求系統(tǒng)在誤差初條件 e(0) 10, e(0) 1 作用下的時間響應(yīng)。解 依題意，系統(tǒng)閉環(huán)

12、傳遞函數(shù)為(s)CR(ss)1GG(s()s)s2562s.562.5當 r (t ) 0 時，系統(tǒng)微分方程為c (t) 5c (t) 62.5c(t ) 0考慮初始條件，對微分方程進行拉氏變換s2C(s) sc(0) c (0) 5 sC(s) c(0) 62.5C(s) 0 整理得s2 5s 62.5 C( s) s 5 c(0) c (0)對單位反饋系統(tǒng)有 e(t) r(t) c(t) ， 所以c(0) r (0) e(0) 0 10 10 c (0) r (0) e (0) 0 1 1將初始條件代入式( 1)得C( s) s2 150ss 6512.5 s 2 5s 62.5c(t)

13、10e 2.5t cos7.5t 3.47e2.5tsin7.5t10.6e 2.5t sin(7.5t 70.8 )和a。解由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有h( ) 3t p 0.1oo (4 3) 3 33.3o o系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為K1K22 s2 as K 1K 2 n2s2 2 ns n21)o e 1 20.1聯(lián)立求解得33.3oo0.33 n 33.28由式( 1 )K1n2 1108a 2 n 22另外h( ) lsim0s (s) 1s lsim0 s2 Ka1sK 2 K1K 2 3 3-14 圖 3-53 所示是電壓測量系統(tǒng)，輸入電壓 et (t)伏，輸出位移 y(t) 厘米，放大器

14、增益K 10 ，絲杠每轉(zhuǎn)螺距 1mm ，電位計滑臂每移動 1 厘米電壓增量為 0.4V 。當對電機加 10V 階躍電壓時(帶負載)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為 1000 r min ，達到該值 63.2% 需要 0.5s。畫出系統(tǒng)方框 圖，求出傳遞函數(shù)Y(s) / E(s) ，并求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的峰值時間 tp、超調(diào)量 oo 、調(diào)節(jié)時間 ts和穩(wěn)態(tài)值 h( ) 。解依題意可列出環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)如下比較點：E(s)Et (s)F(s) V放大器：U a(s)K10E(s)1000電動機：(s)Km10 6053r/s/VU a(s) Tms 10.5s 10.5s 1絲杠：Y(s) K 1 0.1cm/r(s) 1

15、電位器：F(s) K 2 0. 4 V/cmY(s) 2畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖解 3-14 所示系統(tǒng)傳遞函數(shù)為10Y(s)Et (s)3s2 2s 43n320.8662n5.44oo120.433oots3.5s 平面根的個數(shù)及純h( ) lim s (s) 1 2.53-15 已知系統(tǒng)的特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半虛根。（1）D(s) s52sRouth ： S512s D(s) s5 2s4 s 2 0 4s2 11s 10 0（2）D(s) s53s412s3 24s2 32s 48 0（3）D(s) s52s4s 2 0（4）D(s) s52s424s3 48s2 25s

16、50 0解（1） D（s）54 s 2s2s3 4s2 11s 10=0Routh ： S512S42410S36S24 12 10S6S010第一列元素變號兩次，有2 個正根。11(2) D(s)s5 3s4 12s324s232s 48=0Routh ： S511232S432448S33 12 24323 484160S24 24 3 163312 484S12 16 448212s2 48 0,0 輔助方程120S24輔助方程求導：24s 0S048系統(tǒng)沒有正根。對輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對虛根s1,2j2。S420-2 輔助方程 2s4 2 0S38 03輔助方程求導 8s3 0S2

17、-2S16S0-2第一列元素變號一次，有1 個正根；由輔助方程 2s4 2 0 可解出：42s4 2 2(s 1)(s 1)(s j)(s j)54D(s) s 4 3 2D(s) s5 s4 4s3 4Ks 2 2Ks K 0 Routh：S51 4 2KS414K K 2s4 s 2 (s 2)(s 1)(s 1)(s j)(s j)3-16 圖 3-54 是某垂直起降飛機的高度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖， 試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍。 解 由結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：4) D(s) s5 2s4 24s3 48s2 25s 50 0Routh ：S5124-25S4248-50輔助方程 2s4

