小學(xué)奧數(shù)六年級舉一反三第16周用組合法解工程問題

1、第十六周用“組合法”解工程問題專題簡析：在解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關(guān)系的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合，使之成為一個新的基本單位，便會使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。例題 1。7一項(xiàng)工程， 甲、乙兩隊(duì)合作 15 天完成，若甲隊(duì)做5 天，乙隊(duì)做 3 天，只能完成工程的 30，乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天？【思路導(dǎo)航 】此題已知甲、乙兩隊(duì)的工作效率和是115 ，只要求出甲隊(duì)貨乙隊(duì)的工作效率，則問題可解，然而這正是本題的難點(diǎn)，用“組合法”將甲隊(duì)獨(dú)做5 天，乙隊(duì)獨(dú)做 3 天，組合成甲、 乙兩隊(duì)合作了3 天后，甲

2、隊(duì)獨(dú)做 2 天來考慮， 就可以求出甲隊(duì) 2 天的工作量 711，從而求出甲隊(duì)的工作效率。所以30 15 × 3301711÷【 15 （30 15 × 3）÷（ 5 3）】 20（天）答：乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要20 天。練習(xí) 11、 師、徒二人合做一批零件，12 天可以完成。師傅先做了3 天，因事外出，由徒弟接著3做 1 天，共完成任務(wù)的20 。如果這批零件由師傅單獨(dú)做，多少天可以完成？52、某項(xiàng)工程，甲、乙合做1 天完成全部工程的 24 。如果這項(xiàng)工程由甲隊(duì)獨(dú)做2 天，再13由乙隊(duì)獨(dú)做 3 天，能完成全部工程的 24 。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需

3、多少天？3、甲、乙兩隊(duì)合做， 20天可完成一項(xiàng)工程。先由甲隊(duì)獨(dú)做8 天，再由乙隊(duì)獨(dú)做12 天，8還剩這項(xiàng)工程的 15 。甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完成？例題 2。一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做12 天可以完成。甲隊(duì)先做了3 天，再由乙隊(duì)做2 天，則能完成這項(xiàng)工程的 1做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相2 ?，F(xiàn)在甲、 乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。等。求兩段一共用了幾天？111【思路導(dǎo)航 】此題很容易先求乙隊(duì)的工作效率是：（2 12×3）÷ 2 8；再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等” 的題意，可組合成由兩個乙隊(duì)和一個甲隊(duì)合做需若干天完成，即可求出相等的時間。（ 1）乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的11

4、1（2 12 ×3）÷ 28（ 2）兩段時間一共是111÷（ 8 × 2+12 ）× 2 6（天）答：兩段時間一共是6 天。練習(xí) 21、 一項(xiàng)工程， 甲隊(duì)獨(dú)做 15 天完成。若甲隊(duì)先做5 天，乙隊(duì)再做 4 天能完成這項(xiàng)工程的8。15現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時間相等。這兩段時間一共是幾天？2、 一項(xiàng)工程，甲、乙合做 8 天完成。如果先讓甲獨(dú)做6 天，再由乙獨(dú)做，完成任務(wù)時發(fā)現(xiàn)乙比甲多了 3 天。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成？3、 某工作，甲單獨(dú)做要 12 天，乙單獨(dú)做要 18 天，丙單獨(dú)做要 24 天。這件工作先由

5、甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲3 倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的2倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少天？例題 3。移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8 小時完成，先由哥哥栽了3 小時后，又由弟弟栽了 1 小時，還?？偪脭?shù)的117 棵。共要16 沒有栽，已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽移栽西紅柿苗多少棵？【思路導(dǎo)航 】把“哥哥先栽了 3 小時，弟弟又栽了 1 小時” 組合成 “哥、 的合栽了 1 小時后，哥哥又獨(dú)做了 2 小時”，就可以求出哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾。哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾1113（ 1 16 8 × 1）÷（ 3 1） 32一共要移

6、栽的西紅柿苗多少棵3137÷【 32（ 8 32 ）】 112（棵）答：共要移栽西紅柿苗112 棵。練習(xí) 31、加工一批機(jī)器零件，師、徒合做12 小時可以完成。先由師傅加工8 小時，接著再由徒弟加工 6 小時，共加工了這批零件的310 個零件。 這批5 。已知師傅每小時比徒弟多做零件共有多少個？2、修一條公路，甲、乙兩隊(duì)合做6 天可以完成。先由甲隊(duì)修5 天，再由乙隊(duì)修 3 天，還剩這條公路的 320 米。這條公路全長多少米？10 沒有修。已知甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修3、修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)修要 40天，乙隊(duì)獨(dú)修要用24 天。兩隊(duì)同時從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn) 750 米處相遇。這段公路全長多少

