江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷

1、高中數(shù)學(xué)教研微信系列群一一因?yàn)槟愕募尤耄萄懈?第5頁（共22頁）2019年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置A 1,0, 1, 6,2 .已知復(fù)數(shù)3 .如圖是一(a 2i)(1i）的實(shí)部為0,x|x 0 , x R,則 A B 其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù) a的值是個算法流程圖，則輸出的S的值是4 .函數(shù)y j 6x x2的定義域是 .5 .已知一組數(shù)據(jù)6, 7, 8, 8, 9, 10,則該組數(shù)據(jù)的方差是 .6 .從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選 2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是.27 .在平面直角坐標(biāo)系

2、 xOy中，若雙曲線x251© 0）經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,則該雙曲線的漸近 b線方程是. *8 .已知數(shù)列an（n N ）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若a2a5 a8 0,0 27 ,則a的 值是.9 .如圖，長方體 ABCD AB1C1D1的體積是120, E為CQ的中點(diǎn)，則三棱錐 E BCD的 體積是410 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線y x -（x 0）上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn) P到直線xx y 0的距離的最小值是.11 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A在曲線y lnx上，且該曲線在點(diǎn) A處的切線經(jīng)過點(diǎn)（e , 1）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.12 .如圖，在 A

3、BC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE 2EA, AD與CE交于點(diǎn)。.若uuu umuuir uur ABABgAC 6AOgEC ,則 AB-的值是13,已知-Jan tan(AC)的值是 42 w一一，貝U sin(24)314.設(shè)f(x), g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù)，f(x)的周期為4, g(x)的周期為2,且 k(x 2), 0 x, 1,f(x)是奇函數(shù).當(dāng) x (0,2時，f(x) Ji (x 1)2 , g(x) 1其中 k 0.若-,1 x, 2,2在區(qū)間(0, 9上，關(guān)于x的方程f(x) g(x)有8個不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 . 二、解答題：本大題共6小

4、題，共計(jì)90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟.15 . (14分)在 ABC中，角 A, B , C的對邊分別為a , b , c .(1 )若 a 3c , b 亞,cosB 217 . (14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓C：一 當(dāng) 1(a b a b2F1(1,0), F2(1,0).過F2作x軸的垂線l ,在x軸的上方，1與圓F2：(x 1) ,求 c 的值；3 sin A cos B(2)右 ,求 Sin(B )的值.a 2b216 . (14分)如圖，在直三棱柱 ABC AB1C1中，D , E分別為BC , AC的中點(diǎn)，AB B

5、C .求證：(1) A1B1/平面 DEC1；(2) BE GE .0)的焦點(diǎn)為4a父于點(diǎn)A ,與橢圓C交于點(diǎn)D .連結(jié)AE并延長交圓八5結(jié)DR .已知DF1 -.2F2于點(diǎn)B ,連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E ,連(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo).BPB、QA ,A、B到百米）若道路PB與橋AB垂直，求道路 PB的長； 在規(guī)劃要求下， P和Q中能否有一個點(diǎn)選在 在規(guī)劃要求下，若道路 PB和QA的長度均為D處？并說明理由;d （單位:百米），求當(dāng)d最小時,P、Q兩點(diǎn)間的距離.bcb)(x c),f （x）為f （x）的導(dǎo)函數(shù).若a(2)若 af (4)c,且8 ,求a的值；f（x）和f

6、（x）的零點(diǎn)均在集合(3)若 ac 1,且f （x）的極大值為M求證:3中，求f （x）的極小值;420 . （16分）定義首項(xiàng)為（1）已知等比數(shù)列an（n 數(shù)列”；1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“*.N )滿足：a2a4a5，a34ai(2)已知數(shù)列bn( n N）滿足：h 12bn2,其中 bn 1M , 27數(shù)列”.0 ,求證：數(shù)列an為“ MSn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.18. （16分）如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路橋AB（AB是圓O的直徑），規(guī)劃在公路l上選兩個點(diǎn)P、Q ,并修建兩段直線型道路 規(guī)劃要求：線段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)。的距離均不小于圓 O的半徑.

