小學(xué)生計算失誤的認知要素分析及教學(xué)啟示-2019年精選文檔

1、小學(xué)生計算失誤的認知要素分析及教學(xué)啟示學(xué)校數(shù)學(xué)期末試卷（蘇教版四年級上冊）中，有一項豎式計算題：294×80= 343÷70=504÷56= 476÷34=原本以為學(xué)生不會有什么問題，不料，閱卷過程中，大家發(fā)現(xiàn)第一小題乘法計算題： 294×80 成了學(xué)生出錯率較高的一道。固然，這是提前教學(xué)的四年級下冊內(nèi)容，并且教師沒有復(fù)習(xí)，學(xué)生有遺忘現(xiàn)象。 但深層的原因究竟是什么？我們希望通過對此題學(xué)生答卷情況全樣本的調(diào)查分析，探個究竟。一筆者就此題對本校四年級 20 個班 786 位學(xué)生的答卷進行了調(diào)研，逐一登記出錯學(xué)生的班級、姓名、錯例，然后根據(jù)這些原始信

2、息從性別、 學(xué)習(xí)態(tài)度、 學(xué)習(xí)能力等方面向數(shù)學(xué)任教老師作了訪談，最后按照錯誤類型分類統(tǒng)計，從中可以發(fā)現(xiàn)，此題一共有 97 名學(xué)生發(fā)生錯誤，占全年級人數(shù)的 12.34%。從錯誤類型看，主要有：看錯題目、法則不熟、計算錯誤以及綜合性錯誤。其中“計算錯誤”的占錯誤人數(shù)的48.45%，接近一半。 “看錯題目”的占錯誤人數(shù)的24.74%?？村e題目中以看錯運算符號的為最，占 83.3%?！胺▌t不熟”的占錯誤人數(shù)的21.65%?！熬C合性錯誤”的占錯誤人數(shù)的5.15%。統(tǒng)計結(jié)果表明發(fā)生單一性錯誤的占絕對多數(shù)，而發(fā)生綜合性錯誤的極少。從學(xué)生性別看，男生占錯誤人數(shù)的 55.7%，女生占 44.3%，都占一半左右，說

3、明學(xué)生計算錯誤與學(xué)生性別關(guān)系不大。從學(xué)習(xí)態(tài)度看， “好”的占錯誤人數(shù)的 23.7%，“中”和“差”的分別占 38.1%。學(xué)習(xí)態(tài)度“中”和“差”的超過錯誤人數(shù)的四分之三。 從學(xué)習(xí)能力看， “上”的占錯誤人數(shù)的 22.7%，“中”的占 52.6%，“下”的占錯誤人數(shù)的24.7%。學(xué)習(xí)能力“中”和“下”的也超過錯誤人數(shù)的四分之三。統(tǒng)計結(jié)果表明：計算錯誤、看錯題目、法則不熟分別是影響學(xué)生計算失誤的三大認知要素；學(xué)生計算發(fā)生錯誤， 學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)能力也是兩個重要因素。二學(xué)生計算失誤的原因比較復(fù)雜，是認知因素與非認知因素（如情感、態(tài)度、意志、疲勞等因素）共同作用的結(jié)果。下面結(jié)合主要錯誤類型，試從認知方面探

4、尋錯誤的原因。1. 看錯題目歸因不對。“看”錯現(xiàn)象是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“頑癥”， 具有一定的普遍性和典型性。 學(xué)生“看”錯原因是多方面的。從兒童心理發(fā)展規(guī)律看，初入學(xué)兒童除了感知粗糙、籠統(tǒng)之外，對方位知覺的困難也會造成學(xué)習(xí)上的錯誤。 從教學(xué)方法看，一些教師由于缺乏教學(xué)經(jīng)驗， 往往就題論題， 訓(xùn)練內(nèi)容單一、形式枯燥，缺少題目的變式訓(xùn)練、對比練習(xí)，久而久之養(yǎng)成了學(xué)生審題的惰性。 上述題組中， 三位數(shù)除以兩位數(shù)的題目形成了強刺激，當(dāng)然學(xué)生容易“上當(dāng)”了?！翱村e運算符號”的人數(shù)占“看錯題目”的 83.3%就很有說服力。從生理學(xué)角度看，學(xué)生經(jīng)常“看”錯實際上是由感覺統(tǒng)合失調(diào)引起的。一般來說， 視覺統(tǒng)合失調(diào)