18、48s2 50 0S3896輔助方程求導 8s3 96s 0S224-50S338/3S0-50第一列元素變號一次，有 1 個正根；由輔助方程 2s4 48s2 50 0 可解出2s448s2502(s 1)(s 1)(sj5)(s j5)D(s) s5 2s4 24s3 48s2 25s 50 (s 2)(s 1)(s 1)(s j5)(s j5)G(s)K(4s2 2s 1)s3(s2 s 4)開環(huán)增益 系統(tǒng)型別K k K 4 v3s(s 3)(s 5)要求系統(tǒng)特征根的實部不大于1，試確定開環(huán)增益的取值范圍。S2 (15 16K)K K K 16 15 1.067 4(1 K)S232K

19、2 47K 160.536 K 0.933 4(1 K)S0K K 0使系統(tǒng)穩(wěn)定的K 值范圍是： 0.536 K 0.933。3-17 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 KG(s)解 系統(tǒng)開環(huán)增益 K k K 15 。特征方程為：32D(s) s3 8s2 15s K 0 做代換 s s 1 有：D(s) (s 1)3 8(s 1)2 15(s 1) K s 3 5s 2 2s (K 8) 0Routh ：S3 1 2S25K-8S 18 KS K 185S0K 8 K 8使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍為： 8 K k K 18 。15 15 153-18 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)K(s 1

20、)s(Ts 1)(2s 1)試在滿足 T 0,K 1的條件下，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的 T和 K的取值范圍，并以 T和K 為坐 標畫出使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域圖。解 特征方程為：D(s) 2Ts3 (2 T)s2 (1 K)s K 0S21K2TK2TT24K1S0KK 0綜合所得條件，當 K 1 時，使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值 范圍如圖解 3-18 中陰影部所示。3-19 圖 3-55 是核反應(yīng)堆石墨棒位置控制閉環(huán)系統(tǒng)，其目的在于獲得希望的輻射水平， 增益 4.4 就是石墨棒位置和輻射水平的變換系數(shù)， 輻射傳感器的時間常數(shù)為 0.1 秒，直流增益 為 1，設(shè)控制器傳遞函數(shù) Gc (s) 1。1) 求使系統(tǒng)穩(wěn)定

21、的功率放大器增益 K 的取值范圍； 12) 設(shè) K 20，傳感器的傳遞函數(shù) H (s)1 ( 不一定是 0.1)，求使系統(tǒng)穩(wěn)定的s1的取值范圍。解 (1)當控制器傳遞函數(shù) Gc(s) 1時(s) CR(ss)2.64K(0.1s 1)s(s 6)(0.1s 1) 2.64KD(s) s(s 6)(s 10) 26.4K s3 16s2 60s 26.4K 03Routh : s31 60s 為保證 M N 為單位階躍時傾斜角 的值不超過 0.1，且系統(tǒng)的阻尼比為 0.5，求 K 2 、 K1和 K 3應(yīng)滿足的方程； 取K 2 =1時，確定滿足( 2)中指標的 K1和 K3值。1626.4KK

22、36.36K01 960 26.4K s10160s0 26.4K0 K 36.361(2)K 20， H(s)1 時s1(s)CR(ss)52.8( s 1) s( s 6)( s 1) 52.8Routh : s362 s1 s616 16.852.80610 s52.8D( s) s( s 6)( s 1) 52.8s3 (6 1)s2 6s 52.8 00.1670.3570 0.3573-20 圖 3-56 是船舶橫搖鎮(zhèn)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，引入內(nèi)環(huán)速度反饋是為了增加船只的阻尼。1)M N (s)( s) 求海浪擾動力矩對船只傾斜角的傳遞函數(shù)( s)解 ( 1)0.5(s)s2 0.2s 1

23、M N (s)0.5K 2 K 3 s2s2 0.2s 10.5K1Ka2s2 0.2s 10.52s2 (0.2 0.5K2K3)s (1 0.5K1K2 )(s) 0.5 0.1M N (s) 1 0.5K1K 2K1K 2 8。 由(s) M N (s)n 1 0.5K1K 30.2 0.5K2 K3， 可得0.52n0.2 0.25K2K3 1 0.5K1K 23)K2 1 時， K1 8， 0.2 0.25K 35，可解出 K3 4.072 。3-21 溫度計的傳遞函數(shù)為 ，用其測量容器內(nèi)的水溫， 1min 才能顯示出該溫度的 Ts 198%的數(shù)值。若加熱容器使水溫按 10oC/mi

