空間向量數(shù)量積運算律分配律的說明PPT課件_第1頁
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文檔簡介

1、a (b+c)=ab+ac，對于空間向量對于空間向量 1 2 abcEDACBOD因為 |b+c|cos=|b|cos1+|c|cos2|a|b+c|cos=|a|b|cos1+|a|c|cos2所以a (b+c)=ab+ac第1頁/共10頁 代數(shù)證明（運算的坐標(biāo)表示）： 設(shè)a=x1i+y1j+z1k， b=x2i+y2j+z2k， c=x3i+y3j+z3k 則b+c=(x2+x3)i+(y2+y3)j+(z2+z3)k， a (b+c)=x1(x2+x3)+y1(y2+y3)+z1(z2+z3) =x1x2+x1x3+y1y2+y1y3+z1z2+z1z3 又因為：ab=x1x2+y1y2

2、+z1z2， ac=x1x3+y1y3+z1z3 ab+ac=x1x2+x1x3+y1y2+y1y3+z1z2+z1z3 所以： a (b+c)=ab+ac第2頁/共10頁立體幾何中的向量方法直線的方向向量與平面的法向量 如何用向量來刻畫直線、平面的“方向”？ 直線的方向向量不惟一，這些方向向量是共線向量；兩條平行直線的方向向量是共線向量可以用直線的方向向量研究空間線線、線面的平行與垂直關(guān)系 平面的法向量不惟一，這些法向量是共線向量；兩個平行平面的法向量是共線向量可以用平面的法向量研究空間線面、面面的平行與垂直關(guān)系第3頁/共10頁 平面的法向量的計算： （1）待定系數(shù)法 例如：在棱長為a的正方

3、體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB與BC的中點，求平面B1EF的法向量。FEC1CDABD1A1B1第4頁/共10頁zyxF(a2,a,0)E(a,a2,0)C1CDABD1A1B1第5頁/共10頁baab第6頁/共10頁 空間線面關(guān)系的判定用向量語言（符號語言）描述空間線面關(guān)系：平行垂直l1與l2e1e2e1e2l1與1e1n1e1n11與2n1n2n1n2其中e1，e2分別為直線l1，l2的方向向量，n1，n2分別為平面1，2的法向量。第7頁/共10頁空間線面關(guān)系的判定： 三垂線定理，線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，面面平行的判定定理，面面垂直的判定定理。第8頁/共10頁空間角的計算空間角的計算1線線角設(shè)e e1，e e2分別為直線l1，l2的方向向量，直線l1，l2 所成

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