7、已知點(diǎn)直線l的距離分別為 AC和BD（C、D為垂足），測得AB 10 , AC 6, BD 12 （單位:求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；* 一 、 »cn（n N ）,對任意正整數(shù) k ,當(dāng)k, m時，者B有設(shè)m為正整數(shù),若存在“ M數(shù)列” c愚bk ck 1成立，求m的最大值.【選做題】 本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 多做，則按作答的前兩小題評分 .解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .A.選彳4-2 :矩陣與變換（本小題滿分10分）21 . （10分）已知矩陣A(1)求 A2;(2)求矩陣A的特征值.B.選彳4- 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(

8、本小題滿分10分)22 .(10分)在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3, ), B(應(yīng)，一)，直線1的方程為 sin( ) 3.424(1)求A, B兩點(diǎn)間的距離；(2)求點(diǎn)B到直線l的距離.C.選彳4-5:不等式選講(本小題滿分10分)23 .設(shè) x R,解不等式 |x| |2x 1| 2 .【必做題】 第24題、第25題，每題10分，共計(jì)20分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答 時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.24 . (10 分)設(shè)(1 x)n a0 a1x a2X2anXn, n4 , n N* .已知 a2 2a2a4.(1 )求n的值；(2)設(shè)(1問n a b石，其中a, b N *

9、 ,求a2 3b2的值.25 . (10分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，設(shè)點(diǎn)集 A (0,0) , (1,0), (2,0) , (n,0),Bn (0,1),(n,1), Cn (0,2) , (1,2), (2,2), (n,2) , n N* .令 Mn AUBnU& .從集合M n中任取兩個不同的點(diǎn)，用隨機(jī)變量X表示它們之間的距離.(1 )當(dāng)n 1時，求X的概率分布；(2)對給定的正整數(shù) n(n3),求概率P(X, n)(用n表示).高中數(shù)學(xué)教研微信系列群一一因?yàn)槟愕募尤?，教研更精?2019年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)7

10、0分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置 上.1 .已知集合 A 1,0,1, 6 , B x|x 0 , x R,則 A B _16_.【思路分析】直接利用交集運(yùn)算得答案.【解析】：Q A 1 , 0, 1 , 6 , B x | x 0 , x R,A B 1, 0, 1, 6 x|x 0, x R 1, 6 故答案為：1, 6.【歸納與總結(jié)】本題考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.2 .已知復(fù)數(shù)(a 2i)(1 i)的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù) a的值是 2 .【思路分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為 0求的a值.【解析】：Q (a 2i)(1 i) (a 2) (a 2)i的實(shí)

11、部為0,a 2 0 ,即a 2 .故答案為：2.【歸納與總結(jié)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.3 .如圖是一個算法流程圖，則輸出的 S的值是 5 .【思路分析】由已知中的程序語句可知： 該程序的功能是利用循環(huán)Z構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解析】：模擬程序的運(yùn)行，可得x 1 , S 0S 0.5不滿足條件x-4,執(zhí)行循環(huán)體，x 2, S 1.5不滿足條件x-4,執(zhí)行循環(huán)體，x 3, S 3不滿足條件x-4,執(zhí)行循環(huán)體，x 4, S 5此時，滿足條件x-4,退出循環(huán)，輸出S的值為5.【歸納與總結(jié)】本題考查了程序

12、框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便 得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.第9頁(共22頁)4 .函數(shù)y 77 6x x的定義域是_ 1 - 7 _.【思路分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解一元二次不等式得答案.【解析】：由7 6x x2- 0,得x2 6x 7, 0,解得：1> 7 .函數(shù)y 力 6x x2的定義域是1 , 7.故答案為：1 , 7.【歸納與總結(jié)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題.5 .已知一組數(shù)據(jù)6, 7, 8, 8, 9, 10,則該組數(shù)據(jù)的方差是2 .【思路分析】先求出一組數(shù)據(jù)6, 7, 8, 9, 10的平均數(shù)，由此能求