7、米？例題 4。一項(xiàng)工作，甲、乙、丙3 人合做 6 小時可以完成。如果甲工作6 小時后，乙、丙合做 2小時，可以完成這項(xiàng)工作的23 小時后，丙做6 小時，也可以完成這項(xiàng)工3 ；如果甲、乙合做作的2。如果由甲、丙合做，需幾小時完成？3【思路導(dǎo)航 】將條件“甲工作 6 小時后，乙、丙合做2 小時，可以完成這項(xiàng)工作的2”組合3成“甲工作 4 小時，甲、乙、丙合做2 小時可以完成這項(xiàng)工作的2”，則求出3甲的工作效率。同理，運(yùn)用“組合法”再求出丙的工作效率。甲每小時完成這項(xiàng)工程的幾分之幾211（ 36× 2）÷（ 6 2） 12丙每小時完成這項(xiàng)工程的幾分之幾211（ 36×

8、3）÷（ 6 3） 18甲、 丙合做需完成的時間為：1111÷（12 +18） 75（小時）1答：甲、丙合做完成需要75 小時。練習(xí) 41、一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合做，4 小時可以完成。如果甲做4 小時后，乙、丙合做 2小時，可以完成這項(xiàng)工作的13；如果甲、乙合做2 小時后，丙再做 4 小時，可以完成18這項(xiàng)工作的 1118 。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時完成？2、一項(xiàng)工程，甲、乙合做6 天可以完成，乙、丙合做10 天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合做 3 天后，余下的乙再做6 天則可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天就可以完成？3、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做10天完成，乙、丙

9、兩隊(duì)合做 8 天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三隊(duì)合做 4 天后，余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做512 天完成。乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天可以完成？4、一件工作，甲、乙合做4 小時完成，乙、丙合做5 小時完成?，F(xiàn)在由甲、丙合做2 小時后，余下的由乙 6 小時完成。乙獨(dú)做這件工作需幾小時才能完成？例題5。一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24 天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30 天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7 天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時開工修這條公路，幾天可以完成？【思路導(dǎo)航 】將條件“先由甲、乙兩隊(duì)合修4 天，再由丙隊(duì)參加一起修7 天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊(duì)各修 （4+7 ） 11 天后，再由丙

10、隊(duì)單獨(dú)修了7 天才全部完成。 ”就可以求出丙隊(duì)的工作效率。丙隊(duì)每天修這條公路的1【 1（ 241+30）】×（14+7 ） 40三隊(duì)合修完成時間為1111÷（ 24 +30 + 40 ） 10（天）答： 10 天可以完成。練習(xí) 51、一件工作，甲單獨(dú)做12 小時完成?，F(xiàn)在甲、乙合做4 小時后，乙又用6 小時才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時可以完成？2、一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖40 天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合挖8 天，剩下的由丙隊(duì)加入一起挖，又用12 天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做6 天可以完成，乙、丙合做10 天可以完成

11、。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨(dú)做， 還要 9 天才能完成。 如果全部工作由 3 人合做， 需幾天可以完成？4、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做30 天完成，甲隊(duì)單獨(dú)做24 天后，乙隊(duì)加入，兩隊(duì)又合做了 12 天。這時甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)又繼續(xù)做了15 天才完成。甲隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天？答案：練 1311、1÷【（20 12 ）÷（ 31）】 30 天1352、乙： 1÷【（ 24 24 × 2）÷（ 32）】 8 天131甲： 1÷（ 24 8 ） 12 天813、乙： 1÷【（ 1 15 20 × 8）÷（ 1

12、2 8）】 60 天11練 21、乙隊(duì)的工作效率： （ 158 151 × 5）÷ 4 20111總共的天數(shù)：1÷（ 15 +20 × 2）× 2 12 天12、1÷【（1 8 × 6）÷ 3】 12 天1113、 甲做的天數(shù)： 1÷（ 12+18× 3+24 ×3×2） 2 天總共的天數(shù)：2+2× 3+2 × 3× 2 20 天練 33111、師傅每小時做這批零件的（5 12 × 6）÷（ 8 6） 20這批零件共有 10&

13、#247;【 1（112012 20 ）】 600 個3112、甲隊(duì)每天修這條公路的（1106× 3）÷（ 53） 10這條公路全長多少米 20÷【11110（ 610 ）】 600 米3、113： 5甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是：40： 241 3這段公路的全長 750÷（ 2 3+5 ） 6000 米或 750× 2÷（ 5 3）×（ 5+3 ） 6000 米練 41、131× 2）÷（ 4 2）1甲隊(duì)的工作效率（1849丙隊(duì)的工作效率（111× 2）÷（ 4 2）11841811甲、

14、丙合做需要的時間1÷（9+18） 6小時1112、乙隊(duì)每天能做全工程的【1（6×3 10× 3）】÷（ 63）151乙隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要的時間1÷15 15 天11113乙隊(duì)每天能做全工程的【1（ 10 ×4 8× 4）】÷（ 52 4） 151乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要的時間1÷ 15 15 天1114、乙隊(duì)的工作效率【 1（ 4×2+5×2）】÷（ 6 2 2）20乙獨(dú)做這件工作需要的時間1÷ 120 20 小時練 5111、乙每小時做這件工程的（1 12×4）÷（ 6+4 ） 15112甲、乙合做完成需要的時間1÷（ 12+15） 63小時1122、甲、乙兩隊(duì)完成的工作量（120 +40）&#