顛覆電場環(huán)路定理的分析及證明

1、 顛覆電場環(huán)路定理的分析及證明 作者 朱昱昌摘要：本文揭示了蜂窩中的三個洞穴電場，因為三對等量異號點電荷共面，且在該共面的電場都是按逆時針方向的。又因為，內(nèi)部蜂窩的邊緣均從三個洞穴電場的同一側(cè)同一方向通過，且只通過一次。所以電場強(qiáng)度E沿逆時針方向在蜂窩邊緣上環(huán)流的結(jié)果大于0，不等于0，與電場環(huán)路定理矛盾。關(guān)鍵詞：電場環(huán)路定理 蜂窩洞穴電場 點電荷 靜電平衡 引言：在實際應(yīng)用中，一般要用導(dǎo)體殼對所需靜電場做屏蔽處理，以期達(dá)到理想效果。另外，在導(dǎo)體殼屏蔽狀態(tài)下，也便于我們對導(dǎo)體殼內(nèi)部的電場做定性分析和定量判斷。 1、蜂窩洞穴電場及電場強(qiáng)度E沿點電荷共面蜂窩邊際環(huán)流結(jié)果靜電場環(huán)路定理：。該定理要求對

2、于任意的閉合環(huán)路這個公式都成立。果真如此嗎？請看下面具體實例。我們構(gòu)思一個屏蔽空間內(nèi)部的所謂蜂窩洞穴電場。如圖11：在一個蜂窩狀的6棱導(dǎo)體柱臺不相鄰的3個柱平面中間，分別有3個相同的橢球洞穴，洞穴朝柱面一側(cè)是開放的；3個橢球的焦點和頂點都處在同一個垂直截面上，每個橢球的焦點按逆時針方向依次有點電荷+Q和-Q，其中代表點電荷+Q，代表點電荷-Q；每個橢球的長軸線與開口處的蜂窩直邊平行并且長度相等，三個橢球的長軸線與蜂窩直邊距離相等；每個洞穴點電荷所在垂直截平面的電場方向都是沿逆時針方向的。然后，把這個蜂窩狀的6棱導(dǎo)體柱臺外面，用一個等高的蜂窩狀6棱導(dǎo)體管套上并留有一定間隙，兩端再用和套管相同的正

3、6邊形導(dǎo)體板封好，抽成真空。這樣，蜂窩狀6棱套管和蜂窩狀6棱導(dǎo)體柱臺之間就構(gòu)成一個真空靜電屏蔽空間。這就是所謂的蜂窩中的洞穴電場。顯然，在整個屏蔽空間內(nèi)部電量之和為0，滿足整體靜電平衡條件，相當(dāng)于導(dǎo)體殼內(nèi)部空間沒有電荷的情形；在每個洞穴內(nèi)部電量之和也為0，滿足局部靜電平衡條件，也相當(dāng)于導(dǎo)體殼內(nèi)部空間沒有電荷的情形。根據(jù)這種特殊結(jié)構(gòu)，三個洞穴中的電場都是靜電平衡的，彼此不會產(chǎn)生相互作用。但是，因為洞穴是開口的，所以洞穴內(nèi)部電場一定會擴(kuò)展到洞口外面。又因為，每個洞穴的電場強(qiáng)度的大小是關(guān)于+Q和-Q垂直平分面對稱的。特別是在點電荷共面的電場上，洞穴開口處的電場強(qiáng)度關(guān)于蜂窩直邊的垂直平分線對稱，穿出的

4、電場強(qiáng)度矢量與蜂窩直邊沿逆時針方向的夾角為銳角，在對稱點穿入的電場強(qiáng)度矢量與蜂窩直邊沿逆時針方向的夾角為銳角-。它們在蜂窩直邊上沿逆時針方向的投影均大于0，且相等。在洞穴開口處以外的蜂窩邊緣上，電場強(qiáng)度處處為0?，F(xiàn)在，我們在點電荷共面的電場上，以內(nèi)部蜂窩的正6邊形為閉合環(huán)路，使電場強(qiáng)度E按逆時針方向沿這個閉合環(huán)路進(jìn)行線積分。顯然，因為環(huán)路都在洞穴電場的同一側(cè)通過，且只通過一次。所以必有。這個結(jié)果說明，電場環(huán)路定理在這個閉合環(huán)路上不能成立。其實，這種洞穴電場還可以簡單化，甚至可以取消導(dǎo)體屏蔽殼，照樣可以使。 圖11 蜂窩洞穴電場中平面電場示意圖 2、靜電平衡狀態(tài)下電場分布的唯一性 可能有人會認(rèn)為