13、出該組數(shù)據(jù)的方差.【解析】：一組數(shù)據(jù)6, 7, 8, 9, 10的平均數(shù)為：_ 1 x (6 7 8 9 10) 8 ,5該組數(shù)據(jù)的方差為：_2122222_S (6 8)(7 8)(8 8)(9 8)(10 8) 2 .5故答案為：2.【歸納與總結(jié)】本題考查一組數(shù)據(jù)的方差的求法，考查平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.6 .從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選 2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_工_.一10 一2【思路分析】基本事件總數(shù)n C5 10,選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個數(shù)m c3c2 C； 7,由此能求出選出的 2名同

14、學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率.【解析】：從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，基本事件總數(shù)n C2 10,選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個數(shù)：m C3 c2 C227 ,選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是 pm, n 10故答案為：-. 10【歸納與總結(jié)】 本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解 能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.27 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若雙曲線x2 與 1© 0)經(jīng)過點(diǎn)(3,4),則該雙曲線的漸近 b線方程是_y72x_.【思路分析】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程，求得 b ,則雙曲線的漸近線

15、方程可求. 2【解析】：Q雙曲線x2 4 1(b 0)經(jīng)過點(diǎn)(3,4), b2164 r 232 丁 1 ,解得 b 2,即 b "2 . b又a 1,該雙曲線的漸近線方程是 y 6x.故答案為：y石x .【歸納與總結(jié)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.第6頁(共22頁). .,* , _ , - _ 一一 8 .已知數(shù)列an(n N )是等差數(shù)列，&是其前n項(xiàng)和.若a2a5 a8 0 , S9 27,則Sg的 值是 16.【思路分析】設(shè)等差數(shù)列 4的首項(xiàng)為ai ,公差為d ,由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組， 求解首項(xiàng)與公差，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求得

16、S8的值.【解析】：設(shè)等差數(shù)列4的首項(xiàng)為ai ,公差為d ,(ai d)(ai 4d) a1 7d則9aiUd227Sg 8ai8 7d6 ( 5)15 2 16 .故答案為：16.n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題.【歸納與總結(jié)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的前9 .如圖，長方體 ABCD AB1C1D1的體積是120, E為CC1的中點(diǎn)，則三棱錐 E BCD的體積是 10.【思路分析】推導(dǎo)出 VABCD 他£口1AB BC DD1 120 ,三棱錐E BCD的體積：Ve BCD11 1-S BCD CEBC DC CE33 2:Q長方體ABCD A1B1C1D1的體積是112120 ,

17、AB BC DD1 ,由此能求出結(jié)果.E為CC1的中點(diǎn),Vabcd A1BC1D1AB BC DD1120,三棱錐E BCD的體積:Ve BCDS BCD CE31 1 BC DC CE3 21八一 AB BC DD11210 .故答案為：10.【歸納與總結(jié)】本題考查三棱錐的體積的求法，考查長方體的結(jié)構(gòu)特征、三棱錐的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.一一一,一八4一八10 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線y x (x 0)上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn) P到直線x高中數(shù)學(xué)教研微信系列群一一因?yàn)槟愕募尤?，教研更精?x y 0的距離的最小值是4【思路分析】利用導(dǎo)數(shù)求平行于xy

18、 0的直線與曲線4（x 0）的切點(diǎn)，再由點(diǎn)到直 x線的距離公式求點(diǎn)P到直線x0的距離的最小值.4設(shè)斜率為1的直線與曲線y4(x x0）切于（X0X04一）， x0第11頁（共22頁）由 1-42x0曲線y最小值為故答案為:4,x -(x Ix|.2 3.2|一廠4 .0）上，點(diǎn)P（J2,3M到直線x4.0的距離最小,【歸納與總結(jié)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程,考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是中檔題.11 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A在曲線y lnx上，且該曲線在點(diǎn) A處的切線經(jīng)過點(diǎn)（e ,1）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_（e,1）_.【思路分析】設(shè) A（% ,

19、lnx。），利用導(dǎo)數(shù)求得曲線在 解xc即可.A處的切線方程，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)求1【解析】：設(shè)A(x° , lnx°)，由y lnx ,得y -, x1 ,，、一y lx %則該曲線在點(diǎn) a處的切線方程為yx01lnx0(x x°)x0Q切線經(jīng)過點(diǎn)(e, 1),1elnx0 1,x0即 lnx0則 e.A點(diǎn)坐標(biāo)為(e,1) .故答案為：（e,1）.【歸納與總結(jié)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，不同，是中檔題.12 .如圖，在 ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE 2EA,區(qū)分過點(diǎn)處與在點(diǎn)處的AD與CE交于點(diǎn)O .若uuuu uuuruuir u

