第8章影響線PPT課件

1、水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線及其應(yīng)用影響線的概念；靜力法和機動法繪制影響線；利用影響線求移動荷載作用下的最大內(nèi)力。 用靜力法作靜定桁架的影響線；臨界荷載的判別方法；包絡(luò)圖的繪制。 教學(xué)重點教學(xué)難點第1頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 8.1 移動荷載和影響線的概念8.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線作法概述8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線8.5 由影響線求影響量第8章影響線及其應(yīng)用8.6 最不利荷載位置的確定8.7 簡支梁的絕對最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖第2頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院

2、結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 8.1 移動荷載和影響線的概念8.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線作法概述8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線8.5 由影響線求影響量第8章影響線及其應(yīng)用8.6 最不利荷載位置的確定8.7 簡支梁的絕對最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖第3頁/共94頁第8章影響線及其應(yīng)用水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.1 移動荷載和影響線的概念一、移動荷載的概念作用在結(jié)構(gòu)上的荷載：恒載和活載。但在工程實際中，還存在大量的活載問題。其中有許多活荷載大小和作用方向都保持不變，但作用位置卻不斷變化通常稱為移動荷載。 恒載作用下結(jié)構(gòu)計算問題的特點是：荷載作用

3、位置固定不變，結(jié)構(gòu)的支座反力和任一截面的內(nèi)力是固定不變的。第4頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組常見的移動荷載有兩類：一、移動荷載的概念FP吊車梁lPF柱吊車橋架小車牛腿P1FFP1吊車輪壓吊車梁牛腿dKFPlFRRFABABABARFBFRPF指一組排列、間距和數(shù)值保持不變的共同移動的集中力系，又叫行列荷載。如吊車輪壓對吊車梁的作用，火車、汽車輪壓對橋梁的作用。 移動的集中荷載第8章影響線及其應(yīng)用8.1 移動荷載和影響線的概念第5頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組一、移動荷載的概念指作用位置可以變動或斷續(xù)分布的均布荷載。

4、如履帶式起重機、拖拉機，材料的任意堆放，人群的任意走動。 可動的均布荷載常見的移動荷載有兩類：平行移動均布荷載 x可任意分布均布荷載 第8章影響線及其應(yīng)用8.1 移動荷載和影響線的概念第6頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組在移動荷載作用下，即使不考慮結(jié)構(gòu)的振動，結(jié)構(gòu)的支座反力、各截面的內(nèi)力和位移等（常通稱為量值S）也將隨著荷載位移x而變化。二、移動荷載作用所關(guān)注的問題 在給定的移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)的量值不僅與其所在位置有關(guān)，而且與荷載的位置有關(guān)。其特點是：每個量值 Sj 都隨著荷載位置的移動而變化；每個量值 Sj 的變化規(guī)律和變化范圍不盡相同；每個量值 Sj

5、 都有一個最大值 Smax ，相應(yīng)的荷載位置稱為該量值的最不利荷載位置；所有截面同一量值的最大值中，總有一個最大者，稱為結(jié)構(gòu)最大該量值，例如絕對最大彎矩 Mmax 。第8章影響線及其應(yīng)用8.1 移動荷載和影響線的概念第7頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組因此通常主要考慮以下三方面的問題：二、移動荷載作用所關(guān)注的問題 第二，從以上各量值的變化規(guī)律中，找出使某一量值達到最大值時的荷載位置，稱為荷載的最不利位置，并求出相應(yīng)的最不利值。 第三，確定結(jié)構(gòu)各截面上內(nèi)力變化的范圍，即內(nèi)力變化的上限和下限。這些也是本章的重點內(nèi)容。第8章影響線及其應(yīng)用8.1 移動荷載和影響線

6、的概念第一，找出各量值S隨荷載位置x變化的規(guī)律。若用函數(shù)表示，即為影響線方程S=S(x)；若用圖形表示，即為下面將討論的影響線。第8頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組三、移動荷載的研究方法1、采用單位移動荷載（F=1） 只要把單位移動荷載作用下的某一量值（例如某一反力、截面的某一內(nèi)力或某一位移）的變化規(guī)律分析清楚了，然后根據(jù)線彈性結(jié)構(gòu)的疊加原理，就可以順利地解決各種移動荷載作用下的計算問題和最不利位置的確定問題。 2、 將動力移動荷載作為靜力移動荷載看待實測分析表明，吊車荷載在構(gòu)件中引起的位移和內(nèi)力，要比相應(yīng)的靜力荷載引起的約大10%30%。這樣的動力影響，