5、，蜂窩洞穴電場沒有排除導(dǎo)體殼內(nèi)的點電荷+Q和-Q會同時產(chǎn)生等量異號感應(yīng)電荷的情形，因為感應(yīng)電荷的電量之和也為0，依然沒有破壞屏蔽空間內(nèi)部的電量之和為0這個平衡條件。其實，這種顧慮是不必要的。因為，靜電場邊值問題的唯一性定理宣稱：“邊界條件可將空間里電場的恒定分布唯一地確定下來。”（趙凱華電磁學(xué)P59）在蜂窩洞穴電場中，點電荷+Q和-Q的電量以及它們的空間位置都是確定的，所以其電勢和電勢差也是確定的。即蜂窩洞穴電場的邊界條件已經(jīng)給定，其電場分布是唯一確定的。特別是，點電荷+Q和-Q構(gòu)成一個類似于電偶極子的帶電體系，其電量之和為0，沒有不能互相抵消的多余電荷；或者說沒有電場需要穿出屏蔽空間，所以導(dǎo)

6、體殼內(nèi)表面不會有感應(yīng)電荷產(chǎn)生。如果說，此時導(dǎo)體殼有感應(yīng)電荷，那么它的電場分布與沒有感應(yīng)電荷是完全不同的。在沒有外界電場作用下，如果導(dǎo)體殼沒有感應(yīng)電荷存在，它的外部附近電場處處為0。如果點電荷+Q和-Q同時使導(dǎo)體殼產(chǎn)生等量異號感應(yīng)電荷，那么導(dǎo)體殼外部也只能同時帶有等量異號電荷，從而它的外部附近電場不可能處處為0。顯然，假設(shè)點電荷+Q和-Q使導(dǎo)體殼產(chǎn)生感應(yīng)電荷的說法與唯一性定理矛盾。在靜電平衡條件下，導(dǎo)體殼外部表面的電荷分布是唯一確定的。設(shè)想存在+Q和-Q會產(chǎn)生等量異號感應(yīng)電荷的情形，只能說明導(dǎo)體殼還沒有達(dá)到靜電平衡狀態(tài)。尤其是，+Q和-Q會產(chǎn)生多少等量異號感應(yīng)電荷？也是不確定的，其本身就與唯一性

7、定理矛盾。 在什么條件下導(dǎo)體殼才能產(chǎn)生感應(yīng)電荷呢？這就是，當(dāng)導(dǎo)體殼內(nèi)部還有不能完全抵消的剩余電荷時，相當(dāng)于導(dǎo)體殼內(nèi)部只有這一種等量電荷的情形，才能在導(dǎo)體殼內(nèi)表面產(chǎn)生等量的異號感應(yīng)電荷。它為什么會產(chǎn)生感應(yīng)電荷呢？因為，這部分電荷所形成的電場需要穿過導(dǎo)體殼。但是，電場又不能直接穿過導(dǎo)體，只能通過在導(dǎo)體殼內(nèi)表面產(chǎn)生等量的異號感應(yīng)電荷，才能把被導(dǎo)體殼包圍的電荷置換到導(dǎo)體殼外表面。我們必須清楚：導(dǎo)體內(nèi)部沒有電場。盡管導(dǎo)體殼內(nèi)外表面的電荷為異號電荷，但是它不屬于獨立的帶電系統(tǒng)，也不能在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生電場。這就是導(dǎo)體不同于真空空間的特殊性，也是產(chǎn)生感應(yīng)電荷的原因所在。 3、小結(jié)綜上所述，根據(jù)“靜電場邊值問題的唯一性定理”和導(dǎo)體屬性， 在靜電平衡條件下，導(dǎo)體殼內(nèi)外部表面的電荷分布是唯一確定的。蜂窩洞穴電場中的對偶點電荷+Q和-Q不會產(chǎn)生感應(yīng)電荷。故在點電荷所在的垂直截平面上，電場強(qiáng)度E沿內(nèi)部蜂窩的正6邊形按逆時針方向進(jìn)