八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、軸對(duì)稱(chēng)圖形：一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折， 直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合。這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。 互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2、軸對(duì)稱(chēng)：兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折， 其中一個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形完全重合。這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。 互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。3、軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系：（1）區(qū)別。軸對(duì)稱(chēng)圖形討論的是“一個(gè)圖形與一條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系” ；軸對(duì)稱(chēng)討論的是“兩個(gè)圖形與一條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系” 。（2）聯(lián)系。把軸對(duì)稱(chēng)圖形中“對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形” 便是軸對(duì)稱(chēng)； 把軸對(duì)稱(chēng)的 “兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體”便是軸對(duì)稱(chēng)圖形。A'HIDD'JB'KC'4、軸對(duì)稱(chēng)

2、的性質(zhì)：（1）成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等。（2）對(duì)稱(chēng)軸與連結(jié)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段”垂直。（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等。（4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)互相平行。5、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：（1）定義。經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)且與線(xiàn)段垂直的直線(xiàn)，叫做線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。 m 如圖 2，CA=CB ，圖 1直線(xiàn) m AB 于 C，直線(xiàn) m 是線(xiàn)段 AB 的垂直平分線(xiàn)。BAC圖 2（2）性質(zhì)。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。m 圖 3如圖 3，PABCCA=CB ，直線(xiàn) mAB 于 C，點(diǎn) P 是直線(xiàn) m 上的點(diǎn)。 PA=PB 。（ 3）判定。與線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。如圖 3， PA=PB，直線(xiàn) m 是線(xiàn)

3、段 AB 的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn) P 在直線(xiàn) m 上 。6、等腰三角形：（ 1）定義。有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰。第三條邊叫做底。頂兩腰的夾角叫做頂角。腰角腰腰與底的夾角叫做底角。說(shuō)明：頂角 =180°- 2 底角底角底角底角 = 180頂角1 頂角底邊90 -圖 422可見(jiàn)，底角只能是銳角。（ 2）性質(zhì)。等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形， 其對(duì)稱(chēng)軸A是 “底邊的垂直平分線(xiàn)” ，只有一條。等邊對(duì)等角。如圖 5，在 ABC 中 AB=AC B=C 。BC三線(xiàn)合一。D圖 5（ 3）判定。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。如圖 5，在 ABC 中， AB=AC ABC 是等腰

4、三角形。有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。如圖 5，在 ABC 中 B=C ABC 是等腰三角形。7、等邊三角形：（ 1）定義。三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形。說(shuō)明：等邊三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等邊三角形是特殊的等腰三角形。（ 2）性質(zhì)。等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形， 其對(duì)稱(chēng)軸是 “三邊的垂直平分線(xiàn)” ，有三條。三條邊上的中線(xiàn)、 高線(xiàn)及三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)都相交于一點(diǎn)。等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于 60°。 A（ 1）英文字母。如圖 6，在 ABC 中ABDEHIKMOTUVWXYAB=AC=BC（ 2）中文。日，目，木，土，十，士，中，一， A= B= C=60°

5、。二，三，六，米，山，甲，由，田，天， 又，只，BC支，圭，凹，凸，出，蘭，合，全，仝，人，關(guān)，圖 6甘，等等。（3）判定。三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（3）數(shù)字。 0 3 8如圖 6，在 ABC 中（ 4）圖形。AB=AC=BC ABC 是等邊三角形 。三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。如圖 6，在 ABC 中 A=B=C ABC 是等邊三角形 。有一個(gè)內(nèi)角是 60°的等腰三角形是等邊三角形。如圖 6，在 ABC 中AB=AC （或 AB=BC,AC=BC ） A=60°（ B=60°， C=60°） ABC 是等邊三角形 。（4）重要結(jié)論。在

6、 Rt中， 30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半。如圖 7，在 Rt ABC 中， C=90°， A=30°BC= 1AB2或 AB=2BC8、平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)：圖 7(1) (a,b)關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)(a, b)橫不變，縱反向說(shuō)明：圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。正 n 邊形有 n 條對(duì)稱(chēng)軸。11、掌握幾個(gè)作圖：（ 1）作出點(diǎn) A 關(guān)于直線(xiàn) m 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) A / 。作法：如圖以點(diǎn) A 為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧。使圓弧與直線(xiàn) MN 交于兩點(diǎn) C、D。 分別以點(diǎn) C,D為圓心，大于1 CD 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，設(shè)兩條2(2) (a,b)關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)( a, b)橫反向，縱不

7、變說(shuō)明：要作出一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸 （或直線(xiàn)）成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，只需根據(jù)作出各頂點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連結(jié)各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的作法見(jiàn)11（1）。9、對(duì)稱(chēng)軸的畫(huà)法：在一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形或成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連結(jié)其中一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)并作出所得線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。注意： 有的軸對(duì)稱(chēng)圖形只有一條對(duì)稱(chēng)軸， 有的不止一條，要畫(huà)出所有的對(duì)稱(chēng)軸。成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形只有一條對(duì)稱(chēng)軸。圓弧交于點(diǎn) E。作射線(xiàn) AE ，設(shè)交直線(xiàn) mn 于點(diǎn) F。4 在射線(xiàn) AE 上截取FA/=FA，點(diǎn) A /即為所求。12、找一點(diǎn)使距離之和最短【重點(diǎn)】10、常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形：條件：如下左圖，、是直線(xiàn)同旁的兩個(gè)定點(diǎn)問(wèn)題：在直線(xiàn)上確定一點(diǎn)，使PAPB的值最小方法：作點(diǎn)A 關(guān)于直線(xiàn)L 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連結(jié) A B 交 L于點(diǎn) P，則 PA+PB=A B 的值最小。注：這個(gè)知識(shí)點(diǎn)非常有技巧，以后遇到的很多題型如果會(huì)運(yùn)用這個(gè)方法就省很多事。用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)5、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)【重點(diǎn)】點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的