20、uurABgAC 6AOgEC ,則AB的值是 3AC【思路分析】首先算出uurAO1 uurAD 2uuu luuruuiruur然后用AB、 AC表示出AO、 EC ,結(jié)合高中數(shù)學(xué)教研微信系列群一一因?yàn)槟愕募尤耄萄懈?uun umABgACuuir uuur1 uuu26AOgEC 得1AB 23 uuir 23 AC ,進(jìn)一步可得結(jié)果.2第15頁(共22頁)【解析】：uuur uurAO AEuur uuur uur設(shè) AO AD (AB 2 uur uuir uuir umEO AE EC AEuurAC)，uur(ACuurAE)uur(1 )AE122uur 1 uuuAC

21、AB 3121，4uurACuur 1 uurAO -AD 21 uum uuur -(AB AC), 4uuruuruuur1 uuruurECACAE-ABAC,3uuir uur1 uur uur 1 uur6AOgEC 6 (AB AC) ( AB43uurAC)2(1 uuiD2-AB 32 uuu uur-ABgACuur 2AC )1 uuu 2-AB 21 uuu 2 uuu uur-AB ABgACuur uur1 uuu 2Q ABgAC-AB23 uur23 AC , 23 uur2AC2 uuu uuur 3 umr2ABgAC - AC , 2uuiD2 AB uuu

22、 23 ,ACABAC【歸納與總結(jié)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用, 考查向量的表示以及計(jì)算，考查計(jì)算能力.13 .已知tantan( 4)3,則3sin(2 -)的值是必 410【思路分析】由已知求得tan,分類利用萬能公式求得sin 2 , cos2的值，展開兩角和的正弦求sin(2-)的值.tan【解析】：由 tan(-)tantan tan 一4tan (1 tan )tan解得tan2 或 tan當(dāng)tan2時,sin 22tan1 tan1 2,cos2sin(2sin 2 cos- cos2當(dāng)tan1 時，sin 2342tan1 tan2sin 4351 1 J 2tan22cos2

23、tan351J2tan21 tan235210 '45sin(2 ) sin 2 cos cos2 sin444綜上，sin(2)的值是32 .410故答案為：.10210【歸納與總結(jié)】 本題考查三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值,考查兩角和的三角函數(shù)及萬能公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.14.設(shè)f(x), g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù),f(x)的周期為4, g(x)的周期為2,且f(x)是奇函數(shù).當(dāng)x (0,2時，f(x)在區(qū)間(0, 9上，關(guān)于x的方程f(x) k(x1 (x 1)2 ，g(x) 12,g(x)有8個不同的實(shí)數(shù)根,2), 0X1, 其中k 0.若1 x, 2,，一1則k的取值

24、范圍是寫工【思路分析】由已知函數(shù)解析式結(jié)合周期性作出圖象，數(shù)形結(jié)合得答案.7 x, 8)僅有2個實(shí)數(shù)根;貝U f(x) ，1 (x 1)2xx (0, 2與 g(x) k(x 2),(0, 1的圖象有2個不同交點(diǎn), 一 1解得 k (k 0), 2.2【歸納與總結(jié)】 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.高中數(shù)學(xué)教研微信系列群一一因?yàn)槟愕募尤?，教研更精?第19頁（共22頁）二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .15 . （14分）在 ABC中，角AC的對邊分別為(1 )若 a

25、 3cb 短，cosB求c的值;(2)若小 acosB,求 sin(B2b-）的值.【思路分析】（1）由余弦定理得:22,2a c b cosB 2ac10c2 26c2,sin A cosB 一 、一由丁弁，利用正弦定理得2sinB c0sB，再由2,由此能求出c的值.322sin B cos B 1 ,能求出sinB -i, cosB 空，由此利用誘導(dǎo)公式能求出 55sin(B )的值.2【解析】：(1 ) Q在ABC中,a 3c, b V2, cosB , 3角A , B , C的對邊分別為a , b , c .由余弦定理得： 22,2a c b cosB 2ac10c2 26c2解得c