7、就通過采用相應(yīng)的動力系數(shù)加以考慮。3、利用影響線這個研究移動荷載作用效應(yīng)的基本工具第8章影響線及其應(yīng)用8.1 移動荷載和影響線的概念第9頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組四、影響線研究移動荷載作用效應(yīng)的基本工具當一個指向不變的單位集中荷載（通常豎直向下）沿結(jié)構(gòu)移動時，表示某一指定量值變化規(guī)律的圖形，稱為該量值的影響線。0, ()0 (0)BAAMFlFlxlxFxll 影響線方程作出函數(shù)圖形即得影響線。xF=1AB lF=1FA影響線上任一點的橫坐標x表示荷載的位置參數(shù)，縱坐標y表示F=1作用于此點時該量值的數(shù)值。 繪制影響線時，用水平軸表示荷載的作用位置，

8、縱軸表示某位置該量值的大?。徽诞嬙谒捷S上方，負值畫在水平軸下方。 1FA影響線+第8章影響線及其應(yīng)用8.1 移動荷載和影響線的概念C DyC yD第10頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 8.1 移動荷載和影響線的概念8.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線作法概述8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線8.5 由影響線求影響量第8章影響線及其應(yīng)用8.6 最不利荷載位置的確定8.7 簡支梁的絕對最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖第11頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線影響線反映的是單位移動荷載

9、位置x和某一量值S之間的對應(yīng)關(guān)系，因此要想繪出影響線就必須先建立兩者之間的函數(shù)關(guān)系，然后再作圖。一般可遵循以下步驟：一、靜力法繪影響線的基本思想 取坐標系，設(shè)單位移動荷載F=1作用點的橫坐標為x； 用靜力平衡條件求出量值 S 與 x 的關(guān)系S=S(x)，稱為影響線方程； 根據(jù)影響線方程畫出影響線； 注明正負號和控制點的數(shù)值。通常將正號豎標畫在水平基線的上側(cè)，負號畫在下側(cè)。 其中關(guān)鍵是用靜力平衡條件求影響線方程，故稱靜力法。第8章影響線及其應(yīng)用第12頁/共94頁1水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組一、簡支梁的影響線1、反力影響線AB lxF=1FAFB1FA影響線0, (

10、)0 (0)BAAMFlFlxlxFxll +0, 0 (0)ABAMFlFxxFxll FB影響線+簡支梁某支座反力影響線為一段直線；畫反力影響線就在該支座處向上取縱標1，在另一支座處取0。由平衡方程求影響線方程由影響線方程繪制影響線1 2yA1 yA2yB1 yB2繪制簡支梁支座反力影響線規(guī)律：8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用第13頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組一、簡支梁的影響線xF=1MC影響線FBFAAB l b aCaxblxbFMBC0 lxaalxlaFMAC )( lxFlxlFBAab lab2、彎矩影響線 先在左支

11、座A處取縱標a與右支座B零點連一直線； 然后在右支座B處取縱標b與左支座A 再連一直線； 兩條直線與基線所圍成的區(qū)域就是彎矩MC的影響線。當F=1在C左側(cè)移動時， 當F=1在C右側(cè)移動時，+繪制簡支梁任意截面彎矩影響線規(guī)律： xF=18.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用第14頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組一、簡支梁的影響線xF=1FQC影響線AB l b aFBFAC lxFlxlFBA13、剪力影響線 先在左支座A處取縱標1，再與右支座B連一直線； 然后在右支座B處取縱標-1，再與左支座A 連一直線； 由截面C引一向下豎線與前述兩直線相

12、交； 上述三直線與基線所圍成的區(qū)域就是剪力FQC的影響線。)0(axlxFFBQC)(lxalxlFFAQC1 lb la當F=1在C左側(cè)移動時， 當F=1在C右側(cè)移動時，繪制簡支梁任意截面剪力影響線規(guī)律： xF=1+8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用第15頁/共94頁 12ll 11ll 2ll 1ll水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組二、外伸梁的影響線1、反力影響線1FA影響線+FB影響線+AB ll1l2FAFB8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用 當F=1在跨內(nèi)移動時，反力影響線與相應(yīng)簡支梁相同。xF=1當F=1 在左伸臂移動時

13、， )0( 111xllxFB)0( 111xllxlFA當F=1 在右伸臂移動時， )0( 222lxlxlFB)0( 222lxlxFAF=1 x1F=1x2當F=1在伸臂部分移動時，其反力影響線只需將相應(yīng)簡支梁的影響線向外伸部分延長即可。第16頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組二、外伸梁的影響線2、截面C在跨內(nèi)時的彎矩和剪力影響線 與反力影響線相同，當截面C在跨內(nèi)時，彎矩和剪力影響線只需將相應(yīng)簡支梁的影響線向外伸部分延長即可。xF=1MC影響線ab lab+CBA ll1l2 b a 1lbl 2lalFQC影響線+ 1ll 2ll11 lb la+c

