SPSS正態(tài)性檢驗(yàn)方法

1、正態(tài)性檢驗(yàn)方法的比較理論部分正態(tài)分布是許多檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，比如 F檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)，卡方檢驗(yàn)等在總體不是正太分 布是沒有任何意義。因此，對(duì)一個(gè)樣本是否來白正態(tài)總體的檢驗(yàn)是至關(guān)重要的。當(dāng)然， 我們無法證明某個(gè)數(shù)據(jù)的確來白正態(tài)總體，但如果使用效率高的檢驗(yàn)還無法否認(rèn)總體 是正太的檢驗(yàn)，我們就沒有理由否認(rèn)那些和正太分布有關(guān)的檢驗(yàn)有意義，下面我就對(duì) 正態(tài)性檢驗(yàn)方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納和比較。一、圖小法1. P-P 圖以樣本的累計(jì)頻率作為橫坐標(biāo)，以按照正態(tài)分布計(jì)算的相應(yīng)累計(jì)概率作為縱坐標(biāo)， 以樣本值表現(xiàn)為直角坐標(biāo)系的散點(diǎn)。如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則樣本點(diǎn)應(yīng)圍繞第一象 限的對(duì)角線分布。2. Q-Q 圖以樣本的分位數(shù)作為橫坐

2、標(biāo)，以按照正態(tài)分布計(jì)算的相應(yīng)分位點(diǎn)作為縱坐標(biāo)，把 樣本表現(xiàn)為直角坐標(biāo)系的散點(diǎn)。如果數(shù)據(jù)服從正太分布，則樣本點(diǎn)應(yīng)圍繞第一象限的 對(duì)角線分布。以上兩種方法以Q-Q圖為佳，效率較高。3. 直方圖（頻率直方圖）判斷方法：是否以鐘型分布，同時(shí)可以選擇輸出正態(tài)性曲線。4. 箱線圖判斷方法：觀察矩形位置和中位數(shù)，若矩形位于中間位置且中位數(shù)位于矩形的中間 位置，則分布較為對(duì)稱，否則是偏態(tài)分布。5.莖葉圖判斷方法：觀察圖形的分布狀態(tài)，是否是對(duì)稱分布二、 偏度、峰度檢驗(yàn)法(冒牌K-S檢驗(yàn)法)：1. S, K的極限分布樣本偏度系數(shù)S =關(guān)彳；該系數(shù)用于檢驗(yàn)對(duì)稱性，S>0時(shí)，分布呈正偏態(tài)，S<0時(shí), B2

3、 2分布呈負(fù)偏態(tài)。樣本峰度系數(shù)K=-Bl3;該系數(shù)用于檢驗(yàn)峰態(tài)，K>0時(shí)為尖峰分布，S<0時(shí)為 B2扁平分布；當(dāng)S=0, K=0時(shí)分布呈正態(tài)分布。H。 : F(x)服從正態(tài)分布Hi: F(x)不服從正態(tài)分布當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量SK,6/"" W4"'對(duì)于給定的a , R = | 丁S |a|丁 K |a ” 其中人=u a2. Jarque-Bera檢驗(yàn)(偏度和峰度的聯(lián)合分布檢驗(yàn)法)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為JB =空®+【K2很2(2 ), JB過大或過小時(shí)，拒絕原假設(shè)。64三、非參數(shù)檢驗(yàn)方法I. Kolmogorov-Smirnov正態(tài)性

4、檢驗(yàn)(基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)(ECDF)的檢驗(yàn))D =max|R x - F° x |Fn (x)表示一組隨機(jī)樣本的累計(jì)概率函數(shù)，F(xiàn)°(x)表示分布的分布函數(shù)。當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，D的值應(yīng)較小，若過大，則懷疑原假設(shè)，從而，拒絕域?yàn)镽=Dd。對(duì)于給定的a , p = PDd=a ,又p = PDn全田2. Lilliefor正態(tài)性檢驗(yàn)該檢驗(yàn)是對(duì)Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)的修正，參數(shù)未知時(shí)，由？ = X,b=S2可計(jì)算得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Dn的值。3. Shapiro-Wilk(W 檢驗(yàn))檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:n - -2J2nn2' ai 3 寸 Xj -Xi di 4L ai-a