26、 3(2) QsnA 型,由正弦定理得:2b sin A sin BcosBa b 2b2sin B cos BC 2 、Q sin Bsin B2 cos5cosB2_5sin( B2)cos B52.55【歸納與總結(jié)】本題考查三角形邊長、三角函數(shù)值的求法，考查正弦定理、余弦定理、誘導(dǎo) 公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.16. （14分）如圖，在直三棱柱 ABC AB1C1中，D , E分別為BC , AC的中點(diǎn)，AB BC .求證：（1） AB"/平面DEG；(2) BE C1E .【思路分析】（1）推導(dǎo)出DE/AB, AB/ABi ,從而D

27、E/AR ,由此能證明 AB"/平面 DECi .（2）推導(dǎo)出BE AAi , BE AC ,從而BE 平面ACCiA,由此能證明 BE CiE .【解答】證明：（i） Q在直三棱柱 ABC ABiCi中，D , E分別為BC, AC的中點(diǎn)，DE /AB, AB/ABi, DE/AB,QDE 平面 DECi , AB 平面 DECi ,A Bi / 平面 DECi .解：（2） Q在直三棱柱 ABC AiBiCi中，E是AC的中點(diǎn)，AB BC .BE AAi , BE AC ,又 AA I AC A , BE 平面 ACCi A ,QCiE 平面 ACGA, BE GE.Ak刁與(2

28、)求點(diǎn)E的坐標(biāo).【思路分析】【歸納與總結(jié)】本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位 置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.22x y17. (i4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C: i(a b 0)的焦點(diǎn)為a b222Fi( i,0) , F2(i,0).過F2作x軸的垂線l,在x軸的上萬，i與圓F2：(x i) y 4a父于 點(diǎn)A ,與橢圓C交于點(diǎn)D ,連結(jié)AFi并延長交圓F2于點(diǎn)B ,連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E ,連 .5結(jié)DFi .已知DF1 一 .2(i)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(i)由題意得到 ED/BF2,然后求AD,再由AD

29、方程可求;（2）求出D的坐標(biāo)，得到kBF2kDF1點(diǎn)E的坐標(biāo).【解析】：（1 ）如圖，QF2 A F2B ,QF2A 2a F2D DA F2D F1D ,3寫出BF2的方程，與橢圓方程聯(lián)立即可求得F2 ABF2BA ,AD F1D ,則 DAF1DEA,DF1AF2BA,則 F1D/BF2 ,又DFib2yDa2 1 ，a2 1a a2 1橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1）知,3kBF2則橢圓方程為522 x4解得2y_32ax a?2 a2y-2- a1a 2(a 0) .1；D(1,2),E( 1,0),334,則 BF2：y 丑 1),3y (x 1)聯(lián)立 242 ，得 21x? 18x

30、J L 143解得x 1或x2 173 (舍).3即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,萬）.證明 DF1 /BF2【歸納與總結(jié)】本題考查直線與圓，圓與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用， 考查計(jì)算能力, 是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題.18 . （16分）如圖，一個湖的邊界是圓心為 O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路 l ,湖上有 橋AB（AB是圓O的直徑），規(guī)劃在公路l上選兩個點(diǎn)P、Q ,并修建兩段直線型道路 PB、QA ,規(guī)劃要求：線段 PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn) 。的距離均不小于圓 O的半徑.已知點(diǎn) A、B到 直線l的距離分別為 AC和BD（C、D為垂足），測得AB 10 , AC 6, BD 12 （單位:高中數(shù)學(xué)教研微信系

31、列群一一因?yàn)槟愕募尤?，教研更精?百米).(1)若道路PB與橋AB垂直，求道路 PB的長；(2)在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個點(diǎn)選在 D處？并說明理由；(3)在規(guī)劃要求下，若道路 PB和QA的長度均為d (單位：百米)，求當(dāng)d最小時，P、Q兩點(diǎn)間的距離.【思路分析】(1)設(shè)BD與圓。交于M ,連接AM ,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),l為x軸，建立直角第27頁(共22頁)坐標(biāo)系，則 A(0, 6) , B( 8, 12) , D( 8,0)設(shè)點(diǎn)P(x , 0) , PB AB,運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為1 ,求得P的坐標(biāo)，可得所求值；(2)當(dāng)QA AB時，QA上的所有點(diǎn)到原點(diǎn) 。的距離不小于圓的半徑