5、的學(xué)齡兒童，常會出現(xiàn)讀書跳行、翻書頁碼不對、演算數(shù)學(xué)題常會抄錯等等視覺上的錯誤，從而造成學(xué)習(xí)障礙。如果我們了解這些知識，當(dāng)學(xué)生“看”錯時， 就不會毫無根據(jù)、強詞奪理地埋怨甚至指責(zé)學(xué)生“粗心”；如果我們能夠運用這些知識，就會富有同情心和責(zé)任感地采取更有建設(shè)性與專業(yè)化的方法幫助學(xué)生預(yù)防、矯正，就不會有約占錯誤人數(shù)四分之一的學(xué)生“看”錯題目了。2. 計算法則半生不熟。 在以前使用的各種版本教材中， 一般都把計算法則完整、準確、凝煉地呈現(xiàn)出來，而目前使用的蘇教版教材和教師教學(xué)用書中都沒有任何法則的表述與呈現(xiàn)。這樣的改變使得計算教學(xué)出現(xiàn)了一定程度的混亂局面： 有的教師會進行適時歸納， 并要求學(xué)生在理解的

6、基礎(chǔ)上記?。?有的教師雖然心中有法則， 但在教學(xué)時卻沒有加以歸納和呈現(xiàn)， 怕與新課程理念不符；剛工作的新教師，根本無所適從。由此可見，當(dāng)前計算法則教學(xué)呈現(xiàn)出的混亂狀態(tài)， 是學(xué)生計算法則掌握半生不熟的根本原因。新課程的計算教學(xué)倡導(dǎo)算法多樣化， 計算法則的教學(xué)有所淡化，法則間內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)習(xí)也有所弱化。 而計算法則和運算順序是學(xué)生計算能力形成的極為重要的知識。筆者認同這樣的觀點：通過算法多樣化使學(xué)生廣開言路的同時， 要進行全班對話、 交流，教師適時點撥， 引導(dǎo)學(xué)生對運算方法或規(guī)律進行提煉， 使學(xué)生習(xí)得程序性知識， 并形成良好的認知結(jié)構(gòu)， 而不能僅僅停留在“你喜歡哪種方法就用哪種方法”的學(xué)生“現(xiàn)有發(fā)展

7、區(qū)”內(nèi)。調(diào)查結(jié)果顯示，全年級有 21.65%的學(xué)生計算294×80 時結(jié)果等于2352，而忘記了在積的末尾添“0”，實質(zhì)表明學(xué)生計算法則不熟練，沒有在頭腦中形成清晰、穩(wěn)定的運算操作程序，即分解的單一技能沒有通過有效訓(xùn)練組合起來，形成復(fù)合性技能。我們又進一步分析了原始調(diào)查數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生計算法則不熟與教師的教學(xué)經(jīng)驗和對計算法則教學(xué)的重視程度有關(guān)。三名骨干教師任教的班級只有4 人發(fā)生錯誤，而八名普通教師任教的班級共有 17 人發(fā)生錯誤。3. 計算技能操練不夠。 曾經(jīng)有一段時期， 不少人對培養(yǎng)學(xué)生的運算能力， 訓(xùn)練學(xué)生的計算技能諱莫如深。 認為現(xiàn)在已經(jīng)是信息社會，計算可以請計算器、計算機代勞

8、，學(xué)生計算能力的培養(yǎng)無足輕重。還有些人天真地以為，學(xué)生學(xué)會了計算方法，掌握了數(shù)學(xué)法則，自然就會正確、熟練地計算出結(jié)果。這些認識上的誤區(qū)，違背了計算技能的形成規(guī)律，使教師沒有及時組織有效的、適量的練習(xí)與反饋，喪失了計算技能形成的良機。培養(yǎng)學(xué)生的運算能力不僅符合認知規(guī)律， 而且是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程標準（修訂稿）中明確地提出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力還有助于學(xué)生理解運算的算理， 能夠?qū)で蠛侠砗啙嵉倪\算途徑解決問題”。 著名數(shù)學(xué)教育專家張奠宙先生認為中國數(shù)學(xué)教育特色就是： “在良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上謀求學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展。 ”并且指出這里的“數(shù)學(xué)基