24、n 的速度勻速上升，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多 大？解法一 依題意，溫度計閉環(huán)傳遞函數(shù)1Ts 1由一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性可知： h(4T) 98 o o ，因此有 4T 1min ，得出 T 0.25 min 。 視溫度計為單位反饋系統(tǒng)，則開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)(s)1 (s)1TsK 1 Tv1用靜態(tài)誤差系數(shù)法，當r (t) 10 t 時，10ess10T 2. 5 C 。K解法二 依題意，系統(tǒng)誤差定義為 e(t) r (t) c(t) ，應(yīng)有e(s) E(s) 1 C(s) 1 1 TseR( s)R(s) Ts 1 Ts 1Ts 10ess lim s e (s) R( s) lim s

25、2 10T 2.5 C3-22 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 3-57 所示。試求局部反饋加入前、后系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、 靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。解 局部反饋加入前， 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Kplim G( s) sKvlim sG( s)Ka局部反饋加入后，2lim s2G( s) 10系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為2s 1G(s) s10s(s 1)201( s 1)10( 2s 1)s(s 2 s 20)Kplim G(s)Kvlim sG( s) 0.5G(s) 102(2s 1) s2 (s 1)Kalim s2G(s) 03-23 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為7( s 1)G(s) s(s

26、 4)( s2 2s 2)試分別求出當輸入信號 r(t) 1(t), t和 t 2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 e(t) r(t) c(t)。解 G (s)K 7 8s( s 4)(s2 2s 2) v 17(s 1)由靜態(tài)誤差系數(shù)法r(t) 1(t) 時，r(t) t 時，ess 0A8ess1. 14ss K 72r(t) t2 時，r(t), n1(t)和n2(t)作用時的穩(wěn)態(tài)誤差，并說明積分環(huán)節(jié)設(shè)置位置對減小輸入和干擾作用下的 穩(wěn)態(tài)誤差的影響。解 G (s)essr0 ；r(t) 1(t) 時，en1 (s)E(s)N1(s)s(T2 s 1)K(T1s 1)1s(T1s 1)(T2s 1) K1

27、 s(T1 s 1)(T2s 1)n1(t) 1(t) 時，essn11 lsim0 s en1 (s) N1 (s) lsim0 s en1(s) s sen2 (s)E(s)N2(s)1(T2 s 1)Ks(T1s 1)(T2 s 1)s(T1s 1) s(T1s 1)(T2s 1) Kn2 (t) 1(t) 時，essn2lsim0 s en1 (s) N 2(s)ims0lis在反饋比較點到干擾作用點之間的前向通道中設(shè)置積分環(huán)節(jié) 擾因引起的穩(wěn)態(tài)誤差。1en2 (s)02s，可以同時減小由輸入和干3-25 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 3-59 所示，要使系統(tǒng)對 r(t)而言是 II 型的，試確定參數(shù)

28、 K0 和 的 值。K ( s 1)解 G(s) (T1s 1)(T2s 1)K0K( s 1)(T1s 1)(T2s 1) K0 K( s 1)1(T1s 1)(T2s 1)K ( s 1)2T1T2s2 (T1 T2 K0 K )s (1 K0K )依題意應(yīng)有：1 K 0K 0 聯(lián)立求解得T1 T2 K0 K 0此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) K (T1 T2)s KT1T2s2K0 1 KT1 T2考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為2D(s) T1T2s2 K (T1 T2)s K當 T1，T2， K 0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。3-26 宇航員機動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 3-60 所示。其中控制器可以用

29、增益 K 2來表示；宇航員及其裝備的總轉(zhuǎn)動慣量 I 25 kg m2 。1) 當輸入為斜坡信號 r (t) t m2) 采用( 1)中的 K 3 值，試確定時，試確定 K 3 的取值，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 ess 1cm； K1, K 2的取值，使系統(tǒng)超調(diào)量%限制在 10%以內(nèi)。解 ( 1)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為K1K2G(s) E(s) s(I s K1K2K3) s(s K1K2K3)K1K3v1r(t) t 時，令 ess1 K 3 0.01 ， 可取 K3 0.01 。 KK1K22)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s) C(s) IR(s) 2 K1K2K3K1K 2ss I由 oo e 110 oo ，