32、，設(shè)此時Q(x2, 0),運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為1,求得Q的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論；93)設(shè)P(a,0) , Q(b,0),則a, 17, b，結(jié)合條件，可得 b的最小值，由兩點(diǎn)的距2離公式，計(jì)算可得 PQ .【解析】：設(shè)BD與圓。交于M ,連接AM ,AB為圓。的直徑，可得 AM BM ,即有DMAC 6 , BM 6 , AM 8 ,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),l為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則A(0, 6) , B( 8, 12) , D( 8,0)(1 )設(shè)點(diǎn) P(X , 0) , PB AB,則 kBP gkAB1 ,即 0 ( 2 6 ( 12)Xi ( 8)0 ( 8)1,解得 x 17 ,

33、所以 P( 17,0) , PB(17 8)2 (0 12)215；(2)當(dāng)QA AB時，QA上的所有點(diǎn)到原點(diǎn) 。的距離不小于圓的半徑，設(shè)此時Q(X2, 0),則 kQA gkAB由1780 ( 6)g 6 (12)X2 0 9 0 ( 8)9.| ,在此范圍內(nèi)，不能滿足1 ,解得 X2 , Q( , 0),22PB, QA上所有點(diǎn)到。的距離不小于圓的半徑,所以P , Q中不能有點(diǎn)選在 D點(diǎn)；922(3)設(shè) P(a,0), Q(b,0),則 a, 17, b-,PB (a 8)144225 ,2QA2 b2 36 -225,貝U b3 歷，當(dāng)d最小時，PQ 17 3后.CC【歸納與總結(jié)】 本題

34、考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線的斜率和兩直線垂直的條件：斜率之積為1,以及兩點(diǎn)的距離公式，分析問題和解決問題的能力，考查運(yùn)算能力，屬于中檔 題.f (x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù).19 . (16 分)設(shè)函數(shù) f(x) (x a)(x b)(x c) , a , b ,若a b(2)若 a b(3)若 a 0【思路分析】(1)(2) a b(xf (4)8 ,求a的值;b, 1且f(x)和f (x)的零點(diǎn)均在集合b)(3xc 1,且f (x)的極大值為M ,3, 1求證:b c,可得 f (x) (x a)3 ,根據(jù) f3中，求f (x)的極小值;27(4)8,可得(4 a)3 82 人f (x

35、) (x a)(x b).令 f (x) (x a)(x b)2a bb 2a).令 f (x) 0 ,解得 x b ,或 x .根據(jù) f (x)和 f (x)3的零點(diǎn)均在集合2a b 6 3.133數(shù)f(x)取得極小值.A 3 , 1 , 3中，通過分類討論可得：只有A,可得:(3) a 0,0 b, 1 ,f(x) (x 3)(x 3)2 .利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得f (x) x(x b)(xx 1時，函- 2 一 一f (x) 3x (2b 2)x.21) . f (x) 3x (2 b 2)x b 1. b2-b-11(0，3，b 1. b b 1x23xix時,f(x)取得極大值為

36、M ,通過計(jì)算化簡即可證明結(jié)論.【解析】：Qa bQ f (4)8 ，(4ca)3f(x) (x4 a 2 , (2) a b 令 f(x) (x(x a)(x2a)(x b) 0 ,解得 x a ,2b)2.或x b .f (x) (x b) 2(x a)(x b)令f (x) 0 ,解得x b ,或x(x b)(3x b 2a).2a bQ f(x)和f (x)的零點(diǎn)均在集合 若：a 3 , b 1 ,則 2a-33A 36 131, 533中,A,舍去.b 3ib 3,則2a b32a b3,則32a b32a b3,32a b65363631A,舍去.A,舍去.因此a可得:f(x)(x

