小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(六年級(jí))--

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程 (六年級(jí) ) -第 29 講本教程共30 講運(yùn)籌學(xué)初步（三）本講主要講統(tǒng)籌安排問題、 排隊(duì)問題、 最短路線問題、 場地設(shè)置問題等。這些都是人們?nèi)粘Ｉ睢?工作中經(jīng)常碰到的問題， 怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦事，就是這講涉及的問題。當(dāng)然，限于現(xiàn)有的知識(shí)水平，我們僅僅是初步探索一下。1. 統(tǒng)籌安排問題例 1 星期天媽媽要做好多事情。擦玻璃要 20 分鐘，收拾廚房要 15 分鐘，洗臟衣服的領(lǐng)子、袖口要 10 分鐘，打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服要 40 分鐘，晾衣服要 10 分鐘。媽媽干完所有這些事情最少用多長時(shí)間？分析與解：如果按照題目告訴的幾件事， 一件

2、一件去做， 要 95 分鐘。要想節(jié)約時(shí)間， 就要想想在哪段時(shí)間里閑著， 能否利用閑著的時(shí)間做其它事。最合理的安排是： 先洗臟衣服的領(lǐng)子和袖口， 接著打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服，在洗衣服的 40 分鐘內(nèi)擦玻璃和收拾廚房，最后晾衣服，共需 60 分鐘（見下圖）。例 1 告訴我們，當(dāng)有許多事要做時(shí)，科學(xué)地安排好先后順序，就能用較少的時(shí)間完成較多的事情。2. 排隊(duì)問題例 2 理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要 10，12，15，20 和 24 分鐘。怎樣安排他們的理發(fā)順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時(shí)間的總和最少？最少要用多少時(shí)間？分析與解： 一人理發(fā)時(shí)，其他人需

3、等待，為使總的等待時(shí)間盡量短，應(yīng)讓理發(fā)所需時(shí)間少的人先理。 甲先給需 10 分鐘的人理發(fā)，然后 15 分鐘的，最后 24 分鐘的；乙先給需 12 分鐘的人理發(fā)，然后 20 分鐘的。甲給需 10 分鐘的人理發(fā)時(shí)，有 2 人等待，占用三人的時(shí)間和為（ 10× 3）分；學(xué)習(xí)必備歡迎下載然后，甲給需 15 分鐘的人理發(fā)，有 1 人等待，占用兩人的時(shí)間和為（ 15 × 2）分；最后，甲給需 24 分鐘的人理發(fā)，無人等待。甲理發(fā)的三個(gè)人，共用（ 10×315× 224）分，乙理發(fā)的兩個(gè)人，共用（ 12×2 20）分?？偟恼加脮r(shí)間為（10×3 15

4、×224）（ 12×220）=128（分）。按照上面的安排，從第一人開始理發(fā)到五個(gè)人全部理完，用了 10 1524 49（分）。如果題目中再要求從第一人開始理發(fā)到五人全部理完的時(shí)間最短，那么做個(gè)調(diào)整，甲依次給需 10， 12，20 分鐘的人理發(fā)，乙依次給需 15，24 分鐘的人理發(fā)，總的占用時(shí)間仍是 128 分鐘，而五人全部理完所用時(shí)間為10 1220 42（分）。例 3 車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障，已知第一臺(tái)到第五臺(tái)修復(fù)時(shí)間依次為 18，30，17， 25，20 分鐘，每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5 元?，F(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工，怎樣安排才能使得修復(fù)的時(shí)間最短且經(jīng)

5、濟(jì)損失最少？分析與解： 因?yàn)椋?1830 172520）÷ 2=55（分），經(jīng)過組合，一人修需 18，17 和 20 分鐘的三臺(tái)， 另一人修需 30 和 25 分鐘的兩臺(tái)， 修復(fù)時(shí)間最短，為 55 分鐘。上面只考慮修復(fù)時(shí)間， 沒考慮經(jīng)濟(jì)損失， 要使經(jīng)濟(jì)損失少， 就要使總停產(chǎn)時(shí)間盡量短，顯然應(yīng)先修理修復(fù)時(shí)間短的。第一人按需 17，18，20分鐘的順序修理，第 2 人按需 25，30 分鐘的順序修理，經(jīng)濟(jì)損失為5×（ 17×318× 2 20）（ 25× 230） =935（元）。3. 最短路線問題例 4 右圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小