14、D3、截面D在外伸部分時的彎矩和剪力影響線為計算方便，取截面D為坐標原點，并規(guī)定水平向右為正，水平向左為負。8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用第17頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組二、外伸梁的影響線BA ll1l2 b acD3、截面D在外伸部分時的彎矩和剪力影響線F=1 x當F=1在D左側(cè)移動時， 當F=1在D右側(cè)移動時，0 , 0QDDFMMD影響線cF=1xFQD影響線11 ,QDDFxM4、支座處的剪力影響線1LQAF影響線RQAF影響線+ 1ll+ 2ll由于在支座處有反力作用，其剪力影響線應(yīng)分左右截面去分別研究。以支座A為例，

15、畫出了其剪力影響線。18.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用第18頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組內(nèi)力影響線與內(nèi)力圖的比較內(nèi)力影響線與內(nèi)力圖雖然有時在形狀上很相似，但其意義卻不同。下面以簡支梁的彎矩影響線和彎矩內(nèi)力圖來說明。 xF=1MC影響線AB l b aC+ab/lyDD xF=1kN彎矩圖AB l b aC+ab/lyDDMC影響線表示單位移動荷F=1在移動時截面C處彎矩的變化規(guī)律；而彎矩圖則表示在固定荷載F=1kN的作用下梁上不同橫截面上彎矩的變化規(guī)律。8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用第19頁/共94頁水 利 土

16、 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組內(nèi)力影響線與內(nèi)力圖的比較 xF=1MC影響線AB l b aC+ab/lyDD xF=1kN彎矩圖AB l b aC+ab/lyDD影響線彎矩圖作用位置橫坐標豎坐標yD不變化變化單位移動荷載位置截面位置單位移動荷載移到D點時,產(chǎn)生的C截面的彎矩C點的固定荷載作用下,產(chǎn)生的D截面的彎矩單位移動荷載荷載實際固定荷載8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用第20頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組三、結(jié)點荷載作用下主梁的影響線F=1AB l=4d d d d dCED主梁橫梁縱梁 圖示橋梁結(jié)構(gòu)體系，荷載直接

17、作用于縱梁，縱梁兩端簡支于橫梁，而橫梁支承于主梁上。荷載通過縱梁下面的橫梁傳給主梁，所以主梁只在橫梁處（稱作結(jié)點）承受集中力，因此主梁承受的是結(jié)點荷載。對主梁而言，荷載是間接作用的，稱為間接荷載。FAFB此時，主梁的反力影響線和結(jié)點處的彎矩影響線與相應(yīng)簡支梁受直接荷載作用時相同。下面以主梁上K點的彎矩影響線為例，說明間接荷載作用下主梁的影響線的作法。K8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用第21頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組三、結(jié)點荷載作用下主梁的影響線F=1AB d d d dCEDFAFB 當F=1在縱梁上移動時，有兩種情況：當F=1移

18、動到A、C之間和D、B之間時（包括結(jié)點C、D），主梁受力情況與直接荷載作用完全相同。所以在間接荷載作用下，主梁在結(jié)點處的影響線豎標與直接荷載作用也完全相同。F=1Ky1y2y3MK影響線(間接荷載)MK影響線(直接荷載)y1yKy2y3+F=18.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用第22頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組三、結(jié)點荷載作用下主梁的影響線當F=1移動到兩個結(jié)點之間時，F(xiàn)=1F=1AB d d d dCEDFAKy1y2y3MK影響線(間接荷載)FB 主梁受的力是橫梁傳來的兩個結(jié)點荷載FC和FD。ABCEDFCFDCDF=1由疊加原理

19、得2121ydxydxdyFyFMDCK當x=0， MK=y1;當x=d， MK=y2。相鄰結(jié)點間連一直線。x8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用第23頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組三、結(jié)點荷載作用下主梁的影響線結(jié)論：F=1AB d d d dCEDFAKy1y2y3MK影響線(間接荷載)FB在結(jié)點處的豎標與直接荷載的影響線豎標相同；相鄰兩個結(jié)點之間影響線為一直線。用虛線畫出直接荷載作用下的影響線；用實線連接相鄰結(jié)點處的豎標，即得間接荷載作用下的影響線。 影響線作法：FQK影響線(間接荷載)1141218.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8

20、章影響線及其應(yīng)用第24頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組1FA影響線MK影響線CABKD2m2m2m2m2m2m2m2mF=11.250.25+1【例8-1】【解】111+試作FA、MK、 、 、MD、 的影響線。LQCFRQCFQDF1m8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用第25頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組1CABKD2m2m2m2m2m2m2m2mF=10.25【例8-1】1影響線LQCF 影響線RQCF0.750.25+試作FA、MK、 、 、MD、 的影響線。LQCFRQCFQDF10.251

21、0.250.250.25+1m8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用【解】第26頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組CABKD2m2m2m2m2m2m2m2mF=1【例8-1】1影響線QDF 影響線MD試作FA、MK、 、 、MD、 的影響線。LQCFRQCFQDF1m1+8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用【解】第27頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefgFP=1四、靜定桁架的影響線在桁架中，荷載一般是通過縱橫梁系以集中荷載的形式作用