37、A,.23)(x 3).f (x)可得x3x(3)(x 1).1時，函數(shù)f (x)取得極小值,一 ， 、一2一f (1 )2 432 .(3)證明:f (x) x(x f (x) (xb)(xb)(x1)1) x(x 1) x(x b)2_3x (2b 2)x b . 4(b2_1)12b24b 4b4 4(b2)2令 f (x)解得:x12_3x (2 b 2)x bb 1bb1x1x2可得xQ f (K)32b 21 (0,13x2b 1b2 b 1x1時，f(x)取得極大值為M23x1(2b 2)x1 b 0,可得:13K2b2)為Mf(xj x(xb)(X 1)2 、(x1 b)(x1

38、 x1)(x1 b)(2b 2)x1 bx1)21)x122b x1(2 b 1)42)x1bQ 2b22b 231 232(b)2 -222b2Xib2-(2b2 2b2)為b2 b0,M 在 Xi (0 ,2b2(一1 ,-上單調(diào)遞減, 35b 2.2 h、3b b)b2 5b 22742727【歸納與總結(jié)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、方程與不等式的解法、分類討論方法、等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.20 . (16分)定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“(1)已知等比數(shù)列an(n N)滿足：a2a4 as , % 4a2M 數(shù)列”.4a1 0 ,求證：數(shù)列4為

39、“ M數(shù)列”；一，一.* 122_ 一一(2)已知數(shù)列bn(n N)滿足：b 1, ，其中Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.S bn bn 1求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；*Cn(n N ),對任意正整數(shù) k ,當(dāng)k, m時，者B有設(shè)m為正整數(shù),若存在“ M數(shù)列” c昌h ck 1成立，求m的最大值.【思路分析】(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,然后根據(jù)a2a4 a5 , a34a24a 0列方程求解，在根據(jù)新定義判斷即可;(2)求出d, b3, b4猜想bn,然后用數(shù)學(xué)歸納法證明;(3)設(shè)Cn的公比為q ,將問題轉(zhuǎn)化為竺max,此min,然后構(gòu)造函數(shù)f(X)(X3), k k 1X,、lnx ,g(x) -(

40、x, 3),X 1分別求解其最大值和最小值，最后解不等式，-lnm-,即可.3 m 1【解析】：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則由 a2 a4a5 ,a34a24a10,得2 44.a1 qa1qa11aq2 4a1q 4a10 q 2 '數(shù)列an首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)即數(shù)列an為“M 數(shù)列”；_122(2)Qb1 1Sbnbn 1“ 口1122當(dāng) n 1 時，一一一一, b2 2 , Sbb1b2“ i 1122當(dāng) n 2 時， , b3 3$ b1 b2 b2 b3, 一，1122當(dāng) n 3時， ,b4 4 ,S3b1b2b3b3b4猜想bn n ,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明;當(dāng)n 1時

41、，b 1 ,滿足bn(ii)假設(shè)n k時，結(jié)論成立，即n ,bk2 _2bk bkbk 12bkSk2Sk bkk(k 1)2kgk(k 1)2gk2k 1時結(jié)論成立,根據(jù)(i)(ii)可知，bnn對任意的N都成立.故數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn n ； 設(shè)Cn的公比為q,存在 M 數(shù)列cn(n N ),對任意正整數(shù)k,當(dāng)k, m時，都有即qk窿Uk k對k, m恒成立，當(dāng)k 1時，qT,當(dāng)k 2時，J2刻2 ,當(dāng)k-3,兩邊取對數(shù)可得,Ink Ink、 利對k,k k 1m有解,Ink Ink崗max, min )k k 1令 f(x) 1nx(x -3),則 f x(x)當(dāng)x3時，f (x)

42、0,此時1 Inx2-，xf(x)遞增,當(dāng)3時，皚maxln3V人lnx令 g(x) (x, 3),則g (x)令(x) 1(x)1 1 lnxx2x1 xx當(dāng)x3時，g(x)在3(x)0 ,即 g (x) 0)上單調(diào)遞減，即k3時，Ink7min 11n3 Inm3，m 1 '卜面求解不等式化簡，得31nmln33 (mInm m 1 1)1n3, 0,令 h(m) 31nm(m一31)1n3 ,則 h (m)一1n3由k3得m3又由于h (5)31n5 41n3存在 m(o (5,6)使彳h h(m0)m的最大值為5,此時qmh(m)在31n125 1n810,1133 , 5.)