6、明走這段路所需要的時(shí)間（單位：分）。小明從 A 到 B 最快要幾分鐘？分析與解： 我們采用分析排除法，將道路圖逐步簡化。學(xué)習(xí)必備歡迎下載從 A 到 O有兩條路， A C O用 6 分鐘， AFO用 7 分鐘，排除后者，可將 FO抹去，但 AF 不能抹去，因?yàn)閺?A 到 B 還有其它路線經(jīng)過 AF，簡化為左下圖。從 A 到 E 還剩兩條路， ACGE用 12 分鐘， ACOE 用 10 分鐘，排除前者，可將 CG，GE抹去，簡化為右上圖。從 A 到 D還剩兩條路， ACOD用 12 分鐘， AHD用 13 分鐘，排除后者，可將 AH，HD抹去，簡化為左下圖。從 A 到 B 還剩兩條路， ACOE

7、B用 17 分鐘， ACODB 用 16 分鐘，排除前者，可將 OE， EB抹去，簡化為右上圖。小明按 ACODB 走最快，用 16 分鐘。4. 場地設(shè)置問題例 5 下圖是 A，B，C，D，E 五個(gè)村之間的道路示意圖，中數(shù)字是各村要上學(xué)的學(xué)生人數(shù)， 道路上的數(shù)表示兩村之間的距離 （單位：千米）?，F(xiàn)在要在五村之中選一個(gè)村建立一所小學(xué)。 為使所有學(xué)生到學(xué)校的總距離最短，試確定最合理的方案。分析與解：我們采用比較學(xué)校設(shè)在相鄰兩村的差別的方法。 例如比較 A 和 C，若設(shè)在 A 村，則在 C 村一側(cè)將集結(jié) 20 2035 50=125（人），學(xué)習(xí)必備歡迎下載這些人都要走 AC 這段路；若設(shè)在 C村，則

8、只有 40 人走 AC這段路。對(duì)這兩種方案，走其余各段路的人數(shù)完全相同，所以設(shè)在 C 村比設(shè)在 A 村好。從上面比較 A 和 C 的過程可以看出，場地設(shè)置問題不必考慮場地之間的距離，只需比較兩個(gè)場地集結(jié)的人數(shù)多少，哪個(gè)場地集結(jié)的人數(shù)越多，就應(yīng)設(shè)在哪。同理，經(jīng)比較得到 C 比 B 好， D比 E好。最后比較 C和 D。若設(shè)在 C 村，則在 D 村一側(cè)將集結(jié) 35 50= 85 （人）；若設(shè)在 D 村，則在 C 村一側(cè)將集結(jié) 40 20 20=80（人）。因?yàn)樵?D村集結(jié)的人數(shù)比 C村多，所以設(shè)在 D 村比 C 村好。經(jīng)過上面的比較，最合理的方案是設(shè)在D 村。不難發(fā)現(xiàn)，本題的解法與第27 講例 2

9、 的解法十分類似。例 6 某天然氣站要安裝天然氣管道通往位于一條環(huán)形線上的 AG七個(gè)居民區(qū)，每兩個(gè)居民區(qū)間的距離如下圖所示（單位：千米）。管道有粗細(xì)兩種規(guī)格，粗管可供所有 7 個(gè)居民區(qū)用氣，每千米 8000 元，細(xì)管只能供 1 個(gè)居民區(qū)用氣， 每千米 3000 元。粗、細(xì)管的轉(zhuǎn)接處必須在居民區(qū)中。問：應(yīng)怎樣搭配使用這兩種管道，才能使費(fèi)用最??？分析與解：在長度相同的情況下， 每根粗管的費(fèi)用大于 2 根細(xì)管的費(fèi)用，小于 3 根細(xì)管的費(fèi)用， 所以安裝管道時(shí)， 只要后面需要供氣的居民區(qū)多于 2 個(gè)，這一段就應(yīng)選用粗管。 從天然氣站開始， 分成順時(shí)針與逆時(shí)針兩條線路安裝， 因?yàn)槊織l線路的后面至多有兩個(gè)居