9、礎(chǔ)”，“其內(nèi)涵就是三大數(shù)學(xué)能力：數(shù)學(xué)運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力”?！坝嬎沐e誤”的人數(shù)占錯誤總?cè)藬?shù)的48.45%，高居影響學(xué)生計算失誤的三大認知要素之首，有力地說明計算練習(xí)不夠，針對性不強， 學(xué)生沒有形成一定的計算技能?！暗嬎恪彼a(chǎn)生的教學(xué)后果是嚴重的。三結(jié)合上述調(diào)查和分析的結(jié)論，筆者認為當(dāng)下的計算教學(xué)需要注意以下幾個方面。1. 加強學(xué)生審題指導(dǎo)。 不要以為只有概念題、 應(yīng)用題這些文字敘述的題目，才需要審題、讀題，對于以數(shù)字和符號形式表達的口算題、計算題，也要進行審題訓(xùn)練。 不能只是一般性地“看”一遍，而要同時讓學(xué)生“讀”出來。 訓(xùn)練初期可以出聲地讀出來，以后逐步訓(xùn)練學(xué)生默讀。這樣

10、，視覺和聽覺雙管齊下，多種感官并用，可以避免某一方面感覺統(tǒng)合失調(diào)帶來的消極影響。 學(xué)生養(yǎng)成邊看邊默讀的良好讀題習(xí)慣， 可以大大減少單純由“看”致錯的機會。2. 重視法則提煉過程。 計算法則是在學(xué)生理解算法及其理論根據(jù)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步歸納、提煉出來的。它是學(xué)生計算演練的操作程序，也是進行判斷、推理的依據(jù)。筆者認為，應(yīng)該重視計算法則的教學(xué)，適時地歸納、提煉、呈現(xiàn)計算法則。具體說來，要把握以下三點。（1）分段呈現(xiàn)，逐步抽象。計算法則是抽象的，而小學(xué)生主要是憑借動作、直觀、形象進行思維的，他們的數(shù)學(xué)語言能力正在發(fā)展中。 所以計算法則的概括、 呈現(xiàn)要考慮學(xué)生的年齡特點和抽象思維能力， 要從學(xué)生

11、“現(xiàn)有發(fā)展區(qū)”出發(fā)， 緊密結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有知識、經(jīng)驗進行總結(jié)，使總結(jié)的計算法則落在學(xué)生的 “最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，能夠與學(xué)生已有的知識進行有效鏈接。否則，可能欲速而不達。例如，“百以內(nèi)數(shù)的筆算”單元，教學(xué)“筆算加法（不進位）”時先歸納出兩點：“個位與個位對齊，十位與十位對齊；從個位加起?！苯掏辍肮P算減法（不退位）”后再歸納出：“個位與個位對齊，十位與十位對齊；從個位減起?！辈选肮P算加減法（不進位、不退位）”的計算法則統(tǒng)一起來：“數(shù)位對齊，從個位算起。”接著教學(xué)“百以內(nèi)數(shù)的筆算加減法（進位、退位）”時，歸納為：“數(shù)位對齊；從個位算起；個位相加滿十，向十位進一，個位不夠減，從十位退一。”（ 2）合理編碼，

12、擇要板書。為了方便學(xué)生記憶，呈現(xiàn)有關(guān)計算法則時，在做到完整、準確的前提下還要精煉，在板書時要盡量抓住計算法則的要點。 如加法的豎式演算法則可以濃縮為“數(shù)位對齊，個位算起，滿十進一”十二個字作為記憶的要點。（3）充分理解，不斷內(nèi)化。當(dāng)學(xué)生理解了算理，教師將法則呈現(xiàn)出來后， 還要讓學(xué)生理解和掌握。 全面理解。 例如，“百以內(nèi)數(shù)的加法（進位）”的筆算法則，在以十二個字呈現(xiàn)出來以后還要讓學(xué)生明白：“數(shù)位對齊”的意思是“個位和個位對齊，十位和十位對齊”； “滿十進一”的意思是“個位相加滿十，要向十位進一”。逐步掌握。要想準確、全面、熟練、精細地掌握法則，需要組織及時的練習(xí)。3. 抓住技能形成時機。 計算