43、上單調(diào)遞減，h (6)31n6 51n3 1n2161n243 0 ,考查了數(shù)學(xué)【歸納與總結(jié)】本題考查了由遞推公式求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和不等式恒成立, 歸納法和構(gòu)造法，是數(shù)列、函數(shù)和不等式的綜合性問題，屬難題.【選做題】 本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩小題評分 .解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A.選彳4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分) -一 3 121 . (10分)已知矩陣A.2 2【解析】：(1 ) Q AA* 1 23 13 12 2 2 211 510 64,(2)矩陣A的特征多項(xiàng)式為:f()令f( ) 0 ,

44、則由方程 2 50,得矩陣A的特征值為1或4.【歸納與總結(jié)】 本題考查了矩陣的運(yùn)算和特征值等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算與求解能力， 屬基礎(chǔ)題.B.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)22.(10分)在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3, ), B(V2,),直線1的方程為 sin( -) 3 . 424(1)求A, B兩點(diǎn)間的距離；(2)求點(diǎn)B到直線l的距離.【思路分析】(1)設(shè)極點(diǎn)為O,則由余弦定理可得 AB1【解析】：|x| |2x 1| x 1,0秀K -,3x 1,x 0Q|x| |2x 1| 2 OA2 OB2 2OA?OBcos AOB , 解出AB ;(2)根據(jù)直線l的方程和點(diǎn)B的

45、坐標(biāo)可直接計(jì)算 B到直線l的距離.【解析】：(1)設(shè)極點(diǎn)為O,則在 OAB中，由余弦定理，得 _2_ 22 AB OA OB 2OA?OBcos AOB ,高中數(shù)學(xué)教研微信系列群一一因?yàn)槟愕募尤?，教研更精?3x 1 21 x -2x 1 2或雙L 1OlJx -21或x 33x 1 2或x 0，不等式的解集為x|x【歸納與總結(jié)】本題考查了絕對值不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.【必做題】第24題、第25題，每題10分，共計(jì) 答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.20分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解24 . (10 分)設(shè)(1 x)n a0 ax a?x2(1 )求n的值；(2)設(shè)(1點(diǎn))n a b點(diǎn)

46、，其中a , bn anX2_n4 , n N * .已知 a3 2a2a4.N*【思路分析】（1）運(yùn)用二項(xiàng)式定理，分別求得a33b2的值.a，結(jié)合組合數(shù)公式，解方程可得n的值；a, b,計(jì)算可得所求值;（2）方法一、運(yùn)用二項(xiàng)式定理，結(jié)合組合數(shù)公式求得方法二、由于a, b N* ,求得（1 73）5 a b用，再由平方差公式，計(jì)算可得所求值. 【解析】：（1）由（1 x）n Cn0 C：x C2x2Cnxn, n-4,可得2a32a2a4,a2 Cn解得（2）方法一、（1 河 cO c5 73 c；（73）2 c3（T3）3 c；（*）4由于a可得a3bN * ,可得 a C； 3C52 9C

47、4 1 30 45 76, b c5 222_763 4432 ;Cf( 3)5 a3C3 9C5bH44,方法二、（13）5CO由于a可得aC: 3 C；(-3)2 C3( 3)3 C；( 3)4 ,b N* ,可得(1插5abJ3：2 3b2(13)七13)5(13)5C；(V3)5 ，【歸納與總結(jié)】本題主要考查二項(xiàng)式定理、 力，屬于中檔題.25 . （10分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,Bn （0,1），（n，1）, Cn （0,2） , （1,2）, （2,2）,組合數(shù)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力和分析問題能設(shè)點(diǎn)集 A (0,0) , (1,0) , (2,0) , (n,0),，(n,2) , n N* .令 MnAnUBnUCn .從(1 9C5C5花C2(73)2C；(T3)3 C4(*)4 C；(拘5a b出,C° C5(,3)C52(3)2 C3(3)3 C54(3)4