10、民區(qū)由細(xì)管通達(dá)， 共有 7 個(gè)居民區(qū)，所以至少有 3 個(gè)居民區(qū)由粗管通達(dá)。因?yàn)殚L度相同時(shí)， 2 根或 1 根細(xì)管的費(fèi)用都低于 1 根粗管的費(fèi)用，所以由粗管通達(dá)的幾個(gè)居民區(qū)的距離越短越好，而順時(shí)針與逆時(shí)針兩條線路未銜接部份的距離越長越好。經(jīng)過計(jì)算比較，得到最佳方案：（1）天然氣站經(jīng) G，F(xiàn)，E 到 D 安裝粗管， D到 C安裝 2 根細(xì)管， C 到 B安裝 1 根細(xì)管；（2）天然氣站到 A 安裝 1 根細(xì)管。此時(shí)總費(fèi)用最少，為學(xué)習(xí)必備歡迎下載8000×（ 3+12+8+6） +3000×2×5+3000×（ 9+10） =319000（元）。練習(xí) 291.

11、 早飯前媽媽要干好多的事：燒開水要 15 分鐘，擦桌椅要 8 分鐘，準(zhǔn)備暖瓶要 1 分鐘，灌開水要 2 分鐘，買油條要 10 分鐘，煮牛奶要 7 分鐘。如果灶具上只有一個(gè)火， 那么全部做完這些工作最少需要多少時(shí)間？怎樣安排？2. 甲、乙、丙三名車工準(zhǔn)備在同樣效率的 3 個(gè)車床上加工七個(gè)零件，各零件加工所需時(shí)間分別為 4，5，6，6，8，9，9 分鐘，三人同時(shí)開始工作。問：加工完七個(gè)零件最少需多長時(shí)間？3. 車間里有 5 臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障。 已知第一臺(tái)至第五臺(tái)修復(fù)的時(shí)間依次為 15，8，29，7，10 分鐘，每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5 元。問：（ 1）如果只有一名修理工，那么怎樣安排修理

12、順序才能使經(jīng)濟(jì)損失最少？（ 2）如果有兩名修理工，那么修復(fù)時(shí)間最少需多少分鐘？4. 下頁左上圖是一張道路圖， 每條路上的數(shù)是小王走這段路所需的時(shí)間（單位：分）。小王從 A 到 B，最快需要幾分鐘？5. 東升鄉(xiāng)有 8 個(gè)行政村。分布如右上圖所示， 點(diǎn)表示村莊， 線表示道路，數(shù)字表示道路的長（單位：千米）?，F(xiàn)在這個(gè)鄉(xiāng)要建立有線廣播網(wǎng)，沿道路架設(shè)電線。問：電線至少要架多長？6. 有七個(gè)村莊 A1， A2， A7 分布在公路兩側(cè)（見下圖），由一些小路與公路相連， 要在公路上設(shè)一個(gè)汽車站， 要使汽車站到各村莊的距離和最小，車站應(yīng)設(shè)在哪里？學(xué)習(xí)必備歡迎下載7. 有一個(gè)水塔要供應(yīng)某條公路旁的 A F 六個(gè)居民點(diǎn)用水（見下圖，單位：千米），要安裝水管，有粗細(xì)兩種水管，粗管足夠供應(yīng) 6 個(gè)居民點(diǎn)用水，細(xì)管只能供應(yīng) 1 個(gè)居民點(diǎn)用水，粗管每千米要 7000 元，細(xì)管每千米要 2000 元，粗細(xì)管怎樣互相搭配，才能使費(fèi)用最??？費(fèi)用應(yīng)是多少？答案與提示 練習(xí) 291.22 分。提示：先燒開水后煮牛奶共需 22 分，其它事情可以在這個(gè)期間做，順序是買油條，準(zhǔn)備暖瓶，擦桌椅（水開時(shí)暫停，煮上奶），灌開水，繼續(xù)擦桌椅。2.17 分。3. （ 1）780 元；（ 2） 36 分。提示：（ 1）按修復(fù)時(shí)間需 7，8，10， 15，29 分的順序修理；（ 2）一人修需 7 分和 29 分的，另一人修需8，10，