22、在結(jié)點上，可以用圖示等代梁的形式代替。下面以結(jié)點法和截面法為基礎(chǔ)介紹間接荷載作用下影響線的靜力作法。CABDL=6lEFGFP=1等代梁8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用第28頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組四、靜定桁架的影響線 對于單跨靜定梁式桁架，其反力影響線與單跨靜定梁反力影響線完全一樣。下面以圖示下弦承受單位荷載FP=1的平行弦桁架為例，討論桁架桿件內(nèi)力的影響線。要點：將單位荷載分別置于各節(jié)點，求軸力影響線豎標；用結(jié)點法和截面法求桿件的軸力；將各節(jié)點的影響線豎標連以直線即可。8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用CA

23、BD l l l l l lL=6l hEFGcabdefgFP=1第29頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefg1、上弦桿軸力Fbc的影響線FP=1IIFAFG當FP=1在結(jié)點C以左時，取截面I-I右部分為隔離體。hMFhlFMCGbcC04, 0FP=1hMFhlFMCAbcC02, 0當FP=1在結(jié)點C以右時，取截面I-I左部分為隔離體。8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用CABDL=6lEFGFP=1等代梁第30頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程

24、 組CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefg1、上弦桿軸力Fbc的影響線IIFAFGFP=1hl 4hl 2hl34hMFCbc0Fbc影響線下弦承載8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用FP=1CABDL=6lEFGFP=1等代梁第31頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefg2、下弦桿軸力FCD的影響線IIIIFAFGhMFCCD08.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用CABDL=6lEFGFP=1等代梁FP=1FP=1hl 4hl 2+hl34F

25、CD影響線下弦承載第32頁/共94頁1水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefg3、斜桿軸力豎向分力FybC的影響線FAFGII1+0QBCybCFFFybC影響線下弦承載8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用CABDL=6lEFGFP=1等代梁FP=1FP=13261第33頁/共94頁11水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefg4、豎桿軸力FcC的影響線FAFG0QCDcCFFIIIIFcC影響線下弦承載8.2 靜力法

26、作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用CABDL=6lEFGFP=1等代梁FP=1FP=13121+第34頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefg5、豎桿軸力FdD的影響線FAFGFdD影響線1下弦承載上弦承載8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用CABDL=6lEFGFP=1等代梁FP=1FP=1第35頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 任一軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為直線。 單跨梁式平行弦桁架弦桿內(nèi)力影響線（由力矩法作出）可由相應(yīng)簡支梁結(jié)點（力矩法的

27、矩心）彎矩影響線除以h得到。上弦桿為壓下弦桿為拉。斜桿軸力的豎向分力和豎桿軸力影響線（由投影法作出）是梁被切斷的載重弦節(jié)間剪力影響線。作桁架影響線時要注意區(qū)分是上承，還是下承。靜定結(jié)構(gòu)某些量值的影響線，常可轉(zhuǎn)換為其它量值的影響線來繪制。 8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用靜定桁架的影響線作法小結(jié)第36頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 8.1 移動荷載和影響線的概念8.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線作法概述8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線8.5 由影響線求影響量第8章影響線及其應(yīng)用8.6 最不利荷載位置的確定8.7 簡

28、支梁的絕對最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖第37頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組優(yōu)點：可不經(jīng)過計算就能得到影響線的輪廓，從而迅速確定最不利荷載位置；也可用來校核用靜力法作的影響線。機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線理論基礎(chǔ)：剛體體系的虛位移原理?；驹瓌t：把作支座反力或內(nèi)力影響線的靜力問題轉(zhuǎn)化問題轉(zhuǎn)化為作剛體位移圖的幾何問題。8.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用第38頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.3 機動

29、法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用機動法作影響線的原理 現(xiàn)以簡支梁支座反力FB為例，運用剛體體系的虛位移原理說明機動法作影響線的原理和步驟。SABxFP=1 拆除與FB相應(yīng)的約束，代以約束力S=FB，這時體系有一個自由度，圖(b)。（a）（b） 沿S正向給體系以虛位移，圖(b)。SP S與未知力S相應(yīng)的位移，以與S正向一致者為正。 P與單位荷載FP=1 相應(yīng)的位移，以與FP=1 正向一致者為正。列虛功方程 SS+FPP =0由于FP=1，所以FP=1S = - P/ S第39頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線

30、及其應(yīng)用40 機動法作影響線的原理SABxF=1（a）（b）SP 當FP=1 移動時，位移P也隨FP=1的位置變化而變化，是荷載位置參數(shù)x的函數(shù)；而S則與x 無關(guān)，是一常數(shù)。因而 這里S(x)表示S隨FP=1位置x變化而變化的規(guī)律，即是S的影響線(方程)；而P (x)是單位荷載作用點的豎向位移圖。 由此可知， S的影響線豎標與荷載作用點位移成正比，或者說，由P可得到S的影響線的形狀。F=1F=1PS = - P/ SS = - P(x)/ S第40頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用41SABxF=1（a）（