30、可解出0.592 。取 0.6進行設(shè)計。將 I 25， K3 0.01代入 K3 K1K2 0.6 表達式，可得3 2 IK1K 2 3600003-27 大型天線伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 3-61 所示，其中 =0.707， n =15， =0.15s。1) 當干擾 n(t) 10 1(t) ，輸入 r(t) 0 時，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于 0.01o，試確定 K a 的取值；2) 當系統(tǒng)開環(huán)工作( Ka =0)，且輸入 r(t) 0時，確定由干擾 n(t) 10 1(t )引起的系 統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值。解 ( 1)干擾作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為en (s) E(s)en N(s) s( s 1)(s

31、2 2 ns n2 ) Ka n2n(t) 10 1(t) 時， 令10lim s N(s) en (s)lim sen ( s)s0s 0 sKa0.01得：K a 10002)此時有E( s) C( s)s(s2 2 ns n2 ) N(s)10 n2s2 (s2 2 n s n2 )ess e( ) lsim0 sE(s)3-28 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)25s (s 5)1)求各靜態(tài)誤差系數(shù)和 r(t) 1 2t 0.5t2 時的穩(wěn)態(tài)誤差 ess；當輸入作用 10s 時的動態(tài)誤差是多少？251) G(s)K5s( s 5) v 1Kp25lim G( s) lim s 0

32、s 0s(s 5)Kv25lsim0 sG(s) lsim0 25 5s52 25sKa lim s2G(s) lim 0a s 0 s 0s 5r1(t) 1(t) 時， ess110 Kpr2 (t) 2t 時，ess2r3(t) 0.5t2 時，ess3Ka由疊加原理ess ess1 ess2 ess3（2） 題意有1 e ( s)s( s 5)2e 1 G( s)s2 5s 25用長除法可得e ( s) C02 3 3C1s C2 s2 C3 s30.2s 0.008s3C 0 0r (t) 1 2t 0.5t 2C1 0.2r (t ) 2 tC 2 0r (t) 1C 3 0.00

33、8r (t ) 0es(t) C0r(t) C1r (t) C2r (t ) C3r (t) 0.4 0.2t es (10) 2.43-29 已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)5s 2000.01s3 0.502s2 6s 2002輸入 r（t） 5 20t 10t2 ，求動態(tài)誤差表達式。解 依題意32e( s) 1 (s)0.01s3 0.502 s2 s320.01s3 0.502s2 6s 200用長除法可得e (s) C0 C1s C2s2 C3 s30.05s 0.00236s2 0.0000335s3es(t) 0.005(20 20t ) 0.00236 20 0.1t 0

34、.1472 。3-30 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 3-62 所示。其中 K1， K 2 0 ， 0 。試分析：1）值變化 （增大 ）對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；2）值變化 （增大）對動態(tài)性能（ % ， t s ）的影響；3） 值變化 （增大）對r（t） at 作用下穩(wěn)態(tài)誤差的影響。 解 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為1)3)G(s) K1 K 21(s)K1K2s2 K 2s K1K2D(s) s2 K 2s K1K 2D (s) 表達式可知，當12 K1K 2 可知，essaK1K1K2s(s K 2)nKK K 1 v11K2K22 K1K 2K22 K 10 時系統(tǒng)不穩(wěn)定，0 時系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。tsoo3.5 7

35、 ( 01 )n K 2設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題圖所示。確定 K C ，使系統(tǒng)在 r(t) t 作用下3-313-31無穩(wěn)態(tài)誤差。解 系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為(1 K2K3 ) K4KC e (s) E(s) (1 s ) s(Ts 1) e R(s) 1 K2K3 K1K2K 412ss2 (Ts 1)s (s K 2K3)(Ts 1) K 4K CTs3 (1 TK2K3)s2 K2 K3s K1K2K4K 2K 3 K4KCK1K2K4由勞斯判據(jù)，當 T、 K1、 K 2 、 K 3和K 4均大于零，且 (1 TK2K3)K3 TK1K4時，系統(tǒng) 穩(wěn)定。1esslsim0 s e( s) s2

36、s1) 按不加虛線所畫的順饋控制時，系統(tǒng)在干擾作用下的傳遞函數(shù)n(s) ；2) 當干擾 n(t)1(t) 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出；3) 若加入虛線所畫的順饋控制時， 系統(tǒng)在干擾作用下的傳遞函數(shù)， 并求 n(t) 對輸出 c(t) 穩(wěn)態(tài)值影響最小的適合 K 值。s5解 ( 1)無順饋時，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為n(s)C(s) s 5 2s 5nN(s)(s 1)(s 5)20 s26s252) cn( ) lim s n (s) N(s) lim s n (s)s 0 s 0 s 53) 有順饋時，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為1 1 20Ks 1 s 25n(s) CN(ss) 1(s 1)(s 5)20s 5

