第十二章 屈服條件2

1、單軸拉伸下的強化 隨加載，屈服極限會不斷提高，稱為強化或硬化 新的屈服極限： (s)new = Max history 后繼屈服條件（也稱加載條件） (s)new 處于屈服狀態(tài) s 再反向加載，當應力達到BC=2s時屈服， 而Cs。s反向屈服點sABC* 隨動（運動）強化 幾何特點（在應力空間）： 形狀和大小不變，中心位置，加載面作剛體移動。 物理意義： 材料在強化后為各向異性。 數(shù)學表示： f (ijij) k = 0ij是一個表征加載面中心移動，稱為背應力（back stress） 初始屈服面后繼屈服面Prager隨動強化模型 背應力增量應平行于塑性應變增量dij=cpijd式中c是材料常

2、數(shù)，由試驗確定。 對于Mises屈服條件，該模型可寫成spijijpijijpijijcscsc23s11=32s22=s33=31pp11ppp213322單軸加載（拉伸或壓縮）時 強化模型式簡化為： cp = s若材料強化實驗曲線近似為線性，則可表示為=s+hp式中h是實驗確定的材料常數(shù)。23混合強化 幾何特點： 加載面大小、位置和中心都改變，它是前面兩種情況的綜合， 數(shù)學表達：f (ijij) k()= 0 與隨動強化不同的是，這里k隨加載的歷史而變化。 說明： 以上關(guān)于屈服條件和加載條件的討論都是在應力空間中進行的。 對應變軟化材料來說，應變空間中討論會更方便些。初始屈服面后繼屈服面例

3、1-3 簡單拉伸下材料的關(guān)系曲線用線性強化模型近似表示為 = 其中，常數(shù)h=E/9。材料質(zhì)點經(jīng)歷了如下單軸應力歷史： = 0 10 1 其中，1= (1+)s，01。試確定線性隨動強化模型下的相應應變歷史 hE Espsss)/(0解： 線性隨動強化模型下，其強化條件均可表示為hp=s 當=s時，材料屈服，當s1即從A到B點，產(chǎn)生塑性變形， (p)B B點的總應變?yōu)?B=e+p = 得強化條件為 s=ssssEh9911ssspE101911（1） = 0 1ss11ABOCDE當 = 10，材料處于卸載狀態(tài)。由于1， 在0 1之間，不會出現(xiàn)反向屈服?；謴偷舻膹椥詰兪牵?e =因此，C點的應

4、變是 C=Be=9ssE11（2） = 10（3） = 01 當= (1)s，材料產(chǎn)生反向屈服，當從D點到E點時，產(chǎn)生壓縮塑性應變是 p=而從C點到E點產(chǎn)生的彈性應變是e = (1+)s，最后的應變是 E= (1+)s18s+9s= (1+10)ssDh181理想塑性材料的加卸載準則加載卸載d d 單軸情況下加載卸載屈服面nd d i j 復雜應力狀態(tài)下 f(ij)0 彈性狀態(tài) f(ij)=0， f (ij+ dij)= 0 加載 f(ij)=0， f (ij+ dij)0 卸載 df (ij)可以表達成 df(ij) = f (ij+ dij) f (ij) = dij nij = 是屈服面外法線ijf加載條件還可以表示為 f(ij)=0 d n=0 加載 f(ij)=0 d n0 加載 f(ij，)0 f(ij+dij，) 0 中性變載 f (ij，)0 f(ij+dij，) 0 卸載