31、b）SP為方便起見，令虛位移S=1，則 S(x)=P (x)即單位虛位移圖就是S的影響線，唯符號相反。F=1F=1P（c） 正負號規(guī)則：由于P 以向下為正，即在梁軸線(橫坐標軸)的下方為正，所以，S在橫坐標軸的上方為正，如圖(c) 所示。PS1（+）FB影響線S影響線即是FB影響線S = - P(x)/ S第41頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用機動法作影響線一般步驟： 去掉與量值對應(yīng)的約束，使梁成為可變體系； 使體系沿量值的正方向發(fā)生單位位移，根據(jù)剩余約束條件作出梁的剛體位移圖，即為欲求量值的影響線；確定

32、影響線各控制縱標值?；€以上取正號，以下取負號。第42頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線AB lxF=1FAFB1FB影響線+一、反力影響線AB lFB =1 1將支座B去掉，以反力FB代替，在剩余的約束條件下，允許產(chǎn)生剛體運動。FB = (x)此式表明，梁產(chǎn)生單位虛位移時的幾何圖形反映了反力的變化規(guī)律，因此反力影響線完全可以由梁的虛位移的幾何圖形來替代。令B點沿FB正方向（設(shè)向上為正）發(fā)生微小的單位虛位移 =1。第8章影響線及其應(yīng)用顯然有：第43頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組二、彎矩影

33、響線F=1FBFAAB l b aCMC影響線 lab+ABC=+ =1ba三、剪力影響線F=1FBFAAB l b aC11FQC影響線 lb la+AB lb la 18.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用 lab第44頁/共94頁=1 1lbl水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組F=1CBA ll1l2 b aF=1BA ll1l2 b acD【例8-2】試作外伸梁截面C、 D處彎矩和剪力的影響線。MC影響線+ 2lalFQC影響線+ 1ll 2ll+MC lab 1 lb laMD影響線cFQD影響線MD1【解】8.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章

34、影響線及其應(yīng)用第45頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組F=1BA ll1l2 b aF=1BA ll1l2 b a【例8-3】試作外伸梁截面A、 B處剪力的影響線。1LQAF影響線RQAF影響線 1ll+ 2ll1F=1BA ll1l2 b aF=1BA ll1l2 b a1+RQBF影響線 2ll1 1ll+LQBF影響線【解】8.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用第46頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組【例8-4】【解】試作FC、MB、 、ME的影響線。QDFCABD3mF=13m2m2m2m2mEGH8

35、.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用CADEHG11/2ME影響線MECADHG11/2FQD影響線FC影響線CADGH14/32/3CABDHG1.510.5MB影響線第47頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組【例8-5】【解】試作MA、MC、 、 的影響線。LQCFCABD4mF=12m 6mE4mRQCF8.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用24MA影響線CABDE=1MACABEMC影響線MC=12D影響線LQCFCABE1D0.51影響線RQCFCABE第48頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課

36、程 組【例8-6】試作圖示剛架中MB、ME、 的影響線。QEFCABDaF=1a 2aE2aCABDME影響線a=1MEE1CABDE影響線QEFQEFCABD8.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線第8章影響線及其應(yīng)用aMB影響線1MB【解】2a=12a-第49頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 8.1 移動荷載和影響線的概念8.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線作法概述8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線8.5 由影響線求影響量第8章影響線及其應(yīng)用8.6 最不利荷載位置的確定8.7 簡支梁的絕對最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖第50頁/共94頁水 利 土 木

37、工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線作法概述第8章影響線及其應(yīng)用對于超靜定結(jié)構(gòu)，要確定在移動荷載作用下某量值的變化規(guī)律，同樣需要借助于影響線。 超靜定結(jié)構(gòu)的影響線有兩種作法：一種是按力法求出某量值的影響線方程，稱為靜力法；另一種是用位移圖作影響線，稱為機動法。在實際工程中，對于連續(xù)梁來說，常見荷載為可動均布荷載，很多情況下只需要根據(jù)影響線的輪廓來幫助確定最不利荷載位置，不需確定影響線的精確數(shù)值。所以一般只需繪出連續(xù)梁的影響線圖像輪廓線即可。靜定結(jié)構(gòu)的影響線通常都是由直線組成的，比較容易作出。但是超靜定結(jié)構(gòu)的影響線有很多曲線段，要精確地作出,不論是靜力法還是機動法都

38、比較困難。第51頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線作法概述第8章影響線及其應(yīng)用一、靜力法BA l xF=1X1=MABAF=1基本體系BAX1=1M1圖1(1-x)/lBAF=1MP圖x(1-x)/l01111PXEIl311lxlxlxEIP)2)(611212)2)(lxlxlxXMA試作圖示梁的MA 影響線。 可見MA是x的三次函數(shù)。依上式作出影響線如圖。BAMA影響線0.19245l第52頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線作法概述第8章影響線及其應(yīng)用二、機動法作MK