13、是一種智力操作技能， 而知識轉(zhuǎn)化為技能是需要過程的。計算技能的形成具有自身獨特的規(guī)律。有研究表明： 學(xué)生計算技能的形成一般要經(jīng)歷四個階段， 即認知階段、分解階段、組合階段、自動化階段。運算技能的形成是不斷運用運算法則， 經(jīng)過多次合理練習(xí)而實現(xiàn)的。練習(xí)中應(yīng)該重在理解，重在變式訓(xùn)練，而不是只追求練習(xí)的數(shù)量。只要連續(xù)多次能夠正確而順利地完成有關(guān)動作程序，就應(yīng)該轉(zhuǎn)向下一個階段。如果不注重計算技能形成的幾個階段的良性過渡， 對學(xué)生的計算學(xué)習(xí)急功近利，在學(xué)生初步理解算理、明確算法后，就去解決實際問題， 極不利于學(xué)生計算技能的形成。 因為這時正是計算技能形成的關(guān)鍵時機， 應(yīng)該根據(jù)計算技能的形成規(guī)律， 及時組

14、織有效的練習(xí)與反饋。練習(xí)初期，可以適當(dāng)放慢速度， 讓學(xué)生出聲地說出計算過程，有利于學(xué)生明晰計算的程序， 把握法則的操作要領(lǐng)。 因為數(shù)學(xué)技能作為一種活動方式， 主要是借助于內(nèi)部語言默默地進行的， 而內(nèi)部語言是由外部語言轉(zhuǎn)化而來的。 在邊做邊說的場合下， 活動易于向言語執(zhí)行水平轉(zhuǎn)化。 所以，用自己的語言對數(shù)學(xué)活動的全過程進行描述，是數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練中的一個重要措施。4. 突出關(guān)鍵環(huán)節(jié)訓(xùn)練。在計算 294×80 時，屬于“計算錯誤”類型的有47 人，其中 29 人都是在計算到最后一步2×8+7時發(fā)生錯誤，占“計算錯誤”人數(shù)的61.7%。其中萬位上錯誤的有 14 人，千位上發(fā)生錯誤的有

15、15 人。為什么這么多學(xué)生在這個環(huán)節(jié)發(fā)生錯誤？說明這兒是教學(xué)的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)， 是學(xué)生練習(xí)的薄弱之處。 除了學(xué)生口訣不熟練，進位加不準確之外， 還有一個重要原因， 就是學(xué)生短時記憶的能力較弱。在計算過程中，由于學(xué)生瞬時記憶、 短時記憶的能力比較弱，不能準確地提取儲存的信息，使得儲存的信息消失或暫時中斷，從而丟三落四， 造成“遺忘性差錯”。 特別是連加、 連減、乘加、乘減、進位加、退位減、連乘、連除等口算題， 瞬時記憶量較大，要求暫時記住每一步口算的結(jié)果。 筆者曾經(jīng)作過調(diào)查， 現(xiàn)行教材中有關(guān)專門訓(xùn)練乘加的習(xí)題極少， 教學(xué)豎式計算時經(jīng)驗缺乏的教師沒有意識到乘加基本訓(xùn)練對整個豎式計算的重要作用， 造成基本技能訓(xùn)練缺失， 不能滿足學(xué)生計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)， 三位數(shù)乘一位數(shù)，三位數(shù)乘兩位數(shù)以及相應(yīng)除法計算的現(xiàn)實需要。 如果教學(xué)中教師明確要點，抓住要害，突出關(guān)鍵環(huán)節(jié)，攻克學(xué)習(xí)難點，不僅可以提高教學(xué)效果， 還可以避免機械重復(fù)訓(xùn)練， 減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)。5. 重視典型錯例剖析。 在運用計算法則進行計算的初期， 學(xué)生的作業(yè)中會出現(xiàn)形形色色的錯誤。 這些錯誤反映了學(xué)生對計算法則理解的偏差， 教師要選擇典型的錯例，