5、Xi - XW = 一一當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，W的值應(yīng)接近于1,若值過小，則懷疑原假設(shè)，從而拒絕域?yàn)镽 = Wc。在給定的ot水平下P Wc = a。4. 72擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（也是基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)（ECDF）的檢驗(yàn)）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為2=U)2GWki)i4 Pi ninpi2 =i ；(上-P02=£(fi/)H(k-r-1)i4 ?i njn?ir是被估參數(shù)的個(gè)數(shù)若原假設(shè)為真時(shí)，Z2應(yīng)較小，否則就懷疑原假設(shè)，從而拒絕域?yàn)镽 = Z2芝d,對(duì)于給定的 a , p72 芝d=ot 又 p = P72。四、方法的比較1. 圖示法相對(duì)于其他方法而言，比較直觀，方法簡(jiǎn)單，從圖中可以直接判斷，無 需計(jì)算，

6、但這種方法效率不是很高，它所提供的信息只是正態(tài)性檢驗(yàn)的重要補(bǔ)充。2. 經(jīng)常使用的X2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)的檢驗(yàn)功效較低，在許 多計(jì)算機(jī)軟件的Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)無論是大小樣本都用大樣本近似的公式，彳艮 不精準(zhǔn)，一般使用Shapiro-Wilk檢驗(yàn)和Lilliefor檢驗(yàn)。3. Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)只能檢驗(yàn)是否一個(gè)樣本來白于一個(gè)已知樣本，而 Lilliefor檢驗(yàn)可以檢驗(yàn)是否來白未知總體。4. Shapiro-Wilk檢驗(yàn)和Lilliefor檢驗(yàn)都是進(jìn)行大小排序后得到的，所以易受異常值 的影響。5. Shapiro-Wil

7、k檢驗(yàn)只適用于小樣本場(chǎng)合（3550），其他方法的檢驗(yàn)功效一般隨樣本容量的增大而增大6. 7-2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和 Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)都采用實(shí)際頻數(shù)和期望頻數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，前者既可用于連續(xù)總體，又可用于離散總體，而 Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)只適 用于連續(xù)和定量數(shù)據(jù)。7. 72擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的檢驗(yàn)結(jié)果依賴于分組，而其他方法的檢驗(yàn)結(jié)果與區(qū)間劃分無關(guān)。8. 偏度和峰度檢驗(yàn)易受異常值的影響，檢驗(yàn)功效就會(huì)降低。9. 假設(shè)檢驗(yàn)的目的是拒絕原假設(shè)，當(dāng)p值不是很大時(shí)，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)背景再作討論。SPS S軟件操作1. P-P 圖操作步驟：(1)工具欄'Analyze' -

8、> 'Descriptive Statistics' -> 'P-P plots'2. Q-Q 圖操作步驟:(1)工具欄'Analyze' -> 'Descriptive Statistics' -> 'Q-Q plots'。3.頻率直方圖操作步驟：(1)工具欄'Analyze' -> 'Descriptive Statistics' -> 'Frequencies'(2)點(diǎn)擊'Frequencies®口中的

9、9;Statistic選項(xiàng);'(3)點(diǎn)擊'Frequencies®口中的'Charts項(xiàng)。4. K-S檢驗(yàn)操作步驟：(1)工具欄'Analyze' -> 'Descriptive Statistics' -> 'Explore''Dependent Li噬要被探索的變量。點(diǎn)擊Explon®口中的Plot選項(xiàng);選項(xiàng)'Normality plots with testS字觸發(fā)'K-S 檢驗(yàn)和 Q-Q 圖(3)點(diǎn)擊Explon®口中的Option選項(xiàng);Exclud

10、e cases listwise if a ca'se has a missing value for any variable, then they areexcluded from the whole analysis.'Excludeasespairwise data will be excluded only for analyses for which she has missing data.K-S測(cè)試結(jié)果：紅框中的是p-valueTests of NormalityKoimogoro¥*SmirnovJShapiro-WilkStatisticdfSig.StatisticdfSigBorderline Personality Di&order Before Entering the House (%)Borderline Personality Disorder After Leaving the House (%)142.1821510.200*.161.9818681616969052a. Lilliefors Significance Co