39、影響線。0KPKkkX由基本體系：（外荷載是單位力）KPKP（位移互等定理）PKKP又PKkkKX1BAF=1KCDEXK=MK基本體系BAKF=1BAKF=1kp XK=1BAKkk pk MK影響線的輪廓線BAK1+第53頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線作法概述第8章影響線及其應(yīng)用二、機動法結(jié)論：為作某量值XK的影響線，只要去掉與XK相應(yīng)的約束，并使所得的基本結(jié)構(gòu)沿XK的正方向發(fā)生單位位移，則由此而得的位移圖即為XK影響線。BAF=1KCDEXK=MK基本體系BAKF=1BAKF=1kp XK=1BAKkk pk MK影響線的輪

40、廓線BAK1+第54頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線作法概述第8章影響線及其應(yīng)用二、機動法BAF=1KCDE結(jié)論：為作某量值XK的影響線，只要去掉與XK相應(yīng)的約束，并使所得的基本結(jié)構(gòu)沿XK的正方向發(fā)生單位位移，則由此而得的位移圖即為XK影響線。BAFQK=1+FQK影響線的輪廓線MD影響線的輪廓線B+MD=1FC影響線的輪廓線BA+FC=1第55頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 8.1 移動荷載和影響線的概念8.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線作法概述8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)

41、的影響線8.5 由影響線求影響量第8章影響線及其應(yīng)用8.6 最不利荷載位置的確定8.7 簡支梁的絕對最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖第56頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.5 由 影 響 線 求 影 響 量第8章影響線及其應(yīng)用作出結(jié)構(gòu)某量值S的影響線后，根據(jù)疊加原理，可利用影響線計算一般荷載作用下該量值的大?。ǚQ作影響量）。一、集中荷載作用下影響量的計算332211yFyFyFMC332211yFyFyFFQC若有n個集中荷載作用在結(jié)構(gòu)上，影響量S的值為niiiyFS1BA l aF1 bCF2F3lalblabMC影響線FQC影響線1y1y2y2y3y3y圖示簡支

42、梁上C截面的彎矩和剪力分別為第57頁/共94頁B l a bCqA水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.5 由 影 響 線 求 影 響 量第8章影響線及其應(yīng)用二、均布荷載作用下影響量的計算lalbFQC影響線labMC影響線dx yyydxqMCydxqqydxqFQCdxyqq對于任一影響量S有qS 其中為影響線圖形的面積，但要注意面積的正負。21qq12圖示簡支梁上C截面的彎矩和剪力分別為第58頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.5 由 影 響 線 求 影 響 量第8章影響線及其應(yīng)用三、集中荷載和均布荷載共同作用下的影響量S=F

43、iyi +qiiyi為集中荷載Fi作用點處S影響線的豎標，在基線以上yi取正，F(xiàn)i向下為正；BCqAlalbFQC影響線12labMC影響線F1F2F3式中：i為均布荷載qi分布范圍內(nèi)S影響線的面積，正的影響線計正面積，qi向下為正。第59頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.5 由 影 響 線 求 影 響 量第8章影響線及其應(yīng)用三、集中荷載和均布荷載共同作用下的影響量如果當集中荷載和均布荷載共同作用下，若量值S的影響線為同一條直線，其合力為FR，則有ylqyFSiiiitantanxlqxFiiiitan)(xlqxFiiiitanxFRyFR注意：只有當

44、荷載作用范圍的影響線為同一條直線時才能應(yīng)用。qF1FiFnO x1 xn xi x y1 yi yn yFRyx其中均布荷載的作用長度為l 。第60頁/共94頁FQC影響線+水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.5 由 影 響 線 求 影 響 量第8章影響線及其應(yīng)用【例8-7】【解】B 3mCA 3m2m20kN40kN10kN/mMC影響線先作影響線。75. 020875. 1403)75. 0875. 1 (3875. 1 2110MC=157.5kNm25. 020)375. 0(403)25. 0625. 0(3375. 02110=-2.5kN25. 0206

45、25. 0403)25. 0625. 0(3375. 02110=37.5kN用影響線求MC、FQC、FQC。右左FQC右FQC左1.875m0.75m0.6250. 250.375第61頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 8.1 移動荷載和影響線的概念8.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線作法概述8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線8.5 由影響線求影響量第8章影響線及其應(yīng)用8.6 最不利荷載位置的確定8.7 簡支梁的絕對最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖第62頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.6 最不利荷載位置的確

46、定第8章影響線及其應(yīng)用在移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)上某一量值S是隨著荷載位置的變化而變化的。在工程設(shè)計中，需要求出量值S的最大正值Smax和最大負值Smin(也稱最小值)作為設(shè)計的依據(jù)。為此，必須首先確定產(chǎn)生某一量值最大值(或最小值)時的荷載位置，亦即該量值的最不利荷載位置。最不利荷載位置確定后，即可按本節(jié)前述方法計算出該量值的最大值(或最小值)。影響線一個最主要的應(yīng)用就在于用它來確定最不利荷載位置。最不利荷載位置的確定方法有：觀察法、試算法和分析法。下面分別討論在不同荷載作用下最不利荷載位置的確定方法。第63頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線及其應(yīng)用