37、20K2s2 6s 25cn( ) lsim0 s n(s) N(s) lsim0 s n(s)K 0.253-33 設(shè)復(fù)合校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-65所示，其中 N(s)為可量測擾動。 若要求 系統(tǒng)輸出 C(s) 完全不受 N(s) 的影響， 且跟蹤 試確定前饋補償階躍指令的穩(wěn)態(tài)誤差為零， 裝置 Gc1(s) 和串聯(lián)校正裝置Gc2(s)。n(s)得：1)求 Gc1(s) 。K2K1K1K 2s(Ts 1)1C(s) Ts 1 sK1 K1K 2Gc2(s)1s s(Ts 1)Gc1(s)N(s)s K1。Gc1(s)K15 20K5 2250K =0K 2 s K1 K 1Gc1 ( s)

38、s(Ts 1) K 1(Ts 1) K1K 2Gc2(s)2)求 Gc2(s) 。令1(s) E(s) 1 s (s K 1)(Ts 1)e R(s) 1 K1 K1K2Gc2(s) s(Ts 1) K1(Ts 1) K1K 2Gc2(s) ss( Ts 1)1K 1當r(t)1(t)作用時，令 esslim s e(s) 1lim K10sss 0 e ss 0 K1K1K 2Gc2(s)1明顯地，取 Gc2 (s)可以達到目的。s3-34 已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 3-66(a)所示，其單位階躍響應(yīng)如圖 3-66( b)所示，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差 ess 0。試確定 K,v和T 的值。sa 解

39、 G(s) sv(sTs a1)K K av 待定由 r(t) 1(t) 時， ess 0 ，可以判定： v 1K ( s a)K (s a)sv (Ts 1) s as 1 vD (s) Ts s s a系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)收斂，系統(tǒng)穩(wěn)定，因此必有：根據(jù)單位階躍響應(yīng)曲線，有 (Ts 1)1 s asv (Ts 1)K(s a)sv (Ts 1) s aK 101 h( ) lim s (s) R(s) lim ssK(s a)limh(0) k(0)lsims (s)lsim sv(Ts 1) s a s TsvK1s2sv aKss a 10s s a當 T 0時，有Ks2k(0) lim v

40、 1 10s Ts當 T 0時，有Ks2k(0) lim v 10s svK 10可得 v 1T1K 10可得 v 2T03-35 復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 3-67 所示，圖中 K1，K2， T1 ， T2均為大于零的常數(shù)。1) 確定當閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時，參數(shù) K1， K2， T1 ， T2應(yīng)滿足的條件；2) 當輸入 r(t) V0t 時，選擇校正裝置 GC(s) ，使得系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。解 ( 1)系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)e(s)E(s)R(s)s(T2s 1)Gc(s)K1K2s(T1s 1)(T2s 1)s(T1s 1)(T2s 1) K2Gc (s)(T1s 1)s(T1s 1)(T2s 1) K1

41、K 2D(s) T1T2s3 (T1 T2)s2 s K1K 2列勞斯表s2T1 T2K1K 21 T1 T2 T1T2 K1 K 2 s0T1 T2s0K1K 2因 K1、 K2、 T1、T2 均大于零，所以只要 T1 T2 T1T2K1K2 即可滿足穩(wěn)定條件。2)令esslsim0se(s)R(s)lsim0sVs20s(T1s1)(T2s1)K2Gc(s)(T1s1)s(T1s 1)(T2 s 1) K1K 2可得3-36lim V0 1s 0 K1K 2K2Gc (s) 0 sGc(s) s K 2設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-68 所示。圖中 Gc1(s) 為前饋補償裝置的傳遞函數(shù)，Gc2(s) K t s為測速發(fā)電機及分壓電位器的傳遞函數(shù)，G1(s) 和G2(s) 為前向通路環(huán)節(jié)的傳 遞函數(shù)， N(s) 為可量測擾動。如果 G1 (s) K1, G2 (s) 1 s2 ，試確定 Gc1(s)、Gc2 (s)和1，使系統(tǒng)輸出量完全 不受擾動的影響， 且單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量% 25% ，峰值時間 t p 2s。解 (1)確定 Gc1(s) 。由梅遜公式C(s) (1 G1G2Gc2) Gc1G2 s2 K1Gc2