47、對于可任意布置的均布荷載，由S=qA可知：一、均布荷載將均布荷載布滿S影響線的所有正面積范圍內(nèi)，是Smax的最不利荷載位置，且有Smax=qA+ (圖a) ；反之，有Smin=qA- (圖b) 。S影響線(c)(d)SmaxSminF F 二、單個移動荷載 當只有單個移動荷載作用時(圖c) ，顯然F在S影響線最大豎標處,即為Smax的最不利荷載位置；反之有 Smin的最不利荷載位置(圖d) 。(a)SmaxSmin(b)8.6 最不利荷載位置的確定第64頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線及其應(yīng)用三、多個移動荷載 下面主要討論一般情況下(最不利荷載

48、位置)臨界荷載的確定方法。一系列間距不變的移動集中荷載（或均布荷載）通常稱為行列荷載，如活載、汽車車隊等。一般情況下其最不利荷載位置難以由直觀得出，只能通過尋求S的極值條件來解決求Smax的問題。顯然，當數(shù)值較大或布置較密的幾個荷載位于S影響線豎標較大(小)值處時，可能為Smax (Smin)的最不利荷載位置。當荷載數(shù)目較少時，可選每個可能的最不利荷載位置，分別求量值S，其最大者即為Smax，相應(yīng)的荷載位置即為Smax的最不利荷載位置。8.6 最不利荷載位置的確定第65頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線及其應(yīng)用設(shè)第i個力Fi的位置為x，因各力間距

49、不變，其它各力的位置也是x的函數(shù)，故在一組移動集中荷載作用下，S的影響量為S=FiyiOSxF1FiFnxS (x) 稱為影響量函數(shù)。 S=Fiyi = Fiyi (x)=S (x)顯然，當影響量函數(shù)可導(dǎo)時，在dS/dx=0處S(x)出現(xiàn)極值，由此可確定最不利荷載位置。8.6 最不利荷載位置的確定第66頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線及其應(yīng)用12,RRRnFFF設(shè)量值S的影響線為一折線圖形，各直線段的傾角分別為 (逆時針方向為正)?，F(xiàn)有一組圖示荷載，荷載在S影響線各直線 段 下 的 合 力 分 別為 ，則此時有 12,n 12,RRRnFFFn

50、PniiPiPiPPyFyFyFyFyFS1)1(22111當荷載向右移動x，量值S變?yōu)?()()()(11) 1(22(21112nnPniiiPiiPiPPyyFyyFyyFyyFyyFSFP1S影響線FPiFPn1inyiyny1xxxy1yiyn量值S的變化量為nPniiPiPiPPyFyFyFyFyFS1) 1(2211iPixFtan8.6 最不利荷載位置的確定第67頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線及其應(yīng)用12,RRRnFFFFP1S影響線FPiFPn1inyiyny1xxxy1yiyniPixFStaniPiFxStan 使S成為

51、極大值時,應(yīng)滿足的條件:0tan, 0iPiFxS即0tan(0iPiFx荷載稍向右移）0tan0iPiFx（荷載稍向左移） 使S成為極小值時，應(yīng)滿足的條件:0tan, 0iPiFxS即0tan0iPiFx（荷載稍向左移）0tan(0iPiFx荷載稍向右移） 結(jié)論: 使S有極值時iPiFtan必變號。在什么情形下它才會變號呢？8.6 最不利荷載位置的確定荷載自臨界位置向左移動或向右移動時，量值S均應(yīng)減少或等于零。第68頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線及其應(yīng)用8.6 最不利荷載位置的確定 在什么情形下它才會變號呢？ 首先，由于影響線是給定的， t

52、ani =常量，因此，只有在荷載移動時，使合力FPi 改變，才有可能使FPi tani 變號； 其次，為使左、右微小移動荷載時， FPi 改變數(shù)值，則必須有一個集中荷載正好位于影響線頂點處。 結(jié)論：荷載處于臨界位置時，必有一個集中荷載正好位于影響線頂點處。把位于影響線頂點處且使FPi tani 改變符號的荷載稱為臨界荷載，用FK表示。臨界荷載判別式0taniPiKFF在頂點右側(cè)0taniPiKFF在頂點左側(cè)0taniPiKFF在頂點左側(cè)0taniPiKFF在頂點右側(cè) 使S成為極大值時, 使S成為極小值時，第69頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線及

53、其應(yīng)用若影響線為三角形時，0tan)(tan右左PiKPiFFF0tantan)(右左PiKPiFFFbhahtan,tanabhS影響線FR1FRiFRnFK8.6 最不利荷載位置的確定bFFaFPiKPi右左bFaFFPiKPi右左FK則是一臨界荷載，此時的荷載位置稱為臨界位置。FK在影響線頂點哪一側(cè)，那一側(cè)的平均荷載就來的大。注意a、b的取值！第70頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線及其應(yīng)用1）選一個荷載置于影響線的某個頂點；2）判別臨界荷載、臨界位置；3）求出每個臨界位置對應(yīng)的S極值；4）比較可得出Smax、Smin及相應(yīng)的荷載最不利位置

54、。臨界荷載的確定步驟：8.6 最不利荷載位置的確定第71頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線及其應(yīng)用【例8-8】【解】求圖示梁B支座的最大反力。F1= F2= 4 7 8 . 5 k N, F3=F4=324.5kN。6m 5.25mF1F2F3F46m 1.25m4.8mABC只需把F2和F3作為臨界荷載計算FB即可。1FB影響線F2= FK 5.25mF1F2F3 1.25m0.8750.125F3= FKF2F3F4 1.25m4.8m0.7580.2FB2=478.5(1+0.125) +324.50.875 =784.28 kNFB3=4

55、78.50.758 +324.5(1+0.2) =752.10 kNFBmax=784.28 kN8.6 最不利荷載位置的確定第72頁/共94頁F1=50kN，F(xiàn)2=100kN，F(xiàn)3=F5=30kN，F(xiàn)4=F6=70kN。求截面K在圖示移動荷載作用下的最大彎矩。 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線及其應(yīng)用【例8-9】【解】10mK30m 4m 5m 4m 15m 4mF1F2F3F4F5F67.5MK影響線 4m 5m 4m 15m 4m50 100 30 7030 70F2= FK根據(jù)觀察和分析F1、F5、F6不可能是臨界荷載。令F2=FK，有307030

56、7030100105030703070301010050F2是臨界荷載kNMK16106 . 0705 . 13025. 57025. 6305 . 71005 . 4505.256.254.51.50.68.6 最不利荷載位置的確定第73頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線及其應(yīng)用【解】50 100 30 7030 70F3= FK令F3=FK，有F4也不是臨界荷載3070307030101005030703070103010050F3不是臨界荷載令F4=FK，有F4= FK100 30 7030 703070307010301003070301

57、07030100所以kNMK1610max7.5MK影響線10mK30m 4m 5m 4m 15m 4mF1F2F3F4F5F68.6 最不利荷載位置的確定第74頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線及其應(yīng)用【例8-10】【解】2mC6m 1mF1F2AB F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，求圖示簡支梁C截面剪力的最大值和最小值。F1位于C點：kNFQC2065432043101maxkNFQC10654320)41(101minkNFQC75.13)81(1043202maxF2位于C點：kNFQC25. 6)41(20)81(102minkNFQC

58、20maxkNFQC25. 6min+FQC影響線4341F1F2F1位于C點F1F2F2位于C點8.6 最不利荷載位置的確定第75頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線及其應(yīng)用【例8-11】【解】 試確定圖示連續(xù)梁上截面K、C處彎矩最大和最小時任意可變均布荷載的最不利布置方式。截面KBAKCDEMK影響線+BAKCDEBACDEMKmax最不利布置方式BACDEMKmin最不利布置方式8.6 最不利荷載位置的確定第76頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第8章影響線及其應(yīng)用【例8-11】【解】 試確定圖示連續(xù)梁上截

59、面K、C處彎矩最大和最小時任意可變均布荷載的最不利布置方式。截面CBAKCDEMCmax最不利布置方式BACDEBACDEMCmin最不利布置方式MC影響線+BACDE+8.6 最不利荷載位置的確定第77頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組 8.1 移動荷載和影響線的概念8.3 機動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線8.4 超靜定結(jié)構(gòu)影響線作法概述8.2 靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線8.5 由影響線求影響量第8章影響線及其應(yīng)用8.6 最不利荷載位置的確定8.7 簡支梁的絕對最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖第78頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.7 簡

60、支梁的絕對最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖第8章影響線及其應(yīng)用一、簡支梁的絕對最大彎矩在移動荷載作用下，每個截面上都有其最大彎矩，簡支梁所有截面的最大彎矩中的最大者稱為絕對最大彎矩。對于等截面梁來講，絕對最大彎矩發(fā)生的截面是最危險的截面。 無論荷載在什么位置，彎矩圖的最大豎標值總是在某一集中荷載下面。因此可以斷定，絕對最大彎矩也一定出現(xiàn)在某一個集中荷載作用點處的截面上。2、確定絕對最大彎矩應(yīng)解決兩個問題：1）絕對最大彎矩發(fā)生在哪個截面？2）荷載位于什么位置發(fā)生絕對最大彎矩？1、絕對最大彎矩的概念3、絕對最大彎矩的確定依據(jù)第79頁/共94頁水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組8.7 簡